（试题3）24.3正多边形和圆

正多边形的概念及正多边形与圆的关系
第1题. （2007安徽课改，4分）如图，是的内接正三角形，四边形是的内接正方形，，则（ ）
A． B． C． D．答案：D
第2题. （2007北京课标，4分）右图是对称中心为点的正六边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是 ．答案：2，3，4，6，12
第3题. （2007福建龙岩课改，3分）如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有 个．
答案：8
第4题. （2007福建泉州课改，8分）已知正边形的周长为60，边长为．
（1）当时，请直接写出的值；
（2）把正边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为，周长为67，边长为．有人分别取等于3，20，120，再求出相应的与，然后断言：“无论取任何大于2的正整数，与一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的的值．
答案：解：（1）
（2）此说法不正确
理由如下：尽管当，，时，或，
但可令，得，
即
，解得
经检验，是方程的根
当时，，即不符合这一说法的的值为．
第5题. （2007甘肃兰州课改，4分）如图，正方形内接于，点在劣弧上，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ａ
第6题. （2007甘肃白银3市非课改，3分） 正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为（ ）
A．4R=5r B．3R=4r C．2R=3r D．R=2r大答案：D
第7题. (2007广东肇庆课改，3分)如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 答案：C
第8题. （2007贵州贵阳课改，3分）如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了 m．
答案：
第9题. （2007山西临汾课改，8分）阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，，与正边形各边都相切的圆叫做正边形的内切圆，设正边形的面积为，其内切圆的半径为，试探索正边形的面积．
（1）如图①，当时，
设切于点，连结，
，
，
，．
在中，
，，
，,
,
．
（2）如图②，当时，仿照（1）中的方法和过程可求得： ；
（3）如图③，当时，仿照（1）中的方法和过程求；
（4）如图④，根据以上探索过程，请直接写出 ．
答案：解：（1）．
（2）如图③，当时，设切于点，连结，
，，
，，
，，
，
．
（3）． 8分
第10题. （2007湖南株洲课改，3分）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40o，再沿直线前进10米后，又向左转40o，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
答案：
第11题. （2007江苏南通课改，3分）若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的内角和等于 度．
答案：1800
第12题. （2007山东潍坊课改，3分）如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
第13题. （2007天津非课改，3分）将边长为的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（ ）
A． B． C． D．答案：B
第14题. (2007浙江台州课改,4分)如图，若正六边形绕着中心旋转角得到的图形与原来的图形重合，则最小值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
第15题. （2007浙江舟山课改，8分）右图是一个食品包装盒的侧面展开图．
（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积之和）．
答案：（1）这个多面体是六棱柱；
（2）侧面积是；
全面积是．
第16题. (2007四川南充课改，3分)点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形的中心，则∠MON＝＿＿＿＿度．
答案：45
P
D
R
C
Q
B
O
A
A
E
D
C
B
O
15°
15°
O
B
A
C
r
图①
O
B
A
C
r
图②
O
B
A
C
r
图③
O
B
A
C
r
图④
O
B
A
C
r
图③
A
A
F
E
D
C
B
O
A
B
C
M
N