（试题3）24.3～24.4综合测试

九年级（上）第二十四章24.3~24.4水平测试
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列美丽图案，既是轴对称又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图1所示，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角是y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观．若取黄金比为0.6，则x为（ ）
A．216 B．135 C．120 D．108
3．等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（ ）
A． B． C． D．
4．如图2，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，O是小正六边形的中心，A是小正六边形的一个顶点．若小正六边形沿大正六边形内侧滚动一周，回到原位置，则OA转动的角度大小为（ ）
A．240° B．360° C．540° D． 720°
5．若圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
6．如图3，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至△A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上)（ ）
A．16π B． C． D．
7．如图4，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则它们之间的关系正确的是（ ）
A．S1＋S2＞S3 B．S1＋S2＜S3 C．S1＋S2＝S3 D．S12＋S22＝S32
8．一个圆柱形容器的底面直径为2m，要用一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱容器，这个扇形的半径至少要有（ ）
A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．正多边形的一个内角等于它的一个外角的5倍，那么这个正多边形的边数是 ．
10．已知圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的底面半径与母线的比值是 ．
11．周长相等的正方形、正六边形的面积分别为S4和S6，则S4和S6的大小关系为 ．
12．如图5，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6cm，C、D分别是的三等分点， 则阴影部分的面积是 ．
13．一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2km，一列火车以每小时28km的速度用了10s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为 度（π取3.14，结果精确到0.1度）．
14．如图6，墙OA、OB的夹角∠AOB＝120°，一根9米长的绳子一端拴在墙角O处，另一端拴着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是 米2．（结果保留π）
15．亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底．请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为 cm．
16．如图7是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积是 cm2．(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示)
三、解答题(本大题共52分）
17．（本题10分）铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40°角的扇形区域内(以投掷圈的中心为圆心)．如果运动员最多可投7m，那么这一比赛的危险区域的面积至少应是多少？(结果精确到0.1m2)
18．（本题14分）已知如图8，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AD=2，∠DAC=30°，以A、C为圆心，以OA为半径作弧，分别交菱形四边于E、F、M、N．求S阴影．
19．（本题14分）探究规律：图9中，图9（1）是一个扇形AOB，将其作如下划分：
第一次划分：如图9（2）所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1；
第二次划分：如图9（3）所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；
第三次划分：如图9（4）所示；……依次划分下去．
（1）根据题意， 完成下表：
划分次数 扇形总个数
1 6
2 11
3
4
…
…
n
（2）根据上表， 请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2 006个 为什么
20．（本题14分）方案设计：如图10，为美化校园，学校在一块圆形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和三角形组成（圆和三角形的个数不限），并且使整个圆形场地成对称图形，请你在图中画出你的设计方案．
附加题（本题20分，不计入总分）：
21．拓广探索：某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；
乙同学：我发现边数是6，它也不一定是正多边形．如图11，△ABC是正三角形，AD＝BE＝CF，可以证明六边形ADBECF的各角相等，但它未必是正六边形；
丙同学：我能证明边数是5时，它是正多边形．我想，边数是7时，它可能是正多边形．……
（1）请你说明乙同学构造的六边形各角相等；
（2）请你证明，各角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图12）是正七边形（不必写已知、求证）；
根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）．
参考答案：
一、1~5．CBDBA 6~8．DCB
二、9．十二 10．1：2 11． 12． 13．
14． 15． 16．
三、17．．
18．．
19．解：（1）依次填：，，；
（2）若，则，因此，按上述划分方式，当划分到第401次时，扇形的总数为2006个．
20．解：设计的基本依据是等分周角，取得轴（或中心）的对称点，适当画图或连线，答案不惟一，略．
21．（1）略．
（2）证明略．
猜想：当边数是奇数时（或当边数为3，5，7，9，……时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形．