课
题
数学广角----鸡兔同笼
课
型
新授课
课题课时
1
单元课时
2-1
教
学
目
标
知识与技能：了解鸡兔同笼问题，
尝试用不同的方法解决问题，培养猜测有序思考
及逻辑推理能力。
过程与方法：经历猜测验证等探究解决问题的过程，采取直观形象的方式，体验解
决问题的多样化.
情感态度与价值观：体会化繁为简的思想，感受古代数学问题的趣味性。
教
学重
点
经历用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。?
教
学难
点
理解用假设法中各步的算理，并能运用假设法解决问题。
教
具学
具
多媒体
课件
教
学
过
程
教
学环
节
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、激趣导入
二、探究新知
三、巩固练习
四、总结
出示鸡和兔的图片
简笔画判断鸡和兔
介绍数学名著《孙子算经》
引出课题----“鸡兔同笼”
板书课题
1.（课件出示情境图）师读题，（说明：雉指鸡）谁看懂它的意思了？
?
重点引导有35个头和94只脚含义
点拨数据太大不好猜改小从简单问题入手，找到解题方法。
渗透化繁为简思想
2.出示例1.
（1）提问：你获取了哪些信息？
提醒隐藏信息
猜一猜
引导猜测时要抓住条件
按一定顺序列表
（3）假设都8只都是鸡一共有多少只脚
？
引导填腿
需要换几只兔
求出兔的数量
再求鸡的数量
回顾整个思路弄清每步所求问题
同样方法引导
假设都是兔？出现什么情况
（4）对比两种假设方法
共同点
假设是其中一种
先求出来的是另一种动物
3.解答原题
引导列表法
画图法易受数据大小影响
假设法更快捷解答稍大数据鸡兔同笼问题
做一做
1.龟鹤算
2.植树问题
引导这道题与鸡兔同笼问题有什么联系？
小结：鸡兔同笼问题不是一个问题，而是一类问题，像龟鹤算
植树问题都属于鸡兔同笼问题，未来还会用这种解题思路解决更多实际问题。
总结：本节课的学习你有什么收获？
渗透数学思想
用图形概括特征
思考题的意思并汇报
尝试猜一猜
感受化繁为简
读题反馈数学信息
学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。??????③鸡有2条腿。
④兔有4条腿。?
猜测汇报
填表验证找到正确答案
画图
发现与实际相差
重点体会相差数量
填脚
同桌交流
独立解答
探求规律
自由解决原题
交流汇报
独立解答
汇报
发现实际问题与鸡兔同笼问题的联系
总结
鸡兔特征对比
引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题，唤醒学生对古代名题的兴趣，初步激发学生思考，为后面教学做好思维铺垫。
引导学生初步体会化繁为简思想
使学生经历猜测，列表的方法，掌握解答鸡兔同笼的策略
培养有序表达
初步探究表中规律为下步假设做铺垫
课件演示
假设与抬脚结合理解相差只数是因为每只兔多出2只脚
突破难点
发现假设法规律
练习巩固
数学思想渗透
板书设
计
化繁为简
数学广角----鸡兔同笼
数形结合
假设全是鸡?
一共几只脚
8×2=16（只）?
列表法
假设法
与实际相差
26-16=10（只）
4-2=2（只）
要换几只兔
10÷2=5（只）???
还剩几只鸡
8-5=3（只）
教
学反
思
《鸡兔同笼》教学设计《鸡兔同笼》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
会用列表法、假设法解决问题，学会解决“鸡兔同笼”问题的基本策略，体会假设的思想方法在解题中的应用；
（二）过程与方法
经历“鸡兔同笼”问题的探究与解答过程，体会分析问题、解决问题的不同方法，培养学生的逻辑推理能力；
（三）情感态度和价值观
理解数学知识与实际问题的联系，让学生感受我国数学文化的源远流长，激发学生的学习热情。
二、教学重难点
教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
三、教学准备
课件、实物投影、探究单。
四、教学过程
（一）创设情境，引出新知
教师：今天老师带来了两只小动物（出示鸡兔实物图），是什么啊？同学们对它们熟识吗？现在老师把它们来了个大变样（出示鸡兔简体图形
），你还能知道哪只是鸡哪只是兔吗？（生答）这节课我们就来研究关于鸡和兔的问题（板书课题——鸡兔同笼）。
（二）交流体会，寻找策略
1．经历列表法的形成过程。
同学们看到了题目，想到了什么？
（1）出示例1的改编版“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，鸡和兔各有几只？”（隐藏着脚数），让学生根据条件对结果进行猜测。
生：…
师：同学们猜测的依据是什么？（8个头）
（引导学生把所有的可能性都一一列举出来）
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
师：这种思考问题的方法叫做有序思考，通过有序思考，可以做到不遗漏、不重复。那么鸡和兔到底有几只呢？只看头数能够确定吗？大家认为还需要什么？（脚数）
（2）把例1补充完整(从下面数有26只脚)，让学生完成探究单一
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
（3）学生汇报方法，找出正确结果。引导找出脚的变化规律（每次增加2只脚）
（4）总结归纳列表法并板书
（5）利用列表法完成下题，通过列表法的局限性引出假设法。
笼子里有一些鸡和兔，
从上面数，有509个头，从下面数，有1836只脚，鸡和兔各有几只？
【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。
2．探究假设法。
假设全是鸡
（1）创设情境：同学们，兔和鸡在一起的时候，兔子觉得鸡走路很有意思，于是它们都来学鸡走路。
（2）提出问题：这样笼子里的脚会有什么变化？为什么少了？少了的脚究竟是谁的脚？
（3）学生交流汇报
（4）教师：一只兔子学鸡就少了2只脚，现在少了10只脚，说明了有几只兔子在学鸡？（5只），如果按着这个思路，大家能够求出笼子里的兔有几只？鸡又有几只了吗？
（5）完成探究单二
①小组交流后独立完成
②学生上台展示并汇报解题过程
③学生质疑
④师板演解题的详细过程。
假设全是兔
（1）教师：既然我们可以假设全是鸡，那么能不能假设全是兔呢？如果假设全是兔，又改如何的思考呢？
（2）放手学生独立完成探究单三
（3）学生汇报解题过程，师板演。
教师：比较假设的两种方法，同学们发现了什么？
（假设全是鸡，先求出的是兔，假设全是兔，先求出的是鸡）
教师：刚才我们通过假设全是鸡或假设全是兔来解决了问题，我们把这种方法叫做假设法。（板书：假设法）
3.引导验算，养成习惯
【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。整个过程侧重于引导学生通过探究和交流较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释。
(三)展示提升，感受数学趣味性
（1）出示课本古代题的翻译版：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
（2）学生上台板演
（3）订正
教师：同学们，你们真棒。因为你们刚才所做的这道题是我国1500年前数学名著《孙子算经》里面所记载的一道题（出示原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？），作为四年级的孩子，就能够在这么短的时间内把这道题轻松解决了，在此老师也对你们感到敬佩。
【设计意图】出示这道题，既是解题方法的一个提升，也是对我国古代数学文化的一个展示，提高了学生探究数学的热情。
（四）实践应用，走进生活
（让学生找出生活中的问题跟鸡兔同笼的联系）
教师：鸡和兔被关在同一个笼子里，现实生活中并不常见，为什么从1500年前到现在人们还一直在研究它呢？研究鸡兔同笼的价值是什么呢？(出示练习)
1．龟鹤问题
笼子里有若干只龟和鹤。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。龟和鹤各有几只?
2．车轮问题
停车场有三轮车和小轿车共9辆，有32个轮子。三轮车、小轿车各有多少辆？
（五）总结反馈，谈收获
这节课我们学了哪些知识？有哪些收获？鸡兔同笼问题跟现实中的类似问题的共通点又是什么？9数学广角——鸡兔同笼
第一课时
教学目标
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设的一般性。
重点难点
用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学过程
一、情景导入
1.师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题。）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。）
二、新课讲授
（一）出示情景，获取信息
1.出示“鸡兔同笼”画面。为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考，它们有什么相同点和不同点呢？学生理解：相同点——鸡和兔都只有1个头；不同点——鸡只有2条腿，而兔有4条腿。
（二）列表法
1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（鸡和兔一共是8只。）
2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。）
3.现在就请同学们，把你们猜测的数据填在练习本上。师巡视，可能会出现如下四种情况：①
随意猜，直到猜对为止；②
从鸡的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；③
从兔的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；④
对半分开始尝试，不断调整，直到符合26条腿为止。
4.我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
5.你们觉得用猜想法、列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？
生：我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。）
6、是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。
（四）思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢？
学生讨论后交流。
A、假设法现在请同学们一起来看看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）
①假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？
②与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？
③假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？
④少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算？
⑤鸡的只数怎么算？
三、小结
请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，可以用哪些方法？（五）现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题，你会用列表法和画图的方法解决吗？
【课堂作业】
完成教材第105页“做一做”。运用列表法和画图法解决这两道题，然后交流订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？小结：鸡兔同笼问题可以用猜测列表法、假设法等多种方法解决，但数字较大时可以用列方程的方法。
【课后作业】
1.完成教材第106页练习二十四第1~3题。
板书
第1课时鸡兔同笼（1）
列表法；画图法；假设法；列方程。数学广角《鸡兔同笼》教学设计
一、教学内容
教材第103页内容和第104页例1。
二、教学目标
知识与技能：
了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法
解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
过程与方法：
通过自主学习、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡
兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。
情感态度与价值观：
感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活
中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。
三、教学重点
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学过程
历史激趣，导入课题。
今天老师给同学们带来一道非常有趣的数学问题，大约在1500年前的数学名著《孙子算经》里记载着这样一道有趣的数学问题。出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？课件中标注出题目中的“雉”：(读成“zhì”,鸡的意思；足：脚：几何：多少。)这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题
“鸡兔同笼”。(板书：鸡兔同笼)
二、探究新知
1、教学例1。
师：为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手。
出示例1。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
师：组织学生读题，理解题意。
师：读完题后，让学生按要求回答问题
出示问题，让生回答。
①一只鸡有多少只脚，一只兔子有多少只脚。
②兔子比鸡多几只脚？
③你是怎样理解“从上面数，有8个头”这句话的？
④你又是怎样理解“从下面数，有26只脚”这句话的？
师：你能猜出这道题中鸡有多少只，兔有多少只吗？
师：可不能乱猜噢！老师帮你们列了一个表，只要你细心地算一算就能很快找到答案。
出示列表法：（课件出示表格）
鸡/只
?8
?7
?6
?5
?
?
?
?
?
兔/只
?0
?1
?
?
?
?
?
?
?
脚/只
?16
?18
?
?
?
?
?
?
?
让生观察表格，并汇报结果。
生:①竖看鸡有8只，兔没有，这时鸡兔共有16只脚，鸡有7只，兔有1只，这时鸡兔共有18只脚；②横看鸡原来有8只，现在有7只，比原来少了一只。兔子原有0只，现有1只，比原来多了一只。
师：每减少一只鸡，就增加一只兔子，脚的只数有什么变化？
生：实际上比原来的脚的只数多了2只脚。
接下来请同学们按着这个规律小组合作完成表格。
师：哪一组数据符合题目要求呢？
师生共同总结：从表中就可以看出，鸡有3只，兔有5只。
师：在观察如果不是8个头，而是100个头，用这样的方法简不简单？
生：不简单
师：老师又有一个方法，大家想不想学一学。
师：假设笼子里全部是鸡，那么一共有多少只脚呢？应该怎样列式？
生：8×2=16（只）。
师：16只脚比实际26只脚怎么样？
生：少了。
师：比实际少了多少只脚？该怎样列式？
生：26-16=10（只）。把4只脚的兔当成2只脚的鸡来算，每只兔就少算了两条腿，10条腿是少算了兔的腿
师：因为我们把兔子的脚也看成了鸡的脚，所以脚的总数相差10只。
师：一只鸡比一只兔少多少只脚？
生：4-2=2（只），一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。
师：10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）?
?
师：那么有多少只鸡呢？
生：8-5=3（只）
师生共同总结：所以笼子里有3只鸡，5只兔。
师：还可以怎样算呢？（小组同学互相交流讨论。）
师生交流后小结：刚才我们假设都是鸡时就能先求出兔子的只数，最后才能求出鸡的只数；或者我们假设全都是兔子时就先求出鸡的只数，在求出兔子的只数。这种方法叫做假设法，这是解答“鸡兔同笼”问题的一种最常见的方法。
三、巩固练习
一、试一试
解决古代“雉兔同笼”问题。现在就用你们最喜欢的方法来解决《孙子算经》中的原题。
出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
学生先理解词义，再理解句子的意思。
出示题意：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
四、课堂小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业
完成教材第105页“做一做”的第1、2题。
板书设计
“鸡兔同笼”问题
列表法：
假设法：
七、教学反思人教版四年级数学下册第九单元数学广角第103-105页
1理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。
3了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重点：
经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学具准备：课件、表格
教学过程：
课前交流
师：同学们，今天我们班里除了大家，又有这么多老师，你们
心里会紧张吗？
生：会。
?师：为了缓解紧张气氛，我们来玩一个猜猜看的游戏。
?????谜语1???????????谜语2
顶上红冠戴，?
??
??
?红红眼睛白白毛，
?
??
??身披五彩衣，?
??
??
?长长耳朵短尾巴，
?
??
??能测天亮时，?
??
??
?身披一件白皮袄，
?
??
??呼得众人醒。?
??
??
?走起路来轻轻跳。
?
??
?（猜一动物）?
??
??
??
??
?（猜一动物）
出示谜语1，生猜（公鸡）?
出示谜语2，生猜（兔子）??
师评价：你们猜谜语的本领可真高啊。
师：观察图片,你能发现它们有哪些异同点？
生：鸡有两条腿，兔子有四条腿。
生：鸡和兔子都只有一个头、一个身子。
师：看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀！今天的思维是相当的活跃呀！下面我们就开始今天的数学之旅吧！（上课）
一、故事激趣，导入新课
师：同学们，刚才猜的两种可爱的小动物喜欢吗？今天，我们就一起去研
究与它们有关的数学问题。
（
出示课件并板书：鸡兔同笼）
师：鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，一直令无数人津津乐道，也令无数冥思苦想。它记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，提到孙子，大家并不陌生，他就是名扬中外的<孙子兵法>的作者，他的军事才能令后人无限敬仰，但他在数学上的成就同样很突出。今天的鸡兔同笼问题就与他有关。话说有一天，孙子到他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家了，就想出道难题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是就出了这样一道题。
二、探究新知
???1、化繁为简
（1）课件出示情景图及题（多媒体出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）。
师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？???生：
略
评价：你的语文水平真高！（课件出示译题。）
师：你们能从题中得到哪些数学信息？
生：鸡兔共35个头，鸡兔共有96条腿。
师：那么题中还隐藏了什么已知条件？??生：鸡有两条腿，兔有四条腿。
评价：不错，你有一双非常锐利的眼睛。
????师：已知条件找到了，你们能很快解决这道题吗？
生：沉默或回答不能
师：是啊，数字大了很难解决，那我们就化繁为简，把数字改小些试试看。
2、探究解法
学习列表法：
（1）呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
学生齐读。
（2）分析条件：
师：让我们再来梳理一下，题目已知的条件是…生齐：条件有⑴鸡和兔共8只。⑵鸡和兔共有26条腿。⑶鸡有2条腿。⑷兔有4条腿。
师：所求的问题是…生齐：求的问题是鸡有多少只？兔有多少只？
（3）寻找方法??????????
师：想一想，我们用什么方法可以解决它呢？
生：26÷4=6…2所以兔有6只，鸡有1只。生：…
师：同意吗？为什么？生：…
师：看来这道题用普通的方法很难解决了，那我们怎么办呢？生：…
师：如果只从鸡和兔共有8只这个条件出发，你能否大胆发挥想像，猜一猜鸡可能有几只？兔可能有几只？（让学生充分发言）
师：可能的情况很多，那怎样才能知道哪一种符合题意呢？
生：可以分别计算出腿的条数。
师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数，看看能否找到问题的答案。请同学们拿出材料一，两人一小组合作完成。看看哪组做得又对又快，注意要按顺序填写。
学生填写下表。
鸡
7
6
?
?
?
?
?
兔
1
?
?
?
?
?
?
腿
?
?
?
?
?
?
?
请做的快的小组到黑板上完成表格。
师：你们同意吗？你们大声地告诉老师这道鼂题的答案是…
生齐：鸡3只，兔5只。
师：同学们真不错！为自己鼓鼓掌！“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）当然，我们列表有时可能从中间开始列，有时数据相差大了也可跳跃式列表。
师：老师也列了一个表，不过多了两种最特殊的情况，让我们观察一下表格上的数据，你能发现什么规律吗？
生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多；…
生2：增加一只兔，减少一只鸡，腿数会增加2；…（课件演示）
师：想一想，如果要增加4条腿，怎么办？减少6条呢？生：略
师评语：同学们真是越来越聪明了。
师：同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题，你们想一想这道题还有别的做法吗？
探究假设法
1、利用画图法理清思路。
让学生思考一下。
师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，（出示课件假设全是鸡图片）你能发现了什么？生：…
师：根据刚才的发现能否找的到新的解法呢？请同学们小组讨论一下。拿出小组讨论材料2，先两人一小组完成后，然后前后四人再交流一下。
学生讨论，教师巡视并给予一些指导。
学生投影展示并汇报讨论结果
师：同学们，你们有什么不懂的地方想问问他们吗？
追问：老师想知道为什么会少了10条腿？
生：把兔算成了鸡。
师：哦，把兔算成了鸡腿就少了，所以要把鸡换成兔。那为什么要换5只呢？
生：因为每换一只会增加2条腿，要增加10条腿就需要换5只。
师：对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子！
师：刚才我们又用画图的方法解决了这道难题，看来在解决数学问题遇到困难时，画画图也是一种不错的选择。
2、感受假设法的列式表达。
师：刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？我们一起来完成怎么样？教师相机板书。（教师课件演示）
师：假设全是鸡，一共有…生：8×2=16（条）
师：那么腿少了几条？生：26-16=10（条）
师：能只增加兔的只数吗？生：不能，那样就不是8个头了。
师：那就只能把一只鸡换成一只兔，这样腿的条数会增加…
生：4-2=2（条）
师：那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢？
生：10÷2=5（只）
师：5只是谁的只数？那鸡呢？
生：5只是兔，鸡是8-3=5（只）
师：怎样区分后面鸡、兔的只数？
生：假设全是鸡，腿必定会少，应该要用5只兔子去换出5只鸡，所以先算出的是兔。.
师：非常好。假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔子的只数，好像是换走是鸡，先算出的是兔哟！
师：还有什么不明白的吗？说一说。生：…
师：我想问,
4-2=2这一步中已知2，求出2，不是多此一举吗？
生：不是。因为4-2=2表示的是多出的腿，与鸡有2条腿不一样。
师：哦，同是2，意义不一样，所以这一步不能省，明白了吗？
3、假设法的简单应用。
师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？生：能
师：那就请同学们自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。
教师指名板演并让他说出解题思路。（幻灯展示）。
师：你们同意吗？生：同意！
师：这位同学做得多好，说得多棒。让我们夸夸他。
4、教师小结。
师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
三、拓展应用
1、解决鸡兔同笼问题原题。
师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决《孙子算经》中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示《孙子算经》中原题）。
(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。)
师：你真了不起。大家也夸夸他吧!
师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。
师：那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们在课后自学数学课本P114页的资料以及上网查找更多关于鸡兔同笼问题的解法内容。
2、实际应用问题。
师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
课件出示：四年级（6）班一共有52人,共
租了8条船,?每条船都坐满了，大船乘8人，小船乘6人。问大船和小船各多少条？
师：同学们，让我们把这道题齐读一遍。（学生齐读题目。）
师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？自己认真分析条件和问题，请同学们独立完成。
学生独立练习，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。
师：同学们，完成得怎么样了？哪位同学愿意上台来展示一下你的解法？并说说你的理由。（学生上台展示）
师：多么好的想法，多么规范的表达，为他们的精彩表现鼓掌吧！
四、全课小结
师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？（生：有）告诉老师，今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？
师：最后，老师送给同学们两句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。列表法、画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法；好了，今天这节课我们就上到这里，谢谢同学们。下课。
五、布置作业??????
1、自学数学课本P114页的资料
2、上网查找关于鸡兔问题的解法资料。
?
?
板书设计：???????????
?鸡兔同笼
列表法???????????????????????????????假设法
假设全是鸡?????????假设全是兔
?
鸡
7
6
5
4
3
2
1
兔
1
2
3
4
5
6
7
腿
18
20
22
24
26
28
30
8×2=16（条）??????8×4=32（条）
26-16=10（条）?????32-26=6（条）
4-2=2（条）????????4-2=2?（条）
10÷2=5（只）??
???6÷2=3（只）
8-5=3（只）????????8
-
3=5（只）
鸡兔同笼教学反思
数学不仅仅要让学生学会计算、解决实际问题等，还要通过这些知识的学习让学生的思维得到锻炼。鸡兔同笼问题就是这样一种问题，在生活中，鸡兔同笼的现象是很少碰到，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，鸡兔同笼问题，是让我们通过鸡兔腿数的变化，在这种变化中寻找不变的规律，并采用有效的手段来理解数学问题的过程。以下是我上完课的几点体会：
一、大胆转换情境，提高情境“知名度”。
生动有趣的数学问题情境，能让学生愉快的探索数学，享受数学带来的乐趣。课堂教学中教师要创设学生喜闻乐见的教学情境，使学生始终处于一种良好的愉悦的氛围中，从而调动学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力。还要注重对学生进行引导，让学生通过观察、操作、讨论、思考发现并掌握知识，时刻把学生推到学习的主体地位，在一个恰当的主题中学习数学，发展能力。基于这一点，本节课的内容安排在“数学与生活”
当中，用在生活中经常遇到的一些问题，来引入（幻灯出示：）
1、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?
2、12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？?
?
类似于这样的问题，我们的祖先早在1500多年前就已经开始研究了，再课件出示《孙子算经》及鸡兔同笼问题，但同时又聪明地把数改小了：今有鸡兔同笼，上有八头，下有二十二足，问鸡兔各几何？一石激起千层浪，鸡兔怎能同笼？学生的探究欲望马上调动起来，这时，又让学生了解“经典”，感受
“经典”。
二、鼓励参与，在合作中提高学习效率。
根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中，我主要通过创设现实情境，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。学生能够积极地思考，积极地合作，积极地探讨，充分地发挥了小组的作用，兵教兵，通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。大部分学生学会了，这是很让我感到激动的，因为毕竟鸡兔同笼问题比较难。
三、关注每一个学生的发展，提高课堂教学的生成性。
由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同一问题中，学生的认知水平也有不同。在教学的过程中，不能提出统一的要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。本节课，师生共同经历了五种不同的方法：逐一列表法、取中列表法、假设法、画图法及古人的砍足法，最后比较哪种算法比较好。这样教学既培养了学生探究能力和小组合作能力，又体现了算法多样化与优化，也让不同的学生在同一节课中都有不同程度地提高。
总的来说，本节课从学的角度呈现学习内容，合理安排教学过程，提供操作材料，拨动学生心弦，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成知识的建构过程。因此，在整堂课中，学生学得兴趣盎然，在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。
针对本节课教学中存在的问题，反思如下：
1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；
2、学生汇报时，要多培养学生质疑能力，听不明白的及时向小老师提问，及时解决不懂的问题。
3、要注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标。
《鸡兔同笼》说课稿
我说课的内容是，人教版四年级下册第九单元数学广角——《鸡兔同笼》。下面，我就从说教材、说学生、说教学目标、说教学重难点、说教法与学法、说教学过程、说板书设计几个方面进行说课。
一、说教材
《课标》中指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识
。
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
“鸡兔同笼”问题的解法包括：列表法、假设法、画图法、方程法等。由于本单元方程解法还没学，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、画图、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。
【设计理念】
“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法、画图法、假设法等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
二、说学生
鸡兔同笼”问题，思维难度大，学生难以理解，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不易。但是有一些学生在课外书中或在奥数班里已经学习了相关的内容。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。
三、说教学目标
基于对教材的理解和分析，结合学生的知识经验和生活经验，遵循课程标准精神，我确定了以下目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、会用列表猜测法、假设法解决问题，学会解决“鸡兔同笼”问题的基本策略。体会假设的思想方法在解题中的应用。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。
四、说教学重难点
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会各种方法解决此问题的优劣。
教学难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
四、说教法与学法
我本着“让学生经历猜想、实验、推理等数学探索的过程”的目的，坚持“学生是学习的主人，教师是学生学习的指导者”的原则，采用学生独立思考、小组交流、全班交流的方法，并且给学生留有充足的时间和空间，以学生的学为主导。
五、说教学过程
第一环节：谜语导入，初步感知鸡兔的异同。
师：同学们的观察力真敏锐。今天我们就来研究一下和鸡兔有关的数学问题，大家有没有信心。在我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一个题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？就是研究鸡兔同笼的问题。（板题）
谜语导入，在学生的头脑中有个鸡兔异同的初步认识。引入《孙子算经》，目的是为了给数学课堂带来了浓厚的数学文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。
第二环节：学生尝试探究
出示例1，从简单的问题入手，引导学生分析问题：从这个题目中你了解到什么信息？
学生独立思考，小组交流，教师巡视指导，给学生留有充足的时间进行思考、交流。
师：我们把这种方法叫画图法。对于这种方法你有什么想法呢？（画图方法直观，但显得麻烦），还有没有其他方法呢？
【设计意图：画图的方法，让原本似懂非懂的学生从直观的画图过程中明白算理。】
自主探索（课件出示：例1）
（一）、列表法
自由阅读例题（说明：在本课的设计上我灵活的安排了教材，把书上“26只脚”改为了“26条腿”意思差不多，但便于学生在后面分析叙述，好与“几只兔”“几只鸡”区分。不然都是“只”，学生听不明白。）
完成《按顺序列表试一试》（课件出示：列表）
小组交流讨论
学生反馈信息（课件出示：完成列表）
小结
师：我们把这种方法叫列表法。通过列表猜测也麻烦，如果出现更大些的数呢？
【设计意图：学生经历最初画图、列表，并从有序列表中探究变化规律，可帮助学生思考更具有逻辑性和一般性的解法。此时，由于数据较大时，画图的方法很受局限，便激发学生去探寻新的方法。】
师：还有其他方法吗？
（二）假设法
1、观察这个表格，你发现了什么？
2、观察第一列，问：8和0是什么意思？（假设笼子里全是鸡这样共有几只脚？这样少算了多少（10）只脚？把谁（兔）的脚少算了？每只兔少算了几只脚？有几只兔呢？也就是说少算了的脚的只数除以每只兔少算的2只就得到兔的只数，对吧？那又有几只鸡呢？
师：你能把我们刚才说的过程用算式表示出来吗？（学生列式，指名板演）
3、观察第九列，问：0和8又是什么意思呢？（假设笼子里全是兔）这样共有几只脚呢？这样多算了几只脚？把谁的脚多算了？每只鸡多算了几只脚？有几只鸡呢？是怎么求出来的呢？那又有几只兔呢？你能根据这种假设列出算式吗？（学生列式，指名板演）
4、师：你能给这两种方法取个名字吗？（假设法）
【设计意图：画图、列表动态演示都是为理解假设服务的。有形有数、数形结合突破了课堂难点，让学生在数形结合的推理思考中建立起正确的数学思想模式，促进了学生对假设思想方法的体验与感悟。】
第三环节：小结交流，归纳方法
师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种方法？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？
师小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这种方法。
（我的设计意图是通过学生比较不同的方法，让学生对策略作出选择，在交流中，让学生感受到不同方法的思维特点，感受假设法。）（同时这个环节的设计目的是让每个学生建构自己的知识体系）
第四环节：学以致用
用自己喜欢的方法解决《孙子算经》中鸡兔同笼的原题.（目的是一方面
《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，另一方面让学生在解决该问题的过程中进一步巩固前面所学的解题方法。）
（设计意图是学生在解决实际问题的过程中对假设法和方程法有了初步体验，更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题的能力。
第五环节：作业
练习二十四：第3题
课外阅读：阅读课本107页内容，了解古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的。
古代趣题
一队猎人一队狗，两队并成一队走，上数头有一十二，下数腿有四十二，几个猎人几只狗？
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？
（设计此题的目的是一方面让学生利用本节课所学知识解决生活中的数学问题，另一方面
对学生进行品德教育。）
六、说板书设计
板书应简洁明了，既体现主要内容，又能突出中心，我的板书力求达到这样的效果。
数学家乔治·波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现,理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”
这节课我组织学生在自主探索过程中，根据自己的思维方式和体验对数学知识进行“再创造”
。教学实践证明，学生进行“再创造”时能最大限度地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探索的方法，体验成功的乐趣，激起学习数学的兴趣。
“学之道在于悟，教之道在于度。”学生是学习的主体，教师在教学过程中须将学习的主动权交给学生。教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”。
《鸡兔同笼》
