14．2 三角形全等的判定
1．两边及其夹角分别相等的两个三角形
1．掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题；(重点)
2．经历探索三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程；
3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．(难点)
一、情境导入
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．
想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件吧！
二、合作探究
探究点一：利用“SAS”判定三角形全等
【类型一】
两边及夹角分别相等的两个三角形全等
如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.
解析：由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B，由AD＝BF可得AF＝BD，又AE＝BC，根据“SAS”即可证得△AEF≌△BCD.
证明：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.∵AD＝BF，∴AF＝BD.在△AEF和△BCD中，∵∴△AEF≌△BCD(SAS)．
方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【类型二】
两边及对角分别相等的两个三角形不全等
下列能判断△ABC≌△A′B′C′的条件是( )
A．∠B＝135°，∠B′＝135°，AB＝B′C′，BC＝C′A′
B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′
C．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′＝45°
D．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′，∠B＝∠A′
解析：∵△ABC≌△A′B′C′，∴确定了两个三角形的对应顶点，A与A′对应，B与B′对应，C与C′对应．选项A中BC＝C′A′不是对应边因此不能判定两三角形全等，A错误；选项B中AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′中，符合判定定理“SAS”，所以可判断△ABC≌△A′B′C′，B正确；选项C中它们的对应关系是“SSA”，因此也无法判定两三角形全等，故C错误；选项D中不是对应边相等，因此也无法判定两三角形全等，D错误．故选B.
方法总结：解答此类问题时，一般采用排除法，即先根据三角形全等的判定方法“SAS”逐一判断排除，然后确定符合条件的答案．
探究点二：三角形全等的判定(“SAS”)与性质的综合运用
如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C.
解析：本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知判定一般的三角形全等的方法．利用“SAS”证明△ABE≌△ACD，再利用全等三角形的对应角相等即可．
证明：在△ABE和△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠B＝∠C.
方法总结：解决此类题型常用的方法是：直接应用全等三角形的判定性质定理证明即可，注意在证明三角形全等时隐含的条件，如公共边、公共角、对顶角．
如图，已知A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，现给出一种方案：找两点C、D，使AD∥BC，且AD＝BC，量出CD的长即得AB的长．请说明理由．
解析：由平行线的性质得到∠DAC＝∠BCA，然后通过证△ADC≌△CBA(SAS)得到AB＝CD.
解：AB＝CD；理由如下：如图，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.
∵在△ADC与△CBA中，，∴△ADC≌△CBA(SAS)，∴AB＝CD.
方法总结：解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
三、板书设计
教学过程中，利用一个联系实际生活的问题对得到的知识加以运用，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现、思考，得出判定三角形全等的条件；最后再同样通过探究让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等，培养学生的独立思考与发散思维的能力．例题和练习以层层递进的形式以及学生自我提出问题的方式达到对知识的巩固；通过学生对例题和练习的思考，语言表述说理过程，板演推理过程和课件展示解题过程以及对解题过程中书写的规范要求和注意点的强调，培养学生严谨的逻辑思维、语言表达能力和规范的书写能力．14.2
三角形全等的判定
6.全等三角形的判定方法的综合运用
教学目标
1.
知识与技能
熟练运用判定两个三角形全等的方法，能够将文字叙述转化为符号语言并能画出相应图形。
2.
过程与方法
经历运用判定两个三角形全等的方法的过程，熟练掌握两个三角形全等的判定方法
3.
情感态度与价值观
感受数学思想，激发学生的求知欲，培养良好的逻辑思维能力
教学重点
三角形全等判定方法的运用
教学难点
将文字叙述转化为符号语言并画出相应图形。
教学过程
一、例题分析
1．P109
例8.
已知:如图AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF
求证：BF=DE
分析：本题需要两次证明三角形全等，首先证明△ABC≌△CDA(SSS)得出∠1=∠2，再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF最后证出BF=DE
证明：在△ABC和△CDA中
∵
∴
△ABC≌△CDA
（SSS）
∴
∠1=∠2
(全等三角形的对应角相等)
在△BCF和△DAE中
∵
∴
△BCF≌△DAE
(SAS)
∴
BF=DE
(全等三角形的对应边相等)
2．例9
证明：全等三角形的对应边上的高相等
分析：本题关键是写出已知、，然后进行证明
已知:如图△ABC≌△A’B’C’,AD,A’D’分别是
△ABC和△A’B’C’的高，
求证：AD=A’D’
证明：
∵
△ABC≌△A’B’C’（已知）
∴
AB=A’B’
∠B=∠B’（
全等三角形的对应边、对应角相等）
∵
AD、A’D’
分别是
△ABC和△A’B’C’的高
∴
∠ADB=∠A’D’B’=90°
（垂直的定义）
在△ABD和△A’B’D’
中
∴
△ABD≌△A’B’D’,
(AAS)
∴
AD=A’D’
（全等三角形的对应边相等）
二、课堂练习
P110
练习
1.
2.
3.
4
三、课堂小结
本节课主要学习了选择合适的判定定理证明相应问题；以及将文字题转化为符号语言，并与图形结合，写出已知、求证。
四、作业布置
P111习题14.2
第12题
五、反思：14.2
三角形全等的判定
2.两角及其边角分别相等的两个三角形
教学目标
1.知识与技能
理解“角边角”判定两个三角形全等的方法。
2过程与方法
经历探究“角边角”判定两个三角形全等的过程，能进行有条理的思索。
3情感态度与价值观
培养严谨的表述能力，体会几何中逻辑推理的应用价值
教学重点
学会运用“角边角”判定两个三角形全等的方法
教学难点
如何进行推理分析
教学过程
1.
复习回顾
回忆“边角边”定理
由两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等吗？为什么？
如右图：AB=AB,
∠B=∠B,
AB1=AC
但△ABB1与△ABC不全等
二、新课讲解
已知△ABC
求作：△A1B1C1，使∠B1=∠B，B1C1=BC，∠C1=∠C
作法：①作线段B1C1=BC
②在B1C1的同旁，分别以B1,
C1为顶点作∠MB1C1=∠ABC,
∠NC1B1=∠C,
B1M与C1N交于点A1.
则△A1B1C1就是所求作的三角形
（学生用剪刀剪下拼凑看能否重合）
全等三角形判定定理2：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，记为“角边角”或“ASA”
三、例题分析
1.
例1.已知：如下图所示，∠1=∠2,
∠3=∠4,
求证：△ADC≌△BCD
证明：∵∠1=∠2,
∠3=∠4
（已知）
∴∠1+∠3=∠2+∠4
即∠ADC=∠BCD
在△ADC和△BCD中
∴△ADC≌△BCD
（ASA）
归纳：在证明三角形全等时要善于把间接的条件转化为可以直接判定三角形全等的条件
2．阅读课本P101例3、例4
在阅读中总结出证明方法，形成证明模式。
四、课堂练习
P102练习
1，2，3
五.小结
角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
六.作业布置
P111习题14.2第2、4题
七.反思：14.2
三角形全等的判定
3.三边分别相等的两个三角形
教学目标
1.知识与技能
理解应用“边边边”来判定两个三角形全等的方法，拓展推理证明能力。
2过程与方法
经历探索用“边边边”判定两个三角形全等的过程，认识三角形的稳定性，进一步发展思维能力。
3情感态度与价值观
培养良好的逻辑思维能力以及合作学习的习惯，感受几何的应用价值。
教学重点
掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法
教学难点
如何根据实际问题学会选择应用已学过的判定三角形全等的方法来解决
教学过程
1.
创设情境，引入新课
1．
一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如下图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，你能否利用你的知识来加以说明？
分析：方法1，量出AB边和∠A,
∠B的度数，可以截到与原来相同的玻璃图形，
方法2，把玻璃片放在纸板上，然后用直尺画出一块完整的玻璃图形，再剪下来去玻璃店配。
问题：方法1利用了什么定理？（“角边角”）
方法2利用了什么道理？（三边对应相等）
二、新课讲解
1．已知△ABC
求作：△A1B1C1，使A1B1=AB，B1C1=BC，C1A1=C
A
作法：①作线段B1C1=BC
②分别以点B1，C1为圆心，BA,CA的长为半径画弧，两弧相交于点A1
.
③连接A1B1，A1C1
则△A1B1C1就是所求作的三角形
（将所求作的△A1B1C1与△ABC重叠，看能否重合）
全等三角形判定定理3：
三边对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”
2．三角形的稳定性
只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性
三、例题分析新
课标第
一网
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1．例1
已知如下图所示，AD=BC,AB=DC,DE=BF,求证：BE=DF
分析：要证明BE=DF，由图可看出，只要证明△ABE≌△CDF.由已知AB=DC,AE=CF两组条件，只要证出∠A=∠C.但图形上现成的另一对三角形难以找出，因此添加辅助线DB.
这样可由△ABD≌△CDB.来推得∠A=∠C.
证明：连接BD,
在△ABD和△CDB中
∴
△ABD≌△CDB
（SSS）
∴
∠A=∠C
又∵
DE=BF
,
AD=BC
∴
AE=CF
由
∴
△DCF≌△BAE
（SAS）
∴
BE=DF
2．例2已知如图,点B.
E.
C.
F在同一直线上,AB=DE
.AC=DF.
BE=CF
求证：AB∥DE,AC∥DF
分析：证明平行问题，可从平行线判定定理考虑，即证明∠B=∠DEF,
∠F=∠ACB.
而证明角相等,可从两组角所在的两个三角形方面去考虑，可证△ABC≌△DEF由已知条件利用“SSS”即可证明
证明：∵
BE=CF
(已知)
∴BE+EC=CF+CE
(等式的性质)
即
BC=EF
在△ABC和△DEF中
∵
∴
△ABC≌△DEF（SSS）
∴
∠B=∠DEF
∠ACB=∠F
(全等三角形的对应角相等)
∴
AB∥DE
AC∥DF
(同位角相等，两直线平行)
四．课堂练习
1．
P105
练习
1.
2.
3
2．已知如图所示，AB=DC.
AD=BC
求证：∠A=∠C
3．已知如下图所示AB=CD,BC=DA,E,
F是AC上的两点，且AE=CF
求证：BF=DE
五．小结
1．“SSS”公理：三边对应相等的两个三角形全等
2．三角形的稳定性：一个三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定
六．作业布置
P111习题14.2
第11题
七．反思：14.2
三角形全等的判定
1.两边及其夹角分别相等的两个三角形
教学目标
1.知识与技能
理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理，深化证明思维。
2过程与方法
经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的思索。
3情感态度与价值观
培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值
教学重点
运用“边角边”判定定理解决实际问题
教学难点
如何寻找适合“边角边”来证明全等的两块三角形
教学过程
一.复习回顾
1.
上节课我们学习了全等三角形的有关性质是什么？
全等三角形的对应边相等.对应角相等
2.如图，如果△ABC≌△DEF请说出对应边、对应顶点、对应角。
二、新课讲解
三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？
1.只给定一个元素
①一条边长为4cm
②一个角为45°
若只给一条边时，C点可任意，能画很多不同的三角形,
若只给一个角时，线段BC无法确定，可以画很多不同的三角形。
2．若给定两个元素
①两条边长为4cm、5cm.
②一条边长为4cm,一个角为45°.
③两个角分别为45°.
①
②
③
结论：给定两个条件仍不能确定一个三角形的形状和大小。
3．若给三个条件
①三个角
②两边一角
③两角一边
④三条边
4．研究两边一角的情况
利用尺规作图画出已知角和已知边
已知△ABC
⑴
⑵
求作：△A1B1C1，A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC
作法：①作∠MB1N=∠B
②在B1M上截取B1
A1=BA，在B1N上截取B1C1=BC,
③连接A1C1
则△A1B1C1(图⑵)就是所求作的三角形.
同学们将这两个三角形重叠，看能否完全重合？
三角形全等判定定理1：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.记为“边角边”或“SAS”(S表示边,A表示角)
注意：边角边中的角要是两边的夹角.
三、例题分析
1.
例.已知：如下图所示，在AB﹑AC上各取一点E﹑D，使AE=AD.连接BD﹑CE相交于点O，∠1=∠2连结，求证：∠B=∠C.
分析：要证明两个角相等，学过的方法有：⑴两直线平行，同位角相等或内错角相等；⑵利用三角形全等的性质，本题利用方法二证明.
证明：在△AEO与△ADO中
AE=AD
∠1=∠2
AO=AO
∴△AEO≌△ADO
(SAS)
∴∠AEO=∠ADO（全等三角形对应角相等）
又∵∠AEO=∠EOB+∠B,
∠ADO=∠DOC+∠C,
∵∠EOB=∠DOC（对顶角相等）
∴∠B=∠C.
评析：在分析问题时要把条件分析透彻，如该题先证得
△AEO≌△ADO后，推出OD=OE,
∠AEO=∠AOD,
∠EOA=∠DOA,这些结论在进一步证明中不一定全用到，但当分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思索.
2.阅读课本P98-99
例1、例2
指导学生分析例题，并从中归纳出证明的思路、方法.
四.课堂练习
P100练习
1，2，3
五.小结
1.边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
2.在应用定理时要注意：对应的两边及这两边所夹的角相等.
六.作业布置
P111习题14.2第1题
七.反思：5．两个直角三角形全等的判定
1．探索直角三角形全等的“HL”条件，并应用它判别两个直角三角形是否全等，能进行简单的应用；(重点)
2．能灵活应用三角形全等的证明方法来解决线段相等或角相等问题；(难点)
3．通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进—步激发探究的积极性．
一、情境导入
路旁一棵被大风刮歪的小白杨，为了扶正它，需两边各固定一条长短一样的拉线或支柱．现工人师傅把一根已固定好(右侧一根AC)，之后小聪很快找到了另一根(左侧一根)在地面上的位置：只要BD＝CD，B点即是．
小聪找到的位置是对的吗？
二、合作探究
探究点一：利用“HL”判定直角三角形全等
如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是( )
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
解析：推出∠ADC＝∠BDE＝90°，根据“AAS”推出两三角形全等，即可判断A、B；根据“HL”即可判断C；根据“AAA”不能判断两三角形全等．选项A中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°.在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB(AAS)；选项B中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°.在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB(AAS)；选项C中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°.在Rt△ADC和Rt△EDB中，∴Rt△ADC≌Rt△EDB(HL)；选项D中，根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等；故选D.
方法总结：本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”，在直角三角形中，还有“HL”定理，如果具备条件“SSA”和“AAA”都不能判断两三角形全等．
下列说法中，正确的个数是( )
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：根据HL可得①正确；由“AAS”或“ASA”可得②、③正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等，故④错误．故选C.
方法总结：本题考查了直角三角形全等的判定，除了HL外，还有一般三角形全等的四个判定定理，要找准对应关系．
探究点二：直角三角形全等的判定(“HL”)与性质的综合运用
如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，AD＝2，BC＝4，且AE＝BC，DE＝CE.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；
(2)求AB的长度；
(3)△CDE是不是等腰直角三角形？请说明理由．
解析：(1)根据证明直角三角形全等的“HL”定理证明即可；
(2)由(1)可得，AD＝BE，AE＝BC，所以，AB＝AE＋BE＝BC＋AD；
(3)根据题意，∠AED＋∠ADE＝90°，∠BEC＋∠BCE＝90°，又∠AED＝∠BCE，∠ADE＝∠BEC，所以，∠AED＋∠BEC＝90°，即可证得∠DEC＝90°，即可得出．
解：(1)Rt△ADE≌Rt△BEC，理由如下：∵在Rt△ADE和Rt△BEC中，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)；
(2)∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴AD＝BE，又∵AE＝BC，∴AB＝AE＋BE＝BC＋AD，即AB＝AD＋BC＝2＋4＝6；
(3)△CDE是等腰直角三角形，理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE，∠ADE＝∠BEC.又∵∠AED＋∠ADE＝90°，∠BEC＋∠BCE＝90°，∴2(∠AED＋∠BEC)＝180°，∴∠AED＋∠BEC＝90°，∴∠DEC＝90°.又∵DE＝CE，∴△CDE是等腰直角三角形．
方法总结：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和直角三角形的判定，证明三角形全等时，关键是根据题意选取适当的条件．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？
解析：本题要分情况讨论：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝5cm，可据此求出P点的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合．
解：根据三角形全等的判定方法“HL”可知：(1)当P运动到AP＝BC时，∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，即AP＝BC＝5cm；(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△PQA中，∵∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，即AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．
方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
三、板书设计
由于直角三角形是特殊的三角形，要求理解已经学过的判定全等三角形的四种方法均可以用来判定两个直角三角形全等，同时通过探索得出“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一重要而又特殊的判定方法，并能熟练地利用这些方法判定两个直角三角形全等．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，逐步培养他们的逻辑推理能力．通过课堂教学，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深对判定的多层次的理解．4．其他判定两个三角形全等的条件
1．掌握三角形全等的“AAS”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题；(重点)
2．经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯及理性思维；(难点)
3．敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难．
一、情境导入
小明将两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．他说不重叠的两部分△AOF与△DOC全等．你能说明理由吗？
二、合作探究
探究点一：利用“AAS”判定三角形全等
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF.
解析：先证明∠ADC＝∠BDF，∠DAC＝∠DBF，再由BF＝AC，根据“AAS”即可得出两三角形全等．
证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°.∵∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，∴∠DAC＝∠DBF.在△ADC和△BDF中，∵∴△ADC≌△BDF(AAS)．
方法总结：在“AAS”中，“边”是其中一个角的对边．
如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AD＝AE，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是____________(只写一个条件即可)．
解析：已知一边和一角对应相等，补充条件证明两个三角形全等，可以凑“ASA”，也可凑“AAS”，还可凑“SAS”．如用“ASA”，则需要增加∠ADC＝∠AEB(由∠CEB＝∠BDC也可推出∠ADC＝∠AEB)；如用“AAS”，则需要增加∠C＝∠B；如用“SAS”，则需要增加AB＝AC(由BD＝CE加上已知AE＝AD可推出AB＝AC)，故本题可从∠ADC＝∠AEB、∠CEB＝∠BDC、∠C＝∠B、AB＝AC、BD＝CE中任选一个填空．
方法总结：本题属条件探索题，解这类题一般都有多解，具体解题时应先掌握已知条件，再利用所学的定理逐个检验所需要的条件．注意“AAA”、“SSA”不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
探究点二：三角形全等的判定(“AAS”)与性质的综合运用
已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：
(1)△BDA≌△AEC；
(2)DE＝BD＋CE.
解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB＝AC，利用“AAS”即可得证；(2)由△BDA≌△AEC，可得BD＝AE，AD＝EC，根据DE＝DA＋AE等量代换即可得证．
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∵
∴△BDA≌△AEC(AAS)；
(2)∵△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
三、板书设计
在前面研究“角边角”判定的前提下，研究“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程．教学中，识别三角形全等判定的时候，利用转化思想，尽量让学生独自解决．教师做好对证明题的分析方法的研究以及分析过程的书写示范，并要求学生学习．在进行了充分研究后，问题由学生上黑板板演证明过程，虽然教学起点比较低，但这样保证了绝大多数的学生能学会，保证了整体水平的提高．14．1 全等三角形
1．了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质；(重点)
2．了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等三角形的对应边和对应角；(难点)
3．学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣．
一、情境导入
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．
你能再举出一些例子吗？
二、合作探究
探究点一：全等图形的认识
【类型一】
全等形的概念
下列图形中是全等图形的有( )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
解析：结合图形，两个等边三角形是全等形，两个正六边形是全等形，两个正五边形是全等形，两个正方形大小不相等，所以不是全等形．故全等图形有3对．故选C.
方法总结：根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，对各图形进行判断．
【类型二】
全等形的性质
下列说法正确的是____________(填写语句的序号)．
①形状相同的图形是全等图形；
②边长相等的等边三角形是全等图形；
③面积相等的三角形是全等三角形；
④平移前后的两个图形一定是全等形；
⑤全等图形的对应边和对应角都相等．
解析：根据全等图形的性质对各小题分析判断即可得解．①形状相同，大小相等的图形是全等图形，故本小题错误；②边长相等的等边三角形是全等图形，正确；③面积相等的三角形是全等三角形，错误；④平移前后的两个图形一定是全等形，正确；⑤全等图形的对应边和对应角都相等，正确．所以，正确的说法有②④⑤.故答案为②④⑤.
方法总结：本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的概念与性质以及平移变换的性质是解题的关键．
探究点二：全等三角形的对应元素及性质
【类型一】
全等三角形的对应元素
如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．
解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．
【类型二】
应用全等三角形的性质求三角形的角或边
如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．
解析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，根据全等三角形对应边相等可得EF＝BC，然后推出EC＝BF.
解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－50°＝100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF.∵BF＝2，∴EC＝2.
方法总结：本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理；在全等三角形中，正确寻找对应边和对应角对解决问题非常关键．
【类型三】
全等三角形的性质与三角形内角和的综合运用
如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
解析：根据全等三角形的对应角相等可知∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数．
解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°，即∠ACB的度数是100°.
方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．
三、板书设计
首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．6．全等三角形的判定方法的综合运用
1．理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；(重点)
2．经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能进行合情推理；(难点)
3．培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．
一、情境导入
小明设计了一个玩具模型，如图所示，其中AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点O，为了使图形美观，小刚希望AO恰好平分∠BAC，他的这个愿望能实现吗？请你帮他说明理由．
二、合作探究
探究点一：灵活选用合适方法证明三角形全等
如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________(答案不唯一，只需填一个)．
解析：根据已知可知两个三角形已经具备有一角与一边对应相等，所以根据全等三角形的判定方法，可以添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等．若根据“SAS”判定时，则可以添加AC＝DC；若根据“ASA”判定时，则可以添加∠B＝∠E；若根据AAS判定时，则可以添加∠A＝∠D.因此本题可以添加的条件为AC＝DC或∠B＝∠E或∠A＝∠D.
方法总结：根据不同的判定三角形全等的方法可以选择添加不同的条件，需要注意，不能使添加的条件符合“边边角”，这也是本题容易出错的地方．
探究点二：多次运用三角形全等的判定
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
解析：要证BE＝DE，先证△ADC≌△ABC(SSS)，得到∠DAE＝∠BAE，再证△ADE≌△ABE(SAS)即可．
解：相等．理由如下：
在△ABC和△ADC中，
AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.
在△ADE和△ABE中，
AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，
∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.
方法总结：本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA”不能作为全等三角形一种证明方法使用．
如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.
解析：已知BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，由AO平分∠BAC可知∠1＝∠2，然后根据“AAS”、“ASA”分别证得△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，即可证得OB＝OC.
证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD和△AOE中，∵∴△AOD≌△AOE(AAS)．∴OD＝OE.在△BOD和△COE中，
∵∴△BOD≌△COE(ASA)．∴OB＝OC.
方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL”外，还有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．
三、板书设计
判定三角形全等的思路：
本节课学习了全等三角形四种判定方法的灵活运用，让学生积极主动地去练习，学会分析已知什么，要证明什么，还需要什么条件，同时还要善于从图形中发现隐含的条件：公共边、公共角、对顶角、邻补角等．14.2
三角形全等的判定
4.其他判定两个三角形全等的条件
教学目标
1.知识与技能
理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法，发展推理意识
2.过程与方法
经历探索判定两个三角形全等的方法，挖掘思维潜能。
3.情感态度与价值观
培养合情推理意识，提升证明问题的能力
教学重点
应用“角角边”判定两个三角形全等
教学难点
怎样运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题。
教学过程
一、创设情境，引入新课
已知如下图所示，D在AB上,
E在AC上,
AB=AC,
∠B=∠C
求证:AD=AE
分析：找到和已知条件有关的△ACD和△ABE，利用“ASA”证明出它们全等，从而得到AD=AE
证明：在△ACD与△ABE中
∴
△ACD≌△ABE
(ASA)
∴
AD=AE（全等三角形的对应边相等）
变式问题：如果将上题中的已知条件∠B=∠C，改写成∠AEB=∠ADC，你能证出AD=AE吗？试一试！
分析：在△ACD中,
∠C=180°-∠A-∠ADC,同样∠B=180°-∠A-∠AEB.
所以有∠A=∠A,
∠ADC=∠AEB可转化出∠B=∠C.
再利用“ASA”来证明△ACD≌△ABE.
从而有AD=AE.
我们发现：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。即“AAS”
我们可这样证明
证明：在△ACD与△ABE中
∴
△ACD≌△ABE
(AAS)
∴
AD=AE
二、新课讲解
1．全等三角形判定定理4：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
记为“角角边”或“AAS”
2．填一填
两个三角形中对应相等的边或角
是否全等（全等画“√”不全等画“×”）
判定方法
三条边
√
SSS
两边一角
两边夹角
√
SAS
两边与一边对角
×
两角一边
两角夹边
√
ASA
两角与一角对边
√
AAS
三个角
×
三、例题分析
已知如下图，点B.
F.
C.
D在同一直线上,AB=ED,
AB∥ED,
AC∥EF
求证：△ABC≌△EDF
分析：由定理“AAS”知需找出两组对应角相等，根据已知条件
AB∥ED,
AC∥EF可利用平行线的性质
证明：∵
AB∥ED,
AC∥EF（已知）
∠B=∠D，∠ACB=∠EFD
（两直线平行，内错角相等）
在△ABC与△EDF中
∴
△ABC≌△EDF
（AAS）
四．课堂练习
P107
练习
1.
2.
3.
五．小结
1．证明两个三角形全等的常用方法是什么？你是怎样正确选择的？
2．证明线段相等可以有哪些方法？证明角相等可以有哪些方法？
3．你在探究中学会了添加哪些辅助线？
六．反思：第14章
全等三角形
14.1
全等三角形
教学目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
教学重点
全等三角形的性质．
教学难点
找全等三角形的对应边、对应角．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
这两个三角形是完全重合的．
2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
3．获取概念
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．
概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．
Ⅱ．导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．
全等三角形的对应角相等．
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
解：对应角为∠BAE和∠CAD．
对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．
[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）
借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
Ⅲ．课堂练习
课本练习．
Ⅳ．课时小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是大家要重点掌握的．
找对应元素的常用方法有两种：
（一）从运动角度看
1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
（二）根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
Ⅴ．作业
课本习题
板书设计
全等三角形一、概念二、全等三角形的性质三、性质应用例1：（运动角度看问题）例2：（根据位置来推理）例3：（根据位置和运动角度两种办法来推理）四、小结：找对应元素的方法运动法：翻折、旋转、平移．位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．3．三边分别相等的两个三角形
1．掌握三角形全等的“SSS”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题；(重点)
2．了解三角形的稳定性，以及这一性质在生活中的实际应用；
3．由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．(难点)
一、情境导入
如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a米，FG的长为b米．
如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
探究点一：利用“SSS”判定三角形全等
工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是( )
A．AAS
B．SAS
C．ASA
D．SSS
解析：根据题意，在△MOC和△NOC中，有OM＝ON，CM＝CN，还有公共边OC＝OC，因此判断△MOC≌△NOC的依据是“SSS”，故选D.
方法总结：本题考查了学生对三角形全等判定方法的掌握情况，结合图形，选择合适的方法判断三角形全等是解答本题的关键．
如图，已知AB＝CD，若根据“SSS”证得△ABC≌△CDA，需要添加一个条件是____________．
解析：要使△ABC≌△CDA，已知AB＝CD，且有公共边AC＝CA，要利用“SSS”判定两三角形全等，需要添加BC＝DA即满足条件．
在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA(SSS)．故答案为BC＝DA.
方法总结：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
探究点二：三角形的稳定性
斜拉索链桥的外观设计中，运用了三角形的知识，这是因为三角形具有________．
解析：三角形具有稳定性，所以斜拉索链桥的外观设计中，运用了三角形的这一性质．故答案为：稳定性．
方法总结：应用三角形的稳定性和四边形容易变形的特点和区别，即可得正确答案．
探究点三：三角形全等的判定(“SSS”)与性质的综合运用
如图，已知AB＝AC，BD＝CD，试说明∠B＝∠C的理由．
解析：连接AD，利用“SSS”得到△ABD与△ACD全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
解：连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠B＝∠C.
方法总结：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
三、板书设计
全等三角形的“边边边”判定内容看似简单，但对学生来说有些困难．因此课前让学生先剪一个任意的三角形，教学中，利用尺规画一个三角形和手中剪的三角形全等，引导学生试着画图，并让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法，以学生的画图为主，展开探究活动，让学生亲身体验，从实践中获得“SSS”条件．在教学中，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用，让学生在过程中借助自己已有的知识和方法主动探索新知识，扩大自己的知识结构，发展能力，从而使课堂教学真正为学生发展服务．2．两角及其夹边分别相等的两个三角形
1．掌握三角形全等的判定“ASA”，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题；(重点)
2．经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯及理性思维；(难点)
3．敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难．
一、情境导入
小林在帮姥姥做清洁时不小心打碎了装饰柜门上的一块三角形玻璃(碎后形状如图所示)，小林决定用自己积攒的零花钱到玻璃店给姥姥买一块一样大小的玻璃，请父亲给安装好．
请用尺规作图帮小林在下面的方框中作出与原三角形全等的图形(不写作法，保留作图痕迹)．
二、合作探究
探究点一：利用“ASA”判定三角形全等
如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠BAD＝∠CAE，∠E＝∠C，AE＝AC，则( )
A．△ABC≌△AFE
B．△AFE≌△ADC
C．△AFE≌△DFC
D．△ABC≌△ADE
解析：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAF＝∠CAE＋∠DAF，即∠BAC＝∠DAE.∵∠E＝∠C，AE＝AC，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC≌△ADE(ASA)．故选D.
方法总结：在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”．
如图，已知∠BAC＝∠DAC，要利用“ASA”判定△ABC≌△ADC，则应添加的条件是________．
解析：题目中已有条件∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，要用“ASA”判定△ABC≌△ADC还缺少一个角相等的条件，因此应该添加∠ACB＝∠ACD.故答案为∠ACB＝∠ACD.
方法总结：“AAA”、“SSA”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
探究点二：三角形全等的判定(“ASA”)与性质的综合运用
如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.求证：AE＝FC.
解析：根据BE∥DF，可得∠ABE＝∠D，再利用“ASA”求证△ABE和△FDC全等即可．
证明：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D.在△ABE和△FDC中，∠ABE＝∠D，AB＝FD，∠A＝∠F，∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE＝FC.
方法总结：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质证明△ABE和△FDC全等．
探究点三：实际应用
某家装公司的员工在安装玻璃时，不小心将一块三角形玻璃打碎．要求他只带其中一块碎片到玻璃店去，就能配一块与原来一样的回来．请根据图形回答问题：
(1)碎片如图①，他应该带________去，原因是____________________________；
(2)碎片如图②，他应该带________去，原因是____________________________．
解析：(1)带B去，原因是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；
(2)带A去，原因是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)．
方法总结：分别根据三角形全等的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
三、板书设计
本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．14.2
三角形全等的判定
5.两个直角三角形全等的判定
教学目标
1.
知识与技能
学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力。
2.
过程与方法
经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”
解决实际问题
3.
情感态度与价值观
感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值
教学重点
掌握判定直角三角形全等的特殊方法
教学难点
应用“HL”
解决直角三角形全等的问题
教学过程
一、回顾交流
1．课堂演练
已知如下图所示，BC=EF,AB⊥BE垂足为B,DE⊥BE垂足为E,AB=DE
求证：AC=DF
分析：要证AC=DF,必须寻找与AC,DF有关的三角形，然后证明它们全等，这里由已知条件分析可得∠ABC=∠FED=90°,AB=DE,BC=EF利用SAS可证明出这两个直角三角形全等
证明：（学生板演）
2．问题迁移
如果将上题AB=DE改成AC=DF,其他条件不变
，你能证明出AB=DE吗？
引导：画一个任意Rt△ABC使得∠C=90°，然后画出△A1B1C1满足条件B1C1=BC，A1B1=AB,再把画好的Rt△A1B1C1剪下来看看是否能与Rt△ABC完全重合。
3．作图
已知Rt△ABC,其中∠C为直角，求作：Rt△A1B1C1,
使∠C1为直角,
A1C1=AC,
A1B1=AB.
作法：①作∠MC1N=∠C=90°
②在C1M上截取C1
A1=CA
③以A1为圆心，AB长为半径画弧，交C1N与B1,
④连接A1B1，
则Rt△A1B1C1就是所求作的直角三角形
直角三角形全等判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（记为“斜边，直角边”或“HL”）
二．例题分析
P102
例7.
已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB
求证：AB=DC
证明：
∵
∠BAC=∠CDB=90°（已知）
∴
△BAC,△CDB都是直角三角形
又∵
AC=DB
（已知）
BC=CB
（公共边）
∴
Rt△ABC≌Rt△DCB
（HL）
∴
AB=DC
（全等三角形的对应边相等）
三．课堂练习
P109
练习
1.
2.
3
四．课堂小结
直角三角形是特殊的三角形，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个直角三角形全等时，完全可以用前面学过的判定方法：“SAS,ASA,AAS,SSS”，此外，还有“斜边、直角边”即“HL”；
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
五．作业布置
P111习题14.2
第10题
六．反思：
