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专题05 曲线运动
1、(浙江.2015)17.如图所示_???è????????é?¨???_球门宽为L,一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看做质点,忽略空气阻力)则( )
A.足球位移大小
B.足球初速度的大小
C.足球末速度的大小
D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
2、(浙江.2015)19.如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达线,有如图所示的①②③三条路线,其中路线③是以为圆心的半圆,。赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为.选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则( )
A.选择路线①,赛车经过的路程最短
B.选择路线②,赛车的速率最小
C.选择路线③,赛车所用时间最短
D.①②③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等
3、(2016?浙江)7.(6分)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O'距离L=100m.赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动,要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10m/s2,π=3.14).则赛车( )
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.85s
4、(浙江.2017)13.图中给出某一通关游戏的示意图,安装在轨道AB上可上下移动的弹射器,能水平射出速度大小可调节的弹丸,弹丸射出口在B点的正上方,竖直面内的半圆弧BCD的半径为R=2.0m,直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内,小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37?,游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关.为了能通关,弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力) ( )
A. B.
C. D.
5、(浙江.2018)4.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同的时间内,它们通过的路程之比是4:3,运动方向改变的角度之比是3:2,则它们( )
A.线速度大小之比为4:3
B.角速度大小之比为3:4
C.圆周运动的半径之比为2:1
D.向心加速度大小之比为1:2
6、奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”的动作,难度系数非常大.假设运动员质量为m,单臂抓杠杆身体下垂时,手掌到人体重心的距离为l.如图所示,在运动员单臂回转从顶点倒立转至最低点过程中,可将人体视为质量集中于重心的质点,且不考虑手掌与单杠间的摩擦力,重力加速度为g,若运动员在最低点的速度为2,则运动员的手臂拉力为自身重力的( )
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
7、如图所示,两小球A、B分别从距地面高度h、2h处以速度vA、vB水平抛出,均落在水平面上CD间的中点P。它们在空中运动的时间分别为tA、tB。不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.tA∶tB=1∶ B.tA∶tB=1∶2
C.vA∶vB=1∶ D.vA∶vB=1∶2
8、如图所示,两个相同材料制成的水平摩擦轮A和B,两轮半径RA=2RB,A为主动轮。当A匀速转动时,在A轮边缘处放置的小木块恰能相对静止在A轮的边缘上,若将小木块放在B轮上让其相对B轮静止,木块离B轮轴的最大距离为( )
A. B.
C.RB D.
9、如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间.假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行,则他( )
A.所受的合力为零,做匀速运动
B.所受的合力恒定,做匀加速运动
C.所受的合力恒定,做变加速运动
D.所受的合力变化,做变加速运动
10、如图所示,在水平放置的半径为R的圆柱体轴线的正上方的P点,将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出,不计空气阻力,重力加速度为g,小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过,测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ,那么小球完成这段飞行的时间是( )
A.t= B.t=
C.t= D.t=
11、如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4∶1∶16,在用力蹬脚踏板前进的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.小齿轮和后轮的角速度大小之比为16∶1
B.大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4
C.大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶4
D.大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为4∶1
12、如图所示,在水平放置的半径为R的圆柱体轴线的正上方的P点,将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出,小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过,测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ,那么小球完成这段飞行的时间是( )
A.t=
B.t=
C.t=
D.t=
13、如图所示,质量为25 kg的小孩坐在秋千板上,小孩的重心离系绳子的栋梁2.5 m。如果秋千板摆到最低点时,小孩运动速度的大小是5 m/s,此时小孩将手中离地高为0.8 m的小球自由释放。一切阻力均不计,则下列说法正确的是( )
A.秋千摆摆到最低点时对小孩的支持力约为250 N
B.小球离开手后做自由落体运动
C.小球离开手后做圆周运动
D.小球离开手后到落地时运动的水平位移约为2 m
14、“共享单车”极大地方便了老百姓的出行。某高档“共享单车”通过变速器调整链条在轮盘和飞轮的挂入位置,改变行驶速度。轮盘和飞轮的齿数如图所示:
名称 轮盘 飞轮
A轮 B轮 C轮 D轮 E轮
齿数N/个 48 39 24 18 13
则下列说法正确的是( )
A.当A轮与C轮组合时,两轮的角速度之比为1∶1
B.当A轮与C轮组合时,两轮边缘上的点的线速度大小之比为1∶2
C.当B轮与E轮组合时,两轮的角速度之比为1∶3
D.当B轮与E轮组合时,两轮边缘上的点的向心加速度大小之比为3∶1
专题05 曲线运动 参考答案
1、(浙江.2015)17.答案:B
解:由几何知识得足球的位移,A错误;足球做平抛运动有,解得,B正确;足球末速度大小为,C错误;足球初速度的方向与球门线夹角的正切值,D错误,选项B正确。
2、(浙江.2015)19.答案:ACD
解:由图及几何关系知:路线①的路程为s1=2r+πr,路线②的路程为s2=2r+2πr,路线③的路程为s3=2πr,A正确;赛车以不打滑的最大速率通过弯道有,速度,即半径越大,速度越大,选择线路①赛车的速率最小,B错误、D正确;根据t=s/v,代入数据解得选择路线③,赛车所用时间最短,C正确,选项ACD正确。2·1·c
3、(2016?浙江)7.
解:A.在弯道上做匀速圆周运动,赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短,则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力,速度最大,由BC分析可知,在绕过小圆弧弯道后加速,故A正确;
B.设经过大圆弧的速度为v,经过大圆弧时由最大静摩擦力提供向心力,由2.25mg=m可知,代入数据解得:v=45m/s,故B正确;
C.设经过小圆弧的速度为v0,经过小圆弧时由最大静摩擦力提供向心力,由2.25mg=m可知,代入数据解得:v0=30m/s,由几何关系可得直道的长度为:x==50m,再由v2﹣=2ax代入数据解得:a=6.50m/s,故C错误;
D.设R与OO'的夹角为α,由几何关系可得:cosα==,α=60°,小圆弧的圆心角为:120°,经过小圆弧弯道的时间为t=2πr××=2.79s,故D错误.
故选:AB.
4、(浙江.2017)13.答案:A
解:由题意可知弹丸从p点射出时的速度方向就是半径OP的方向.即与水平方向成37度夹角,由平抛运动规律h=0.15,
5、(浙江.2018)4.答案:A
解:圆周运动中线速度定义为单位时间内转过的圆弧长,即,?所以线速度之比为
4:3,选项A正确;角速度定义为单位时间内转过的弧度角,即??,且运动方向改变角度等于圆心角,所以角速度之比为3:2,B错;半径,??即半径之比为8:9,C错;向心加速度??,即向心加速度之比为2:1,选项D错。
6、答案:D
解:对运动员在最低点受力分析,由牛顿第二定律可得,F-mg=m,解得F=5mg,D项正确.
7、答案:A
解:平抛运动的竖直方向的分运动为自由落体运动h=gt2,t=,tA∶tB=1∶,选项A正确,B错误;水平方向位移相同x=vt,vA∶vB=tB∶tA=∶1,选项C、D错误。
8、答案:B
解:摩擦传动不打滑时,两轮边缘上线速度大小相等,根据题意两轮边缘上有RAωA=RBωB,所以ωB=ωA,因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等,设在B轮上的转动半径最大为r,则根据最大静摩擦力提供向心力有mrω=mRAω,解得r=,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(RA,RB)ωA))\s\up12(2))=,选项B正确。
9、答案:D
解:匀速率滑行可看成匀速圆周运动,合力提供向心力,大小不变,方向不断变化,故为变加速运动.
10、答案:BC
解:小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出后做平抛运动,将其沿水平和竖直方向分解,在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动.设小球到达Q点时的速度为v,竖直速度为vy,则由题设及几何知识得,小球从P到Q在水平方向上发生的位移为x=Rsin θ,速度v的方向与水平方向的夹角为θ,于是tan θ=,根据运动规律得:vy=gt,x=v0t,联立以上各式解得:t=或t=,故选B、C.
11、答案:B
解:A.小齿轮和后轮共轴,角速度相等,故A错误;B.大齿轮和小齿轮共线,线速度相等,根据ω=可知,大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4,故B正确;C.小齿轮和后轮共轴,根据v=ωr可知,小齿轮边缘和后轮边缘的线速度之比为1∶16,则大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶16,故C错误;D.大齿轮和小齿轮共线,线速度相等,根据a=可知,向心加速度大小之比为1∶4,故D错误。
12、答案:C
解:过Q点做OP的垂线,根据几何关系可知,小球在水平方向上的位移的大小为Rsinθ,根据Rsinθ=v0t,可得时间为t=,所以C正确,D错误。小球从圆柱体的Q点沿切线飞过,根据几何关系可知,此时有=tanθ,所以vy=v0tanθ=gt,所以t=,所以A、B错误。
13、答案:D
解:A.以小孩为研究对象,分析受力,作出力图,如图。
根据牛顿第二定律得
FN-mg=
得到FN=mg+=25×(10+) N=500 N,故A错误。
BCD.由题可知,小球和小孩具有相等的速度;小球做平抛运动,则
t= s=0.4 s
小球离开手后到落地时运动的水平位移为x=vt=5×0.4 m=2 m,故B、C错误,D正确。
14、答案:C
解:由公式v=rω,ω=2πn,a=vω,n与齿数成反比等可知,A轮与C轮通过链条连接,线速度大小相等,齿数之比为2∶1,角速度之比为1∶2;B轮与E轮通过链条连接,线速度大小相等,齿数之比为3∶1,角速度之比为1∶3,向心加速度之比为1∶3。故选C。
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