人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减教案

分式的加减
一．教学内容：本课为人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》
“分式的运算”第3课时，内容为分式的加减运算.
二．教学目标：
1．知识技能
（1）再次体验从具体情境中抽象出分式的过程，掌握用分式进行表述的方法；
（2）经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理；
（3）掌握简单分式的加减运算.
2．数学思考
（1）通过用分式表述数量关系的过程，体会分式模型思想；
（2）通过分数与分式加减运算的类比，经历从异分母分式加减转化为同分母分式加减的过程，发展合情推理的能力.
3．问题解决
（1）体会从具体情境中列出分式，发现和提出问题，并运用数学知识解决实际问题的过程，增强应用意识，提高实践能力；
（2）经历解决分式加减法的不同做法，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法；
（3）通过自主练习、观察比较他人做法、总结反思，初步形成评价与反思的意识.
4．情感态度
（1）积极参与数学活动，体验领会分式的加减运算法则的过程，感受学会的快乐；
（2）从分数到分式加减的提升，认识数学具有抽象、严谨的特点，感受数学的简洁美；
（3）敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成独立思考、合作交流的好习惯.
三．教学分析
1．教材分析
这一节课是代数传统的基础知识，也是这一章的一个重点内容.在此之前，教材安排了分式概念、分式基本性质及分式的乘除法，学生对分式的学习有了初步的感受，这为本节内容奠定了基础，而分式的加减是对前面知识特别是分式的约分、通分的直接应用.本节课的内容，是进一步学习数学时必须具备的基础知识，打好基础非常重要，因此教学中应注意通过必要的练习使学生切实地掌握.
2．学情分析
新课程基本理念告诉我们，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重因材施教.本节课我面对的学生总体情况比较均衡，有较好的学习习惯，虽然思维不是很活跃，但数学理解能力和基础都不错.在上此课前，学生已熟练掌握分数的运算，也学习了分式概念、分式基本性质及分式的乘除法，初步感受了分数到分式这一个从具体到抽象、从特殊到一般的过程，有了类比学习的意识，需要不断地给他们提供相关的学习活动，让他们积累学习经验，加深对数学学习方法及数学思想方法的感悟，在运算中养成认真严谨的好习惯.
四．教学方法
本节课让学生遵循的学习方式是“明确需求——从简单问题入手（同分母分式加减）——类比分数的运算——归纳算理——探索复杂问题（异分母分式加减）——自主探索解决问题——练习巩固——总结反思”
.整节课采用多媒体课件和实物投影，并应用了如下教学方法：
1．情景教学法：以实际背景创设问题情景，引出本节要学习的内容，让学生对本节学习有需求，激发他们的学习积极性.
2．类比教学法：由于分式的加减法运算与分数的加减法运算法则类似，分数的加减法学生已经掌握，两者对比讲解可以使学生更易于理解和接受.教学时以分数通分的意义、通分的依据、通分法则以及最简公分母的概念类比引入，学生易于理解掌握，了解知识的内在联系，使知识更加系统化，达到事半功倍的效果.
3．练习教学法：由于分式的四则运算综合性较强，计算过程较繁，学生很容易出错，熟练掌握有一定难度，所以要给学生足够练习的时间，并加以解释与示范，包括示范书写格式和步骤，可让学生板书运算，及时纠正分析学生出现的问题和错误.对于分式的四则运算，适当讲解一些常用技巧，还可以通过练习让学生归纳总结.
4．探究教学法：在创设情境中引出问题后，引导学生把问题分为同分母分式相加减和异分母分式相加减，通过与分数的加减运算进行类比，探索出同分母分式相加减的法则，再通过通分，化难为简，探索出异分母分式相加减得法则.教学中设计了学生习得法则后自主探索和合作交流的不同层次的练习，推动学生自主学习，掌握本课内容.
五．教学重点、难点
1．教学重点：分式的加减法运算.
分式加减运算与分数加减运算法则本质相同，学生类比理解没有问题，但操作起来会有一定困难，毕竟是由数到式的一个抽象过程，而这一质的飞跃又是学生后续学习必须提高的能力.
2．教学难点：异分母分式加减法
异分母分式加减法的关键在于分式的通分，而异分母分式的通分难点在于找分式的最简公分母，尤其当分母含有整式时，确定最简公分母所含的因式，需要对整式因式分解，学习中要求学生及时复习相关内容并灵活运用，所以是学生学习的一个难点.
六．教学过程
1．教学环节
2．教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
（一）创设情境，引入新课
问题：从小明家到学校有两条路,每一条路都是
3km.
其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路,
2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v
km/h,
在平路上的骑车速度为2
vkm/h,
在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,
那么:
问题(1)当走第二条路时,
他从家里到学校需要多长时间？
问题(2)他走哪条路花费时间少?
少用多长时间?
1．用多媒体
课件展示情
境问题，给3
分钟时间学
生读题、思考；
2．教师巡视；
3．鼓励学生
举手回答；
4．明确新课内容
1．理解问题，在练习本上列式、分析；
2．得出结论
问题(1)
()
问题(2)
()
1．这里没有选用课本的两个引入问题，原因在于本班学生对应用问题比较恐惧，而行程问题是他们比较熟悉，也相对简单，而且考虑到本节内容重点在于分式加减运算，所以改用这个情境问题引入；
2．引导学生得出正确结论后，便建立了分式加减的运算形式，从而展现学习分式加减的意义所在，引入本课要讲解的内容
（二）类比分数，提出问题
展示一组分数运算：
，；
，
1．展示一组分数运算，请学生回答；
2．板书明确分式加减的两种类型
1．回顾学过知识，心情愉悦，觉得问题解决起来很简单；
2．类比思考，明确分式加减的两种类型
这里采用一组简单的分数运算，目的在于让学生兴奋起来，并激活他们类比的意识，进一步明确这节课要学习的问题
（三）师生互动，探索新知
1．同分母分式相加减
（1）问题：
（2）运算法则
（3）即时运用
计算：
1．展示具体实例；
2．引导学生类比分数，口述运算法则；
3．鼓励学生用式子表示法则；
4．板演即时运用
1．类比分数，回答；
2．口述法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
3．尝试用字母表示的式子来表述法则；
4．认真看老师演示运算过程
1．选用分母最简单的同分母分式相加，目的在于让学生一看就能类比分数，为后面分母是其他代数式的分式相加减打好基础，帮助学生顺利从数到式的飞跃；
2．即时运用既让教师有一个快速示范的机会，也是即时加深学生对运算法则的初步理解
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
（三）师生互动，探索新知
2．异分母分式相加减
（1）问题：
（2）运算法则
（3）即时运用
解决新课引入的两个问题：
=？
=？
答案：
即走平路花的时间少.
1．展示具体实例；
2．给1分钟学生思考、演算；
3．巡视，挑选出不同做法并用实物投影展示；
4．引导学生分析不同做法的优劣之处；
5．鼓励学生总结运算法则；
6．强调异分母分式相加减时通分的重要性和通分的技巧；
7．给2分钟学生即时运用法则解决新课引入的问题
1．在练习本上演算；
2．可能存在两种做法：
3．讨论分析两种做法的优劣；
4．总结出运算法则；
5．运用法则解决新课引入的两个问题
1．选用实例
，因为形式简单，学生容易入手，另预想学生可能会出现法（2）的做法，从而通过观察讨论，让学生明确异分母分式相加减时通分对运算简便的重要性，并借此机会重温通分的技巧；
2．解决新课引入时的问题，前后呼应，增强学生应用意识，体会数学知识与解决实际问题的联系
（四）动手实践，讨论交流
1．例题示范：
计算：；
2．学生自主探究：
第一组：计算
①
②
第二组：计算①
②
1．引导学生共同完成，板演过程，强调计算中适时约分、化简的问题；
2．请4个学生到黑板上写计算过程；
3．与全班同学共同批改这4个同学的解题过程；
4．第一组第②题作法有争议，强调转化为同分母来计算
1．观察例题，明确类型属于同分母分式相加减，在老师的引导下梳理好计算思路，了解解题过程的书写，注意最后结果需要化简等细节问题；
2．学生在练习本上独立完成两组练习，自告奋勇到黑板示范自己的解题过程；
3．共同观察示范同学的解题过程，明辨对错；
1．例题示范选自课本例题，目的是向学生示范分式加减法法则的应用过程，向学生展示书写规范及注意的细节问题；
2．学生自主探究是学生自己对所学运算法则的理解消化过程，两组练习分别是同分母分式相加减和异分母分式相加减，目的是通过这两组练习让学生巩固对本节课所学运算法则的理解；
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
（四）动手实践，讨论交流
3．小组合作探究：
计算
①
②
③
4．给10分钟时间让学生完成小组合作探究部分的练习，鼓励他们不断向更高难度进军，提示遇到困难可以小组讨论；
5．巡视，与学生交流计算心得，并挑选完成得出色的学生过程；
6．用实物投影展示学生的做法
4．经过前面两组练习，学生基本掌握运算法则，而且发现正确运用法则计算不难解决问题，对自己比较有信心，普遍都有挑战更高难度的练习的心态；
5．当发现疑惑时，四人小组互相讨论，通过观察他人做法和倾听他人思路，及时解决自己的疑惑，提升能力
6．对照教师展示的优秀做法，明确自己的对错
3．小组合作探究的题目选自课本练习，目的是结合课本巩固本节课的重点难点，这一组计算字母较多，对学生要求更高，所以给予他们充分的时间和讨论的空间，努力让他们养成独立思考、合作交流的习惯，也期望他们能获得挑战困难后成功的喜悦；
4．第②题可按常规异分母分式相加减处理，也可以先约分变同分母分式相加减处理，希望能让学生养成做题先观察题目特点，学会变通，感受数学的一题多解和简洁美
（五）学无止境，总结提升
1．总结本节课所学分式的加减法运算的方法和注意问题
2．思考题：
计算：
①
②
1．引导学生回顾本节课的内容，口述所学运算的方法和值得注意的细节问题；
2．鼓励学生再次挑战难题，试着独立完成思考题
1．各抒己见，回顾这节课自己的练习过程，口述自己的计算心得；
2．对本节课所学知识掌握的情况比较有信心，跃跃欲试，尝试独立完成思考题
1．在前面大量的练习基础上，让学生口述自己的计算心得，能及时巩固对运算法则的理解和对计算技巧、细节的把握，能让学生从已有的实践进一步提升至理解算理的水平，从模仿法则运算提升至理解运用法则解决运算问题；
2．思考题中有突出难点，也有与前面所学整式混合的运算，对学生来说难度较大，也比较新颖，能较好反映学生的应变能力，也给能力较强的学生一个挑战自我的机会.
（六）课堂小结，布置作业
1．小结：
①这节课学习的内容是什么？
②分式加减法的题型有哪些？
③这节课有数学思想方法的体现吗？体现在哪里？
2．布置作业：
《金牌作业本》同步练习
1．投影展示小结的三个问题，鼓励学生各抒己见；
2．根据学生发言梳理小结内容；
3．布置作业
1．思考小结的三个问题，选择自己有体会的问题举手回答；
2．认真倾听同伴的心得，跟着教师梳理本课所学知识，养成反思的习惯
1．小结以提问的形式主要是引起学生的回顾与思考；
2．小结的内容和层次可因人而异，这里的三个问题深度逐步加大，可以满足各个层次学生的需求.目的是让他们养成课后反思的好习惯.
3．板书设计：
课题：分式的加减
=？
同分母分式相加减：
板演计算过程
=？
异分母分式相加减：
注意：
1