人教版七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法 同步测试题 (word版 含解析)

8.4
三元一次方程组的解法
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
三个二元一次方程，，有公共解的条件是
A.
B.
C.
D.
?
2.
若方程组的解和的值相等，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
有甲、乙、丙三种货物，若购甲件，乙件丙件，共需元，若购甲件，乙件，丙件，共需元．现购甲、乙、丙各一件，共需（
）元．
A.
B.
C.
D.
?
4.
若方程，和有公共解，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
甲、乙、丙三数之和为，甲：乙，乙：丙，则乙
A.
B.
C.
D.
?
6.
方程组
A.无解
B.有组解
C.有组解
D.有无穷多组解
?
7.
已知，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?8.
若，则
A.
B.
C.
D.
?
9.
甲，乙，丙三人做某项工作，甲单独做所需时间为乙，丙合做所需时间的倍，乙独做所需时间甲，丙合做所需倍，则丙单独做所需时间为甲，乙合做所需时间的（
）
A.倍
B.倍
C.倍
D.倍
?
10.
某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
小梅买支笔、本练习本、瓶修正液需付元，若买支笔、本练习本、一瓶修正液需付元．则她买支笔、本练习本、瓶修正液需付________元．
?
12.
已知三根木棒长分别为，，，其中与的和等于的倍，与的比为，且三根木棒之和为，则三根木棒的长分别为________．
?
13.
已知关于的整系数的二次三项式，当分别取，，，时，某同学算得这个二次三项式的值分别为，，，，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是________．
?
14.
若方程组的解中与的值相等，则为________．
?
15.
在方程组的解中，、的和等于，则________．
?
16.
甲、乙、丙三数的和是，甲数比乙数大，甲数的两倍与丙数的和比乙数大，那么甲、乙、丙三个
数分别是________．
?
17.
若，，则________．
?
18.
已知，则________．
?
19.
一次数学竞赛准备了支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人支，二等奖每人支，三等奖每人支，后来改为一等奖每人支，二等奖每人支，三等奖每人支，则获一、二等奖的学生总共有________人．
?
20.
五羊公园门票规定为：每人元；人以上的团体购票，每人元，每人优惠人免票（不足人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票元，那么三个团共有人________．
三、
解答题
（本题共计
5
小题
，共计60分
，
）
?
21.
解方程组：．
?
22.
已知：，，求的值．
?
23.
一个三位数，各数位上的数字之和为，十位上的数字比个位上的数字大，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大，求原来的三位数．
?
24.
有三种布料，每米的售价甲种比乙种贵元，乙种比丙种贵元，已知米长的甲种布料、米长的乙种布料与米长的丙种布料的总价为元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米多少元？
?
25.
某电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其中型每台元、型每台元、型每台元，某中学现有资金元，计划全部用从这家电脑公司购进台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：由题意得：，
①②得，
代入①得，
把，代入③，
得：，
解得．
故选．
2.
【答案】
C
【解答】
解：把代入得：，
解得，
∴
．
得：，
解得：.
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
设购甲每件元，购乙每件元，购丙每件元．
列方程组得：，
①②得：＝．
4.
【答案】
A
【解答】
解；把，和组成方程组得；
，
①+②得：，
????????，
把代入①得；，
把，代入③得；，
∴
方程组的解为．
故选．
5.
【答案】
D
【解答】
解：设甲数为、乙数是、丙数是
由题意得
由②得④
由③得⑤
将④⑤代入①得
解得
故选
6.
【答案】
A
【解答】
解：∵
，
∴
①+②得：，
即④，
又∵
③，
∴
原方程组无解．
故选．
7.
【答案】
D
【解答】
解：，
①②得：
则；
①②得：
则；
所以．
故选：．
8.
【答案】
B
【解答】
解：，
①+②得，，
解得．
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
解：设甲、乙、丙的工作效率分别是，，，则
把当作已知数，解这个二元一次方程组得?；；
∴
，
∴
丙单独做这件工作的时间是乙甲合作这件工作的?．
故丙单独做做所需时间是甲，乙合作这件工作的倍．
故选．
10.
【答案】
B
【解答】
解：设现在有观众人，每分钟增加人，一个大门每分钟检票人，若要求分钟内全部检完，则需要个大门．
根据题意，得，
解，得．
则有，
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：设笔每支元，练习本每本元，修正液每支元．则
，
由②-①得，
所以，③
由①-③得
故答案是：．
12.
【答案】
，，
【解答】
解：根据题意得：，
解得：
∴
三根木棒的长分别为，，．
故答案为：，，．
13.
【答案】
【解答】
解：把的值分别代入二次三项式得，①，②，③，④，
④-③得：，
∵
和都是整数，
∴
只能是偶数，
故③和④中有一个错误；
③-①得：，
∵
和都是整数，
∴
只能是的倍数，
故③和①中有一个错误；
综上，故③是错误的，
故答案为．
14.
【答案】
【解答】
根据题意得：，
解得①，
将①代入＝得，
＝，
解得＝．
15.
【答案】
【解答】
解：根据题意增加一个方程得，
代入第二个方程得：则，．
将，的值代入第一个方程得：
则．
所以．
16.
【答案】
，，
【解答】
设甲数为，乙数为，丙数为，根据题意得：
解得：&
则甲数是，乙数是，丙数是，
故答案为：，，
17.
【答案】
【解答】
解：可化为，
把代入中，
得，
，
，
把代入中，
则，
，
所以．
18.
【答案】
【解答】
解：由得①，
由得②，
由①②得：，
∴
，把它代入①得：，
∴
．
故答案为：．
19.
【答案】
【解答】
解：设获一、二、三等奖的人数分别为，，，根据题意得：
，
②，得??③；
③-①，得，
，
因为，只能取整数，
所以，，
则获一、二等奖的学生总共有（人）；
故答案为：．
20.
【答案】
【解答】
解：设花城团有人，穗城团有人，羊城团有人，
因为，，，
又，，．
根据公园门票优惠方法得方程组：，即；
，即；
，即．
三式相加得：，故，即三个团共有人．
由可知，穗城团与羊城团合起来有人，而应写成，即人只需有人买票，与题目中的不符．因此，穗城团、羊城团的人数加起来不可能是人而应是人，而，因为只有人才需要购买人的票，同样，由人，若再增加一人，变为人，则，省人的票，同样也是人买票．所以羊城团、花城团合起来可能是人，也可能是人．即可能是，也可能是．综上所述，可得方程组：?①或②
由方程组①可得：，故，
由方程组②可得：，故，由于人数不可能为小数，
所以方程组①不符合实际，应舍去，故三个团共有人．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
5
小题
，每题
10
分
，共计50分
）
21.
【答案】
解：，
①+③得：④，
由②④组成方程组得：，
解得：，
将，代入①得：，
所以原方程组的解为：．
【解答】
解：，
①+③得：④，
由②④组成方程组得：，
解得：，
将，代入①得：，
所以原方程组的解为：．
22.
【答案】
解：由题意得，
①-②得：
，
解得：，
将代入①得：，
即，
代入得：
原式．
【解答】
解：由题意得，
①-②得：
，
解得：，
将代入①得：，
即，
代入得：
原式．
23.
【答案】
解：设个位、十位、百位上的数字为、、，则
，
解得．
故原来的三位数为．
【解答】
解：设个位、十位、百位上的数字为、、，则
，
解得．
故原来的三位数为．
24.
【答案】
甲种布料的售价为元/米，乙种布料的售价为元/米，丙种布料的售价为元/米，
【解答】
解：设甲种布料的售价为元/米，乙种布料的售价为元/米，丙种布料的售价为元/米，
依题意得：，
解得．
25.
【答案】
解：设购买型电脑台，型台，型台，
若购买型、型时，由题意，得
，
解得：，不符合题意，舍去；
若购买型、型，由题意，得
，
解得：；
当购买型、型时，由题意，得
，
解得：．
故共有两种购买方案：①购买型台，型台；②购买型台，型台．
【解答】
解：设购买型电脑台，型台，型台，
若购买型、型时，由题意，得
，
解得：，不符合题意，舍去；
若购买型、型，由题意，得
，
解得：；
当购买型、型时，由题意，得
，
解得：．
故共有两种购买方案：①购买型台，型台；②购买型台，型台．