青岛版八年级数学上册5.2 为什么要证明练习（word版含答案）

5.2
为什么要证明
基础过关
1、下列推理正确的是
(
)
A．小明今年10岁，哥哥比小明大6岁，到了明年，哥哥只比小明大5岁，因为小明明年比今年长了1岁
B．线段a与b相等，原因是它们看起来差不多
C.若a>b，b>c，则a>c
D．因为对顶角相等，所以相等的角也必是对顶角
2、下列结论你能肯定的是
(
)
A．5个数的积为负数，则这5个数中必只有一个负数
B．三个连续整数的积一定能被6整除
C．小明的数学成绩一向很好，因此后天的数学竞赛中他一定能获得一等奖
D．对顶角相等，两直线垂直
3、下列说法不正确的是（
）
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四条边都相等的四边形是正方形
4、下列推理正确的是（
）
A．如果a>b，b>c，则a>c
B．若a>b，则ac>bc
C．因为∠AOB=∠BOC，所以两角是对顶角
D．因为两角的和是180°，所以两角互为邻补角
5、下列结论你能肯定的是（
）
A．今天下雨，明天必然还下雨
B．三个连续整数的积一定能被6整除
C．小明在数学竞赛中一定能获奖
D．两张相片看起来很像，则肯定照的是同一个人
6、如图A、B、C、D、E、F六个人坐在圆桌的周围，已知E与C间间隔1人且此人在C的左边，D坐在A的对面，B与F相隔1人，且此人在F的左边，F与A不相邻。试问A、B、C、D、E、F各坐在什么位置？
7、你写出两个判断，让其他同学判断一下是否正确.并且试着说明理由.
能力提升
8、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F，M，N分别为AD，AB，BC，CD的中点，连接EF，FM，MN，EN，你能肯定四边形EFMN是平行四边形吗？为什么？若将梯形ABCD改变成等腰梯形，其他条件不变，你又会得到EFMN是什么四边形呢？为什么？
9、下列结论，你能肯定的是（
）
A．今天天晴，明天必然还是晴天.
B．三个连续整数的积一定能被6整除.
C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖.
D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的
10、骑自行车的速度是每小时15千米，骑摩托车的速度每小时40千米，则下列结论中你能肯定的是（
）
A．从A地到B地，骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达
B．从A地到B地，骑自行车的人比骑摩托车的人后到达
C．从A地到B地，骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达
D．从A地到B地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达
11、下列推理正确的是（
）
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟的明年比今年长大了1岁
B．如果a＞b，b＞c，则a＞c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小也差不多
D．因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角
应用拓展
12、观察下列等式9-1＝8，16-4＝12，25-9＝16，36-16＝20，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为
．
13、如图所示，若已知C，D是线段AB上两点，且AC=DB，E是AB中点，那么点E的位置有什么特点？你能说明原因吗？
14、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？若已知纸条宽为1，又量得∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积是多少？若∠ABC=90°呢？若∠ABC=120°呢？由此你得到关于四边形ABCD的面积的什么结论？
创新突破
如果│a│=2，│b│=1，那么│a+b│=3吗？为什么？
周长为7且边长为整数的三角形共有几个？
答案
C
2、B
3、D
4、A
5、B
6、从F点按照顺时针的顺序依次是F、D、B、C、A、E
7、略
8、四边形EFMN是平行四边形，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（这里用到三角形中位线定理）．
证明：∵E，F，M，N分别是各边中点，
∴ENAC，FM
AC，∴ENFM．
∴四边形EFMN是平行四边形．
当梯形为等腰梯形时，四边形EFMN是菱形．

因为有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
B
10、D
11、B
12、(n+2)2-n2＝4(n+1)
13、解：点E也是线段CD的中点，原因如下：
∵E是线段AB中点，∴AE=BE，
又AE-AC=BE-DB，∴CE=DE，即E是CD的中点．
14、解：是菱形，因为四边形ABCD四边相等且对边平行．
当∠ABC=60°时，AB=，∴S=．
当∠ABC=90°，AB=1，∴S=1．
当∠ABC=120°，AB=，∴S=．
当两张纸条垂直放置时，四边形ABCD的面积最小．
15、解：因为│a│=2，│b│=1，所以a=±2，b=±1．
当a=2，b=1时，│a+b│=3；当a=-2，b=1时，│a+b│=1；
当a=2，b=-1时，│a+b│=1；当a=-2，b=-1时，│a+b│=3．
所以当│a│=2，│b│=1时，│a+b│的值不一定等于3，
因为│a+b│的值还可能为1．
16、解：周长为7且边数为整数的三角形有2个，它们的边长分别为1，3，3和2，2，3．