青岛版八年级数学上册5.5 三角形内角和定理练习（word版含答案）

5.5
三角形内角和定理
基础过关
1、以下命题中正确的是（
）
A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°
B.三角形的外角大于它的内角
C.三角形的外角都比锐角大
D.三角形中的内角中没有小于60°的
2、如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角，这个三角形是（
）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
3、下列说法正确的有（
）
①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4、下列说法正确的是(
)
A.三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角
B.三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角
C.三角形的外角和等于180°
D.三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角
5、在△ABC中,∠A、∠B的外角分别是120°、150°,则∠C=(
)
A.120°
B.150°
C.60°
D.90°
6、如图，已知：在中，，求的大小．
7、如图，已知：D是的外角平分线与BA的延长线的交点．求证：．
能力提升
8、在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的外角等于________.
9、五角形的五个内角的和是________.
10、由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的________.
11、在△ABC,∠A:∠B:∠C=∠1:∠2:∠3,则它们外角的比是_______.
12、已知∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.（如图）
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
13、已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，
∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°
求：（1）∠BDC的高度；
（2）∠BFD的度数.
应用拓展
14、△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是(
)
A.钝角三角形
B.等腰直角三角形；
C.直角三角形
D.等边三角形
15、在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于(
)
A.50°
B.55°
C.45°
D.40°
16、三角形中最大的内角一定是(
)
A.钝角
B.直角；
C.大于60°的角
D.大于等于60°的角
17、如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC于E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数.
创新突破
18、如图,在正方形ABCD中,已知∠AEF=30°,∠BCF=28°,求∠EFC的度数.
19、如图，在中，DB和DC分别平分内角和和CG分别平分外角和，求和的度数．
20、如图，已知在五角形中，求证：．
21、如图，中，平分．
求证：．
答案
A
2、A
3、B
4、B
5、D
6、（提示：，，∴）．
7、，又，∴．
8、120°
9、180°
10、推论
11、5:4:3
12、证明：∵∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.（已知）
∴∠BAF=∠2+∠3.
∠CBD=∠1+∠2
∠ACE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质）
∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形的内角和定理）
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°（等量代换）
13、解：∵∠BDC=∠A+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠A=62°
∠ACD=35°
∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换）
（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理）
∴∠BFD=180°－∠BDC－∠ABE（等式的性质）
∵∠BDC=97°
∠ABE=20°（已知）
∴∠BFD=180°－97°－20°=63°（等量代换）
14、D
15、C
16、D
17、∵∠B+∠C+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-66°=84°
又∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠BAC=×84°=42°
∵AE⊥BC
∴∠EAC=90°-∠C=90°-66°=24°
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=42°-24°=18°
18、∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=90°
∴∠AFE=90°-∠AEF=90°-30°=60°
∠BFC=90°-∠BCF=90°-28°=62°
∴∠EFC=180°-∠AFE-∠BFC=180°-60°-62°=58°
19、．
20、，又，
∴．
21、
，
∴，∴．