6.2 角 （1）-苏科版七年级数学上册导学案

课题：6.2
角
（1）
【学习目标】:
1．了解角的相关概念，掌握角的表示方法
2．能估计一个角的大小，会使用量角器量角的大小，认识度、分、秒，会进行简单换算
3．能写出角的和与差的关系式
重点难点：根据图形写出图中有关角的和与差的关系式.
【导学指导】：
一、自主学习
（一）、角的概念
1、角是由两条有公共端点的_____________组成的图形.
如图射线OA与OB组成了一个角。
公共端点O叫角的_____________
射线OA、OB叫角的_____________
2、角也可以看成一条射线绕着___________旋转而成的图形。
（二）角的表示方法
1、
记作____________
记作_______
记作_______
记作_________
▼
2、如图，将角的一边绕着端点旋转到____________________，这时所成的角叫
做_______
3．如图，绕着端点旋转到____________________，这时所成的角叫做________
（三）角的大小
1周角=_______?
，1平角=_______
?
,1?=
_______′,
1′=
________″
二、例题评析：
例
1.（1）下图中能用一个大写字母表示的角是__________.
（2）以A为顶点的角有_____个，它们是_____________
(3)以D为顶点的角_______
例2.(1)将下列用度表示的角化成度分秒的形式：
32.3°=____________
；18.15°=___________；43.25°=____________。
（2）将下列用度分秒的形式表示的角用度表示出来
45°36′=_____________；18°18′=___________；57°33′=___________
③计算：
（1）25?38′＋45?25′
（2）47?12′－34?35′
④钟面上四点正，时针与分针所成的角是______°3∶30呢?_______
2点15分时,时针与分针所夹的角是_________
9点30分时,时针与分针所夹的角是_________
例3.（1）图中共有多少角？请分别表示出来.
(2)按图填空：
∠AOC+
∠BOC=________;
∠AOC+
∠COD=_______
;
∠AOB-
∠BOD=_______
三、巩固知识
[典型问题]
1．某校的早读时间是7:30-7:50,在这个时间中,分针旋转的角度为_120__度
2．如图,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,
①
若∠DCB=35°,求∠ACB的度数
②
若∠ACB=140°,求∠DCE的度数
四基训练
3.如图，将图中∠1、
∠2、
∠3表示的角改用大写字母表示分别为___________
第3题图
第4题图
第5题图
4．如图，下列说法正确的是
（
）
A、∠1可表示成∠A
B、∠2表示成∠B
C、∠3表示成∠C
D、∠4可表示成∠D
5.
如图，表示同一个角的是
（
）
A、∠1与∠2
B、∠α与∠E
C、∠ABE与∠B
D、∠α与∠2
第6题图
6.判断与回答
（1）∠1、∠2都可用∠A来表示（
）(2)∠3是∠ACD(
)
(3)
∠B是∠ABC
(
)
(4)∠3是∠ACB(
)
(5)
以点A为顶点的角共有几个?是哪几个?
7.0.25°=___
_′;
0.25°=_____
″;
2700″=_____
′=_____
°;
1.45°=___
°___
′
8、计算：
（1）147?12′－31?25′
（2）25?38′＋145?25′
9.如图,∠AOB=
∠DOC,则∠AOC
∠BOD
.
拓展提升
10.已知∠AOB=100°,如果以O为顶点OB为一边画∠BOC=20°,那么∠AOC=
.
答案：
一、自主学习
（一）、角的概念
1、角是由两条有公共端点的__两条射线___组成的图形.
如图射线OA与OB组成了一个角。
公共端点O叫角的___顶点_____
射线OA、OB叫角的__边_____
2、角也可以看成一条射线绕着___顶点___旋转而成的图形。
（二）角的表示方法
1、
记作_∠AOB
__
记作_∠O
记作__∠1_____
记作__∠α__
▼
2、如图，将角的一边绕着端点旋转到__边的反向延长线上__，这时所成的角叫做_平角____
3．如图，绕着端点旋转到__与始边重合___，这时所成的角叫做__周角______
（三）角的大小
1周角=_360_?
，1平角=_180_
?
,1?=
_60__′,
1′=
_60_″
二、例题评析：
例
1.（1）下图中能用一个大写字母表示的角是_∠B,
∠C_.
（2）以A为顶点的角有_3__个，它们是__∠BAD,
∠BAC,∠_DAC_____
(3)以D为顶点的角__∠ADC,∠
ADB
(不计平角)
例2.(1)将下列用度表示的角化成度分秒的形式：
32.3°=_32°18′_
；18.15°=__18°9′__；43.25°=___43°15′_。
（2）将下列用度分秒的形式表示的角用度表示出来
45°36′=____45.6°__；18°18′=__18.3°_；57°33′=__57.55°__
③计算：
（1）25?38′＋45?25′=71?3′
（2）47?12′－34?35′=12?37′
④钟面上四点正，时针与分针所成的角是_120__°3∶30呢?__75°___
2点15分时,时针与分针所夹的角是___22.5°______
9点30分时,时针与分针所夹的角是___105°___
例3.（1）图中共有多少角？请分别表示出来.
答：有6个角，是∠BOA,∠BOC,∠BOD,∠DOA,∠DOC,∠COA.
(2)按图填空：
∠AOC+
∠BOC=__
∠AOB__;
∠AOC+
∠COD=_
∠AOD______
;
∠AOB-
∠BOD=_
∠AOD______
三、巩固知识
[典型问题]
1．某校的早读时间是7:30-7:50,在这个时间中,分针旋转的角度为_120__度
2．如图,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,
①
若∠DCB=35°,求∠ACB的度数
②
若∠ACB=140°,求∠DCE的度数
解：(1)∠ACB=∠ACE+∠ECB=90°-35°+90°(2)∠DCE=∠ACD-∠ACE=90°-(140°-90°)=40°
四基训练
3.如图，将图中∠1、
∠2、
∠3表示的角改用大写字母表示分别为_
∠ADE,
∠DEC,∠ABC_
第3题图
第4题图
第5题图
4．如图，下列说法正确的是
（
B
）
A、∠1可表示成∠A
B、∠2表示成∠B
C、∠3表示成∠C
D、∠4可表示成∠D
5.
如图，表示同一个角的是
（
C
）
A、∠1与∠2
B、∠α与∠E
C、∠ABE与∠B
D、∠α与∠2
6.判断与回答
（1）∠1、∠2都可用∠A来表示（
错
）(2)∠3是∠ACD(
错
)
(3)
∠B是∠ABC
(
对
)
(4)∠3是∠ACB(
对
)
(5)
以点A为顶点的角共有几个?是哪几个?
第6题图
7.0.25°=_15
_′;
0.25°=__900
″;
2700″=_45
′=_0.75
°;
1.45°=__1
°_27
′
8、计算：
（1）147?12′－31?25′=
115?47′
（2）25?38′＋145?25′=171?3′
9.如图,∠AOB=∠DOC,则∠AOC
∠BOD
.
拓展提升
10.已知∠AOB=100°,如果以O为顶点OB为一边画∠BOC=20°,那么∠AOC=
120°或80°
.