8.3频率与概率(1)-苏科版八年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、一个事件发生的概率不可能是（
）
A、
0
B、
C、
1
D、
2、下列说法错误的是(
)
A.必然事件发生的概率是1
B.不确定事件发生的概率是0.5
C.不可能事件发生的概率是0
D.随机事件发生的概率介于0和1之间
3、任意两个整数,它们的和还是整数的概率是
(
)
A.
B.
C.
0
D
.
1
4、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．6
B．16
C．18
D．24
5、下列说法正确的是(
)
A.如果一件事情发生的可能性达到99.9999%，说明这件事必然发生；
B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是不确定事件；
C.可能性的大小与不确定事件有关；
D.如果一事件发生的可能性为百万分之一，那么这事件是不可能事件..
6、口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（
）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的5个球恰为3红2白
7、下列事件发生的可能性为0的是（
）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C.今天是星期天，昨天必定是星期六
D.小明步行的速度是每小时40千米
8、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有
(
)
A.16个
B.15个
C.13个
D.12个
9、小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近
（
）
A．20
B．300
C．500
D．800
10、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
11、商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( )
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖
B．抽1次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽1次肯定抽到一等奖
12、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖朝上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖朝上”的频率一定是0.620.
其中合理的是( )
A．①
B．②
C．①②
D．①③
13、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(
)
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
二、填空题
14、
事件的概率为1，
事件的概率为0，如果A为
事件，那么0
15、在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个
附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动幅度会减小，这个性质称为频率的
16、在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，比值
称为事件A发生的频率．
17、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01)
18、一个暗箱里放有a个除颜色外其他均相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是________．
三、解答题
19、在不透明的袋中有五个大小相同的小球,其中2个红色球,2个白色球,1个蓝色球,每次从袋中摸出一个小球,然后放回搅匀再摸在摸球试验中得到下列表中的部分数据:
摸球次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
出现红球的频数
16
72
91
164
182
出现红球的频率
43%
38%
38%
41.2%
40.6%
(1)请将数据表补充完整
(2)试想,随着试验次数的增大,出现红色小球的频率__________
(3)如果按以上的试验方法再摸球500次，将这两次试验获得的数据绘成折线图,试想：两幅图会一样吗？为什么
？若不一样，两幅图有类似的地方吗？表现在哪里？
20、某批足球产品质量检验获得的数据．
抽取的足球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品频数m
45
91
177
445
905
1350
1790
优等品频率
0.900
0.910
a
b
0.905
0.900
0.895
（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率a=___；b=___
（2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；
（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？
21、王老师将3个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组部分统计数据．
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数
23
31
60
127
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
0.254
0.253
______
（1）根据上表数据计算=
．估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是
．（精确到0.
01）
（2）估算袋中白球的个数．
22、某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在___________,成活的概率估计值为___________.
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活___________万棵.
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
23、在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球试验：将这些球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程．下表是试验得到的一组统计数据：
摸球的次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
摸到黄球的频数
36
67
128
176
306
593
1256
1803
摸到黄球的频率(精确到0.01)
0.72
0.67
0.64
0.59
0.61
0.59
0.63
0.60
(1)对试验得到的数据，选用“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”中的________(填一种)，能使我们更好地观察摸到黄球的频率的变化情况．
(2)请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近________(精确到0.1)；
②若从布袋中随机摸出1个球，则摸到白球的概率为________(精确到0.1)．
(3)试估计布袋中黄球的个数．
8.3频率与概率(1)-苏科版八年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、一个事件发生的概率不可能是（
D）
A、
0
B、
C、
1
D、
2、下列说法错误的是(
B
)
A.必然事件发生的概率是1
B.不确定事件发生的概率是0.5
C.不可能事件发生的概率是0
D.随机事件发生的概率介于0和1之间
3、任意两个整数,它们的和还是整数的概率是
(
D
)
A.
B.
C.
0
D
.
1
4、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（B ）
A．6
B．16
C．18
D．24
5、下列说法正确的是(
)
A.如果一件事情发生的可能性达到99.9999%，说明这件事必然发生；
B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是不确定事件；
C.可能性的大小与不确定事件有关；
D.如果一事件发生的可能性为百万分之一，那么这事件是不可能事件..
解答：对于一个事件，其发生的可能性的大小，与这个事件本身有着直接关系.对于选项A，只要发生的可能性不是0和1，那么就是一个不确定事件，不能说是必然发生；对于选项B，除了不可能事件，还有发生的可能性是1的事件；对于D，只要有发生的可能性，就是一个不确定事件.故选C.
6、口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（
）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的5个球恰为3红2白
解答：对于A，从口袋中拿一个球恰为红球，可能性为；
对于B，从口袋中拿出2个球都是白球，这是一个随机事件，发生的可能性为；
对于C，拿出6个球中，至少有一个球是红球是正确的，因为蓝球3个，白球5个，如果在极端情况下，这6个球尽可能的不是红球，那么最多有五个不是红球，至少有一个是红球，所以C正确，
故选C.
7、下列事件发生的可能性为0的是（
）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C.今天是星期天，昨天必定是星期六
D.小明步行的速度是每小时40千米
解答：对于A，掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，可能性为；
对于B，小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟是可能是，比如去学校时下坡，则回家时上坡，当然回家比去学校用时多；
对于C，今天是星期天，昨天必定是星期六这是一个必然发生的事件，可能性为1；
对于D，小明步行的速度是每小时40千米，是不存在的.一般人步行的速度为3－5公里每小时，所以D发生的可能性为0，故选D.
8、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有
(
D
)
A.16个
B.15个
C.13个
D.12个
9、小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近
（ C
）
A．20
B．300
C．500
D．800
10、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
[解析]
因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，所以A，B，C错误，D正确．
故选D.
11、商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( C )
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖
B．抽1次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽1次肯定抽到一等奖
12、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖朝上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖朝上”的频率一定是0.620.
其中合理的是( )
A．①
B．②
C．①②
D．①③
[解析]
当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以此时“钉尖朝上”的频率
是308÷500＝0.616，但“钉尖朝上”的概率不一定是0.616，故①错误；
随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖朝上”的概率是0.618，故②正确；
若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖朝上”的频率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误．
故选B.
13、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(
D
)
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
二、填空题
14、
必然
事件的概率为1，
不可能
事件的概率为0，如果A为
随机
事件，那么015、在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个
常数
附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动幅度会减小，这个性质称为频率的
稳定性
16、在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，比值
称为事件A发生的频率．
17、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01)
【答案】0.88
18、一个暗箱里放有a个除颜色外其他均相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是________．
[解析]
由题意可得×100%＝20%，解得a＝15.
三、解答题
19、在不透明的袋中有五个大小相同的小球,其中2个红色球,2个白色球,1个蓝色球,每次从袋中摸出一个小球,然后放回搅匀再摸在摸球试验中得到下列表中的部分数据:
摸球次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
出现红球的频数
16
72
91
164
182
出现红球的频率
43%
38%
38%
41.2%
40.6%
(1)请将数据表补充完整
(2)试想,随着试验次数的增大,出现红色小球的频率__________
(3)如果按以上的试验方法再摸球500次，将这两次试验获得的数据绘成折线图,试想：两幅图会一样吗？为什么
？若不一样，两幅图有类似的地方吗？表现在哪里？
答案：(1)43,57,114,165,203；
32％,36％,36.4％,46.9％,40.4％
(2)越稳定
(3)两幅图不会一模一样，因为该事件是随机的，
有类似的地方，表现在：试验次数越，频率会越稳定，且稳定
在40％左右
20、某批足球产品质量检验获得的数据．
抽取的足球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品频数m
45
91
177
445
905
1350
1790
优等品频率
0.900
0.910
a
b
0.905
0.900
0.895
（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率a=___；b=___
（2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；
（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？
解：（1）a==0.885，b==0.890．
如表：
抽取的足球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品频数m
45
91
177
445
905
1350
1790
优等品频率
0.900
0.910
0.885
0.890
0.905
0.900
0.895
故答案为0.885，0.890；
（2）如图：
（3）当抽到的足球数很大时，我认为“抽到优等品”的频率在0.900附近摆动．
21、王老师将3个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组部分统计数据．
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数
23
31
60
127
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
0.254
0.253
______
（1）根据上表数据计算=
．估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是
．（精确到0.
01）
（2）估算袋中白球的个数．
【详解】（1）251÷1000＝0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
故答案为：0.251；0.25．
（2）设袋中白球为x个，＝0.25，解得x＝9．经检验，x=9是原方程的解，
答：估计袋中有9个白球，
22、某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在___________,成活的概率估计值为___________.
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活___________万棵.
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
【详解】（1）0.9附近，
0.9
（2）①估计该地区已经移植的这种树苗能成活5×0.9=4.5（万棵）.
②18÷0.9-5=15（万棵）.
答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.
23、在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球试验：将这些球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程．下表是试验得到的一组统计数据：
摸球的次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
摸到黄球的频数
36
67
128
176
306
593
1256
1803
摸到黄球的频率(精确到0.01)
0.72
0.67
0.64
0.59
0.61
0.59
0.63
0.60
(1)对试验得到的数据，选用“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”中的________(填一种)，能使我们更好地观察摸到黄球的频率的变化情况．
(2)请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近________(精确到0.1)；
②若从布袋中随机摸出1个球，则摸到白球的概率为________(精确到0.1)．
(3)试估计布袋中黄球的个数．
解：(1)折线统计图
(2)①0.6 ②0.4
(3)40×0.6＝24(个)，
所以估计布袋中黄球的个数为24个．8.3频率与概率(2)-苏科版八年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、下列说法中错误的是（
）
A.必然事件发生的概率是1
B.不可能事件发生的概率是0
C.概率很小的事件不可能发生
D.随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1
2、关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（ ）
A.可能一次也不发生
B.可能发生一次
C.可能发生两次
D.一定发生一次
3、做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，
下列说法正确的是（
）
A.概率等于频率
B.频率等于
C.概率是随机的
D.频率会在某一个常数附近摆动
4、做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（
）
A．0.4
B．0.45
C．0.5
D．0.55
5、有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是
（
）
A.
B.
C.
D.
6、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）
A.
6
B.
10
C.
18
D.
20
7、甲、乙、丙三位同学玩抛掷、两枚硬币的游戏，游戏规则是这样：抛出币正面和币正面，甲赢；抛出币反面和币反面，乙赢；抛出币正面和币反面，丙赢．在这个游戏中，谁赢的机会最大(
)
A.甲
B.甲和乙
C.丙
D.甲、乙、丙三人赢的机会均等
8、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（
）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
9、王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（
）
A.3份
B.4份
C.6份
D.9份
10、，，，π
四个实数，任取一个数是无理数的概率为(
)
A.
B.
C.
D.1
二、填空题
11、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01)
12、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为
（精确到0.1）．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
13、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球
个．
14、袋中有个白球和个红球，从中任意摸出一个球，甲、乙两人约定，摸出红球甲胜，摸出白球乙胜，谁胜可能性大________．
15、为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为
个．
16、转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为_________．
17、如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次．当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是___________．
18、如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是________
．
19、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是_______
20、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某到选择题完全不会做，是能靠猜测获得结果，
则小明答错的概率是________
三、解答题
21、在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近
（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为
；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
22、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
63
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.63
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近
；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=
；
（3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？
23、为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表.
根据以上信息解答下列问题：
（1）a=
，b=
?，表示A等级扇形的圆心角的度数为
?度；
（2）A等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．
24、在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，求摸出的是白球的概率；
（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是，求袋内有几个白球？
8.3频率与概率(2)-苏科版八年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、下列说法中错误的是（
）
A.必然事件发生的概率是1
B.不可能事件发生的概率是0
C.概率很小的事件不可能发生
D.随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1
【详解】A．∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；
B．∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；
C．∵
概率很小的事件也有可能发生，故本选项错误；
D．∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确．
故选C．
2、关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（ D ）
A.可能一次也不发生
B.可能发生一次
C.可能发生两次
D.一定发生一次
3、做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，
下列说法正确的是（
）
A.概率等于频率
B.频率等于
C.概率是随机的
D.频率会在某一个常数附近摆动
【详解】A、概率不等于频率，A选项错误；
B、频率=
，B选项错误
C、概率是稳定值不变，C选项错误
D、频率会在某一个常数附近摆动，D选项是正确的．
4、做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（ D
）
A．0.4
B．0.45
C．0.5
D．0.55
5、有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是
（
）
A.
B.
C.
D.
解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，
∴最终停在阴影方砖上的概率为．
故选：C．
6、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）
A.
6
B.
10
C.
18
D.
20
解析：解答：摸到黄球的频率稳定在30%，即题中的这6个黄球占全部小球总数的30%，因此，小球的总数应该是6÷30%=20个.选D.
7、甲、乙、丙三位同学玩抛掷、两枚硬币的游戏，游戏规则是这样：抛出币正面和币正面，甲赢；抛出币反面和币反面，乙赢；抛出币正面和币反面，丙赢．在这个游戏中，谁赢的机会最大(
)
A.甲
B.甲和乙
C.丙
D.甲、乙、丙三人赢的机会均等
【详解】∵掷A、B两枚硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；
∴甲赢的概率为；乙赢的概率为；丙赢的概率为；
甲、乙、丙三人赢的机会均等，故选D.
8、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ D
）
（第4题图）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
9、王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（
）
A.3份
B.4份
C.6份
D.9份
解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为，
设红色区域应占的份数是x，
∴，解得：x=4，
故选：B．
10、，，，π
四个实数，任取一个数是无理数的概率为(
)
A.
B.
C.
D.1
【详解】∵共有4种结果，其中无理数有：，π共2种情况，
∴任取一个数是无理数的概率；
故选B.
二、填空题
11、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01)
【答案】0.88
12、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 0.5
（精确到0.1）．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
13、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球
8
个．
14、袋中有个白球和个红球，从中任意摸出一个球，甲、乙两人约定，摸出红球甲胜，摸出白球乙胜，谁胜可能性大________．
【详解】由题意得出：∵袋中有3个白球和2个红球，∴摸出白球的概率为：3÷(3+2)=，
摸出红球的概率为：2÷(3+2)=，
故摸到白球的可能性大，则乙胜的可能性大.
故答案为乙.
15、为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为
20
个．
16、转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为_________．
【答案】
17、如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次．当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是___________．
【答案】
18、如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是________
．
解：在序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，有5种等可能结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤这3种结果，
所以与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为，
故答案为：.
19、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是_______
【解析】任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可以是1，2，3，4，5，6，共6种可能，而大于4的点数只有5，6，所以掷出的点数大于4的概率是，．
20、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某到选择题完全不会做，是能靠猜测获得结果，
则小明答错的概率是_________
三、解答题
21、在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近
（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为
；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
解：（1）根据题意，得当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；
假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
（2）40×0.5=20，40﹣20=20；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意，得=，
解得x=10；
答：需要往盒子里再放入10个白球．
22、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
63
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.63
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近
；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=
；
（3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？
解：（1）∵摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，
∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．
（2）∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．
（3）盒子里黑颜色的球有40×（1﹣0.6）=16．
23、为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表.
根据以上信息解答下列问题：
（1）a=
，b=
?，表示A等级扇形的圆心角的度数为
?度；
（2）A等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．
解：（1）随机抽女生人数：4÷10%=40（名），即b=40；
A等级人数：40-24-4-2=10（名），即a=10；
扇形图中表示A的圆心角的度数360°×=90°
故答案为：10，40，90；
（2）抽到八年级（5）班学生的可能性大小为：
24、在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，求摸出的是白球的概率；
（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是，求袋内有几个白球？
解：（1）．
答：从中任意摸出一个球，摸出的是白球的概率是；
（2）设袋内有x个白球，根据题意，得：，解得：x=7．
答：袋内有7个白球．