（试题3）25.1概率
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确定不确定事件的概率，解决实际问题
第1题. （2008广东省湛江市，5分）有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“奥运”两字的概率．
答案：解：由题意可得：
乙盒 甲盒 北 京 奥
运 （北，运） （京，运） （奥，运）
会 （北，会） （京，会） （奥，会）
（4分）
从表中可以看出，依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，可能出现的结果．
有个，它们出现的可能性相等，其中能拼成“奥运”两字的结果有个． （5分）
所以能拼成“奥运”两字的概率为． （分）
第2题. （2008贵州省贵阳市，10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）（3分）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 ．（3分）
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分）
答案：（1）0.6 3分
（2）0.6 3分
（3）40×0.6＝24，40-24＝16 2分
答：盒子里黑、白两种颜色的球分别约有16只和24只． 4分
第3题. (2008湖北省黄冈市,7分)2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行．我市红城中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：
班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5） 七（6） 七（7） 七（8）
得分 90 90 80 80 90 80 100 90
学生人数 46 46 48 47 49 45 50 50
（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；
（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？
答案：解：（1）平均数为87.5． （2分）
众数为90． （3分）
中位数为90． （4分）
（2）小颖获得由学校免费护送到武汉观看奥运圣火的概率是：． （7分）
第4题. (2008湖北省黄石市,7分)在一个口袋中有个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．
（1）求的值；
（2）把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．
答案：（1）依题意． （3分）
（2）当时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4．
两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：
由上表知所求概率为． （7分）
第5题. （2008湖南省长沙市，6分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.
答案：抽中一等奖的概率为， ………………………………………………（2分）
抽中二等奖的概率为, ………………………………………………（4分）
抽中三等奖的概率为. ………………………………………………（6分）
第6题. （2008湖南省怀化市，2分）袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同.现从中任意摸出一个球，得到红球的概率为，得到黄球的概率为.已知绿球有3个，问袋中原有红球、黄球各多少个？
答案：解：摸到绿球的概率为： ………………………………….1分
则袋中原有三种球共 （个）………………………………………………….3分
所以袋中原有红球 （个）…………………………………………5分
袋中原有黄球 （个）……………………………..7分
第7题. （2008江苏省连云港市，12分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
答案：解：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，
故甲摸出“石头”的概率为． 3分
（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为． 6分
（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为． 10分
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大． 12分
第8题. （2008江苏省泰州市，10分）已知关于的不等式（其中）．
（1）当时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（4分）
（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数，，，，，，，，，，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数，求使该不等式没有正整数解的概率．（6分）
答案：（1）x＜； ………………………………………………………………3分
在数轴上正确表示此不等式的解集（略） …………………………………4分
（2）用列举法
取a=－1，不等式ax＋3＞0的解为x＜3，不等式有正整数解．
取a=－2，不等式ax＋3＞0的解为x＜，不等式有正整数解． ……6分
取a=－3，不等式ax＋3＞0的解为x＜1，不等式没有正整数解．
取a=－4，不等式ax＋3＞0的解为x＜，不等式没有正整数解．
……
∴整数a取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解． ………8分
∴P（不等式没有正整数解）=．……………………………………10分
第9题. （2008青海省西宁市，3分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字，小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点，那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线图象上的概率是多少？
答案：解：由题意可得，化为不等式组 2分
解得 3分
，且为正整数，． 4分
要使点落在直线图象上，则对应的，3，1 5分
满足条件的点有（1，5），（2，3），（3，1） 6分
抛掷骰子所得点的总个数为36．
点落在直线图象上的概率 7分
答：点落在直线图象上的概率是． 8分
第10题. （2008山东省潍坊市，8 分）国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日，原因与北京地区的气温有关．为了了解这段时间北京地区的气温分布状况，相关部门对往年7月25日至8月24日的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据：
时间段 日最高气温样本数据（单位：℃）
7月25日至8月10日 42 38 36 35 37 38 35 34 33
33 35 33 31 31 29 32 29
8月8日至8月24日 29 32 29 33 33 30 30 30 33
33 29 26 25 30 30 30 30
（1）分别写出7月25日至8月10日和8月8日至24日两时间段的两组日最高气温样本数据的中位数和众数；
（2）若日最高气温33℃（含33℃）以上为高温天气，根据以上数据预测北京2008年7月25日至8月10日和8月8日至24日期间分别出现高温天气的概率是多少？
（3）根据（1）和（2）得到数据，对北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日做出解释．
答案：（1）中位数：34，众数：33和35；（将所给数据按顺序排列，中间的一个数是中位数，出现次数最多的数是众数）
（2）70.6%，23.5%；（用高温天气的天数除以总天数）
（3）7月25日至8月10日70.6%是高温天气，8月8日至24日23.5%是高温天气，高温天气不适宜进行剧烈的体育活动，故北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟至8月8日至24日是非常合理的．
第11题. （2008山东省枣庄市，7分）一口袋中装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：
（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；
（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；
（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．
答案：解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种．枚举法：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）共有6种． 4分
（1）P（构成三角形）=； 5分
（2）P（构成直角三角形）=； 6分
（3）P（构成等腰三角形）=． 7分
第12题. （2008四川省乐山市，9分）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：
（1）求图中的的值；
（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；
（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．
答案：解：（1）由题得：，
解得：． 2分
（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为（人）． 4分
（3）用表示3名最喜欢篮球运动的学生，表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：
，，，，，，，，，，共计10种． 6分
选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有
，，共计3种， 7分
则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为． 9分
第13题. （2008四川省宜宾市，8分）5月11日是“母亲节”，《╳╳╳时报》在2008年5月8日刊登了一则有奖征集活动启事：2008年5月8日起至2008年5月11日止，你可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信和登陆社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下：
请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题：
（1）活动主办方在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元？
（2）若预计每天参与活动的人数是2000人，其中你也发送了一条短信，那么，请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少？
答案：（1）4×25×200+200×50=3000元； （2）1/80，1/40
（1，4）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（1，3）
（1，3）
（2，3）
（4，3）
（1，2）
（1，2）
（3，2）
（4，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
第2个球的标号
4
3
2
1
1
1
1
2
3
4
第1个球的标号
5%
15%
45%
x%
最喜欢足球运动的学生
最喜欢乒乓球运动的学生
最喜欢篮球运动的学生
其他
★每天抽出20名“爱的感言”和5名“爱的祝福”获奖者，各提供价值200元的礼物一份
★征集活动结束后，将从参加者中随机抽取200名幸运者，各赠送价值50元的礼物一份
第1题. （2008广东省湛江市，5分）有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“奥运”两字的概率．
答案：解：由题意可得：
乙盒 甲盒 北 京 奥
运 （北，运） （京，运） （奥，运）
会 （北，会） （京，会） （奥，会）
（4分）
从表中可以看出，依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，可能出现的结果．
有个，它们出现的可能性相等，其中能拼成“奥运”两字的结果有个． （5分）
所以能拼成“奥运”两字的概率为． （分）
第2题. （2008贵州省贵阳市，10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）（3分）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 ．（3分）
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分）
答案：（1）0.6 3分
（2）0.6 3分
（3）40×0.6＝24，40-24＝16 2分
答：盒子里黑、白两种颜色的球分别约有16只和24只． 4分
第3题. (2008湖北省黄冈市,7分)2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行．我市红城中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：
班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5） 七（6） 七（7） 七（8）
得分 90 90 80 80 90 80 100 90
学生人数 46 46 48 47 49 45 50 50
（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；
（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？
答案：解：（1）平均数为87.5． （2分）
众数为90． （3分）
中位数为90． （4分）
（2）小颖获得由学校免费护送到武汉观看奥运圣火的概率是：． （7分）
第4题. (2008湖北省黄石市,7分)在一个口袋中有个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．
（1）求的值；
（2）把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．
答案：（1）依题意． （3分）
（2）当时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4．
两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：
由上表知所求概率为． （7分）
第5题. （2008湖南省长沙市，6分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.
答案：抽中一等奖的概率为， ………………………………………………（2分）
抽中二等奖的概率为, ………………………………………………（4分）
抽中三等奖的概率为. ………………………………………………（6分）
第6题. （2008湖南省怀化市，2分）袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同.现从中任意摸出一个球，得到红球的概率为，得到黄球的概率为.已知绿球有3个，问袋中原有红球、黄球各多少个？
答案：解：摸到绿球的概率为： ………………………………….1分
则袋中原有三种球共 （个）………………………………………………….3分
所以袋中原有红球 （个）…………………………………………5分
袋中原有黄球 （个）……………………………..7分
第7题. （2008江苏省连云港市，12分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
答案：解：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，
故甲摸出“石头”的概率为． 3分
（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为． 6分
（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为． 10分
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大． 12分
第8题. （2008江苏省泰州市，10分）已知关于的不等式（其中）．
（1）当时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（4分）
（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数，，，，，，，，，，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数，求使该不等式没有正整数解的概率．（6分）
答案：（1）x＜； ………………………………………………………………3分
在数轴上正确表示此不等式的解集（略） …………………………………4分
（2）用列举法
取a=－1，不等式ax＋3＞0的解为x＜3，不等式有正整数解．
取a=－2，不等式ax＋3＞0的解为x＜，不等式有正整数解． ……6分
取a=－3，不等式ax＋3＞0的解为x＜1，不等式没有正整数解．
取a=－4，不等式ax＋3＞0的解为x＜，不等式没有正整数解．
……
∴整数a取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解． ………8分
∴P（不等式没有正整数解）=．……………………………………10分
第9题. （2008青海省西宁市，3分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字，小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点，那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线图象上的概率是多少？
答案：解：由题意可得，化为不等式组 2分
解得 3分
，且为正整数，． 4分
要使点落在直线图象上，则对应的，3，1 5分
满足条件的点有（1，5），（2，3），（3，1） 6分
抛掷骰子所得点的总个数为36．
点落在直线图象上的概率 7分
答：点落在直线图象上的概率是． 8分
第10题. （2008山东省潍坊市，8 分）国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日，原因与北京地区的气温有关．为了了解这段时间北京地区的气温分布状况，相关部门对往年7月25日至8月24日的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据：
时间段 日最高气温样本数据（单位：℃）
7月25日至8月10日 42 38 36 35 37 38 35 34 33
33 35 33 31 31 29 32 29
8月8日至8月24日 29 32 29 33 33 30 30 30 33
33 29 26 25 30 30 30 30
（1）分别写出7月25日至8月10日和8月8日至24日两时间段的两组日最高气温样本数据的中位数和众数；
（2）若日最高气温33℃（含33℃）以上为高温天气，根据以上数据预测北京2008年7月25日至8月10日和8月8日至24日期间分别出现高温天气的概率是多少？
（3）根据（1）和（2）得到数据，对北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日做出解释．
答案：（1）中位数：34，众数：33和35；（将所给数据按顺序排列，中间的一个数是中位数，出现次数最多的数是众数）
（2）70.6%，23.5%；（用高温天气的天数除以总天数）
（3）7月25日至8月10日70.6%是高温天气，8月8日至24日23.5%是高温天气，高温天气不适宜进行剧烈的体育活动，故北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟至8月8日至24日是非常合理的．
第11题. （2008山东省枣庄市，7分）一口袋中装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：
（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；
（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；
（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．
答案：解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种．枚举法：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）共有6种． 4分
（1）P（构成三角形）=； 5分
（2）P（构成直角三角形）=； 6分
（3）P（构成等腰三角形）=． 7分
第12题. （2008四川省乐山市，9分）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：
（1）求图中的的值；
（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；
（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．
答案：解：（1）由题得：，
解得：． 2分
（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为（人）． 4分
（3）用表示3名最喜欢篮球运动的学生，表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：
，，，，，，，，，，共计10种． 6分
选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有
，，共计3种， 7分
则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为． 9分
第13题. （2008四川省宜宾市，8分）5月11日是“母亲节”，《╳╳╳时报》在2008年5月8日刊登了一则有奖征集活动启事：2008年5月8日起至2008年5月11日止，你可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信和登陆社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下：
请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题：
（1）活动主办方在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元？
（2）若预计每天参与活动的人数是2000人，其中你也发送了一条短信，那么，请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少？
答案：（1）4×25×200+200×50=3000元； （2）1/80，1/40
（1，4）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（1，3）
（1，3）
（2，3）
（4，3）
（1，2）
（1，2）
（3，2）
（4，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
第2个球的标号
4
3
2
1
1
1
1
2
3
4
第1个球的标号
5%
15%
45%
x%
最喜欢足球运动的学生
最喜欢乒乓球运动的学生
最喜欢篮球运动的学生
其他
★每天抽出20名“爱的感言”和5名“爱的祝福”获奖者，各提供价值200元的礼物一份
★征集活动结束后，将从参加者中随机抽取200名幸运者，各赠送价值50元的礼物一份
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