第22章 二次函数全章总复习（2）
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文档简介
课题:二次函数全章总复习（2）
一、学习目标
1.进一步认识二次函数图象与坐标轴交点问题
2.应用二次函数解决实际问题，培养学生应用数学的意识
二、教材导学
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根.
2.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点△﹥0抛物线与x轴相交.②有一个交点△=0抛物线与x轴相切.③没有交点△﹤0抛物线与x轴相离.
3.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为(0,c).
4.二次函数的应用:把实际问题转化为数学问题.
三、引领学习
知识点1：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点问题
（1）若二次函数y=x2－4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=
（只要求写出一个）
（2）二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为
．
（3）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0)．
①求b、c的值．
②若抛物线与y轴交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长（答案可带根号）．
知识点2：用二次函数解决实际问题
（1）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元.
①(当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？
②由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件.若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？
(2)随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是0.5万元,这种水果市场上的销售量y(t)是每吨的销售价x(万元)的一次函数,且x=0.6时,y=2.4；x=1时,y=2.
①求出销售量y(t)与每吨的销售价x(万元)之间的函数关系式；
②若销售利润为w(万元),请写出w与x之间的函数关系式,并求出销售价为每吨2万元时的销售利润.
四、学习反馈
一、选择题
1．下列命题：①若，则；
②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（ ）．
Ａ.只有①②③
Ｂ．只有①③④
Ｃ．只有①④
Ｄ．
只有②③④．
2.
如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（
）
二、填空题
3.
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交点的横坐标为－1,则a+c=
.
4.
已知二次函数y=－4x2－2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2,则m的值是
.
二次函数全章总复习（2）答案
三、引领学习
知识点1：
（1）5（答案不唯一）
（2）4
（3）①
因为抛物线与x轴只有一个交点,所以x2+bx+c=0有两个相等实数根.
所以b2－4c=0.①
又因为A（2，0）在抛物线上，所以4+2b+c=0②，
由①②得，b=－4，c=4.
②
由①得抛物线解析式为y=x2－4x+4，当x=0时，y=4，所以B（0，4），即OB=4.
所以，AB=，所以△OAB的周长为：2+4+2=6+2.
知识点2：
（1）①当每件利润为16元时，此产品质量在第四档次.
②根据题意，得y=[10+2（x－1）][76－4（x－1）]=－8x2+128x+640
当总利润为1080元时，－8x2+128x+640=1080
解得
x1=5，x2=11（不符合题意，舍去）
答：当生产的是第5档次的产品，一天的总利润为1080元．
（2）①设y=kx+b
∵x=0.6时,y=2.4;x=1时,y=2
∴
∴
∴函数关系式为y=－x+3
②∵由已知
w=y·x－0.5y=(－x+3)x－(－x+3)×0.5=－x2+3.5x－1.5
四、学习反馈
1.B
2.B
3.1
4.-7
一、学习目标
1.进一步认识二次函数图象与坐标轴交点问题
2.应用二次函数解决实际问题，培养学生应用数学的意识
二、教材导学
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根.
2.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点△﹥0抛物线与x轴相交.②有一个交点△=0抛物线与x轴相切.③没有交点△﹤0抛物线与x轴相离.
3.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为(0,c).
4.二次函数的应用:把实际问题转化为数学问题.
三、引领学习
知识点1：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点问题
（1）若二次函数y=x2－4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=
（只要求写出一个）
（2）二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为
．
（3）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0)．
①求b、c的值．
②若抛物线与y轴交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长（答案可带根号）．
知识点2：用二次函数解决实际问题
（1）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元.
①(当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？
②由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件.若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？
(2)随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是0.5万元,这种水果市场上的销售量y(t)是每吨的销售价x(万元)的一次函数,且x=0.6时,y=2.4；x=1时,y=2.
①求出销售量y(t)与每吨的销售价x(万元)之间的函数关系式；
②若销售利润为w(万元),请写出w与x之间的函数关系式,并求出销售价为每吨2万元时的销售利润.
四、学习反馈
一、选择题
1．下列命题：①若，则；
②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（ ）．
Ａ.只有①②③
Ｂ．只有①③④
Ｃ．只有①④
Ｄ．
只有②③④．
2.
如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（
）
二、填空题
3.
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交点的横坐标为－1,则a+c=
.
4.
已知二次函数y=－4x2－2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2,则m的值是
.
二次函数全章总复习（2）答案
三、引领学习
知识点1：
（1）5（答案不唯一）
（2）4
（3）①
因为抛物线与x轴只有一个交点,所以x2+bx+c=0有两个相等实数根.
所以b2－4c=0.①
又因为A（2，0）在抛物线上，所以4+2b+c=0②，
由①②得，b=－4，c=4.
②
由①得抛物线解析式为y=x2－4x+4，当x=0时，y=4，所以B（0，4），即OB=4.
所以，AB=，所以△OAB的周长为：2+4+2=6+2.
知识点2：
（1）①当每件利润为16元时，此产品质量在第四档次.
②根据题意，得y=[10+2（x－1）][76－4（x－1）]=－8x2+128x+640
当总利润为1080元时，－8x2+128x+640=1080
解得
x1=5，x2=11（不符合题意，舍去）
答：当生产的是第5档次的产品，一天的总利润为1080元．
（2）①设y=kx+b
∵x=0.6时,y=2.4;x=1时,y=2
∴
∴
∴函数关系式为y=－x+3
②∵由已知
w=y·x－0.5y=(－x+3)x－(－x+3)×0.5=－x2+3.5x－1.5
四、学习反馈
1.B
2.B
3.1
4.-7
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