人教版七年级数学下册：8.3《实际问题与二元一次方程组》同步测试题（word版，含答案）

8.3
实际问题与二元一次方程组
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
，
）
?1.
一个两位数，十位上数字比个位上数字大，且十位上数字与个位上数字之和为，则这个两位数为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
2.
李老师到文具店买，两种笔（两种都买），种笔元支，种笔元支，共花了元钱，则可供李老师选择的购买方案共有(????????)
A.种
B.种
C.种
D.种
?
3.
一列快车和一列慢车的长分别为米和米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需秒．现设快车的车速为米/秒，慢车的车速为米/秒，则表示其等量关系的式子是（
）
A.
B.
C.
D.
?4.
某班有人分组活动，若每组人，则余下人；若每组人，则有一组差人，求全班人数和分组数，正确的方程组是?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
?5.
张老师到文具店购买、两种文具，种文具每件元，种文具每件元，共花了元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
学校买排球，足球共个，花费元，足球每个元，排球每个元，设买排球个，买足球个，所列方程组为（
）
A.
B.
C.
D.
?7.
全国足球联赛规定：胜一场得分，平一场得分，负一场不得分．河南建业队比赛了场，踢平的场数是负的场数的倍，共分，则该队踢平了（?
?
?
?
）
A.场
B.场
C.场
D.场
?
8.
在“”促销活动中，小芳的妈妈计划用元在某购物网站购买，两种商品，种商品每件元，
种商品每件元.若每种商品至少买一件，且种商品的数量多于种商品的数量，则可供小芳的妈妈选择的购买方案有(?
?
?
?
)
A.种
B.种
C.种
D.种
?
9.
如图，周长为的矩形被分成个全等的矩形，则矩形的面积为
（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
，
）
?
10.
小强同学生日的月数减去日数为，月数的两倍和日数相加为，则小强同学生日的月数和日数的和为________．
?
11.
小明用元钱去购买笔记本和钢笔共件，已知每本笔记本元，每枝钢笔元，那么小明最多能买________枝钢笔．
?
12.
今有鸡兔同笼，上有头，下有足，则鸡有________只，兔有________只．
?
13.
设甲数为，乙数为，且甲数的倍与乙数的的和是，则可列方程________．
?
14.
已知两个角的和是
差是?，则这两个角的度数分别是________．
?15.
一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，如果把十位上的数字与个位上的数字换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少，那么原来的两位数是________．
?
16.
学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元．学校准备将元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有________种．
?
17.
甲、乙、丙三种物品，若购甲个、乙个、丙个共付元；若购甲个、乙个、丙个共付元，则甲、乙、丙各买个共需________元．
?
18.
某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户居民月份高峰时段用电量是空闲时段用电量倍，月份高峰时段用电量比月份高峰时段用电量少，结果月份的用电量和月份的用电量相等，但月份的电费却比月份的电费少，则该地区空闲时段民用电的单价与高峰时段的用电单价的比值为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题，共计60分
，
）
19.
李明以两种形式分别储蓄了元和元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息元；已知这两种储蓄年利率的和为，求这两种储蓄的年利率各是百分之几？（公民应交利息所得税利息金额）
?
20.
某商店需要购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如表：(注：获利售价-进价)
甲
乙
进价（元/件）
售价（元/件）
若商店计划销售完这批商品后能获利元，请利用二元一次方程组求甲，乙两种商品应分别购进多少件？
?
21.
某公司分两次购进化肥，第一次用了节火车皮和辆汽车，运了化肥，第二次用了节火车皮与辆汽车，共运化肥，问节火车皮和辆汽车能运多少吨化肥？
?
22.
名同学被分配到大、小不同的两种寝室，大寝室每间住人，小寝室每间住人，刚好住满．求大、小寝室各住了多少间．如果设大寝室住了间，小寝室住了间，请列出方程，并写出两个解．
?
23.
已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．根据以上信息，解答下列问题：
（1）辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输．
?
24.
为了拉动内需，某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长和．
在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？
若手动型汽车每台价格为万元，自动型汽车每台价格为万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这台汽车用户共补贴了多少万元？
参考答案
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：设个位上的数字是，十位上的数字是，
依题意得：，
解得．
则这个两位数是．
故选.
2.
【答案】
B
【解答】
解：设李老师到文具店买种笔支，种笔支，则根据题意得，
，
∴
,
∵
李老师两种笔都买，
∴
，都为正整数，
∴
有
∴
李老师选择的购买方案共有种.
故选.
3.
【答案】
D
【解答】
解：∵
快车的车速为米/秒，慢车的车速为米/秒，
∴
追击中实际的车速为米/秒，
∴
根据路程为两车车长的和列方程可得，
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
解：设全班人数为人，分了个学习小组；
由题意得，若每组人，余下人，；
若每组人，不足人，；
∴
可列出方程组
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
设买种文具为件，种文具为件，
依题意得：＝，
则＝．
∵
、为正整数，
∴
当＝时，＝；
当＝时，＝；
当＝时，＝；
当＝时，＝；
当＝时，＝；
当＝时，＝（舍去）；
综上所述，共有种购买方案．
6.
【答案】
D
【解答】
解：根据买排球，足球共个，得方程；
根据足球每个元，排球每个元，共花费元，得方程．
可列方程组为．
故选．
7.
【答案】
D
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
A
【解答】
解：设种商品买件，种商品买件，
则有，
即，且，为整数，
所以，；，，
所以可供小芳妈妈选择的购买方案有种.
故选.
9.
【答案】
C
【解答】
解：设小长方形的长、宽分别为、，
依题意得：，
解得：，
则矩形的面积为．
故选．
二、
填空题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
）
10.
【答案】
【解答】
解：设小强同学生日的月数为，日数为，
由题意可列得方程组：，
解得，
则．
故答案为：．
11.
【答案】
【解答】
解：设小明一共买了本笔记本，支钢笔，
根据题意，可得，可求得
因为为正整数，所以最多可以买钢笔支．
故答案为：．
12.
【答案】
,
【解答】
解：设鸡有只，兔有只，故居题意得：
，
解得：．
故答案为：，．
13.
【答案】
【解答】
解：∵
甲数的倍为，乙数的为，
∴
根据和为可得方程为：，
故答案为．
14.
【答案】
和
【解答】
解：设这两个角的度数为,
则
解得
故答案为：和.
15.
【答案】
【解答】
解：设原来的两位数个位上的数字为，十位上的数字为．则
解得
所以原来的两位数是．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：设购买品牌足球个，购买品牌足球个，
依题意，得：，
∴
．
∵
，均为正整数，
∴
或或或
∴
该学校共有种购买方案．
故答案为：.
17.
【答案】
【解答】
设甲、乙、丙各买个分别需元，元，元，根据题意，得：
，
①②得：＝，
方程两边乘以，得＝．
则甲、乙、丙各买个共需元．
18.
【答案】
【解答】
设空闲时段居民用电的单价为元/千瓦时，高峰时段居民用电的单价为元/千瓦时，该用户月份空闲时段居民用电量为千瓦时，则月份高峰时段居民用电量为千瓦时，月份空闲时段居民用电量为千瓦时，月份高峰时段居民用电量为千瓦时，
依题意，得：＝，
解得：，
∴
该地区空闲时段居民用电的单价比高峰时段的居民用电单价低．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
19.
【答案】
解：设两种储蓄的年利率分别是，，则
解得
故两种储蓄的年利率分别是，．
【解答】
解：设两种储蓄的年利率分别是，，则
，
解得．
故两种储蓄的年利率分别是，．
20.
【答案】
解：设甲，乙两种商品分别购进，件，由题意得
解得
答：甲商品应购进件，乙商品应购进件.
【解答】
解：设甲，乙两种商品分别购进，件，由题意得
解得
答：甲商品应购进件，乙商品应购进件.
21.
【答案】
解：设节火车皮，辆汽车一次分别能装吨，吨化肥．
则，
解得．
.
答：节火车皮和辆汽车能运吨化肥．
【解答】
解：设节火车皮，辆汽车一次分别能装吨，吨化肥．
则，
解得．
.
答：节火车皮和辆汽车能运吨化肥．
22.
【答案】
大寝室住了间，小寝室住了间，
由题意，得＝．
整理，得＝．
因为、都是正整数，
所以当＝时，＝．
当＝时，＝．
当＝时，＝．
当＝时，＝．
当＝时，＝．
【解答】
大寝室住了间，小寝室住了间，
由题意，得＝．
整理，得＝．
因为、都是正整数，
所以当＝时，＝．
当＝时，＝．
当＝时，＝．
当＝时，＝．
当＝时，＝．
23.
【答案】
该物流公司有吨货物要运输．
【解答】
（1）解：设型车辆运吨，型车辆运吨，由题意得
，
?解之得，
所以辆型车满载为吨，辆型车满载为吨．
（2）依题意得：（吨）．
答：该物流公司有吨货物要运输．
24.
【答案】
解：设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为，台，
根据题意，得
解得：
答：政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为台和台．
手动型汽车的补贴额为：（万元）；
自动型汽车的补贴额为：（万元）；
∴
（万元）．
答：政策出台后第一个月，政府对这台汽车用户共补贴万元．
【解答】
解：设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为，台，
根据题意，得
解得：
答：政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为台和台．
手动型汽车的补贴额为：（万元）；
自动型汽车的补贴额为：（万元）；
∴
（万元）．
答：政策出台后第一个月，政府对这台汽车用户共补贴万元．