（试题3）25.3利用频率估计概率

与《利用概率解决实际问题》有关的中考题集锦
第1题. （2006　大连课改）小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1，2，3，4，5，6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等）？并说明理由．
答案：解：两枚骰子质量不都合格．
同时抛两枚骰子两个朝上面点数和有以下情况：
．
出现两个朝上面点数和为7的概率为．
试验20000次出现两个朝上面点数和为7的频率为．
因为大数次试验的频率接近概率，而0.001和0.167相差很大．
两枚骰子质量不都合格．
第2题. （2006　菏泽课改）将编号依次为，，，的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中，摇匀后甲、乙二人做如下游戏：每人从袋子中各摸出一个球，然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数，则乙获胜．
请问：这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请用概率的知识说明理由．
答案：答：这种游戏规则对甲、乙双方不公平．
理由如下：不妨设甲先摸，则甲、乙所摸得球的情况如下：
总共有种情况，每种情况发生的可能性相同，其中积为奇数的情况有种，积为偶数的情况有种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．
因，所以这样的游戏规则对甲、乙双方不公平．
第3题. （2006　宜昌课改）某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或77，则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其它数字，则不返购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元．估计促销期间将有5000人次参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？
答案：解：获得元购物券的概率是，，
获得元购物券的概率是，
获得元购物券的概率是
摸球一次获得购物券的平均金额为：（元）
如果有人次参加摸球，商场付出的购物券的金额是：
元
若直接获得购物券，需付金额：元
商场选择摸球的促销方式合算．
第4题. （2006　株洲课改）如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃1，2，3和方块1，2，3，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张．
（1）用列举法列举所有可能出现的结果；
（2）求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率．
答案：（1）所有可能出现的结果可用下表表示：
1 2 3
1
2
3
（2）由上表可知牌面的数字之和不小于5的概率为：．
第5题. （2006　山西吕梁课改）有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包．小明用刀在它的上表面、前面面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1），将它切成若干块小正方体形面包（如图2）．
（1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；
（2）小明和弟弟边吃边玩．游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则，弟弟赢．你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平．
答案：解：（1）按上述方法可将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，．所以，所求概率是．
（2）27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色．
从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包块共有13块．
小明赢的概率是，弟弟赢的概率是．
所以，按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平．
游戏规则修改举例：任取一块小面包，恰有奇数个面为咖啡色时，哥哥得13分；恰有偶数个面为咖啡色时，弟弟得14分．积分多者获胜．
第6题. （2006　鄂尔多斯课改）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘．转盘被平均分成等份，分别标上三个数字；转盘被平均分成4等份，分别标上四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘与，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜．
　　你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？
答案：解：不公平．
　　（和为6），甲、乙获胜的概率不相等
　　不公平．（无列表或树状图不扣分）
　　规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜．
（和为奇数，甲胜；和为偶数，乙胜；或和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜．答案不唯一．）　　　　　　　列　表
3 4 5 6
1 4 5 6 7
2 5 6 7 8
3 6 7 8 9
第7题. （2006　辽宁十一市课改）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（　　）
Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个
答案：Ａ
第8题. （2006　漳州课改）根据天气预报，明天降水概率为，后天降水概率为，假如你准备明天或后天去放风筝，你选择　　　　天为佳．
答案：明
第9题. （2006　山西临汾课改）某市举办“2008拥抱北京”迎奥运长跑活动，参加长跑活动的市民约有10000人，为了解参加长跑活动人员的年龄分布情况，从中随机抽取了一部分人的年龄作为样本，进行数据处理后，得到如图所示不完整的频数分布直方图．
（1）若所抽取年龄在60 岁以上的人数占样本总人数的，请求出样本容量，并补全频数分布直方图；
（2）请估计参加这次长跑活动的市民中，20岁以下的约有多少人
（3）根据统计图提供的信息，请再写出两条正确的结论．
答案：解：（1），
样本容量是100．
补图正确．
（2）（人），
参加这次长跑活动的市民中20岁以下的约有2800人．
（3）答案不唯一，例如所得的信息可以是：
①参加这次长跑活动的市民中20岁以下的人最多；
②参加这次长跑活动的市民中41—50岁之间的人最少；
③参加这次长跑活动的市民中20—30岁之间的人大约是15%；
第10题. （2006　山西临汾课改）小明和小乐做摸球游戏．一只不透明的口袋里只放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明得3分，若是绿球小乐得2分．游戏结束时得分多者获胜．
你认为这个游戏对双方公平吗
若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平．
答案：解：（1）不公平．
（2）（摸出红球），（摸出绿球）．
小明平均每次得分（分），
小乐平均每次得分（分）．
，游戏对双方不公平．
游戏规则可修改为：①口袋里只放2个红球和3个绿球；
②摸出红球小明得5分，摸到绿球小乐得3分；
说明：修改游戏规则对双方公平即可得2分．
第11题. （2006　钦州课改）袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是和，则袋中黄球有 个．
答案：15
第12题. （2006　南充课改）在三个相同乒乓球上分别写上1，2，3，放入布袋中供甲、乙两人做游戏．规则是：
（1）每轮游戏两人各摸一个球，一人摸出记录编号后放回袋中另一人再摸．
（2）如果两球的编号之和为奇数，则甲胜；如果两球的编号之和为偶数，则乙胜．
你认为这是否是一个公平的游戏？如果不公平，谁获胜的可能性较大？
答案：解：编号之和的可能性列表如下：
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
由表可知，编号之和为奇数的可能性有4种，编号之和为偶数的可能性有5种．
即（编号之和为奇数），（编号之和为偶数）．
因此，这不是一个公平的游戏．
乙获胜的可能性较大．
注：不列表画树状图亦可
第13题. （2006　郴州课改）甲、乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其它全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．
甲超市
球 两红 一红一白 两白
礼金券（元） 5 10 5
乙超市
球 两红 一红一白 两白
礼金券（元） 10 5 10
如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．
答案：去甲超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是(甲)
去乙超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是(乙)
所以我选择去甲超市购物．
开始
2
3
4
1
2 3 4
1 3 4
1 2 4
1 2 3
甲：
乙：
（2）（3）（4）
（2）（6）（8）
（3）（6）（12）
（4）（8）（12）
积：
红
桃
方
块
（图1）
（图2）
（图1）
（图2）
2
1
3
Ａ
4
3
5
6
Ｂ
A
人数
年龄
30
25
20
15
10
5
0
20岁以下
20｜
30岁
31｜
40岁
41｜
50岁
51｜
60岁
60岁以上
28
15
12
10
15
乙摸
甲摸
编号之和