人教版数学八年级上册15.2.2分式的混合运算教案

15．2　分式的混合运算(3)
学习目标
1．使学生在掌握分式的运算法则的基础上，用法则进行分式的混合运算．
2．通过对分式混合运算的学习，提高学生的计算能力和分式的应用能力．
3．在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”．
重点：分式的混合运算．
难点：正确熟练地进行分式的运算．
教学设计
一、情境导入
在计算a÷b·时，小明和小丽谁的算法正确？请说明理由．
小明：a÷b·＝a÷1＝a；
小丽：a÷b·＝a··＝.
总结归纳：分式的混合运算与有理数的运算顺序相同，先乘方，然后乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
二、课前检测
要求：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．
计算：(1)(－)÷；
(2)－·(－x－y)．
解：(1)原式
＝(－)·＝·－·＝3(x＋2)－(x－2)
＝3x＋6－x＋2
＝2x＋8；
(2)原式
＝－·[－(x＋y)]
＝－·＋·(x＋y)
＝－＋1＝1.
点拨精讲：适当运用运算律可使计算简便．
三、合作探究
要求：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．
1.若a＋3b＝0，求代数式(1－)÷的值．
解：(1－)÷
＝·
＝，
∵a＋3b＝0，∴a＝－3b，
∴原式＝＝＝.
点拨精讲：这里要用到转化与整体思想．
2.有一道题“先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝－”．小强做题时把“x＝－”错抄成“x＝”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
解：∵(＋)÷
＝(＋)·
＝·＋·
＝(x－2)2＋4x＝x2＋4，
而∵(－x)2＝x2，即(－)2＝()2，
∴小强的计算结果是正确的．
点拨精讲：当代数式的值与字母取值无关时，一是代数式化简后不含该字母，二是当字母取某些不同值时代数式的值相同．
3.阅读理解题：
==1-
==-
==-
……
（1）通过观察，你能得到什么结论？用含n（为正整数）的等式表示。
解：=-
（2）思考运用:容器中的水能倒完吗?
每小组发两个水杯，其中一个装满水，另一个为空杯，小组成员共同努力倒水。第一次倒出一杯水的一半，第二次倒出剩下水的三分之一，第三次倒出再剩下的四分之一……一直倒下去......按照这样的方法这杯水经多少次可以倒完？
分析：从数学角度分析水是否可以倒完①计算倒出水的总和是否小于1②计算剩下的水是否大于0
方法一：杯中剩水量
第一次：?
第二次：?-×=
第三次：?-×=
………
第n次：?
分子为1，分母为一个无穷大的数，商无限接近0，但永远不能为0.因此，按这种方法，容器中的水是倒不完的.
方法二：倒出总水量
+×+×+……+×+×
=
+++……+
+
=+(-)+(-)+……+(-)+(-)
=1-
因为为一正数,1-必小于1,所以不可能全部倒出.
可以发现，从数学的角度看，随着倒水次数n的不断增加，倒出的总水量总小于1.因此，按这种方法，容器中的水是倒不完的
点拨精讲:解决实际问题关键是把实际问题转化为数学问题解决了数学问题再转化为实际问题.
四、课堂小结
(学生谈谈本堂课的收获与困惑)师生共同归纳:
分式混合运算应先算括号里面的，再算乘方，然后乘除，最后加减．
能运用运算律的可以运用运算律使计算简便．
分式运算的最后结果一定要是最简分式或整式．
五、布置作业
1.先化简再求值
（1）－·，其中x＝－1.
（2）已知：+=2（a≠b）
求+的值.
2.数学基础训练118页学习拓展2