16.1 二次根式 学案 (含答案)
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文档简介
第十六章
二次根式
16.1
二次根式
第1课时
二次根式的概念
【学习目标】
1．理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
2.
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题
【学习过程】
一、复习回顾
1、口答：4的平方根是多少？4的算术平方根是多少？
2、填空：的算术平方根是
；=
；
二、新知探究
（一）概念的形成
1、请同学们预习完成教材中的有关问题，写出这些问题的结果：
；
2、观察上述式子，你有什么发现？
3、您能说说什么样的式子叫二次根式？什么叫二次根号？什么叫被开方数？
4、请指出第一问所列式子的被开方数。
5、你知道在定义中为什么a≥0吗？
特别提示：因为负数没有平方根（算术平方根），所以当a<0，没有意义。
（二）概念的应用
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，
所以3x-1≥0，才能有意义．
【学习流程】
①复习回顾：5分钟；②新知探究：15分钟；③巩固练习：10分钟
④拓展应用：10分钟；⑤课堂小结：3分钟；⑥布置作业：2分钟.
第2课时
二次根式的性质
一、学习目标：
1.掌握二次根式的基本性质：（）=a（a≥0）；；
2.能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质（）=a（a≥0）；．
难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。
三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式有意义，则x
。
（3）在实数范围内因式分解：(
)2=（x+
）(y-
)
（二）合作交流（小组互助）
1、计算
(1)
=
(2)
（3）
=
（4）=
根据计算结果，能得出结论：
（）
2.计算：
（1）
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a﹥0时，
（2）
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，
（3）
得到：当a=0时，
3.归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质：
性质一：（）=a（a≥0）；
性质二：
4.
（1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？
（2）思考、讨论：二次根式的性质与有什么区别与联系。
四.精讲点评
利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。
课堂小练
一、选择题
1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(
)．
A．x>1
B．x≥1
C．x<1
D．x≤1
2.函数y=+中自变量x的取值范围是(
)
A.x≤2
B.x≤2且x≠1?
C.x＜2且x≠1?
D.x≠1
3.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x＜1??
?
B．x≤1??
???
C．x＞1??
?
D．x≥1
4.使得式子有意义的x的取值范围是( )
A．x≥4??
?
?
B．x＞4???
??
C．x≤4??
???
D．x＜4
5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A．?
B．
C．??
??
D．
6.下列根式中，最简二次根式是
(???
??)
A．????
?
B．?
???
C．????
??
D．
7.下列根式中，是最简二次根式的有(
)
①；②；③；④；⑤；⑥
A.
②③⑤?
?
B.②③⑥??
C.
②③④⑥??
?
D.
①③⑤⑥
8.有下列各式：①；②；③；④
(x>0)；⑤；⑥.
其中最简二次根式有(
)
A．1个?
??
B．2个?
???
???
C．3个?
???
???
D．4个
9.下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有( )
A．4个???
B．3个?
???
C．2个??
???
D．1个
10.在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是(
)
A.﹣2a﹣b
B.﹣2a+b??
C.﹣2b??
???
D.﹣2a
二、填空题
11.已知a12.比较下列实数的大小 （在空格中填上＞、＜或=）
13.如果x2﹣3x+1=0，则的值是
．
14.已知直角三角形两边长x、y满足，则该直角三角形第三边长为??
.
15.已知等式|a﹣2018|+=a成立，a﹣20182的值为 ??
参考答案
答案为：B??
答案为：B.
答案为：C.
答案为：D.
答案为：A.
答案为：B
答案为：B.
答案为：B.
答案为：C.
答案为：D.
答案为：.
答案为：＜．
答案为：．
答案为：5或.
答案为：2019.
二次根式
16.1
二次根式
第1课时
二次根式的概念
【学习目标】
1．理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
2.
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题
【学习过程】
一、复习回顾
1、口答：4的平方根是多少？4的算术平方根是多少？
2、填空：的算术平方根是
；=
；
二、新知探究
（一）概念的形成
1、请同学们预习完成教材中的有关问题，写出这些问题的结果：
；
2、观察上述式子，你有什么发现？
3、您能说说什么样的式子叫二次根式？什么叫二次根号？什么叫被开方数？
4、请指出第一问所列式子的被开方数。
5、你知道在定义中为什么a≥0吗？
特别提示：因为负数没有平方根（算术平方根），所以当a<0，没有意义。
（二）概念的应用
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，
所以3x-1≥0，才能有意义．
【学习流程】
①复习回顾：5分钟；②新知探究：15分钟；③巩固练习：10分钟
④拓展应用：10分钟；⑤课堂小结：3分钟；⑥布置作业：2分钟.
第2课时
二次根式的性质
一、学习目标：
1.掌握二次根式的基本性质：（）=a（a≥0）；；
2.能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质（）=a（a≥0）；．
难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。
三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式有意义，则x
。
（3）在实数范围内因式分解：(
)2=（x+
）(y-
)
（二）合作交流（小组互助）
1、计算
(1)
=
(2)
（3）
=
（4）=
根据计算结果，能得出结论：
（）
2.计算：
（1）
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a﹥0时，
（2）
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，
（3）
得到：当a=0时，
3.归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质：
性质一：（）=a（a≥0）；
性质二：
4.
（1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？
（2）思考、讨论：二次根式的性质与有什么区别与联系。
四.精讲点评
利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。
课堂小练
一、选择题
1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(
)．
A．x>1
B．x≥1
C．x<1
D．x≤1
2.函数y=+中自变量x的取值范围是(
)
A.x≤2
B.x≤2且x≠1?
C.x＜2且x≠1?
D.x≠1
3.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x＜1??
?
B．x≤1??
???
C．x＞1??
?
D．x≥1
4.使得式子有意义的x的取值范围是( )
A．x≥4??
?
?
B．x＞4???
??
C．x≤4??
???
D．x＜4
5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A．?
B．
C．??
??
D．
6.下列根式中，最简二次根式是
(???
??)
A．????
?
B．?
???
C．????
??
D．
7.下列根式中，是最简二次根式的有(
)
①；②；③；④；⑤；⑥
A.
②③⑤?
?
B.②③⑥??
C.
②③④⑥??
?
D.
①③⑤⑥
8.有下列各式：①；②；③；④
(x>0)；⑤；⑥.
其中最简二次根式有(
)
A．1个?
??
B．2个?
???
???
C．3个?
???
???
D．4个
9.下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有( )
A．4个???
B．3个?
???
C．2个??
???
D．1个
10.在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是(
)
A.﹣2a﹣b
B.﹣2a+b??
C.﹣2b??
???
D.﹣2a
二、填空题
11.已知a
13.如果x2﹣3x+1=0，则的值是
．
14.已知直角三角形两边长x、y满足，则该直角三角形第三边长为??
.
15.已知等式|a﹣2018|+=a成立，a﹣20182的值为 ??
参考答案
答案为：B??
答案为：B.
答案为：C.
答案为：D.
答案为：A.
答案为：B
答案为：B.
答案为：B.
答案为：C.
答案为：D.
答案为：.
答案为：＜．
答案为：．
答案为：5或.
答案为：2019.