（试题1）25.1～25.4随堂练习

第二十五章概率初步25.1～25.4专项练习
25.1 概率专项练习
一、选择题
1．下列事件是必然发生事件的是（ ）
(A)打开电视机，正在转播足球比赛 (B)小麦的亩产量一定为1000公斤
(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 (D)农历十五的晚上一定能看到圆月
2．气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下列说法正确的是 （ ）
(A)本市明天将有80％的地区降水 (B)本市明天将有80％的时间降水
(C)明天肯定下雨 (D)明天降水的可能性比较大
3．小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前9次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为P(A)，则（ ）
(A)P(A)＝1 (B) P(A)＝ (C) P(A)＞ (D) P(A)＜
4．甲、乙、丙三位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物.事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物，事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是 （ ）
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)无法确定
二、填空题
1．成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件，请仿照它写出一个必然事件_____________。
2．把图2自由转动的转盘的序号按转出黑色的可能性从小到大的顺序排列起来是 .
3．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是_____的。(填公平或不公平)
三、解答题
1．根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会，并用顺号A、B、C 把这些事件发生的机会在直线上表示出来。
A、投掷一枚普通硬币，出现正面的机会是 ；
B、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的机会是 ；
C、5枚1元硬币分给4人，至少1个人得到2枚硬币。
2．不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下列表中部分数据。
摸 球 次 数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
出现红色球的频数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 136
出现红色球的频率 35％ 32％ 33％ 35％ 35％
（1）请将数据表补充完整；
（2）画出折线图
（3）观察图象，你有什么发现？
（4）你能估计出这个事件的概率吗？若能，请估计摸出红色球的概率。
25.2 用列举法求概率专项练习
一、选择题
1．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）。
(A) (B) (C) (D)
2．某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：
奖金（元） 1000 500 100 50 10 2
数量（个） 10 40 150 400 1000 10000
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图3所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”, “08”和“北京”的字块,如果婴儿能够拼排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着排列,那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）
(A)　　　　(B)　　　　(C)　　 (D)
二、填空题
5．如图4，是一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．
6．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是，可以怎样放球 （只写一种）
7．有4条线段，分别为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任取条，能构成直角三角形的概率是______。
三、解答题
8．袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是。
（1）袋中红球、白球各有几个？
（2）任意摸出两个球均为红球的概率是________________________。
9．Windows2000下有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏的一部分：
A B C
2 2
说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）。
（1）现在还剩下几个地雷？
（2）A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大？
10．甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答)
.
25.3 用频率估计概率专项练习
一、选择题
1．以上说法合理的是（　　）
（A）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
（B）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6
（C）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。
（D）在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。
2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是（　　）
（A）6 （B）16 （C）18 （D）24
3．一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到白球，估计盒中大约有黑球（　　）
（A）28个　　　（B）30个　　　（C）36个　　　（D）42个
二、填空题
4．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽。不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______________张。
5．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球．
6．如图5，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为 米2（精确到0.01米2）。
三、解答题
7．某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由．
8．王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 5 8 16 10
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．
(2)王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”
李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错．
如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
25.4 课题学习专项练习
一、选择题
1．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（ ）
(A)两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面”
(B)两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球
(C)扔一枚图钉
(D)人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
3．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 ．
4．甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢。你认为此规则公平吗？并说明理由。_________________________________。
三、解答题
5．有一个“摆地摊”的赌主，他拿出2个白球和2个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖，只要交1元钱，就可以从袋里摸2个球，如果摸到的2个球都是白球，可以得到4元的回报，请计算一下中奖的机会，如果全校有一半学生每人摸了一回，赌主将从学生身上骗走多少钱？
6．六个面上分别标有1、1、2、3、3、5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图6所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标。按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标。
⑴掷这样的立方体可能得到的点有哪些？请把这些点在如下给定的平面直角坐标系中表示出来。
⑵已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线l，且这条直线经过点P（4，7），那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是多少？
参考答案
25.1 概率专项练习参考答案
一、选择题：1～3：CDBC
二、填空题：4．瓮中捉鳖 5．④＜②＜①＜③＜⑥＜⑤6．公平
三、解答题：
7．解：A、 B、0 C、1，在直线上表示为：
8．解：
（1）29％；33％；36％；35％；34％
（2）略
（3）随着实验次数的增大，出现红色小球的频率逐渐趋于稳定。
（4）能，摸出红色球的概率为。
25.2 用列举法求概率参考答案
一、选择题：1～4：CBBC
二、填空题：5． 6．如在袋中放入2个黄球，3个红球。7．
三、解答题：
8．解：（1）5×＝2，5－2＝3
答：袋中有2个红球，3个白球。
（2）
9．解：(1)2个。(2)P（A）＝1；P（B）＝1；P（C）＝0；
10．解：裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的
　　理由：用列表法得出所有可能的结果如下：
甲 乙
石头 剪子 布
石头 (石头，石头) (石头，剪子) (石头，布)
剪子 (剪子，石头) (剪子，剪子) (剪子，布)
布 (布，石头) (布，剪子) (布，布)
　　根据表格得，P(甲获胜)＝＝，P(乙获胜)=＝＝.
　　∵P(甲获胜)=P(乙获胜)，
　　∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的。
25.3 用频率估计概率参考答案
一、选择题：1～3：DBA
二、填空题：4．9 5．48 6．1.88
三、解答题：
7．解：解法一：
最后一个三分球由甲来投，因甲在平时训练中3分球的命中率较高。
解法二：（1）最后一个3分球由乙来投，因为在本场比赛中乙的命中率更高，投入最后一个球的可能性更大。
8．解：(1)出现向上点数为3的频率为，出现向上点数为5的频率为；
(2)都错 (3)画树状图或列表或简单说理(正确)，概率P＝＝。
25.4 课题学习参考答案
一、选择题：1～2：CA
二、填空题：3． 4．不公平，因为出现偶数的概率为，而出现奇数的概率为。
三、解答题：
5．解：机会是，即有6个同学摸球有一个学生可能会中奖，赌主从6个学生身上总共可获得6×1－4＝2(元)，若全校有x名学生，将被骗走元。
6．解：每掷一次可能得到6个点的坐标分别是（其中有两个点是重合的）：（1，1）、（1，1）、（2，3）、（3，2）、（3，5）、（5，3），通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5）三点中的任意两点所确定的直线都经过点P（4，7），所以小明第三次掷得的点也在直线l上的概率是＝。
B
A
C
图1
图2
2 1
6 4 3
8
图3
蓝
黄
红
绿
图4
图5
图6
B
C
A
0
eq \f(1,2)
1