新人教版九年级上22.2因式分解解一元二次方程

(共22张PPT)
用因式分解法解一元二次方程
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解
法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程
x2 －9=0
x2－9=0
解：原方程可变形为
(x+3)(x－3)=0
X+3=0 或 x－3=0
∴ x1=-3 ,x2=3
X2－9= (x+3)(x－3)
AB=0 A=0或Ｂ＝０
解法一
(直接开平方法):
9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
3X+5=0 或 3x－5=0
9X2－25= (3x+5)(3x－5)
例4、解下列方程
解 把方程左边分解因式，得
因此，有
解得
∴
例5
因式分解，得
解：
这样解是否正确呢？
交流讨论：
当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.
0
右化零　　左分解
两因式　　各求解
简记歌诀：
快速回答：下列各方程的根分别是多少？
习题1、解下列方程
（4）x2－6x－7=0 （6）(x+1)(x+3)=15
解：原方程可变形为 解：原方程可变形为
(x－7)(x+1)=0 x2+4x－12=0
(x－2)(x+6)=0
x－7=0或x+1=0 x－2=0或x+6=0
∴ x1=7 ,x2=-1 ∴ x1=2 ,x2=-6
左边分解成两个一次因式 的乘积
方程右边化为零
x2+4x－12 =0
(x－2)(x+6)=0
例 (x+1)(x+3)=15
解：原方程可变形为
解题步骤演示
至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
x－2=0或x+6=0
∴ x1=2 ,x2=-6
两个一元一次方程的解就是原方程的解
2.解一元二次方程的方法：
直接开平方法　 配方法 　公式法
因式分解法
小 结：
1o方程右边化为 。
2o将方程左边分解成两个 　 的乘积。
3o至少 　 因式为零，得到两个一元一次方程。
4o两个 就是原方程的解
零
一次因式
有一个
一元一次方程的解
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
右化零　　左分解
两因式　　各求解
简记歌诀：
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0
( )( )=0
=0或 =0
∴ x1= , x2=
一次因式A
一次因式A
一次因式B
一次因式B
A解
A解
作业：
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