北师大版七年级数学上册 第三章 整式及其加减 单元检测试题（word版含解析）

第三章
整式及其加减
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
设某数为，那么代数式表示（
）
A.某数的倍的平方减去除以
B.某数的倍减去的一半
C.某数与的差的倍除以
D.某数的平方的倍与的差的一半
?
2.
如果和互为相反数，那么多项式的值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
某月的月历上连续三天的日期之和不可能是下面的哪一个数（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
下列说法错误的是（
）
A.是单项式
B.是四次单项式
C.是多项式
D.是多项式
?5.
五个好朋友见面互相握手致意，两个人握一次手，一共握（
）
A.次
B.次
C.次
D.次
?
6.
某班共有学生人，其中男生人数占，那么女生人数是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
下列不是同类项的是（
）
A.与
B.与
C.与
D.与
?
8.
下列说法不正确的是（
）
A.单项式和多项式统称为整式
B.是多项式
C.是单项式
D.是六次单项式
?
9.
下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
若
，则括号内的式子是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
多项式是________次________项式，常数项是________．
?
12.
________．
?
13.
若与是同类项，则________．
?
14.
把方程变形，用含的代数式表示，则________.
?
15.
化简：________．
?
16.
一组按规律排列的式子：，，，，…，其中第个式子是________．
?
17.
单项式的系数和次数依次是________，________．
?
18.
把多项式按的降幂排列为________．
?
19.
把多项式：按字母升幂排列：________．
?
20.
若，，则代数式________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
化简
（1）
（2）
?
22.
先化简，再求值：
，其中；
，其中，．
?
23.
是六次四项式，且的次数跟它相同
（1）求，的值
（2）求多项式的常数项以及各项的系数和．
?
24.
观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律．
①；
②；
③；
④；
按照你发现的规律解答下列问题：
第⑥个等式是________．
用含（为正整数）的等式表示第?个等式，并证明其正确性．
?
25.
下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的．
推测第个图形中，正方形的个数为________，周长为________；
推测第个图形中，正方形的个数为________，周长为________；（都用含的代数式表示）
这些图形中，任意一个图形的周长记为，它所含正方形个数记为，则，之间满足的数量关系为________．（用含，的等式表示）
?26.
按如下规律摆放五角星：
（1）填写下表：
图案序号
…
五角星个数
________
________
…
________
（2）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有个五角星？
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：代数式表示：某数的平方的倍与的差的一半．
故选．
2.
【答案】
A
【解答】
解：由题意可知：，
∴
，
∴
原式
.
故选.
3.
【答案】
C
【解答】
解：设中间一天为日，则前一天的日期为：，后一天的日期为日，根据题意得：
连续三天的日期之和是：，
所以连续三天的日期之和是的倍数，不是的倍数，
故选：．
4.
【答案】
C
【解答】
解；、是单项式，正确，不合题意；
、是四次单项式，正确，不合题意；
、是分式，故错误，符合题意；
、是多项式，正确，不合题意．
故选：．
5.
【答案】
C
【解答】
解：
（次）．
答：一共要握次．
故选：．
6.
【答案】
B
【解答】
解：根据男生人数占，可知女生人数占，故女生人数是．
故选．
7.
【答案】
D
【解答】
．与，字母相同，字母的次数也相同，故是同类项，不符合题意；
与是常数，故是同类项，不符合题意；
与，字母相同，字母的次数也相同，故是同类项，不符合题意；
与，字母相同，字母的次数不相同，故不是同类项，符合题意；
8.
【答案】
B
【解答】
解：、正确；
、不是单项式，故不是多项式，命题错误；
、正确；
、正确．
故选．
9.
【答案】
C
【解答】
解：、原式为最简结果，错误；
、原式，错误；
、原式，正确；
、原式，错误，
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：添括号时要注意符号的变化，．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
四,三,
【解答】
解：多项式是四次三项式，其中的常数项是．
故答案为：四，三，．
12.
【答案】
【解答】
解：原式，
故答案为：
13.
【答案】
【解答】
解：与是同类项，
∴
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：方程移项得：
，
两边同时除以得：
.
故答案为：.
15.
【答案】
【解答】
解：，
，
，
．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
，
，
，
…
∴
第个式子是．
故答案为：.
17.
【答案】
,
【解答】
解：根据单项式定义得：单项式的系数和次数依次是，．
18.
【答案】
【解答】
解：多项式的各项为，，，，，
按的降幂排列为．
故答案为：．
19.
【答案】
【解答】
解：按字母升幂排列为：，
故答案为：．
20.
【答案】
【解答】
解：原式，
∵
，
∴
原式；
故此题应该填．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）原式
；
（2）原式，
．
【解答】
解：（1）原式
；
（2）原式，
．
22.
【答案】
解：（1）原式
，
当时，原式；
（2）原式
，
当，时，原式．
【解答】
解：（1）原式
，
当时，原式；
（2）原式
，
当，时，原式．
23.
【答案】
解：（1）由题意可知：该多项式时六次多项式，
∴
，
∴
，
∵
的次数也是六次，
∴
，
∴
∴
，
（2）该多项式为：
常数项，各项系数为：，，，，
故系数和为：
【解答】
解：（1）由题意可知：该多项式时六次多项式，
∴
，
∴
，
∵
的次数也是六次，
∴
，
∴
∴
，
（2）该多项式为：
常数项，各项系数为：，，，，
故系数和为：
24.
【答案】
．
证明如下：
左边，
右边，
左边右边，等式成立．
【解答】
解：．
故答案为：．
．
证明如下：
左边，
右边，
左边右边，等式成立．
25.
【答案】
,
,
【解答】
解：第①个图形中，正方形的个数为，周长为；
第②个图形中，正方形的个数为，周长为；
第③个图形中，正方形的个数为，周长为；
则第④个图形中，正方形的个数为，周长为.
故答案为：；.
由中的规律可得，
第个图形中，正方形的个数为，周长为.
故答案为：；.
由可知，第个图形中，正方形的个数为，周长为，
则，
即任意一个图形的周长所含正方形个数，
∵
任意一个图形的周长记为，它所含正方形个数记为，
∴
.
故答案为：.
26.
【答案】
,,
（2）令，
解得：
故不存在这个图案．
【解答】
解：（1）观察发现，第个图形五角星的个数是，，
第个图形五角星的个数是，，
第个图形五角星的个数是，，
第个图形五角星的个数是，，
…
依此类推，第个图形五角星的个数是，；
（2）令，
解得：
故不存在这个图案．