北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 单元检测试题（Word版 含解析）

第四章
基本平面图形
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
7
小题
，每题
3
分
，共计21分
，
）
?
1.
过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是（
）
A.八边形
B.九边形
C.十边形
D.十一边形
?
2.
如图，点在直线上，是的角平分线，＝，则的度数是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
下列说法正确的个数是?
?
?
?
①射线与射线是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若，则点是的中点．
A.个
B.个
C.个
D.个
?
4.
在分钟的时间内，分针转过的角度是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
线段，延长到，使，再延长到，使，则线段的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
平面内三条直线的交点个数可能有（
）
A.个或个
B.个或个
C.个或个
D.个或个或个或个
?7.
已知线段，现有一点满足，有下列说法：①点必在线段上，②点必在直线外，③点必在直线上，④点可能在直线上，⑤点可能在直线外，其中正确的说法是（
）
A.①③
B.②③
C.④⑤
D.①③④
二、
填空题
（本题共计
11
小题
，每题
3
分
，共计33分
，
）
?
8.
如图所示的是一个尺规作图，已知，根据作图痕迹可知的度数为________.
?
9.
如图，建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是：________．
?
10.
将两地之间的弯曲道路改直，可以缩短路程，这样做的理论依据是________．
?
11.
经过平面上、两点有________条直线．
?
12.
″化成度数是________度．
?
13.
如图，泰山与青岛之间的某一列车，运行途中停靠的车站是：泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么要为这一列车制作的火车票共有________种．
?
14.
如图，笔直的公路的旁有三个便民店、、，现测得、两个便民店之间的距离为，、两个便民店之间的距离为；一个公路的路标恰好在、两个便民店的正中间点处，则路标与店之间的距离为________．
?15.
已知点在直线上，且线段的长度为，线段的长度为，、分别为线段、的中点，则线段的长度为________．
?
16.
有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有________（填序号）．
?
17.
如图所示，甲从点向北偏东走了米到达处，乙从点向南偏东走了米到达处，则在的________方向．
?
18.
下列语句是有关几何作图的叙述：
①以点为圆心作弧；②延长射线到点；③作，使；④作直线，使；⑤过三角形的顶点作它的对边的平行线．
其中正确的有________（填序号）．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计66分
，
）
?
19.
已知线段，点为直线上一点，且，又知点为线段的中点，试求线段的长度．（先画出图形，再写出过程．否则不得分）
?
20.
我们天天和时钟打交道，其实时钟表面上有很多数学问题，例如：小王每天早晨离家上班，中午回家．你知道和时，钟表的分针和时针所组成的角各是多少度吗？
?
21.
如图，用适当的方法表示其中所有小于平角的角．
?
22.
如图，，解答下列问题：
①比较、、、的大小，并指明其中的锐角、直角、钝角及平角；
②写出、、、中某些角之间的两个等量关系．
?
23.
如图，在、两处之间要修一条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，公司要求、两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通．
（1）地修公路的走向应该是________；
（2）若公路长千米，另一条公路长千米，且的走向是北偏西，试求到公路的距离？
?
24.
回答下列各题：
如图所示，，，，分别为，的中点，求的长．
如图，是的平分线，，，求的度数．
?
25.
如图，，射线、是、的角平分线．
（1）若，求；
（2）若，求的度数；
（3）若以为钟表上的时针，为分针，再过多少时间由，，三点构成的三角形面积第一次达到最大值？
参考答案
一、
选择题
（本题共计
7
小题
，每题
3
分
，共计21分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：设多边形有条边，
则，
解得：．
所以这个多边形的边数是，
故选：．
2.
【答案】
C
【解答】
∵
＝，
∴
＝＝，
∵
是的角平分线，
∴
．
3.
【答案】
A
【解答】
解：①射线与射线不是同一条射线，故①错误；
②两点确定一条直线，故②正确；
③两点之间线段最短，故③错误；
④，可能在的两侧，故④错误；
故选.
4.
【答案】
D
【解答】
解：分针旋转的速度是每分钟旋转，
在分钟的时间内，分针转过的角度是．
故选：．
5.
【答案】
B
【解答】
解：∵
线段，延长到，使，再延长至，使，
∴
，，
∴
．
故选：．
6.
【答案】
D
【解答】
解：①三直线互相平行，
交点个数为；
②两直线平行与第三条指向相交，
交点个数为个；
③三条直线相交于一点，
交点个数为个；
④三条直线两两相交，
交点个数为个；
故选：．
7.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，点满足，
∴
点不可能在线段上，而的可能在直线上，可能在直线外．
故只有④⑤说法正确．
故选．
二、
填空题
（本题共计
11
小题
，每题
3
分
，共计33分
）
8.
【答案】
【解答】
解：由尺规作图的定义可知，
.
故答案为：.
9.
【答案】
两点确定一条直线
【解答】
建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，
这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
10.
【答案】
两点之间，线段最短
【解答】
解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．
11.
【答案】
且只有一
【解答】
解：根据“两点确定一条直线”，知经过平面上、两点有且只有一条直线．
故应填：且只有一．
12.
【答案】
【解答】
解：∵
，
，
∴
″．
故答案为．
13.
【答案】
【解答】
解：如图，设泰山--济南--淄博--潍坊--青岛四站分别用、、、、表示，
则共有线段：、、、、、、、、、共条，
所以，需要制作火车票种．
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：如图，∵
，，
∴
．
又∵
点是的中点，
∴
．
∴
．
故答案是：．
15.
【答案】
或
【解答】
解：如图，点在点和点之间，如图①，
则；
点在点和点外，如图②，
则．
∴
线段的长度为或．
16.
【答案】
②
【解答】
①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；
17.
【答案】
正北
【解答】
解：连接，则，
∵
，∴
，
∴
平行于南北方向线，
∴
在的正北方向．
18.
【答案】
③⑤
【解答】
解：①以为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线是由向向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角，使等于已知，所以叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形的顶点作它的对边的平行线，所以叙述正确．
所以正确的有③⑤．
故答案为：③⑤．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
解：如图所示，
∵
线段，，
∴
，
∵
点为线段的中点，
∴
，
∴
；
如图所示，
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
．
综上所述，线段的长为或．
【解答】
解：如图所示，
∵
线段，，
∴
，
∵
点为线段的中点，
∴
，
∴
；
如图所示，
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
．
综上所述，线段的长为或．
20.
【答案】
解：和时，分针的旋转角是，
和时，时针的旋转角是．
【解答】
解：和时，分针的旋转角是，
和时，时针的旋转角是．
21.
【答案】
解：所有小于平角的角为：，，，，，，．
【解答】
解：所有小于平角的角为：，，，，，，．
22.
【答案】
解：，
∵
，
∴
，
∴
是锐角，是直角，是钝角，是平角；
，．
【解答】
解：，
∵
，
∴
，
∴
是锐角，是直角，是钝角，是平角；
，．
23.
【答案】
南偏西．
【解答】
解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知地所修公路的走向是南偏西．
（2）∵
，
∴
，
∴
地到公路的距离是千米．
24.
【答案】
解：∵
，，
∴
．
∵
为中点，为中点，
∴
，，
∴
；
设，则，
∵
，
∴
，
，
∵
是的平分线，
∴
，
∴
，
解得，
∴
，
即，，
∴
．
【解答】
解：∵
，，
∴
．
∵
为中点，为中点，
∴
，，
∴
；
设，则，
∵
，
∴
，
，
∵
是的平分线，
∴
，
∴
，
解得，
∴
，
即，，
∴
．
25.
【答案】
解：（1）∵
平分，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
为的平分线，∴
，
∴
；
（2）∵
平分，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
为的平分线，∴
，
∴
；
（3）当时面积最大，此时要要追上，
可得：，
根据题意得：（分钟），
则经过分钟三角形面积第一次达到最大．
【解答】
解：（1）∵
平分，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
为的平分线，∴
，
∴
；
（2）∵
平分，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
为的平分线，∴
，
∴
；
（3）当时面积最大，此时要要追上，
可得：，
根据题意得：（分钟），
则经过分钟三角形面积第一次达到最大．