《探索与表达规律》评测练习
将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表。
⑴十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
⑵设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？
⑶若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？
⑷十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？能等于2020吗？能等于2045吗？
13579
1113151719
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3133353739《探索与表达规律》教学设计
●教学目标:
1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，会用代数式表示简单问题中的数学规律。
2、通过学习是自己养成大胆尝试，克服困难的意志，鼓励自己从探索中获得成功的体验，激发自己的学习兴趣。
●教学重点:
渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。
●教学难点:
探索发现数学规律并能正确验证。
●课前准备:
学生准备：带表格的两张日历表
教师准备：
ppt等。
●教学过程:
一、情境引入:
找出下列算式的计算规律，并完成填空。
6×7=42
66×67=4422
666×667=444222
6666×6667=44442222
…………………………
6666666×6666667=__________
【设计意图】从具体的数学算式出发，让学生体会探索规律对实际计算的化繁为简，实现计算的准确快捷的作用。认识探索掌握规律的重要性，引出课题：探索与表达规律（板书）。
二、获取新知
探究活动一：观察下图日历，请你回答以下问题：
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
（1）日历中横排相邻三个数，后面的一个数比总前面的一个数多
。
（2）日历中竖列相邻三个数，下面的一个数总比前面的一个数多
。
(3)日历中左上右下对角线上三个相邻数，下面的一个数总比前面的一个数多
。
(4)日历中左下右上对角线上三个相邻数，下面的一个数总比前面的一个数多
。
（5）在上面的日历，任意圈出同一直线上相邻的三个数，看看它们之间有什么关系？
（6）若设中间的数为a，请你用含有a的代数式表示同一直线上的另外两个数：①横行时_______
,_______
；②数列时_______
,_______
；③斜上时_______
,_______
；④斜下时_______
,_______
。
【设计意图】通过直观观察，感悟出它们之间的变化关系，从而能形象的用符号进一步表达出来，增强符号感。进一步体会用字母表示数，从而用字母表达发现的规律。
探究活动二：日历中相邻三数之和与中间的数有什么数量关系?怎样用字母来表示和验证呢
【设计意图】让学生通过观察比较
,
独立思考后，把自己写出的结论，在小组交流
,
这不仅印象深刻还可培养学生对数学的内在兴趣。
探究活动三：(1)
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？(2)这个关系在其它方框中成立吗?(3)
这个关系对任何一个月的日历都成立吗?
(4)
这个规律也能用字母表示吗?
活动：学生独立思考写出自己的表达式和结论后小组交流合作。
【设计意图】继续探索新规律，并熟练的运用符号加以表示，为运用规律解决问题打好基础。
变式探究(1)：在
+
字形区域内，五个数之和与正中心的数有何关系?
能用字母表示并验证这个关系吗?
变式探究(2)：在
H
形区域内，七个数之和与正中心的数有何关系?
能用字母表示吗?
【设计意图】拓展探索规律，认识规律的变化。
探究活动三：变式思考，灵活选用:
(1)在下列表格中前面所探究的规律是否正确?
(2)在下列表格中前面所探究的规律是否正确?
你还能发现哪些规律?
活动：学生独立思考写出自己的表达式和结论后小组交流合作。
【设计意图】加强探究规律意识，并灵活应用代数式表达发现的规律。
三、规律应用
例
从日历中任意框出3×3九个数之和为
153，请问这九个日期分别是几号？
【设计意图】加深对探索获取的规律，并应用规律快捷的解决问题。四、巩固练习：
小明说他从日历中任意框出3×3九个数之和为117，他说的可能吗?小亮说他日历中任意框出3×3九个数之和为140，他说的可能吗?小华说他日历中任意框出3×3九个数之和为216，他说的可能吗?
活动：学生独立思考写出自己的表达式和结论后小组交流合作。
【设计意图】独立应用的规律解决具体问题，同时发现感受：在解决处理问题时，既要敢于应用已有的规律解决，也要注意实际问题的特殊要求限制。
五、当堂检测:
将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表。⑴十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？⑵设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？⑶若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？⑷十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？能等于2020吗？能等于2045吗？
活动：学生独立思考写出自己的表达式和结论，收取部分同学的答案，老师课下批改，其余的在课堂上核对答案。
【设计意图】检测同学们的课堂学习效果，并进一步感受：“在解决处理问题时，既要敢于应用已有的规律解决，也要注意实际问题的特殊要求限制。”的重要性。
六、谈收获，说说你学到哪些知识?
【设计意图】让学生通过知识、方法、思想性内容的小结,提高归纳的
能力。
七、分层作业
1、课本第98页的随堂练习及习题3.8的第1题。
2、《同步练习册》第75页——素养夯实，跟踪检测。
3、学有遗力的同学可以再做《同步练习册》第76页——素养提升，发散思维。
【设计意图】根据学生情况，分层布置作业，因材施教，每个人都有收获和提高。
●教学反思:本节课的设计,力求让学生在自主探索和合作交流的基础上发现结论、验证结论，让学生经历“探索——猜想——验证”的过程。进一步认识字母表示数、去括号、合并同类项在解决问题中的应用。探索新知识,获得成功的喜悦。教师的语言还不够丰富，需要教师不断地自我提升。(共27张PPT)
北师大版七年级上册数学
第三章
探索与表达规律
6×7=42
66×67=4422
666×667=444222
6666×6667=44442222
…………………………
6666666×6666667=____________
44444442222222
小试牛刀
你能找出规律吗?
1.会用代数式表示简单问题中的数量关
系，能用合并同类项、去括号等法则
验证所探索的规律。
2.学会观察已知的数据，探索已知数据
之间的数量关系，提高分析问题、解
决问题的能力。
学习目标
这是
2020
年
12
月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
请找出同一直线上相邻三个数之间的大小关系:
探究活动一
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
横行三个相邻数的大小关系
规律一:
a-1
a
a+1
后者比前者多1
能用字母表示吗?
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
规律二:
a
a-7
a+7
(2)竖列三个相邻数的大小关系
下者比上者多7
能用字母表示吗?
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(3)左上右下对角线上三个相邻数的大小关系
右下者比左上者多8
a
a+8
规律三:
a-8
能用字母表示吗?
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
规律四:
a-6
a
a+6
(4)左下右上对角线上三个相邻数的大小关系
左下者比右上者多6
能用字母表示吗?
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
日历中相邻三数之和与中间的数有什么数量关系?
规律五:
同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，
三数之和
=
3
×
中间数
怎样用字母来表示和验证呢?
探究活动二
(1)
水平三邻数：
a-1
a
a+1
(2)
竖直三邻数：
a
a-7
a+7
(3)
斜下三邻数：
a
a+8
a-8
(4)
斜上三邻数：
a-6
a
a+6
(a-1)+
a
+
(a+1)
=___
3a
(a-7)+
a
+(a+7)
=____
3a
(a-8)+
a
+
(a+8)
=____
3a
(a-6)+
a
+
(a+6)
=_____
3a
在日历表中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三个数之和都等于中间数的3倍。
注意哦!
对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(1)
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
规律六:
3×3方框中
九数之和
=
9
×
中间数
探究活动三
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
这个关系在其它方框中成立吗?
规律六：九数之和
=
9
×
中间数
答:成立!
(3)
这个关系对任何一个月的日历都成立吗?
2020
年
2
月
日历
答:成立!
规律六：九数之和
=
9
×
中间数
(4)
这个规律也能用字母表示吗?
2020
年
2
月
日历
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)
(a+6)+(a+7)+(a+8)
=
______
a
所以，
3×3方框中，九数之和等于中间数的九倍。
a-7
a+8
a-6
a-8
a+6
a+7
a-1
a+1
9a
在正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?请列出这九个数相加的算式并化简结果。
(5)
你还能发现方框中九数之间的其它关系吗?
a
a-7
a+8
a-6
a-8
a+6
a+7
a-1
a+1
10
11
9
17
18
16
2
3
4
2020
年
12
月
日历
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
变式探究(1)
在
+
字形区域内，五个数之和与正中心的数有何关系?
答:五数之和
=
5
×
中间数
a
a+1
a-1
a+7
a-7
(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=___
5a
能用字母表示并验证这个关系吗?
(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)
+a+(a-6)+(a+6)=___
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
变式探究(2)
在
H
形区域内，七个数之和与正中心的数有何关系?
答:七数之和
=
7
×
中间数
a
a-1
a+1
a-8
a+6
a-6
a+8
7a
2020
年
12
月
日历
能用字母表示吗?
(1)在下列表格中前面所探究的规律是否正确?
变式思考，灵活选用:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
探究活动四
(2)在下列表格中前面所探究的规律
是否正确?
你还能发现哪些规律?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
应用：试一试
例
从日历中任意框出3×3九个数之和为
153，请问这九个日期分别是几号？
解：设这个3×3方框中的中间一个数为a，
则有
9a
=
153
解得：a
=
17
∴这九个日期分别是9、10、11、
16、17、18、23、24、25。
小明说他从日历中任意框出3×3九个数之和为117，他说的可能吗?小亮说他日历中任意框出3×3九个数之和为140，他说的可能吗?小华说他日历中任意框出3×3九个数之和为216，他说的可能吗?
注意:在解决处理问题时，既要敢于应用
已有的规律解决，也要注意实际问
题的特殊要求限制。
巩固：练一练
检测：我能行
将连续的奇数1，3，5，7，9，……
排成如图所示的数表。
⑴十字形框中的五个数之和与中间
数15有什么关系？
⑵设中间数为a，如何用代数式表
示十字形框中五个数之和？
⑶若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这
五个数还有上述的规律吗？
⑷十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015
吗？能等于2020吗？能等于2045吗？
15的5倍
5a
仍有上述规律
不能
能
不能
不能
在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三个数之和都等于中间数的3倍。
小结：谈谈收获
2.
在解决处理问题时，既要敢于应用已有
的规律解决，也要注意实际问题的特殊
要求限制。
分层作业
1、课本第98页的随堂练习及习题3.8的第1题。
2、《同步练习册》第75页——素养夯实，
跟踪检测。
3、学有遗力的同学可以再做《同步练习册》
第76页——素养提升，发散思维。
