浙江省精诚联盟2020-2021学年高一上学期12月联考数学试题 Word版含答案

绝密★考试结束前
2020学年第一学期浙江省精诚联盟12月联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集false，集合false，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．函数false的零点所在的区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知false，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．若角false满足条件false，则false的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．函数false的图像不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数false（t的单位：天）的Logistic模型：false，其中K为最大确诊病例数．当false时，标志着已初步遏制疫情，则false约为（ ）（已知false）
A．60 B．63 C．66 D．69
8．函数false在区间false上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题（本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9．在下列函数中，既具有奇偶性又在区间false上为增函数的有（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知a，b，c满足false，且false，则下列不等式中恒成立的有（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．下列说法正确的是（ ）
A．如果false是第一象限的角，则false是第四象限的角
B．如果false是第一象限的角，且false则false
C．若圆心角为false的扇形的弧长为false，则该扇形面积为false
D．若圆心角为false的扇形的弦长为false，则该扇形弧长为false
12．对于函数false，若false，则称x为false的“不动点”，若false，则称x为false的“稳定点”记false，false，则下列结论正确的是（ ）
A．对于函数false，有false成立
B．对于函数false，有false成立
C．对于函数false，存在false，使得false成立
D．若false是R上的单调递增函数，则一定有false成立
非选择题部分
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．角的false终边过点false，则false________．
14．函数false的定义域为_______．
15．已知幂函数false的图像如右图所示，那么实数m的值是________．
16．函数false恒成立，则实数a的值为__________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．17题10分，其余各题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在①false，②false，③false这三条性质中任选一个，补充在下面的命题中．先要判断命题的真假．若命题为真，请写出证明过程，若命题为假，请说明理由．
命题：若设函数false，则false与false满足性质__________．
注：如果选择多个性质分别作答，按第一个解答计分．
18．已知集合false，false．
（Ⅰ）若实数false，求false；
（Ⅱ）若false是false的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
19．（Ⅰ）求值：false；
（Ⅱ）已知false，求false的值．
20．已知false，函数false满足false．
（Ⅰ）求false的最小值；
（Ⅱ）解关于x的不等式false．
21．已知函数false，false．
（Ⅰ）若函数false的值域为false，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数false恰有两个零点，求实数a的取值范围．
22．已知函数false．
（Ⅰ）根据a的不同取值，判断函数false的奇偶性（只写结论，不需证明）；
（Ⅱ）设函数false，当false时，对于false，总有false成立，求a的取值范围．
2020学年第一学期浙江省精诚联盟12月联考
高一年级数学学科参考答案
一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
C B B D C A C D
二、选择题（本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9．BCD 10．ABD 11．AD 12．BCD
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．false 14．false 15．false 16．1或false
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解答：满足性质①， 2分
命题为真命题． 4分
证明：false
false 8分（每个计算对给2分，下同）
false 10分
所以等式成立．
（满足性质②， 2分
命题为真命题． 4分
证明：false
false，所以等式成立． 10分
满足性质③， 2分
命题为真命题． 4分
证明：false
false，所以等式成立． 10分
18．解答：集合false， 2分
false 4分
（1）若实数false，则false， 5分
所以false， 6分
false． 8分
（2）若false是false的必要不充分条件，则false． 9分（写成子集不扣分）
由false 10分（写对一个给1分）
所以实数m的取值范围为false．
false． 12分
19．（1）false
false
false （每算对一项给1分）
false 6分
（2）∵false
∴false 3分（公式用对一个给1分）
∴false
∴false 4分
false 5分
false 6分
20．（1）由已知，知false， 1分
false 2分
false 3分
false 4分
false 5分
∴当且仅当false即false，等号成立 6分
∴false最小值为false．
（2）false
∵false
∴false
∴false 1分
∴false 2分
false 3分
当false时，即false，不等式的解集为false 4分
当false时，即false，不等式的解集为false 5分
当false时，即false，不等式的解集为false 6分
21．解：（1）由题意得false 2分
即false 4分
得false 6分
（2）法一：由题意得false在false恰有一个零点， 7分
又false图象恒过点false
则false或false或false 10分
解得false或false 12分
法二：由题意得false在false恰有一个零点，
显然false不是零点． 7分
令false，则false，
令false 10分
则false，由图象得false或false 12分
22．（1）当false时，false为偶函数； 2分
当false时，false为奇函数； 4分
当false且false时，false没有奇偶性： 6分
（若第三种情况不完整，如写成当false为非奇非偶，或当false为非奇非偶，等，无论写几个，都给1分）
（2）false
令false，记false，false
由题意，有false 7分
应满足必要条件false
解得false， 8分
于是得false
得false 9分
false在false上单调递减，在false单调递增． 10分
所以只需false即可 11分
解得false 12分
（其他解法酌情给分，想法正确亦酌情给分）