6.3 余角 补角 对顶角同步训练题（含解析）

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初中数学苏科版七年级上学期
6.3
余角、补角及对顶角
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.下列语句正确的是（???
）
A.?相等的角是对顶角??????????????????????????????????????????????B.?不是对顶角的角都不相等.
C.?不相等的角一定不是对顶角????????????????????????????????D.?有公共点且和为180°的两个角是对顶角.
2.如图，若
，
相交于点O，过点O作
，则下列结论错误的是(???
)
A.?
与
互为余角?????????????????????????????????????????B.?
与
互为余角
C.?
与
互为补角???????????????????????????????????D.?
与
是对顶角
3.如图，直线AB
，
CD
，
EF相交于点O
，
则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（
??）
?
A.?90°?????????????????????????????????????B.?150°?????????????????????????????????????C.?180°?????????????????????????????????????D.?210°
4.直线l3与l1
，
l2相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是(???
)
A.?∠3和∠5?????????????????????????????B.?∠3和∠4?????????????????????????????C.?∠1和∠5?????????????????????????????D.?∠1和∠4
5.一个角的余角比它的补角的一半少
，则这个角的度数为（??
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
6.若
，则
的补角是它余角的（　　）
A.?2倍???????????????????????????????????????B.?3倍???????????????????????????????????????C.?4倍???????????????????????????????????????D.?5倍
7.将一副直角三角尺按如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的度数为（???
）
A.?140°????????????????????????????????????B.?160°????????????????????????????????????C.?170°????????????????????????????????????D.?150°
8.已知
和
互补，
和
互补，且
，那么（??
）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
与
的大小关系不确定
9.如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（??
）
?
A.?∠BCD和∠ACF????????????????B.?∠ACD和∠ACF????????????????C.?∠ACB和∠DCB????????????????D.?∠BCF和∠ACF
10.平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（?????
）.
A.?7???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.若∠A=25°，则它的补角是________°．
12.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是________度.
13.已知一个角的补角比它的余角的3倍还大20°，则这个角的度数为
________°。
14.一个角的余角与这个角的补角之和是周角的
，则这个角等于________度．
15.已知∠
=72°36′，则∠
的余角的补角是________度．
16.若∠A与∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30°，则∠B为________°.
17.已知∠
=34°47′，则它的余角与它的补角之和为________.
18.已知一个锐角的补角是它的余角的6倍，则这个角是________
三、解答题（本大题共8题，共84分）
19.如图，直线AB、CD相交于点O，OE把
分成两部分，
（1）直接写出图中
的对顶角为________,
的邻补角为________；
（2）若
，且
=2：3，求
的度数.
20.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝48°，∠DOE∶∠BOE＝5∶3，OF平分∠AOE．
（1）求∠BOE的度数；
（2）求∠DOF的度数．
21.将一幅三角板的直角顶点重合，写出图中与∠COA相等的角，并证明.
22.一个角的余角比这个角的
多21°，求这个角的度数．
23.如图，已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=27°．
（1）写出图中所有互为余角的角；
（2）求∠AOD+∠COD的度数．
24.如图，直线AB和CD交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
25.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）∠AOC的邻补角为________（写出一个即可）；
（2）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（3）若∠1=
∠BOC，求∠MOD的度数．
26.??
O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD．
（1）如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；
（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问（1）中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；
（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【考点】对顶角及其性质
解：有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：对顶角一定相等，不相等的角一定不是对顶角．但是，有些相等的角，并不是对顶角，所以选项A和B错误；对顶角相等，但并不一定互补，所以选项D错误；所以选C．
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
2.【答案】
C
【考点】余角、补角及其性质，对顶角及其性质
解：∵
，
∴∠EOB=90°，
又∵
∠EOB，
∴
90°，即
与
互为余角，故A选项符合题意；
又∵
（对顶角相等）,
∴
90°,即
与
互为余角，故B选项符合题意；
∵
与
是直线AB、CD相交于点O而形成的对顶角，
∴D选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
3.【答案】
C
【考点】对顶角及其性质
解：
如图，∠4=∠1，
∵∠2+∠3+∠4=180?，
∴∠1+∠2+∠3=180?.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等可得∠4=∠1，再根据平角的定义解答．
4.【答案】
A
【考点】对顶角及其性质
解：A、
∠3和∠5?是对顶角，符合题意；
B、
∠3和∠4
是邻补角，不符合题意；
C、
∠1和∠5
是同位角，不符合题意；
D、
∠1和∠4没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】
如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此逐项分析即可判断·
5.【答案】
C
【考点】余角、补角及其性质
解：设这个角为
则它的余角为
它的补角为
?
?
?
故答案为：C.
【分析】设这个角为
则它的余角为
它的补角为
再根据“
余角比它的补角的一半少
30°”列方程求解即可.
6.【答案】
C
【考点】余角、补角及其性质
解：∵
∴
的补角=
的余角=
∴
的补角是它余角的4倍
故答案为：C.
【分析】根据补角、余角的定义分别求出
的补角和余角，即可求解.
7.【答案】
B
【考点】余角、补角及其性质
解：∠BOC=∠AOB+∠AOC
=∠AOB+∠COD-∠AOD
=90°+90°-20°
=160°.
故答案为：B.
【分析】先把∠BOC分成两个角，再根据余角的性质求出∠AOC，则∠BOC可求.
8.【答案】
C
【考点】余角、补角及其性质
解：
和
互补，
和
互补，且
，
由于等角的补角相等，
∴∠2=∠4，
故答案为：C．
【分析】根据等角的补角相等判断即可得到答案．
9.【答案】
A
【考点】余角、补角及其性质
解：∵∠BCD+∠ACF=∠BCD+∠ACD+∠DCF=∠ACB+∠DCF=90°+90°=180°,
∴选A
【分析】因为是直角三角板，所以∠ACB和∠DCF都等于90°，所以利用角的和差把选项中的角能转化成∠ACB+∠DCF即为符合题意答案.
10.【答案】
B
【考点】对顶角及其性质
解：每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成
对对顶角，故选B．
【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．
二、填空题
11.【答案】
155
【考点】余角、补角及其性质
解：∵∠A=25°，
∴∠A的补角是180°-∠A=180°-25°=155°．
故答案为：155．
【分析】根据补角的定义得出∠A的补角是180°-∠A，代入求出即可．
12.【答案】
60
【考点】余角、补角及其性质
解：根据定义一个角的补角是150°，?
则这个角是180°-150°=30°，?
这个角的余角是90°-30°=60°.?
故答案为60.
【分析】利用补角的定义求出这个角的度数，再利用余角是两角之和为90°，即可求解。
13.【答案】
55
【考点】余角、补角及其性质
解：设这个角为x,
由题意得：180°-x=3（90°-x）+20°，
解得x=55°.
故答案为：55.
【分析】设这个角为x,
则补角为180°-x，余角为90°-x，再根据其补角比它的余角的3倍还大20°列方程求解即可.
14.【答案】
75
【考点】余角、补角及其性质
解：设这个角为x°，由题意得：
90-x+180-x=360°×
，
解得：x=75，
故答案为：75．
【分析】首先设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，再根据题意列出方程即可．
15.【答案】
162.6
【考点】余角、补角及其性质
解：
∠
=72°36′，
，
∠
的余角为
，
∠
的余角的补角为
；
故答案为:162.6．
【分析】根据余补角的定义直接进行求解即可．
16.【答案】
100
【考点】余角、补角及其性质
解：根据题意可得：
，
解得：∠A＝80°，∠B＝100°，
故答案为：100.
【分析】根据互为补角的和等于180°，然后根据题意列出关于∠A、∠B的二元一次方程组，求解即可.
17.【答案】
200°26′
【考点】余角、补角及其性质
解：∵∠
=34°47
∴余角为：90°－34°47=55°13′
补角为：180°－34°47=145°13′
∴两个角的和为：55°13′+145°13′=200°26′
【分析】先根据余角和补角的概念，求解出余角和补角，再进行相加处理
18.【答案】
72°
【考点】余角、补角及其性质
解：设这个角是x，则它的补角是180°-x，它的余角是90°-x
根据题意得：
180°-x=6（90°-x）
180°-x=540°-6x
5x=360°
x=72°
故答案是72°.
【分析】设这个角为x，根据两个补角的和等于180°，两个余角的和等于90°表示出这个角的补角和余角，然后解答即可．
三、解答题
19.【答案】
（1）∠BOD；∠AOE
（2）∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE=
×70°=28°，
∴∠AOE=180°-28°=152°．
∴∠AOE的度数为152°．
【考点】角的运算，对顶角及其性质，邻补角
解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，
故答案为∠BOD，∠AOE；
【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
20.【答案】
（1）解：设∠DOE=5x，则∠BOE=3x，
∵∠BOD=∠AOC=48°，
∴5x+3x=48°，
解得，x=6°，
∴∠DOE=30°
（2）解：∵∠BOE=3x=18°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=162°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=81°，
∴∠DOF=180-∠AOF-∠DOE-∠BOE=180-81-30-18=51°
【考点】对顶角及其性质，角平分线的定义
分析：（1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠DOE=x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可．
21.【答案】
解：∠BOD=∠COA
证明?
∵∠BOD+∠COB=90°，
∠AOC+∠COB=90°
∴∠BOD=∠AOC
【考点】余角、补角及其性质
分析：根据题意，由同角的余角相等，即可得到∠BOD=∠AOC。
22.【答案】解：设这个角为x°，它的余角为（90°﹣x°），根据题意得
90﹣x=
x+21，
解得x=46．
答：这个角的度数是46°
【考点】余角和补角
分析：设这个角为x°，根据余角的定义，可得这个角的余角，根据解方程，可得答案．
23.【答案】
（1）解：∠AOC和∠BOC；∠AOD和∠BOD
（2）解：∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣27°=63°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠BOC=
∠AOB=45°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=45°﹣27°=18°，
∴∠AOD+∠COD=63°+18°=81°
【考点】余角、补角及其性质
分析：（1）根据余角的定义即可解答；（2）首先求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，进而求得∠COD的度数，从而求解．
24.【答案】
（1）解：∵∠BOE=50°，∠COE=90°，
又∵AOC+∠COE+∠BOE=180°，
∴∠AOC=180°-50°-90°=40°；
（2）∵∠DOE=∠COE=90°，
∴∠BOD=90°-50°=40°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD=∠DOF=40°，
∴∠EOF=50°+40°+40°=130°．
【考点】垂线，对顶角及其性质，角平分线的定义
分析：（1）根据邻补角之和等于180°计算即可；（2）根据角平分线的定义求出∠DOF的度数，计算即可．
25.【答案】
（1）∠BOC，∠AOD
（2）结论：ON⊥CD．
证明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴ON⊥CD．
（3）∵∠1=
∠BOC，
∴∠BOC=4∠1．
∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，
∴∠1=30°，
∴∠MOD=180°-∠1=150°．
【考点】余角、补角及其性质
解：（1）∠BOC，∠AOD；
故答案为：∠BOC．（答案不唯一）
【分析】（1）利用直线CD或直线AB直接写∠AOC的邻补角，（2）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得答案；（3）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．
26.【答案】
（1）解：∠BOD＝2∠COE，
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∴∠BOD＝90°﹣∠AOC
∵射线OE平分∠AOD．
∴∠AOE＝
∠AOD
∵∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝
﹣∠AOC＝
∴∠BOD＝2∠COE
（2）解：不发生变化，
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∵∠COE＝90°﹣∠DOE，且∠BOD＝180°﹣2∠DOE＝2（90°﹣∠DOE）
∴∠BOD＝2∠COE
（3）解：∠BOD+2∠COE＝360°
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∴∠DOE＝90°﹣∠COE，且∠BOD＝90°+∠BOC＝90°+90°﹣2∠DOE＝180°﹣2∠DOE
∴∠BOD+2∠COE＝360°
【考点】余角、补角及其性质
分析：（1）本题运用统一量的思想求
∠COE和∠BOD之间的数量关系。
因为OC⊥OD，则∠BOD＝90°﹣∠AOC，因为OE平分∠AOD，∠AOE＝??∠AOD，而?∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+∠AOC，从而由∠COE＝∠AOE﹣∠AOC?，把∠COE用含∠AOC的代数式表示，经过比较即可求得∠BOD＝2∠COE；
（2）本题也是运用统一量的思想，把∠COE和∠BOD用含∠DOE的代数式表示，即∠COE＝90°﹣∠DOE，∠BOD＝180°﹣2∠DOE＝2（90°﹣∠DOE），两式比较即可得到∠BOD＝2∠COE；
（3）?本题依然运用统一量的思想，把∠BOD和∠DOE用含∠COE的代数式表示，即∠DOE＝90°+∠COE，∠BOD＝180°﹣2∠DOE，观察分析即可得出∠BOD+2∠COE＝360°。
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精品试卷·第
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