香坊区2020—2021学年上学期教育质量综合评价
学业发展水平监测数学学科（八年级）
参考答案及评分标准
一、选择题：
1.C；
2.D
；3.A
；
4.C；
5.C
；6.B
；7.B
；8.C
；9.B
；10.A.
二、填空题：
11.
；
12.
；
13.；
14.；15.；
16.90；
17.25；
18.
4；
19.30°或60°
；
20.
12.
三、解答题
21.（1）
（2）
·············2分
···············2分
···············1分
····························1分
·························1分
22.
解：
······················2分
······················1分
·····················1分
当时，·····················1分
原式······················2分
23.（1）···············3分
；（2）···············5分
24.(1)解：∵△ABC为等边三角形
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC·····················1分
过点D作DM//BE交AB于点M.
∴∠AMD=∠ABC，∠ADM=∠ACB
∴∠A=∠AMD=∠ADM=∠ACB
∴△AMD为等边三角形,·····················1分
∴AM=AD=DM
∴AB-AM=AC-AD
即BM=DC
又∵
180°-∠AMD=180°-∠ADM
∴∠BMD=∠DCE
又∵AD=CE
∴DM=CE·····················1分
在△BMD和△DCE中
∴△BMD≌△DCE（SAS）
∴BD=ED·····················1分
又∵DF⊥BC
∴BF=EF·····················1分
（2）△DGC，△DBG，△DCE.
·····················3分
25.
解：（1）设第一批运动服的进价为每套元.
由题意可得：·····················2分
解得：=40·····················1分
经检验，=40是原分式方程的解.······················1分
答：第一批运动服的进价为每套40元.
·····················1分
（2）8000÷40=200(套)
200×2=400(套)
设商厦打折销售的该运动服为a套.
······················2分
解得：a≤100·····················2分
答：商厦打折销售的该运动服至多为100套.
·····················1分
26.(1)证明：∵AB=AC，点H为BC中点
∴∠B=∠ACB，AH⊥BC
∴∠CHF=90°···················1分
∵∠DEC是△DBE的外角
∴∠DEC=∠BDE+∠B
又∵∠AFD=∠ACB+∠BDE
∴∠AFD=∠DEC
∵∠CFH=∠AFD
∴∠CFH=∠DEC··················1分
∴180°-∠CFH-∠DCE=180°-∠DEC-∠DCE
即∠CHF=∠CDE=90°
∴CD⊥DE.···················1分
（2）证明：由（1）得∠AHB=90°
∵BD=DH
∴∠DBH=∠DHB
∴90°-∠DBH=90°-∠DHB
即∠DAH=∠DHA
∴DH=DA
∴BD=DA···················1分
延长GD交CA的延长线于点M
∵BG∥AC
∴∠M=∠BGD，∠DAM=∠DBG
∴△DBG≌△DAM(AAS)
∴DG=DM，AM=BG···················1分
又∵CD⊥DE
∴CG=CM
∴CG=CM=AM+AC=BG+AC···················1分
（3）连接AP，DP，BP,AP交CD于点Q的混合延长PH交CD于点K，连接AK，在CD上取点R，使DR=HK.
由（2）得CD平分∠MCG，BD=DA.
又∵CP=CA
∴CD⊥AP，CD平分AP
∴AD=DP，∠CQP=90°
∵BD=AD=DP
∴∠DBP=∠DPB,∠DPA=∠DAP
∵∠ABP+∠APB+∠BAP=180°即∠DBP+∠DPB+∠DPA+∠DAP=180°
∴∠APB=90°
∴∠CQP=∠APB
∴CD∥PB
∴∠HBP=∠HCK，∠HPB=∠HKC
又∵BH=CH
∴△HKC≌△HPB（AAS）
∴HK=PH=6,CK=PB··················1分
∴PK=PH+HK=6+6=12
∵点K在CD上
∴AK=PK=12
∵∠AHK+∠PHB=180°-∠AHB
=180°-90°=90°
又∵∠PHB+∠ADF=90°
∴∠AHK=∠ADF
又∵AD=AH，DR=HK
∴△ADR≌△AHK（SAS）
∴AR=AK,∠DAR=∠HAK
∴QR=QK,∠DAR+∠RAF=∠HAK+∠RAF
即∠DAF=∠RAK
∵∠BAC=120°，AB=AC,AH⊥BC
∴∠DAF=×120°=60°
∴∠RAK=60°
∴△ARK为等边三角形
∴KR=AK=12··················1分
∵AP⊥CD
∴RQ=KR=6
∴DQ=DR+RQ=DR+=12
又∵∠CDG=90°，
∴∠CDE=∠CQP
∴MG∥AP
∴∠APB+∠DNP=180°
∴∠DNP=90°
又∵BD=DP
∴BN=NP
∵MG∥AP
∴∠NDP=∠QPD
∵∠DNP=∠CQP=90°
∴△NDP≌△QPD
∴DQ=PN=12
∴PB=2PN=2DQ=2×12=24··················1分
∴CK=
PB=24
∴CD=DR+KR+CK=6+12+24=42···················1分
答：线段CD的长为42.
27.（1）∵OB=OC，OC=3OA
∴AB=OA+OB=4OA
∵△ABC的面积为24
∴AB·OC=24
即·4OA·3OA=24
解得：OA=2···················1分
∴A（-2,0）···················1分
（2）∵x轴⊥y轴
∴∠ACO+∠CAO=90°
∵BK⊥AC
∴∠BKC=90°
∴∠ABK+∠CAO=90°
∴∠ACO=∠ABK
又∵∠AOC=∠BOE，OC=OB
∴△CAO≌△BEO（ASA）
∴AC=BE，OA=OE···················1分
∴∠OAE=∠AEO
过点D作DM⊥x轴于点H
∴∠DHA=∠COA=90°
∴DH∥y轴
∴∠ADH=∠AEO=∠OAE
∵BD=AC
∴BD=BE
∴∠BED=∠BDE
∴∠BED-∠OAE=∠BDE-∠AHD
即∠BDH=∠EBO
又∵∠DHB=∠EOB=90°
∴△DHB≌△BOE（AAS）
∴DH=OB=3OA=3×2=6，BH=OE=OA=2···················1分
∴OH=OB-BH=6-2=4
∴D（4,6）··················1分
⑶延长KB和DM交于点N
∵DG=DB
∴∠DGB=∠DBG
由⑴⑵可知∠DBG=∠BEO,∠BEO=∠CAO
∴∠DGB=∠CAO
∴AC∥GD
∵BF∥DG
∴BF∥AC
∴∠FBK+∠BKC=180°
∴∠FBK=180°-90°=90°
···················1分
∴设∠FEB=α,∠EFB=90-α
又∵∠DFB=∠BEF+90°
∴∠DFB=90+α
∴∠BFN=90-α
∴∠N=α,
∴∠FEN=∠N···················1分
∴EF=NF
又∵∠FBE
=90°
∴BN=BE
∴BD=BN=BE
∴∠BED=∠BDE,∠BDN=∠N
∵∠BED+∠EDN+∠N=180°
即∠BED+∠BDE+∠BDN+∠N=180°
∴∠BDE+∠BDN=90°即∠EDN=90°···················1分
又∵∠OAE=∠AEO,
∠OAE+∠AEO=90°
∴∠OAE=∠AEO=45°
∴∠DMA=90°-45°=45°···················1分
∴AD=DM
又∵DH⊥AM
∵AH=HM=2+4=6
∴OM=OH+HM=4+6=10
∴M（10，0）···················1分
（如用其它解法，请酌情给分）27.(本题10分)
在平面直角坐标系中,直线AC分别与x轴、y轴交于点A、C,直线BC交x轴于点B,交y轴
于点C,OC=304,OB=OC,△ABC的面积为24
(1)如图1,求点A的坐标
(2)如图2,点E为OC上一点,连接AE并延长至点D,分别连接BD、BE,延长BE交AC于
点K,若BK⊥AC,BD=AC,求点D的坐标
(3)如图3,在(2)的条件下,点F为第一象限内一点,分别连接FB、FE、FD,点G为OB上一
点,连接DG,DG=DB,BFDG,∠DFB=∠BEF+90°,延长DF交x轴于点M,求点M的
坐标
D
图1
图2
图3
数学试卷第6页(共6页)
请用蓝色或黑色
墨水钢笔或圆珠
香坊区2020—2021学年度上学期教育质量综合评价
笔填写下列考号
学业发展水平监测
及姓名项:
考号
数学学科(八年级)
考生须知:
1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
学校装
2.答题前,考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚,将条
形码准确粘贴在条形码区域内。
3.考生作答时,请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答,超出答题卡区
班级
域书写的答案无效;在草稿纸、试题纸上答题无效,
4.选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂,非选择题用黑色字迹书写笔在答题
卡上作答,否则无效
5保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
姓名
第Ⅰ卷选择题(共30分)(涂卡
、选择题(每题3分,共计30分)
1.下列图案中,是轴对称图形的是()
装
线;
令些
内
A
(C
(D)
不
2.下列运算正确的是()
(A)a6÷a2=a3
(B)a2+a2=a
线
(C)(a+b)2=a2+b
(D)(a3)
3.下列二次根式中属于最简二次根式的是()
(A)√10
(B)9
(C)√8
(D)√0.5
4.等腰三角形的一边等于3,一边等于7,则此三角形的周长为()
题
(A)10
(B)13
(C)17
(D)13或17
5.如果分式-中的x、y都扩大到原来的2倍,那么下列说法中,正确的是()
(A)分式的值不变
(B)分式的值缩小为原来的
(C)分式的值扩大为原来的2倍
(D)分式的值扩大为原来的4倍
数学试卷第1页(共6页)
6.正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了24cm2,则这个正方形原来的面积是()
(A)15cm2
(B)25cm2
(C)36cm2
(D)49cm
7.下列说法正确的是()
(A)如果两个三角形全等,那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形
(B)如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形
(C)等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
(D)一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
8.如图(1),在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分拼成一
个长方形,如图(2),此过程可以验证()
(A)(a+b)2=a2+2ab+b
a+b
(B)(a-b)2=a2-2ab+b
b
(C)a2-b2=(a+b)(a-b)
(D)(a+b)2=(a-b)2+4ab
b
(1)
(2)
9.某校组织540名学生去外地参观,现有A,B两种不同
型号的客车可供选择在每辆车刚好满座的前提下,每辆B型客车比每辆A型客车多坐15
人,单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆设A型客车每辆坐x人,根据题意可列
方程()
(A)540
540
540540
6
(B)
15
+15
540540
540540
(C)
x+15x
(D)
x
15
10.如图,以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD与等边
△ACE,连接BE交DC于点F,下列结论:①CD=BE;
2HA平分∠DE:③∠BFC=10°:④2=4F其中正确
A
△EFC
FC
的有().
<7E
(A)4个
(B)3个
B
(C)2个
(D)1个
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
第10题图
二、填空题(每小题3分,共计30分)
11.在2020年,新型冠状病毒威胁着人类的健康,一种新型冠状病毒的直径大约是120纳米,也
就是0.00002米,将0.00000用科学记数法表示为
2.若分式
x
有意义,则x的取值范围是
x+2
13.计算8-3的结果为
14.把多项式4mx2-my2分解因式的结果是
15.若am=2,a=5,则amn
数学试卷第2页(共6页)
