人教版数学九年 级下册 28.1.1 章前引言及正弦 课件（共15张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年 级下册 28.1.1 章前引言及正弦 课件（共15张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 728.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-30 21:25:44 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
§
锐角三角函数（1）
用数学视觉观察世界
用数学思维思考世界
A
B
C
“斜而未倒”
BC=5.2m
AB=54.5m
θ
那么θ=？
问题
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
A
B
C
分析：
情
境
探
究
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
?
思
考
A
B
C
50m
35m
B
'
C
'
AB'＝2B
'
C
'
＝2×50＝100
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A＝45°.
（1）当BC=1时，计算∠A的对边与斜边的比
；
（2）当BC=2时，计算∠A的对边与斜边的比
；你能得出什么结论？
?
思
考
A
B
C
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于
，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
，也是一个固定值.
一般地，当∠A
取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
结论
问题
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么
与
有什么关系．你能解释一下吗？
探究
A
B
C
A'
B'
C'
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作sinA
即
当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
正
弦
函
数
当∠A=60°时，我们有
sinA=sin
60°=
正弦的表示：sinA，sinα，sin30°；
sin
∠
BAC，sin∠1
。
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解：
（1）在Rt△ABC中，
因此
（2）在Rt△ABC中，
因此
A
B
C
A
B
C
3
4
13
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比
例
题
示
范
5
（1）
（2）
根据下图，求sinA和sinB的值．
A
B
C
3
5
练习
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比
解：
（1）在Rt△ABC中，
因此
练一练
判断对错:
A
10m
6m
B
C
如图
(1)
sinA=
（
）
(2)sinB=
（
）
(3)sinA=0.6m
（
）
(4)SinB=0.8
（
）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位。
1.(2012,深圳）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（
）
A.扩大100倍
B.缩小
C.不变
D.不能确定
2.（2012，重庆）在Rt△ABC中，∠C=90°，
sin
A=
—，
AB=10，则BC=
___.
C
中考在线
4
5
8
A
B
c
3.（2012.上海）如图：AB是⊙O的直径，且AB=10，CD是⊙O的弦，AD与BC相交于点P，若弦BC=8，求sin∠ADC值。
A
P
D
C
B
10
8
6
O
小结
本节课你有什么收获呢？
回味无穷
小结
拓展
正弦函数:
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
sin300
=
sin45°=
sin60°=
斜边
∠A的对边
sinA=
=
§
锐角三角函数（1）
用数学视觉观察世界
用数学思维思考世界
A
B
C
“斜而未倒”
BC=5.2m
AB=54.5m
θ
那么θ=？
问题
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
A
B
C
分析：
情
境
探
究
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
?
思
考
A
B
C
50m
35m
B
'
C
'
AB'＝2B
'
C
'
＝2×50＝100
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A＝45°.
（1）当BC=1时，计算∠A的对边与斜边的比
；
（2）当BC=2时，计算∠A的对边与斜边的比
；你能得出什么结论？
?
思
考
A
B
C
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于
，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
，也是一个固定值.
一般地，当∠A
取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
结论
问题
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么
与
有什么关系．你能解释一下吗？
探究
A
B
C
A'
B'
C'
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作sinA
即
当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
正
弦
函
数
当∠A=60°时，我们有
sinA=sin
60°=
正弦的表示：sinA，sinα，sin30°；
sin
∠
BAC，sin∠1
。
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解：
（1）在Rt△ABC中，
因此
（2）在Rt△ABC中，
因此
A
B
C
A
B
C
3
4
13
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比
例
题
示
范
5
（1）
（2）
根据下图，求sinA和sinB的值．
A
B
C
3
5
练习
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比
解：
（1）在Rt△ABC中，
因此
练一练
判断对错:
A
10m
6m
B
C
如图
(1)
sinA=
（
）
(2)sinB=
（
）
(3)sinA=0.6m
（
）
(4)SinB=0.8
（
）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位。
1.(2012,深圳）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（
）
A.扩大100倍
B.缩小
C.不变
D.不能确定
2.（2012，重庆）在Rt△ABC中，∠C=90°，
sin
A=
—，
AB=10，则BC=
___.
C
中考在线
4
5
8
A
B
c
3.（2012.上海）如图：AB是⊙O的直径，且AB=10，CD是⊙O的弦，AD与BC相交于点P，若弦BC=8，求sin∠ADC值。
A
P
D
C
B
10
8
6
O
小结
本节课你有什么收获呢？
回味无穷
小结
拓展
正弦函数:
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
sin300
=
sin45°=
sin60°=
斜边
∠A的对边
sinA=
=