A级 基础巩固
1.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为( )
A.-2
B.
C.-
D.2
解析:复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),即b=2.
答案:D
2.设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},则
( )
A.M∪R=I
B.(?IM)∪R=I
C.(?IM)∩R=R
D.M∩(?IR)=?
解析:根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断.依题意,I,R,M三个集合之间的关系如图所示.
所以应有:M∪R?I,(?IM)∪R=?IM,M∩(?IR)≠?,故A,B,D三项均错误,只有C项正确.
答案:C
3.有下列四个命题:
(1)方程2x-5=0在自然数集N中无解;
(2)方程2x2+9x-5=0在整数集Z中有一解,在有理数集Q中有两解;
(3)x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一个解;
(4)x4=1在实数集R中有两解,在复数集C中也有两解.
其中正确命题的个数是
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:经逐一检验知(1)、(2)、(3)正确,(4)中方程x4=1在C中有4解,错误,故选C.
答案:C
4.若xi-i2=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi=
( )
A.-2+i
B.2+i
C.1-2i
D.1+2i
解析:由i2=-1,得xi-i2=1+xi,则由题意得1+xi=y+2i,根据复数相等的充要条件,得x=2,y=1,故x+yi=2+i.
答案:B
5.复数z=(2a2-a-1)+(a-1)i,a∈R.
(1)若z为实数,求a的值;
(2)若z为纯虚数,求a的值;
(3)若z=9-3i,求a的值.
解:
(1)若z为实数,则a-1=0,解得a=1.
(2)若z为纯虚数,则解得a=-.
(3)若z=9-3i,则解得a=-2.
B级 能力提升
6.设a,b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的
( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:因为a,b∈R,当a=0时,复数a+bi不一定是纯虚数,如当b=0时,a+bi=0∈R.而当复数a+bi是纯虚数时,a=0一定成立.所以当a,b∈R时,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件.
答案:B
7.已知z1=(-4a+1)+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R.若z1>z2,则a的取值集合为{0}.
解析:因为z1>z2,所以所以a=0,故所求a的取值集合为{0}.
8.定义运算=ad-bc,已知(x+y)+(x+3)i=,求实数x,y的值.
解:由定义运算=ad-bc,得=3x+2y+yi,故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.
因为x,y为实数,所以有
得解得
9.已知关于x的方程x2+(2-3i)x+5mi+i=0有实数根,求纯虚数m.
解:由于m是纯虚数,设m=bi(b∈R,且b≠0).
设方程的实数根为a,代入原方程,整理得(a2+2a-5b)+(1-3a)i=0.
因为a,b∈R,所以由复数相等的充要条件,得
解得
所以纯虚数m=i.
C级 挑战创新
10.已知集合M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合N={3i,(a2-1)+(b+2)i}满足M∩N?M,且M∩N≠?,求整数a,b的值.
解:由题意,得(a+3)+(b2-1)i=3i,
①
或8=(a2-1)+(b+2)i,
②
或(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i.
③
由①,解得a=-3,b=±2;
由②,解得a=±3,b=-2;
③中a,b无整数解,不符合题意.
综上,a=-3,b=2或a=-3,b=-2或a=3,b=-2.(共16张PPT)
±,5
预习导学思维启动
重点探究认知发展
()是虚数的充要条件是{m+5m+6≠则解得
m≠-2,
m+3≠0,
m≠-3,
所以当{m≠2,时,复数z是虚数
m≠
算
m2-m-6
0
2)z是纯虚数的充要条件是m+3’解得
m2+5m+6≠0,
m=-2或m=3,
m≠-3,且m≠
即m=3
所以当m=3时,复数z是纯虚数
方法规律:解决复数分类问题的方法与步骤
1)化为标准式:解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,
b∈R)的形式,以确定实部和虚部
(2)定条件:复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚
思
部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列
出实部和虚部满足的方程(或不等式)即可
(3)下结论:设所给复数为z=a+b(a,b∈R),
①z为实数台→b=0;
②z为虚数→b≠0
③z为纯虚数台→=0,且b≠0A级 基础巩固
1.(全国卷Ⅱ)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析:由z=-3+2i,得=-3-2i,则=-3-2i对应的点(-3,-2)位于第三象限.
答案:C
2.已知复数z对应的点落在虚轴上,且满足|z-1|=3,则z为( )
A.±2i
B.2i
C.±2i
D.-2i
解析:设z=ai(a≠0,a∈R),则=3,解得a=±2,所以z=±2i.
答案:C
3.复数z1=1+i,z2=1-i在复平面内的对应点关于
( )
A.实轴对称
B.虚轴对称
C.第一、三象限平分线对称
D.第二、四象限平分线对称
解析:由实部相等,虚部互为相反数,得复数z1=1+i,z2=1-i在复平面内的对应点关于实轴对称.
答案:A
4.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z的对应点的集合是( )
A.1个圆
B.线段
C.2个点
D.2个圆
解析:由题意知(|z|-3)(|z|+1)=0,即|z|=3或|z|=-1.因为|z|≥0,所以|z|=3,所以复数z对应点的集合是1个圆.
答案:A
5.在复平面内画出下列复数对应的向量,并求出各复数的模.
z1=1-i;z2=-+i;z3=-2;z4=2+2i.
解:在复平面内分别画出点Z1(1,-1),Z2（-,）,
Z3(-2,0),Z4(2,2),则向量,,,分别为复数z1,z2,z3,z4对应的向量,如图所示.
各复数的模分别为:|z1|==,|z2|==
1,|z3|==2,|z4|==2.
B级 能力提升
6.已知复数z对应的向量为(O为坐标原点),与实轴正向的夹角为120°,且复数z的模为2,则复数z为
( )
A.1+i
B.2
C.(-1,)
D.-1+i
解析:设复数z对应的点为(x,y),则x=|z|·cos
120°=2×（-）=-1,
y=|z|·sin
120°=2×=,所以复数z对应的点为(-1,),所以z=-1+i.
答案:D
7.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=12.
解析:由题意知所以m=3,所以z=12i,所以|z|=12.
8.在复平面内画出复数z1=+i,z2=-1,z3=-i对应的向量,,,并求出各复数的模,同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系.
解:如图所示,根据复数与复平面内向量的一一对应关系,可知向量,,分别对应点（,）,(-1,0),（,-）.
所以|z1|==1,|z2|=|-1|=1,|z3|==1.
在复平面Oxy内,点Z1,Z3关于实轴对称,且Z1,Z2,Z3三点在以原点为圆心,1为半径的圆上.
C级 挑战创新
9.多空题若z=a-i(a∈R,且a>0)的模为,则a=1,复数z的共轭复数=1+i.
解析:因为=,且a>0,所以a=1,则z=1-i,所以=1+i.
10.多空题在复平面内,复数z1,z2的对应点分别为A,B.
已知点A(1,2),||=2,|z2|=,则z2=5+4i或+i,复数z2在复平面内对应的点在第一象限.
解析:设z2=x+yi(x,y∈R),由题意得
解得或
所以
z2=5+4i或z2=+i,显然复数z2对应的点在第一象限.(共20张PPT)
相反数
-1
1
预习导学思维启动
重点探究认知发展
