A级 基础巩固
1.[(a-b)-(a+b)i]-[(a+b)-(a-b)i]等于
( )
A.-2b-2bi
B.-2b+2bi
C.-2a-2bi
D.-2a-2ai
解析:原式=[(a-b)-(a+b)i]+[-(a+b)+(a-b)]i=-2b-2bi.
答案:A
2.已知复数z1=1+3i,z2=3+i(i为虚数单位),则在复平面内,z1-z2对应的点在
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析:因为复数z1=1+3i,z2=3+i,所以z1-z2=(1+3i)-(3+i)=-2+2i,所以复数z1-z2在复平面内对应的点在第二象限.故选B.
答案:B
3.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和z1+z2为实数,差z1-z2为纯虚数,则a,b的值为
( )
A.a=-3,b=-4
B.a=-3,b=4
C.a=3,b=-4
D.a=3,b=4
解析:因为z1+z2=(a-3)+(4+b)i为实数,所以4+b=0,解得b=-4.因为z1-z2=(a+4i)-(-3+bi)=(a+3)+(4-b)i为纯虚数,所以a+3=0,且4-b≠0,所以a=-3,且b≠4.故a=-3,b=-4.
答案:A
4.在复平面内,复数-3-2i,-4+5i,2+i,z分别对应点A,B,C,D,且四边形ABCD为平行四边形,则z=3-6i.
解析:由题意知=,所以2+i-z=(-4+5i)-(-3-2i),所以z=3-6i.
5.如图所示,在复平面内的四个点O,A,B,C恰好构成平行四边形,其中O为原点,点A,B,C所对应的复数分别是zA=4+ai,zB=6+8i,
zC=a+bi(a,b∈R),求zA-zC.
解:因为+=,所以4+ai+(a+bi)=6+8i.
因为a,b∈R,所以解得
所以zA=4+2i,zC=2+6i,所以zA-zC=(4+2i)-(2+6i)=2-4i.
B级 能力提升
6.(全国卷Ⅰ)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )
A.(x+1)2+y2=1
B.(x-1)2+y2=1
C.x2+(y-1)2=1
D.x2+(y+1)2=1
解析:由题意得z=x+yi,则z-i=x+(y-1)i.
由|z-i|=1,得=1,
所以x2+(y-1)2=1.
答案:C
7.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三角形AOB一定是
( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
解析:根据复数加、减法的几何意义,知以,为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故三角形AOB一定是直角三角形.
答案:B
8.复平面内有三点A,B,C,点A对应的复数为2+i,对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,则点C对应的复数为4-2i.
解析:因为对应的复数是1+2i,对应的复数为3-i,所以对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.因为=+,所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.
9.已知z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=,求|z1-z2|.
解:如图所示,设对应的复数为z1,对应的复数为z2.
根据复数加、减法的几何意义,由|z1|=|z2|知,以,为邻边的平行四边形OACB是菱形,
所以||=||,对应的复数为z1+z2,
所以||=.
在△AOC中,||=||=1,||=,
所以∠AOC=30°.
同理得∠BOC=30°,
所以△OAB为等边三角形,则||=1.
因为对应的复数为z1-z2,
所以|z1-z2|=1.
C级 挑战创新
10.多空题已知x∈R,y∈R,(xi+x)+(yi+4)=(y-i)-(1-3xi),则x=6,y=11.
解析:由题中条件可得x+4+(x+y)i=(y-1)+(3x-1)i,所以解得(共16张PPT)
预习导学思维启动
重点探究认知发展
次方程的求根公式可得方程的根为x=
2土(-4i_2±2i
2×1
1±i,即x1=1+i,x2=1-所以1-i是方程的根t
方法规律:复数范围内关于x的实系数一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
思
()4≥0时,x=btb24E
2a
(2)当△<0时,x=
b土-(b2-4ac)iA级 基础巩固
1.i(2+3i)=
( )
A.3-2i
B.3+2i
C.-3-2i
D.-3+2i
解析:i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.
答案:D
2.(全国卷Ⅲ)若z(1+i)=2i,则z=
( )
A.-1-i
B.-1+i
C.1-i
D.1+i
解析:由z(1+i)=2i,得z===1+i.
答案:D
3.(全国卷Ⅰ)设z=,则|z|=
( )
A.2
B.
C.
D.1
解析:因为z===,
所以|z|==.
答案:C
4.(江苏高考)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是2.
解析:(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i.由题意得a-2=0,解得a=2.
5.计算:(1)(1-i)(3+2i)+(2+2i)2;
(2)+;
(3).
解:(1)原式=(3+2i-3i+2)+(4+8i-4)=(5-i)+8i=5+7i.
(2)原式=+=+=(1-)+(+1)i-i=1-+i.
(3)原式=====2.
B级 能力提升
6.若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为“理想复数”.
已知z=+bi(a,b∈R)为“理想复数”,则
( )
A.a-5b=0
B.3a-5b=0
C.a+5b=0
D.3a+5b=0
解析:z=+bi=+bi=+(+b)i.
由题意知,=--b,则3a+5b=0.
答案:D
7.已知复数z=(b∈R)的实部为-1,则复数-b在复平面内对应的点位于
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析:z====+i.因为复数z=(b∈R)的实部为-1,所以=-1,得b=6.所以z=-1+5i.所以=-1-5i.
所以-b=-1-5i-6=-7-5i.所以复数-b在复平面内对应的点的坐标为(-7,-5),位于第三象限.
答案:C
8.设复数z=-2+i,若复数z+的虚部为b,则b等于.
解析:因为z=-2+i,
所以z+=-2+i+=-2+i+=-2+i--i=-+i,所以b=.
9.已知复数z=.
(1)求复数z;
(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.
解:(1)z====1+i.
(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,即a+b+(2+a)i=1-i,所以解得
C级 挑战创新
10.多空题复数的实部为-,虚部为.
解析:==-+i,实部为-,虚部为.(共13张PPT)
预习导学思维启动
重点探究认知发展
