(共29张PPT)
调查对象
调查对象
个体
个体数
变量值
提示:样本与样本量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的那部分个体;样本量是样本中个体的数量,是一个数.
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×
相等
放回
不放回简单随机抽样
放回简单随机抽样
相等
提示:两种方法是一样的.
提示:要求总体的个体数有限,这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析.
不是
不是
不是
随机试验
充分搅拌
统计软件
数学软件
计算器
提示:为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.
答案:(1)× (2)√ (3)×
解析:由简单随机抽样的特点可以判断A,B,C都正确,并且在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,不分先后.
答案:ABC
解析:A的总体数量较大,用简单随机抽样方法比较麻烦;B的总体数量较少,用简单随机抽样方法比较方便;C中各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜采用简单随机抽样方法;D的总体数量大,且各类农田的差别很大,也不宜采用简单随机抽样方法.
答案:B
解析:240名学生的身高是总体,个体为每个学生的身高,样本是抽取的40名学生的身高,样本量是40.
答案:D
答案:C
解:第一步,将18名志愿者编号,号码为1,2,3,…,18.
第二步,将号码分别写在18张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,制成号签.
第三步,将制好的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅拌.
第四步,从袋子中不放回地逐个抽取6个号签,并记录上面的编号.
第五步,所得编号对应的志愿者就是志愿小组的成员.
解析:A,D项中总体的个数较大,不适合用抽签法;C项中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大,也不适合用抽签法;B项中个体数和样本量均较小,适合用抽签法.
答案:B
解析:逐一抽取和不放回抽取是简单随机抽样的特点,但不是确保样本代表性的关键,抽签也不影响样本的代表性.
答案:B
答案：06
解:从第6行第13列开始,获取的前4个样本的编号为23,06,04,30.
答案:D
解:第一步,将800盒饼干编号为000,001,…,799.
第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数.
第三步,从选定的数开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满60个号码为止,就得到一个样本量为60的样本.(共18张PPT)
调查
试验
观察
查询
提示:一般情况下,不能被人类所控制的一些自然现象的数据的获得需要通过观察获得,如地震、降水、大气污染、宇宙射线等.
答案:(1)× (2)√ (3)√
解:因为适合全面调查的方式一般有以下几个特征:①范围较小;②容易掌控;③不具有破坏性;④可操作性较强,所以不宜用全面调查的例子有对灯泡寿命、火柴质量、炮弹杀伤半径等的调查.
答案:A
解析:老师没有明确是选举一位学习优秀,还是品质优秀,还是其他方面的同学,调查的问题不够明确.
答案:C
答案:A
解析:结合题意,得选项A、B、C不符合题意;对于选项D,由图可知,1-4月业务量与业务收入均有增有降,并不是逐月增长,选项D符合题意.故选D.
答案:D
预习导学思维启动
重点探究认知发展
降水量毫米
径流量/亿立方米输沙量亿吨
20
▲-降水量
径流量
输沙量
80
5432
40
20
0
0
123456789101112
月A级 基础巩固
1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )
A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大
B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与样本量也无关
解析:由简单随机抽样的定义知C项正确.
答案:C
2.下列抽样方法是简单随机抽样的是
( )
A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C.从实数集中随机抽取10个分析奇偶性
D.运动员从8个跑道中指定一个跑道
解析:A项不是,因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同;B项是,因为它是放回简单随机抽样;C项不是,因为实数集是无限集;D项不是,指定一个跑道不满足等可能性.
答案:B
3.某学校为了解高一800名新入学学生的数学学,从中随机抽取100名学生的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是( )
A.800名学生是总体
B.100名学生是样本
C.每名学生是个体
D.样本量是100
解析:据题意,总体是800名新入学学生的中考数学成绩,样本是抽取的100名学生的中考数学成绩,个体是每名学生的中考数学成绩,样本量是100,故只有D项正确.
答案:D
4.已知下列抽取样本的方式:
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;
②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;
③从20件玩具中一次性抽取4件进行质量检验;
④从10个球(2个红球、8个白球)中依次取出2个红球.
其中,不是简单随机抽样的是①③④(填序号).
解析:①不是简单随机抽样,因为被抽取的总体的个体数是无限的,而不是有限的;②是简单随机抽样,因为它是放回简单随机抽样;③不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取;④不是简单随机抽样,因为指定取出2个红球,不是等可能抽样.
5.某市某中学从40名学生中选1人作为该市男篮拉拉队的成员,采用下面两种选法:
选法一:将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的
40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取
1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;
选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为拉拉队成员.
试问这两种选法是否都是抽签法?为什么?
解:选法一满足抽签法的特征,是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.
B级 能力提升
6.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5
000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民该天的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5
000名居民某天的阅读时间的全体是( )
A.总体
B.个体
C.样本量
D.从总体中抽取的一个样本
解析:由题目条件知,5
000名居民某天的阅读时间的全体是总体;其中1名居民某天的阅读时间是个体;从5
000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民某天的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本量是200.
答案:A
7.某合资企业有150名职工,要从中随机抽出15名去参观学习.请用抽签法进行抽取,并写出过程.
解:先把150名职工编号为1,2,3,…,150,把编号分别写在形状、大小完全相同的小纸片上,揉成小球,放入一个不透明的袋子中,充分搅拌后,从中逐个不放回地抽取15个小球,并记录上面的编号.这样就抽出了去参观学习的15名职工.
C级 挑战创新
8.多选题下列说法正确的是( )
A.总体的个体数不多时宜用简单随机抽样
B.从2副扑克牌中抽取10张扑克牌是抽签法
C.某学校从300名学生中挑选出20名最优秀的学生参加数学竞赛,可运用简单随机抽样
D.一个班级有50名学生,采用简单随机抽样从中抽取5人作为班级代表参加学代会,那么学号为01的学生被抽到的可能性为10%
解析:总体的个体数不多时宜用简单随机抽样,故A项正确;2副扑克牌中有重复的扑克牌,不是抽签法,故B项错误;从300名学生中挑选出20名最优秀的学生,不是简单随机抽样,故C项错误;学号为01的学生被抽到的可能性为=10%,故D项正确.
答案:AD
9.多空题某中学从800名应届毕业生中,抽取60名学生进行身体素质测试,应采用随机数法抽样,每个个体被抽到的可能性是.
解析:因为总体中个体数较多,样本量也较多,故应采用随机数法抽取样本.
每个个体被抽取的可能性是=.(共19张PPT)
提示:用样本平均数去估计总体平均数.
提示:数据的均值也增加相同的量.
提示:只要抽样合理,用样本均值估计总体均值就是合理的.
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)√
答案:B
解析:设平均数为μ,
则μ==1
200.
1
200
3
解:=×(0.6+3.7+2.2+1.5+2.8+1.7+1.2+2.1+3.2+1.0+0.7+3.7+2.6+0.5+2.4+2.9+1.8+0.3+2.4+0.8)=1.905.
所以估计该县2017年消耗一次性木质筷子为
1.905×600×350=400
050(盒).
预习导学思维启动
重点探究认知发展
解析:设平均数为
0+0.7
3.7+2.6+0
2.9+1.8+0.3+2.4+0.8)=1.9
所以估计该县2017年消耗一次性木质筷子为
905×600×350=400050盒A级 基础巩固
1.已知10个数据:1
203,1
201,1
194,1
200,1
204,1
201,1
199,
1
204,1
195,1
199,则这10个数据的平均数是( )
A.1
300
B.1
200
C.1
100
D.1
400
解析:设平均数为,则=×(1
203+2×1
201+1
194+1
200+
2×1
204+2×1
199+1
195)=1
200.
答案:B
2.若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这(M+N)个数的平均数是( )
A.
B.
C.
D.
解析:设M+N个数的平均数为,则=.
答案:C
3.A、B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下,若A、B两人的平均成绩分别是,,观察表格,知<(填“>”“=”或“<”).
选项
成绩
A
96
91
92 103 128
B
99 108 107 114 112
解析:根据表格中的数据,由平均数公式可得,
=×(96+91+92+103+128)==102,
=×(99+108+107+114+112)==108,
所以<.
4.已知5位裁判给某运动员打出的分数为9.1,9.3,x,9.2,9.4,且这5个分数的平均数为9.3,则实数x=9.5.
解析:数据9.1,9.3,x,9.2,9.4的平均数为×(9.1+9.3+x+9.2+9.4)=9.3,解得x=9.5.
5.甲、乙两台包装机同时包装每袋质量为200
g的糖果,从中各抽出10袋,测得其实际质量(单位:g)分别如下:
甲:203 204 202 196 199 201 205 197 202 199
乙:201 200 208 206 210 209 200 193 194 194
(1)分别计算两个样本的平均数.
(2)从计算结果看,哪台包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近200
g?
解:(1)=×(3+4+2-4-1+1+5-3+2-1)+200=200.8.
=×(1+0+8+6+10+9+0-7-6-6)+200=201.5.
(2)因为200
g<<,
所以甲包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近200
g.
B级 能力提升
6.某创业公司共有36名职工,为了了解该公司职工的年龄构成情况,随机采访了9位职工,其数据(单位:岁)如下:36,36,37,37,44,40,43,44,
43.若用样本估计总体,年龄在区间-,+上的人数占公司总人数的百分比是(精确到1%)( )
A.56%
B.14%
C.25%
D.67%
解析:==40.因为随机采访的9位代表中年龄在区间(-,+)上,即区间(,)上的有5人,所以年龄在区间(-,+)上的人数占公司总人数的百分比是≈56%.
答案:A
7.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计数据见下表,则这100人成绩的平均数为3.
分数/分
5
4
3
2
1
人数/人
20
10
30
30
10
解析:该组数据的平均数=×(5×20+4×10+3×30+2×30+
1×10)=3.
8.我国高铁发展迅速,技术先进.据统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.
解析:由题意得,经停该高铁站的列车正点车次数约为10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中高铁列车的车次数为10+20+10=40,所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率约为=0.98.
9.某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖,且奖品的单价分别为:一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元,获奖人数的分配情况如图所示.
(1)四个奖项中费用最高的奖项是哪一个?
(2)购买奖品费用的平均数是多少?
解:(1)设获奖总人数为n,则一等奖总费用为n×5%×20=n(元);二等奖总费用为n×10%×10=n(元);三等奖总费用为n×30%×5=1.5n(元);参与奖总费用为n×(1-5%-10%-30%)×2=1.1n(元).所以四个奖项中费用最高的是三等奖.
(2)购买奖品费用的平均数为=4.6.
C级 挑战创新
10.多空题某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据结果,用条形图表示如下,则人数最多的阅读时间是0.5
h;根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9
h.
解析:由题图可知,阅读时间为0.5
h的人数最多,这一天每人的平均阅读时间为×(5×0+20×0.5+10×1.0+10×1.5+5×2.0)=0.9(h).A级 基础巩固
1.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8
758人,西乡有7
236人,南乡有8
356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是( )
A.102
B.112
C.130
D.136
解析:因为北乡有8
758人,西乡有7
236人,南乡有8
356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,
所以需从西乡征集的人数是378×≈112.
答案:B
2.将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层随机抽样调查,若抽取的样本量为21,则A、B、C三种性质的个体分别抽取( )
A.12,6,3
B.12,3,6
C.3,6,12
D.3,12,6
解析:由分层随机抽样的概念,知A、B、C三种性质的个体应分别抽取21×=3,21×=6,21×=12.
答案:C
3.某高中高一年级有x名学生,高二年级有y名学生,高三年级有
z名学生,采用分层随机抽样方法抽取一个样本量为45的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人.若高三年级共有300人,则此学校共有900人.
解析:由题意知高三年级被抽取45-20-10=15(人),
所以==,所以x=400,y=200.
因为z=300,所以此学校共有900人.
4.某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为2.
解析:由已知,得抽样比为=,
所以丙组中应抽取的城市数为8×=2.
5.为了对某课题进行讨论研究,用分层随机抽样的方法从A、B、C三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3
(1)求x,y;
(2)若从B高校相关的人员中选2人做专题发言,应采用什么抽样,请写出合理的抽样过程.
解:(1)因为分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有=,=,解得x=18,y=2.
(2)因为总体数量和样本量都较小,所以应采用抽签法,
过程如下:
第一步,将36人随机地编号,号码为1,2,3,…,36;
第二步,将号码分别写在形状、大小相同的纸片上,揉成团,制成号签;
第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌,依次抽取2个号签,并记录上面的编号;
第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要求的样本.
B级 能力提升
6.某中学有高中生3
500人,初中生1
500人,为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )
A.100
B.150
C.200
D.250
解析:由题意得,=,解得n=100.
答案:A
7.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3
500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300,现在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为( )
A.8
B.11
C.16
D.10
解析:若设高三学生数为x,则高一学生数为,高二学生数为+300,所以有x+++300=3
500,解得x=1
600.所以高一学生数为800.所以应抽取高一学生数为=8.
答案:A
8.某公司生产三种型号的轿车,月产量分别为1
200辆,6
000
辆和2
000辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取的辆数分别为6辆、30辆、
10辆.
解析:设三种型号的轿车依次抽取x辆、y辆、z辆,
则有===,解得x=6,y=30,z=10.
9.某校502名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有52人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个样本量为20的样本,按照分层随机抽样方法抽取样本,各种血型的人分别抽取多少?
解:因为四种血型人数比为200∶125∶125∶52,这个比无法再化简,而抽取的样本量为20,所以应剔除部分个体.
因为200∶125∶125∶50=8∶5∶5∶2,所以把AB型血的52人中随机地剔除2人,则所抽O型血人数为20×=8,A型血人数为20×=5,B型血人数为20×=5,AB型血人数为20×=2.
C级 挑战创新
10.多空题某校共有2
000名学生,各年级男生、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生,则x=380;应在三年级抽取的学生人数为16.
年级
一年级
二年级
三年级
女生人数
373
x
y
男生人数
377
370
z
解析:由2
000×0.19=380,知二年级的女学生人数为380,
所以x=380,二年级的人数为380+370=750.
由题意知,一年级的学生人数为373+377=750,
所以三年级的学生人数为2
000-750-750=500,
所以三年级应抽取的人数为500×=16.(共19张PPT)
变量
子总体
子总体
子总体
子总体
比例
样本平均数
总体平均数
子总体
提示:在总体中由于个体之间存在着明显的差异,为了使抽取的样本更具有代表性,所以将总体划分成若干个子总体,然后独立地抽取一定数量的个体.
提示:因为抽取的比例为,所以第i层应抽取的个体数为k.
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)√
答案:ACD
解析:简单随机抽样与分层随机抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会均等.
答案:C
解:调查①:总体中个体差异明显,适合用分层随机抽样;调查②:总体中个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样.
预习导学思维启动
提示:因为抽取的比例为,所以第误层应抽取的个体数为
重点探究认知发展
读
500人共分为三个年龄段
想一分三层,先求抽样比,再求各层应抽取的人数
用分层随机抽样来抽取样本,步骤如下:
(1)分层按年龄将500名职工分成三层:不到35岁的
职工;35岁~49岁的职工;50岁及以上的职工
100
(2)确定每层抽取的人数由题意知抽样比为
500
算
所以在不到35岁的职工中抽取125×=25(人)
在35~49岁的职工中抽取280
556(人);
在50岁及以上的职工中抽取95×÷=19(人)
(3)在各层分别按随机数法抽取样本
(4)汇总每层抽样,组成样本
1.思想方法:数学建模
2方法规律:分层随机抽样实施的方法
思(点体量与本是轴定抽比例
(3)各层抽取的样本量之和应等于总样本量
(4)对于不能取整的数,应先剔除部分后再确定抽取的
数量1.以下问题,不适合用全面调查的是( )
A.旅客上飞机前的安检
B.学校招聘教师,对应聘人员的面试
C.了解全班学生的课外读书时间
D.了解某一种型号汽车的耗油情况
解析:旅客上飞机前的安检,意义重大,宜用全面调查,故A选项不符合题意;学校招聘教师,对应聘人员面试必须全面调查,故B选项不符合题意;了解全班学生的课外读书时间,数量不大,宜用全面调查,故C选项不符合题意;了解某一型号汽车的耗油情况,工作量大,不适合全面调查,故D选项符合题意.
答案:D
2.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是( )
A.为制作校服,了解某班同学的身高情况
B.了解全市初三学生的视力情况
C.了解一种节能灯的使用寿命
D.了解我省农民的年人均收入情况
解析:A项人数不多,适合使用普查方式,符合题意;B项人数较多,结果的实际意义不大,因而不适用普查方式,不符合题意;C项是具有破坏性的调查,因而不适用普查方式,不符合题意;D项工作量巨大,不适用普查方式,不符合题意.
答案:A
3.设计调查问卷时,下列提问是否合适?如果不合适应该怎样改进?
(1)你来学校的方式是( )
A.乘坐私家车
B.乘坐公交车
C.步行
D.其他
(2)你对老师的教学满意吗?( )
A.比较满意
B.满意
C.非常满意
解:(1)不合适.提供的选项不够全面,应增加选项“骑自行车”,因为自行车也是初中生上学使用的主要交通工具之一.
(2)不合适.提供选择的选项不够全面,应增加选项“不满意、不太满意、非常不满意”,因为所有选项中都是满意,不便于学生表达真实想法.另外问题改为“你对××科老师的教学是否满意?”可使调查目的更明确.
4.为了解全校学生的平均身高,小明调查了座位在自己旁边的
3名学生,把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计值.
(1)小明的调查是抽样调查吗?
(2)如果是抽样调查,指出调查的总体、个体、样本和样本量.
(3)这个调查结果能较好地反映总体的情况吗?如果不能,请说明理由.
解:(1)小明的调查是抽样调查.
(2)调查的总体是全校学生的身高;个体是每个学生的身高;样本是从中抽取的3名学生的身高;样本量是3.
(3)这个调查的结果不能较好地反映总体的情况,因为抽样太片面,不具有广泛的代表性.
5.某市水文站发布的8月1-6日期间,每日下午2:00的汛情公告.
8月1日:水位32
m;8月2日:水位32.9
m;8月3日:水位32.4
m;8月
4日:水位32.6
m;8月5日:水位32.2
m;8月6日:水位31.8
m(警戒水位32
m,历史最高水位32.6
m);根据上面的数据,完成下面的折线统计图.
某市8月1-6日汛情统计图
(1)哪几天超过了警戒水位,哪几天超过了历史最高水位?
(2)水位最高的是哪一天?水位最低的是哪一天?相差多少米?
(3)填写下表:
日期
8月
1日
8月
2日
8月
3日
8月
4日
8月
5日
8月
6日
水位/m
32
32.9
32.4
32.6
32.2
31.8
高出警戒
水位/m
+0.9
(4)由上表,在下图中标出高出警戒水位的数值,并制成折线统计图,并与上面的折线统计图比较,有什么相同和不同的地方?
解:根据题干中已知数据可绘制成折线统计图,如图所示.
某市8月1-6日汛情统计图
(1)8月2日、3日、4日、5日超过了警戒水位,8月2日超过了历史最高水位.
(2)水位最高的是8月2日,水位最低的是8月6日,相差32.9-31.8=1.1(m).
(3)根据题干可补充完整以下统计表:
日期
8月
1日
8月
2日
8月
3日
8月
4日
8月
5日
8月
6日
水位/m
32
32.9
32.4
32.6
32.2
31.8
高出警戒
水位/m
0
+0.9
+0.4
+0.6
+0.2
-0.2
(4)制成折线统计图如图所示.
与上面的折线统计图比较,折线的形状是一样的,但是它们所表示的意义不同,第一个统计图中表示的是每天的水位情况,第二个折线统计图表示的是高出警戒水位的情况.
