(共18张PPT)
最多
提示:可能不止一个.如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.
提示:不一定.因为频率分布直方图不能体现样本数据,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现.
答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)×
答案:C
预习导学思维启动
重点探究认知发展(共18张PPT)
p%
25
50
75
一
下
三
上
提示:不一定,因为样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差,所以临界值接近a.
答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)√
解析:由42×80%=33.6,所以取第34位为94,故成绩的第80百分位数是94.
答案:C
解:由40×40%=16,所以第16、17位答对题数的平均值为=2,故第40百分位数是答对2道题.
答案:C
预习导学思维启动
重点探究认知发展
位答对题数的平均
故第40百分位数是答对2道题A级 基础巩固
1.甲、乙、丙、丁四人参加某射击比赛的选拔赛,四人的平均成绩和方差如表所示:
选手
甲
乙
丙
丁
8.5
8.8
8.8
8
s2
3.5
2.1
3.5
8.7
则参加该射击比赛的最佳人选为( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
解析:由题表可知,四人中乙、丙两人的平均成绩相等,且都高于甲和丁,但乙的方差小于丙的方差,乙的成绩较稳定,所以参加该射击比赛的最佳人选为乙.
答案:B
2.10名小学生的身高(单位:cm)分成了甲、乙两组数据,甲组:115,
122,105,111,109;乙组:125,132,115,121,119.两组数据中相等的数字特征是( )
A.中位数、极差
B.平均数、方差
C.方差、极差
D.极差、平均数
解析:甲组数据由小到大排列依次为105,109,111,115,122,极差为17,平均数为112.4,中位数为111,方差为33.44.
乙组数据由小到大排列依次为115,119,121,125,132,极差为17,平均数为122.4,中位数为121,方差为33.44,
因此,两组数据相等的是极差和方差.
答案:C
3.一组数据的方差是s2,将这组数据中的每一个数都乘3,所得的一组新数据的方差是( )
A.
B.s2
C.3s2
D.9s2
解析:设这组数据为x1,x2,…,xn,其平均数为,
则[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=s2.
将此组数据每一个数都乘3,则新的平均数变为3,
方差变为[(3x1-3)2+(3x2-3)2+…+(3xn-3)2]=9×[(x1-)2+
(x2-)2+…+(xn-)2]=9s2.
答案:D
4.已知样本数据为40,42,40,a,43,44,若这个样本的平均数为43,则该样本的标准差为.
解析:由平均数的公式,可得(40+42+40+a+43+44)=43,解得a=49,
所以方差为s2=×[(40-43)2+(42-43)2+(40-43)2+(49-43)2
+(43-43)2+
(44-43)2]=,
所以样本的标准差为s=.
5.某车间20名工人年龄数据如表所示:
年龄/岁
工人人数/人
19
1
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
(1)求这20名工人年龄的众数与极差;
(2)求这20名工人年龄的方差.
解:(1)这20名工人年龄的众数为30岁,极差为40-19=21(岁).
(2)年龄的平均数为×(19+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40)=
30(岁),故这20名工人年龄的方差为×[(-11)2+3×(-2)2+3×(-1)2
+5×02+
4×12+3×22+102]=(121+12+3+4+12+100)=×252=12.6.
B级 能力提升
6.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表:
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据上表分析得出如下结论:
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);
③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大.
其中正确结论的序号是
( )
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
解析:因为甲、乙两班的平均数都是135,所以甲、乙两班成绩的平均水平相同,所以①正确;因为=191>110=,所以甲班成绩不如乙班稳定,甲班波动较大,所以③正确;
因为甲、乙两班人数相同,但甲班成绩的中位数为149,乙班成绩的中位数为151,从而易知乙班成绩高于150个的人数要多于甲班,所以②正确.
答案:A
7.若一组数据x1,x2,…,x5的平均数为5,,,…,的平均数为33,则数据x1,x2,…,x5的方差为8.
解析:s2=-=33-52=8.
8.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数如下,
甲组:7,8,10,12,13;
乙组:8,9,10,11,12.
分别求出甲、乙两组数据的方差和,并由此分析两组技工的加工水平.
解:由甲组的5个数据分别为7,8,10,12,13,
得平均数为=10,
由方差公式,
得=×[(7-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]=5.2;
由乙组的5个数据分别为8,9,10,11,12,
得平均数为×(8+9+10+11+12)=10,
由方差公式,
得=×[(8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=2.
因为甲、乙两组的平均数都是10,且>,所以乙组技工的加工水平高.
C级 挑战创新
9.多选题在某年的足球联赛上,甲队每场比赛平均失球数是1.6,全年比赛失球个数的标准差为1.2;乙队每场比赛平均失球数是2.2,全年失球个数的标准差是0.5.下列说法正确的是( )
A.平均说来甲队比乙队防守技术好
B.乙队比甲队技术水平更稳定
C.甲队有时表现很差,有时表现又非常好
D.乙队很少不失球
解析:对于A项,甲队每场比赛平均失球数是1.6,乙队每场比赛平均失球数是2.2,所以平均说来甲队比乙队防守技术好,正确;对于B项,甲队全年比赛失球个数的标准差为1.2,乙队全年失球个数的标准差是0.5,所以乙队比甲队技术水平更稳定,正确;对于C项,甲队全年比赛失球个数的标准差为1.2,乙队全年失球个数的标准差是0.5,所以甲队有时表现很差,有时表现又非常好,正确;对于D项,乙队每场比赛平均失球数是2.2,全年失球个数的标准差是0.5,所以乙队很少不失球,正确.
答案:ABCD
10.多空题在某次考试中,要对甲、乙两同学的各科学习成绩进行比较,甲同学的平均分=76,方差=4,乙同学的平均分=87,方差=10,则乙同学平均成绩好,甲同学各科发展均衡.
解析:代表平均水平,因为<,所以乙同学的平均成绩好.
s2表示相对于平均成绩的离散程度的大小,<,所以甲同学各科发展均衡.(共24张PPT)
答案:B
答案:D
答案:C
答案:C
答案:C
重点探究认知发展(共19张PPT)
-
提示:由标准差、方差的计算公式可知,标准差、方差的取值范围为[0,+∞).
提示:标准差、方差为0时,样本数据全相等,都等于样本的平均数,表明数据没有波动幅度,数据没有离散性.
答案:(1)× (2)√ (3)√
答案:B
预习导学思维启动
1n2
2
x;-x
7i=1
重点探究认知发展A级 基础巩固
1.下表是某班40名同学家庭人口的频数分布表,若第25百分位数为x,第75百分位数为y,则x∶y=( )
家庭人口数
3
4
5
6
频数
3
25
10
2
A.1∶2
B.1∶3
C.3∶5
D.4∶5
解析:因为40×25%=10,所以取第10、11项数据的平均数,为4,所以x=4.因为40×75%=30,所以取第30、31项数据的平均数,为5,所以y=5,所以x∶y=4∶5.
答案:D
2.某校高二(6)班第二次测试数学成绩累积频数分布折线图如图所示,则下列说法错误的是( )
A.没有人的成绩在30~40分这组内
B.第50百分位数位于60~70分这组内
C.第25百分位数位于40~50分这组内
D.第75百分位数位于70~80分这组内
解析:由题图知没有人的成绩在30~40分这组内;由40×25%=10,取第10、11项数据的平均数,所以第25百分位数位于40~50分这组内;
由40×50%=20,取第20、21项数据的平均数,所以第50百分位数位于60~70分这组内;
由40×75%=30,取第30、31项数据的平均数,所以第75百分位数位于60~70分这组内.
答案:D
3.小明班上有15名女生,其身高(单位:cm)的第一四分位数为155,后来转走了一位身高为165
cm的女生,则班上女生身高的第一四分位数不变.(填“变大”“变小”或“不变”)
解析:当班上有15人时,由15×25%=3.75,知身高的第一四分位数为第4项数据.
当转走1人,剩下14人时,由14×25%=3.5,知身高的第一四分位数为第4项数据.
所以班上女生身高的第一四分位数不变.
4.小明参加某次英语竞赛,初试有20
000人参加,成绩在前2
200名将晋级复赛,试问成绩要在第几百分位数以上才有晋级复赛的资格?
解:因为20
000-2
200=17
800(人),
因为×100%=89%,所以成绩要在第89百分位数以上才有晋级复赛的资格.
B级 能力提升
5.高一年级共有1
000名学生参加物理测试,若所有学生成绩(单位:分)的第80百分位数是75,则物理成绩大于或等于75分的学生数至少有( )
A.200
B.220
C.240
D.260
解析:由1
000×80%=800,所以小于75分的学生最多有800人,所以大于或等于75分的学生至少有200人.
答案:A
6.一样本的频率分布直方图如图所示,样本数据共分3组,分别为[5,10),[10,15),[15,20].
估计样本数据的第60百分位数是( )
A.14
B.15
C.16
D.17
解析:由题图知,
数据落在区间[5,10)上的频率为0.04×(10-5)=0.20,
数据落在区间[10,15)上的频率为0.10×5=0.50,
所以第60百分位数是10+5×=14.
答案:A
7.下表为30位学生参加语文竞赛的成绩,并由小到大排列.
(1)求第一、二、三四分位数;
(2)求第10百分位数;
(3)求第95百分位数.
解:(1)30×25%=7.5,取第8项数据,所以第一四分位数为65,
30×50%=15,取第15、16项数据的平均数,
所以第二四分位数为=75.5;
30×75%=22.5,取第23项数据,所以第三四分位数为85.
(2)30×10%=3,取第3、4项数据的平均数,
所以第10百分位数为=56.5.
(3)30×95%=28.5,取第29项数据,所以第95百分位数为99.
8.某高一(1)班共有女生18人,该班女生的身高(单位:cm)由小到大分别为150,151,156,156,157,157,158,158,159,159,161,162,162,163,163,
164,164,165.
求该班女生身高的第一四分位数和第三四分位数.
解:18×25%=4.5,18×75%=13.5,
所以第一四分位数是第5项数据,即157,
第三四分位数是第14项数据,即163.A级 基础巩固
1.某中学开展“阳光体育一小时”活动,根据学校实际情况,决定开设“A:踢毽子,B:篮球,C:跳绳,D:乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项),为了解学生最喜欢哪一项运动项目,随机抽取了一部分学生进行调查,并将调查结果绘制成统计图如图所示,则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生人数为( )
A.240
B.120
C.80
D.40
解析:调查的总人数是80÷40%=200,则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生人数为200-80-30-50=40.
答案:D
2.某中学高一(1)班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形图如图所示,其中乘车的学生有20人,骑车的学生有12人,那么下列说法正确的是( )
A.高一(1)班外出的学生共有42人
B.高一(1)班外出步行的学生有8人
C.在扇形图中,步行学生对应的圆心角的度数为82°
D.如果该中学高一年级外出的学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的学生约有140人
解析:由题图知,乘车的人数是20,占总人数的50%,
所以高一(1)班外出总人数为20÷50%=40,所以骑车所占比例为12÷40=30%,步行人数为40-12-20=8,所占比例为1-30%-50%=20%,对应圆心角度数为360°×20%=72°.如果该中学高一年级外出的学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的学生约有150人.
答案:B
3.某医院护士为一些流感患者测量体温并制成了不完整的统计表.在这些患者中,体温超过37
℃的流感患者共有38人.
体温
人数
百分比
37
℃及以下
12
24%
37~38
℃
20%
38~39
℃
14
28%
39~40
℃
8
16%
40
℃以上
6
合计
100%
解析:由题意可得这些流感患者共有12÷24%=50(人),所以体温超过37℃的流感患者共有50-12=38(人).
4.为增强学生的身体素质,某市教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1
h.为了解该市学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示,则被抽查的学生中参加户外活动的时间为1.5
h的人数为12.
解析:由统计图可知,样本量为10÷20%=50,所以参加户外活动的时间为1.5
h的人数为50-10-20-8=12.
5.某中学高二年级学生共有450人,其中男生有250人,女生有
200人.该校对高二年级所有学生进行了一次体育测试,并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:
成绩
划记
频数
百分比
不及格
正
9
10%
及格
正正正
18
20%
良好
正正正正正正正
36
40%
优秀
正正正正正
27
30%
合计
90
100%
(1)从上表的“频数”“百分比”两列数据中选择一列,用适当的统计图表示;
(2)估计该校高二年级体育测试成绩不及格的人数.
解:(1)选择扇形图表示各种情况的百分比,如图所示.
某中学高二年级90名学生体育测试成绩扇形图
(2)450×10%=45(人).
所以估计该校高二年级体育测试成绩不及格的人数为45人.
B级 能力提升
6.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示,若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有( )
某校学生参加体育兴趣小组情况统计图
A.25人
B.35人
C.40人
D.100人
解析:由题意可知,参加足球小组的人数最少,参加乒乓球小组的人数最多,参加兴趣小组的总人数为25÷25%=100,所以参加乒乓球小组的人数为100×(1-25%-35%)=40.
答案:C
7.某汽车厂去年每个季度汽车销售数量占当季汽车产量百分比的统计图如图所示,根据统计图回答下列问题:
某汽车厂去年每个季度汽车销售数量占
当季汽车产量百分比的统计图
(1)若第一季度的汽车销售数量为2
100辆,求该季度的汽车产量;
(2)圆圆同学说:“因为第二、第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量的百分比由75%降为50%,所以第二季度的汽车销售数量一定高于第三季度的汽车销售数量.”你觉得圆圆说得正确吗?为什么?
解:(1)因为2
100÷70%=3
000(辆),
所以该季度的汽车产量为3
000辆.
(2)圆圆说得不正确.因为每个季度的汽车产量不一定相等,而题图中只是某汽车厂去年每个季度汽车销售数量占当季汽车产量的百分比,假设第二、第三季度当季的汽车产量分别为4
000辆、10
000辆,可算出该汽车厂去年这两个季度汽车销售数量分别为3
000辆、
5
000辆,这样虽然百分比减少了,但产量、销售数量却都增加了.
8.某校为了了解高三年级1
000名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成以下五组:A.[39.5,46.5);B.[46.5,53.5);C.[53.5,60.5);D.[60.5,67.5);E.[67.5,74.5],并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示.
解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本量是 ,并补全频数分布直方图;?
(2)C组学生的频率是 ,在扇形图中D组所对的圆心角的度数是 ;?
(3)请你估计该校高三年级体重超过60
kg的学生有多少名.
解:(1)这次抽样调查的样本量是4÷8%=50,B组的频数为50-4-16-10-8=12,补全频数分布直方图如图所示.
(2)C组学生的频率是16÷50=0.32,D组所对的圆心角的度数是×360°=72°.
(3)因为样本中体重超过60
kg的学生有10+8=18(名),所以估计该校高三年级体重超过60
kg的学生有×1
000=360(名).
C级 挑战创新
9.多空题某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将结果绘制成不完整的条形图和扇形图如图所示.
请结合以上信息解答下列问题:
(1)m=150;
(2)“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°;
(3)已知该校共有1
200名学生,请你估计该校有240名学生最喜爱足球.
解析:(1)m=21÷14%=150.
(2)“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°.
(3)1
200×20%=240(名).A级 基础巩固
1.10名工人生产某一种零件,生产的件数分别是10,12,14,14,15,
15,16,17,17,17.
设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则( )
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.c>b>a
解析:由题意知a=×(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,中位数b=15,众数c=17,故c>b>a.
答案:D
2.AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100,且大于50时称空气质量为“良”.某地
4月1-12日AQI指数值的统计图如图所示,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是( )
A.这12天中有6天空气质量为“良”
B.这12天中空气质量最好的是4月9日
C.这12天的AQI指数值的中位数是90
D.从4日到9日,空气质量越来越好
解析:由题图可知,
AQI指数值不大于100,且大于50的日期是
6日到11日,共6天,所以A项不符合题意.AQI指数值最小的一天为
9日,所以B项不符合题意.中位数是=99.5,C项符合题意.从题图中可以看到,从4日到9日AQI指数值越来越小,空气质量越来越好,
D项不符合题意.
答案:C
3.对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.
①这组数据的众数是3;
②这组数据的众数与中位数的数值不相等;
③这组数据的中位数与平均数的数值相等;
④这组数据的平均数与众数的值相等.
其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:在这11个数据中,数据3出现了6次,出现次数最多,故众数是3;将这11个数据按从小到大排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10,中间的数据是3,故中位数是3;平均数==4,故只有①正确.
答案:A
4.为了普及环保知识,增强环保意识,随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试,得分情况如图所示,若得分的中位数为me,众数为m0,平均数为,则( )
A.me=m0=
B.m0<C.meD.m0解析:由题图知,30名学生的得分情况依次为2个人得3分,3个人得4分,10个人得5分,6个人得6分,3个人得7分,2个人得8分,2个人得9分,2个人得10分,中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数,即me=5.5.5出现的次数最多,故众数为m0=5.
平均数为=×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97,故m0答案:D
5.一箱方便面共有50袋,用随机抽样方法从中抽取了10袋,并称其质量(单位:g)结果为60.5,61,60,60,61.5,59.5,59.5,58,60,60.
(1)指出总体、个体、样本、样本量;
(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数.
解:(1)总体是这50袋方便面的质量,个体是这一箱方便面中每一袋方便面的质量,样本是抽取的10袋方便面的质量,样本量为10.
(2)这组样本数据的众数是60,中位数为60,
平均数为=×(60.5+61+60+60+61.5+59.5+59.5+58+60+60)=60.
B级 能力提升
6.若一样本量为100的样本的质量频率分布直方图如图所示,则可估计样本质量的中位数为12.
解析:设中位数为x,根据中位数的定义,得5×0.06+(x-10)×0.1=0.5,解得x=12,所以中位数为12.
7.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下:
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员的成绩的众数、中位数、平均数(保留到小数点后两位),并分析这些数据的含义.
解:在17个数据中,1.75出现了4次,出现的次数最多,所以众数是1.75
m.
将数据按从小到大的顺序排列,易知中位数是1.70
m.
平均数=×(1.50×2+1.60×3+1.65×2+…+1.90×1)=≈1.69(m).
所以17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75
m,
1.70
m,1.69
m.众数是1.75
m,说明跳
1.75
m
的人数最多;中位数是1.70
m,说明跳1.70
m以下和跳1.70
m
以上的人数相等;平均数是
1.69
m,说明这17名运动员的平均成绩是1.69
m.
8.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图所示.
分组
频数
频率
[10,15)
10
0.25
[15,20)
24
n
[20,25)
m
p
[25,30]
2
0.05
合计
M
1
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高三学生有2
400人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)上的人数;
(3)估计学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数.
解:(1)由区间[10,15)上的频数是10,频率是0.25,知=0.25,所以M=40.因为频数之和为40,所以10+24+m+2=40,解得m=4.
所以p===0.1.因为a是对应区间[15,20)上的频率与组距的商,所以a==0.12.
(2)因为该校高三学生有2
400人,在区间[10,15)上的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为600.
(3)估计学生参加社区服务次数的众数是=17.5.
因为n==0.6,所以样本中位数是15+≈17.1,估计学生参加社区服务次数的中位数是17.1.
样本平均数是12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25,估计学生参加社区服务次数的平均数是17.25.
C级 挑战创新
9.多空题某校在一次学生演讲比赛中,共有7名评委,学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分.某学生所得分数为9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6,这组数据的众数是9.6,该学生最后得分为9.6分.
解析:根据题意,得这组数据的众数为9.6,
平均数为=9.6,故该学生最后得分为9.6.
10.多空题某校为了解学生对本校食堂的满意度,随机抽取部分学生进行调查.根据学生的满意度评分,得到的频率分布直方图如图所示,其中a=0.005,若这次满意度评分的中位数为b,根据频率分布直方图,估计b>65(填“>”“<”或“=”).
解析:由频率分布直方图,得(a+0.04+0.03+0.02+a)×10=1,
解得a=0.005.
评分在区间[50,70)上的频率为(0.005+0.04)×10=0.45,
评分在区间[70,80)上的频率为0.03×10=0.3,
所以中位数b=70+×10=>65.A级 基础巩固
1.有一个样本量为200的样本,样本数据分组为[50,70),[70,90),
[90,110),[110,130),[130,150],其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)上的频数为
( )
A.48
B.60
C.64
D.72
解析:由(0.005
0+0.007
5+0.010
0+0.012
5+a)×20=1,解得a=0.015,所以数据落在区间[90,110)上的频率为0.015×20=0.3,所以数据落在区间[90,110)上的频数为200×0.3=60.
答案:B
2.某路段规定:凡车速大于或等于70
km/h的汽车视为“超速”,并将受到处罚.若此路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图如图所示,则从图中可得出将被处罚的汽车有( )
A.30辆
B.40辆
C.60辆
D.80辆
解析:车速大于或等于70
km/h的汽车有0.02×10×300=60(辆).
答案:C
3.为了解某校学生的体重情况,采用随机抽样的方法.将样本体重数据整理后,画出了频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右前三个小长方形面积之比为1∶2∶3,第二小组频数为12,则全校共抽取人数为48.
解析:由题意,得频率分布直方图左边三组的频率和为
1-5×(0.037
5+0.012
5)=0.75,
所以全校抽取的人数为12÷(0.75×)=48.
4.有一个样本量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18;[27.5,31.5),11;
[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5],3.根据样本的频率分布估计数据落在区间[31.5,43.5]上的频率约为0.33(保留两位小数).
解析:由题意知样本量为66,数据落在区间[31.5,43.5]上的频数为12+7+3=22,故所求频率为=,约为0.33.
5.某中学从高一年级学生中抽取50名参加调研考试,成绩(单位:分)的分组及各组的频数如下:
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;
[80,90),12;[90,100],8.
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计成绩在区间[70,80)上的频率.
解:(1)频率分布表如下:
成绩分组
频数
频率
[40,50)
2
0.04
[50,60)
3
0.06
[60,70)
10
0.20
[70,80)
15
0.30
[80,90)
12
0.24
[90,100]
8
0.16
合计
50
1.00
(2)由题意知组距为10,根据表格画出频率分布直方图,如图所示.
(3)由频率分布直方图,可估计成绩在区间[70,80)上的频率是0.030×10=0.3.
B级 能力提升
6.某学校研究性课题“什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类”问题的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个)如图所示,其中①公益广告,②学校要求,③学校团委会宣传,④垃圾分类运输环节得到改善,⑤设置分类明确的垃圾桶.以下结论错误的是( )
“什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类”问题的统计图
A.回答该问卷的总人数不可能是100
B.回答该问卷的受访者中,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多
C.回答该问卷的受访者中,选择“学校团委会宣传”的人数最少
D.回答该问卷的受访者中,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个百分点
解析:若回答该问卷的总人数是100,则选择③④⑤的同学人数不为整数,故A项不符合题意.由统计图可知,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多,故B项不符合题意.由统计图可知,选择“学校团委会宣传”的人数最少,故C项不符合题意.由统计图可知,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个百分点,故D项符合题意.
答案:D
7.为了了解某校高三年级学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三年级学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,仅知道后5组的频数和为62.设视力在区间[4.6,4.8)上的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为
( )
A.27
B.48
C.54
D.64
解析:由已知,视力在区间[4.7,4.8)上的学生数为100×0.32=32.因为视力在区间[4.6,4.7)上的频率为1-(1.1+0.5)×0.1-=0.22,所以视力在区间[4.6,4.7)上的学生数为100×0.22=22,所以视力在区间[4.6,4.8)上的学生数为32+22=54,即a的值为54.
答案:C
8.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水
量/m3
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
[0.6,0.7]
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量/m3
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6]
频数
1
5
13
10
16
5
(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;
(2)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按
365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
解:(1)根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图如图所示.
(2)由题意,得未使用节水龙头50天的日均用水量为×(1×0.05+
3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65)=0.48(m3),
使用了节水龙头50天的日均用水量为×(1×0.05+5×0.15+13×
0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55)=0.35(m3),
所以估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省的水量为
365×(0.48-0.35)=47.45(m3).
9.某购物广场营销部门随机抽查了100名市民于2019年国庆长假期间在该购物广场的消费金额,所得频率分布表见下表,并绘制了不完整的频率分布直方图如图所示.已知消费金额不超过3
000元与超过3
000元的人数比恰为3∶2.
消费金额/元
频数
频率
(0,1
000]
8
0.08
(1
000,2
000]
12
0.12
(2
000,3
000]
x
p
(3
000,4
000]
y
q
(4
000,5
000]
8
0.08
(5
000,6
000]
7
0.07
合计
100
1.00
(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图;
(2)若用分层随机抽样的方法从消费金额在区间(0,1
000],(1
000,
2
000]和(4
000,5
000]上的三个群体中共抽取7人进行问卷调查,则应怎样抽取?
解:(1)根据题意,得
解得
所以p
==0.40,q
==0.25.
补全频率分布直方图如图所示.
(2)根据题意,得在区间(0,1
000]上抽取的人数为×7=2,
在区间(1
000,2
000]上抽取的人数为×7=3,
在区间(4
000,5
000]上抽取的人数为×7=2.
C级 挑战创新
10.多空题某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示,则a=0.030.若要从身高在区间[120,130),[130,140),[140,150]上的学生中,用分层随机抽样的方法抽取18人参加一项活动,则从身高在区间[140,150]上的学生中抽取的人数应为3.
解析:由所有小矩形的面积和等于1,得10×(0.005+0.010+0.020+
a+0.035)=1,解得a=0.030.100名学生中,身高在区间[120,130)上的学生人数是10×0.030×100=30,身高在区间[130,140)上的学生人数是10×
0.020×100=20,身高在区间[140,150]上的学生人数是10×0.010×100=10,则三个区间上的学生总人数是30+20+10=60,所以从身高在区间[140,
150]上的学生中抽取的人数应为10×=3.(共22张PPT)
最大值与最小值
不小于k的最小整数
分组
频数累计
频数
左闭右开
频率
合计
样本量
1
小长方形的面积
1
提示:组数k=,若k∈Z,则组数为k;若k?Z,则组数为不小于k的最小整数.一般情况下,样本量越大,分的组数就越多.当样本量不超过100时,常分成5~12组.
提示:对同一组数据分析时,不同的组距与组数会得到不同形状的频率分布直方图.
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
解析:由题图可知,频率=×组距=0.02×5=0.1,
所以0.1×100=10(人).
答案:A
解:由题图可知,
体重不少于50
kg的频率为0.06×5+0.02×5=0.4,
所以0.4×100=40(人),
即体重不少于50
kg的人数为40.
预习导学思维启动
数极差
k∈Z则组数为k若kZ则组数为不
于k的最小整数.一般情况下,样本量越大,分的组数就越多.当样
本量不超过100时,常分成
重点探究认知发展
频率/组距
25
20
5050
39953997399940.0140.03直径/mm
解析:由题图可知频率
组距X组距=0.02×
