(共38张PPT)
第九章
统计
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
必备知识·探新知
关键能力·攻重难
课堂检测·固双基
素养作业·提技能
素养目标·定方向
素养目标·定方向
素养目标
学法指导
1．了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.(数学抽象)
2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.(数学抽象)
3．会计算样本均值，了解样本与总体的关系.(数学抽象)
1．要熟练掌握简单随机抽样的两种方法之间的差异分析与优缺点判断.
2．通过设计抽签法或随机数法完成抽样，体会抽样的必要性和重要性.
必备知识·探新知
普查与抽查
知识点1
调查方式
普查
抽查
定义
对每一个调查对象都进行_______的方法，称为全面调查，又称普查
根据一定目的，从总体中_____________个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法
相关概念
总体：在一个调查中，我们把___________的全体称为总体.
个体：组成总体的每一个调查对象称为个体
样本：我们把从_______中抽取的那部分个体称为样本.
样本量：样本中包含的_________称为样本量
调查
抽取一部分
调查对象
总体
个体数
1．简单随机抽样的概念
简单随机抽样
知识点2
放回简单随机抽样
不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中_______抽取n(1≤n个个体作为样本
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都_______，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内_______________________被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
逐个
相等
未进入样本的各个个体
2．抽签法：先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个_________的盒里，充分_______.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.
不透明
搅拌
3．随机数法
(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体数量_______的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除_______的编号，直到抽足样本所需要的个体数.
(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数.
相等
重复
[知识解读] 1．简单随机抽样有如下四个特征：
(1)它要求被抽取样本的总体的个数确定，且较少，个体之间差异不明显.
(2)它是从总体中逐个抽取.
(3)它是一种不放回抽取.
(4)它是一种等概率抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的概率都相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.
2．抽签法与随机数法的异同点
相同点
①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；
②都是从总体中逐个不放回地进行抽取
不同点
①抽签法比随机数法操作简单；
②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本
关键能力·攻重难
(1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中不正确的是
( )
A．要求总体中的个体数有限
B．从总体中逐个抽取
C．这是一种不放回抽样
D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
题型探究
题型一
简单随机抽样的概念理解
典例
1
D
(2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是
( )
A．某学校有学生1
320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1
135个村庄中抽取50个进行收入调查
C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5
000人中抽取200人进行统计
C
[解析] (1)简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外，还具有等可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关.
(2)A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样.
【对点练习】? 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是
( )
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；
④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.
A．0
B．1
C．2
D．3
B
[解析] 根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.④不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.综上，只有③是简单随机抽样.
从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.
[解析] 第一步，将20架钢琴编号，号码是1,2，…，20．
第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.
第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀.
第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本.
题型二
抽签法的应用
典例
2
[归纳提升] 1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：
一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.
2．应用抽签法时应注意以下几点：
(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；
(2)号签要求大小、形状完全相同；
(3)号签要均匀搅拌；
(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取.
【对点练习】? 为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.
[解析] (1)将30名志愿者编号，号码分别是1,2，…，30．
(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.
(3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀.
(4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本.
某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.
(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？
(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号.
162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667．
题型三
随机数法及综合应用
典例
3
(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5
g，二是10袋质量的平均数≥500
g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格.经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：
502,500,499,497,503,499,501,500,498,499．
计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格.
[解析] (1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500；
第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数；
第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本；
第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量.
D
在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性
( )
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与样本量也无关
[错解] B
易错警示
典例
4
对简单随机抽样的等可能性理解不透致误
C
[正解] 由简单随机抽样的定义知简单随机抽样与第几次抽样无关，在每一次抽取时被抽到的可能性相等，不能认为先抽可能性大，后抽可能性小.故C正确.
【对点练习】? 对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会
( )
A．不相等
B．相等
C．不确定
D．与抽样次序有关
B
课堂检测·固双基
素养作业·提技能第九章 9.1 9.1.1
1．下列说法不正确的是( B )
A．普查是要对所有的对象进行调查
B．样本不一定是从总体中抽取的，没抽取的个体也是样本
C．当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力
D．普查不是在任何情况下都能实现的
[解析] 样本必须是从总体中抽取的，没抽取的个体不是样本，故B说法不正确，而其他的都正确.
2．使用简单随机抽样从1
000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( B )
A．抽签法
B．随机数法
C．随机抽样法
D．以上都不对
[解析] 由于总体容量较大，样本容量较小，故可用随机数法.
3．抽签法确保样本代表性的关键是( B )
A．制签
B．搅拌均匀
C．逐一抽取
D．抽取不放回
[解析] 若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.
4．在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为__120__.
[解析] 据题意＝0.25，故N＝120．
5．某大学要去贫困地区参加支教活动，需要从每班选10名男生，8名女生参加，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加支教活动的同学.
[解析] 第一步，将32名男生从0到31进行编号.
第二步，用相同的小纸片制成32个号签，在每个号签上写上这些编号.
第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签.
第四步，相应编号的男生参加支教活动.
第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加支教活动.第九章 9.1 9.1.1
A 组·素养自测
一、选择题
1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( D )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2
709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中各抽取2人，调查他们对学校某项机构改革的意见
D．从10件产品中随机抽取3件进行质量检验
[解析] 分析每个选项中抽样的特征，A、B选项抽取的个体间的间隔是固定的，不是简单随机抽样；C选项中个体有明显的层次差异，不是简单随机抽样；D选项符合简单随机抽样的特征.
2．下列抽样试验中，用抽签法方便的有( B )
A．从某厂生产的3
000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3
000件产品中抽取10件进行质量检验
3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99．其中正确的序号是( C )
A．①②
B．①③
C．②③
D．③
[解析] 根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样.
4．为了调查高一学生的数学学习状况，从50名高一同学的数学成绩中用抽签法随机抽取5名同学数学成绩为：80分，85分，75分，60分，90分，那么据此可以估计这50名同学的数学平均分为( B )
A．76
B．78
C．80
D．82
[解析] 由题意可估计这50名同学的数学平均分为(80＋85＋75＋60＋90)＝78．
5．(多选)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( CD )
A．从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本
B．从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查
C．一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
[解析] A中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；B中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；C、D符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样.故选CD．
二、填空题
6．一次体育运动会，某代表团有6名代表参加，欲从中抽取一人检查是否服用兴奋剂，抽检人员将6名队员名字编号为1～6号，然后抛掷一枚骰子，朝上的一面是几就抽检几号对应的队员，问这种抽检方式是简单随机抽样吗？__是__(填“是”或“不是”).
[解析] 抛掷一枚均匀的骰子，各面向上的机会是均等的，故每名队员被抽到的机会相等.
7．为了检验某种产品的质量，决定从1
001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是__四__.
[解析] 由于所编号码的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位.从0000到1000，或者是从0001到1001等.
8．已知总体是由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的4个个体编号分别为__08,02,14,07__.
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
[解析] 第1次选取的是65，不合题意；第2次选取的是72，不合题意；第3次选取的是08，符合题意；第4次选取的是02，符合题意；第5次选取的是63，不合题意；第6次选取的是14，符合题意；第7次选取的是07，符合题意.
三、解答题
9．现有120台机器，试用随机数法抽取10台机器，写出抽样过程.
[解析] 使用随机数表法步骤如下：
第一步，先将120台机器编号，可以编为000,001,002，…，119；
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，直到取满10个小于或等于120的数为止，说明10个样本号码已取满；
第三步，根据对应的编号，再对应抽出10台机器，这10台机器就是要抽取的对象.
10．某市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，为保障市民出行安全，还需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队.请用抽签法设计抽样方案.
[解析] 抽样方案如下：
第一步，将28名志愿者编号，号码分别是1,2，…，28．
第二步，将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上.
第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.
第四步，从容器中连续不放回地抽取6个号签，并记录上面的号码.
所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员.
B 组·素养提升
一、选择题
1．下列调查方式合适的是( A )
A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
[解析] 对于A，不可能普查，采用抽样调查的方式合适；对于B，因调查范围广，工作量大，采用普查的方式不合适；对于C，因调查范围小，采用抽样调查的方式不合适；对于D，因调查范围广，采用普查的方式不合适.
2．(2020·北京市丰台区期末)某校为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本量是( C )
A．8
B．400
C．96
D．96名学生的成绩
[解析] 在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，8×12＝96(名)学生的数学成绩是样本，400是总体量，96是样本量.
3．某学校高三年级有10个班，每班各有50名学生，若从该高三年级中以简单随机抽样的方法抽取20人，则下列选项中正确的是( D )
A．每班至少会有一名学生被抽中
B．抽出来的男生人数一定比女生多
C．班长被抽到的可能性比较大
D．每个学生被抽到的概率都是
[解析] 简单随机抽样中，每个个体入样的可能性都一样，所以每个学生被抽到的概率都是＝＝.
4．从一群游戏的小孩中抽出k个，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分到过苹果，估计一共有小孩( B )
A．k·人
B．k·人
C．(k＋m－n)人
D．不能估计
[解析] 设一共有x人，由＝，解得x＝.
二、填空题
5．某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据：
直径(单位：cm)
12
13
14
频数
12
34
4
估计这50个零件的直径大约为__12.84__cm.
[解析] ＝＝12.84(cm).
6．一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是____，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是____.
[解析] 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以某一特定小球被抽到的可能性是.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.
三、解答题
7．欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定这10名职工.请写出抽样过程.现将随机数表部分摘录如下：
16
22
77
94
39
49
54
43
54
82
17
37
93
23
78
87
35
20
96
43
84
42
17
53
31
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
63
01
63
78
59
16
95
55
67
19
98
10
50
71
75
12
86
73
58
07
[解析] 先将这45名职工依次编号为01,02,03，…，44,45．
选择一个位置进行读数，比如从所给数表第一行第一列的数字开始向右读，首先取16，然后是22；77,94大于45，继续读数得到39；49,54大于45；继续可以得到43，然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17,37,23,35,20,42．
最后确定编号为16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的职工是参加社区服务活动的人选.
8．一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47).
[解析] 方法1：抽签法：
第一步，将试题的编号1～47分别写在一张纸条上，将纸条揉成团儿制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在一个不透明的袋子中并搅匀.
第二步，从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是所要回答的问题的序号.
方法2：随机数法：
第一步，将物理题的序号对应改成01,02，…，15，其余两科题的序号不变.
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，每次读取两位，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码.直到取满8个数为止，说明8个样本号码已取满.
第三步，对应以上号码找出所要回答的问题的序号.
