3.7 共同力的平衡及其应用 同步练习（含解析）

沪科版（2019）高中物理必修第一册第3章力与相互作用3.7共同力的平衡及其应用同步练习
一、单选题
1．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向( )
A．沿斜面向上 B．沿斜面向下
C．竖直向上 D．垂直斜面向上
2．如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，下列表述正确的是（ ）
A．FA一定大于G B．FA一定大于FB
C．FA一定小于FB D．FA与FB大小之和一定等于G
3．如图所示，某中学新校区装修时，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加方向竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小为
A．μ(F - mg)cosθ B．(F - mg)sinθ C．(F - mg)cosθ D．μ(F - mg)
4．将某材料制成的长方体锯成A、B两块放在水平面上，A、B紧靠在一起，物体A的角度如图所示．现用水平方向的力F推物体B，使物体A、B保持原来形状整体沿力F的方向匀速运动，则(　　　)
A．物体A在水平方向受两个力的作用，合力为零 B．物体A只受一个摩擦力
C．物体B对A的弹力小于桌面对物体A的摩擦力 D．物体B在水平方向受三个力的作用
5．如图所示：质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角的力F作用，两力在同一竖直平面内。此时两木块保持静止，则（　　）
A．a、b之间一定存在静摩擦力 B．水平面对b的支持力可能大于2mg
C．b对a的支持力一定等于mg D．b与水平面之间可能存在静摩擦力
6．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°。如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为 （　　）
A． G，G B．G，G
C．G，G D．G，G
7．如图所示，竖直平面内有一固定半圆环，AB为其直径且AB水平，O 为圆心，一质量m=0.5kg的小球套在圆环上的P点，小球受到三个拉力F1、F2、F3作用保持静止状态，三个拉力的方向如图所示。已知F2=4N，，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，则圆环对小球的支持力为（ ）
A．16N B．15N C．12N D．8N
8．如图所示，位于斜面上的木块静止不动，则斜面对木块的支持力与摩擦力的合力方向为（ ）
A．垂直斜面向上 B．沿斜面向上 C．竖直向上 D．竖直向下
9．如图所示，将两根劲度系数均为、原长均为的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距的两点，另一端共同连接一质量为的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为。若将物体的质量变为，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为，，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，质量为2m的物块A静置于水平台面上，质量为M、半径为R的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，P为三根经绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于C正上方距离其球心高h处（），OP竖直，PA水平，PB长为，已知A与台面的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则正确的是（　　）
A．绳OP的拉力大小为mg B．A受到的摩擦力大小为
C．B对C的压力大小为 D．绳PB对B的拉力大小为
11．如图所示，一个足球用网兜悬挂于O点，A点为网兜上对称分布的网绳的结点，OA为一段竖直绳，设网绳的长短和足球重力不变，若足球越大，则（　　）
A．网绳的拉力越大 B．网绳的拉力越小
C．网绳的拉力不变 D．竖直绳OA的拉力变大
12．如图所示，将重物G用AO和BO绳挂在半圆支架PQR上，O点恰位于PQR的圆心，AO及BO绳的拉力大小分别为T1与T2。若保持OA绳及O点位置不动，将BO绳在支架上的悬挂点从R移至Q的过程中，两绳拉力大小的变化情况分别是（?）
A．T1、T2都增大 B．T1、T2都减小
C．T1增大，T2先增大后减小 D．T1减小，T2先减小后增大
二、填空题
13．如图所示，在粗糙水平面上有一重力mg=20 N的木块，水平拉力F=4 N时，木块做匀速直线运动，这时木块受到的摩擦力f的方向与水平拉力F的方向 _____（填“相同”或“相反”），摩擦力f的大小f=_____N；木块与桌面之间的动摩擦因数 =_____。
14．如图所示支架，绳子AB能承受的最大拉力和杆AC能承受的最大压力均为1000 N，绳和杆的自重均不计，AB与竖直墙的夹角为60°，AC与竖直墙的夹角为30°，求为使绳与杆都不被破坏，悬挂物的重力G最大是____________N，如果缩短绳AB的长度，则杆所受的压力大小____________（填“增大”、“不变”或“减小”），绳AB所受拉力的大小____________（同上）。
15．木块A、B分别重50N和30N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2与A、B相连接的轻弹簧被压缩了5cm，系统置于水平地面上静止不动。已知弹簧的劲度系数为。用的水平力作用在木块A上，如图所示，若木块和水平地面之间的最大静摩擦力大小等于相同压力下的滑动摩擦力，力F作用后，木块A所受摩擦力大小是______N，木块B所受摩擦力大小是______N。
16．已知一个质量m的小物块静止在解面上，如图所示，试着画出它的受力分析图并回答下面的问题。
(1)小物块共受到_____个力的作用；
(2)它所受的重力的方向_________支持力的方向______________；
(3)它所受的是______摩擦力，方向_____________。
三、解答题
17．如图所示，水平地面上，质量为100kg的斜面体B上放置质量20kg的物体A，物体A在水平推力F=200N的作用下，沿倾角37°斜面体B匀速向上滑动，斜面体B始终保持静止，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）斜面对物体的支持力NA大小；
（2）物体与斜面体的摩擦力f大小；
（3）地面对斜面体的支持力NB大小。
18．如图甲所示，斜面倾角为，一质量为m=7kg的木块恰能沿斜面匀速下滑，（sin37°=0.6，cos37°=0.8。g=10m/s2）
(1)物体受到的摩擦力大小和方向；
(2)物体和斜面间的动摩擦因数；
(3)若用平行于斜面向上的恒力F作用于木块上（如图乙），使之沿斜面向上做匀速运动，此恒力F的大小。
19．用两根长度均为l的细线系住小球A、B，小球质量mA=60g，mB=30g。若分别在A球上加水平向左的力F1，在b球上加水平向右的力F2，其中F1=1.6N，F2=0.4N，如图所示。再次达到平衡后，求：（g取10N/kg）
（1）绳1与竖直方向的夹角及张力大小；
（2）绳2与竖直方向的夹角及张力大小；
（3）小球B到悬点O的距离。
参考答案
1．C
【详解】
这个质量为m的苹果是匀速下滑的，这说明受力平衡，它自身受到的重力竖直向下，大小为mg，以及来自周围苹果的作用力，说明周围苹果对它的合力与重力的大小相等方向相反，所以周围苹果对它的作用力大小为mg，方向竖直向上．
A. 沿斜面向上与分析不符，故A错误。
B. 沿斜面向下与分析不符，故B错误。
C. 竖直向上与分析相符，故C正确。
D. 垂直斜面向上与分析不符，故D错误。
2．B
【详解】
对FA和FB正交分解，水平方向分力大小相等，竖直方向分力之和等于G，可知FA一定大于FB，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．C
【详解】
磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力；
先将重力及向上的推力合力后，将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解可得：在沿斜面方向有：
f=（F-mg）cosθ；
在垂直斜面方向上有：
FN=（F-mg）sinθ
则
f=（F-mg）cosθ=μ（F-mg）sinθ
A．μ(F - mg)cosθ，与结论不相符，故A错误；
B．(F - mg)sinθ，与结论不相符，故B错误；
C．(F - mg)cosθ，与结论相符，故C正确；
D．μ(F - mg) ，与结论不相符，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
AB．对A受力分析，在水平方向上受B对A的弹力，桌面的滑动摩擦力，B对A的静摩擦力，在三个力的作用下处于平衡，选项AB错误；
C．受力分析如图

从图上可知，木板B对A的压力小于桌面对木板A的摩擦力，选项C正确；
D．对B分析，在水平方向上受推力F，桌面的摩擦力，A对B的压力，A对B的静摩擦力，在四个力作用下平衡，选项D错误。
故选C。
5．A
【详解】
AC．对a受力分析受重力、支持力、拉力以及b对a的静摩擦力处于平衡状态，在水平方向上有
在竖直方向
则，故A正确，C错误；
BD．对整体分析，在水平方向上，F的分力大小相等，方向相反，则地面对b无摩擦力，在竖直方向上，F的分力大小相等，方向相反，则地面的支持力为2mg，故BD错误。
故选A。
6．A
【详解】
对球所受重力进行分解，如图所示。由几何关系得
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．B
【详解】
对小球受力分析，如图所示
先将F1与F3合成，它们的合力为F13，根据平行四边形定则可知，F13与F2共线同向，且大小是F2的两倍，即F13=8N，再将重力正交分分解，根据平衡条件，沿半径方向有：
代入数据解得：N，B正确，ACD错误。
故选B。
8．C
【详解】
木块受重力、支持力、摩擦力处于平衡，合力为零，则支持力和摩擦力的合力与重力等值反向，即合力的方向竖直向上，故C正确。
故选C。
9．A
【详解】
因为两弹簧弹力的合力与重力大小相等，方向相反，则对于题中左图有
对于题中右图有
联立解得
故选A。
10．C
【详解】
对小球B受力分析如图，由相似三角形得
解得
，
A．绳OP的拉力大小为
故A错误；
B．A受到的摩擦力大小为等于PB绳沿水平方向的分力即为
C．由上分析可知，B对C的压力大小为，故C正确；
D．由上分析可知，绳PB对B的拉力大小为，故D错误。
故选C。
11．A
【详解】
ABC．设有n根网绳，每根网绳与竖直方向的夹角为θ，则
nFTcosθ=mg
得
FT=
若足球越大，网绳与竖直方向的夹角越大，cosθ越小，则FT越大，故A正确BC错误；
D．根据平衡条件，竖直绳OA的拉力总是与足球的重力相等，保持不变，故D错误。
故选A。
12．D
【详解】
对结点O受力分析如图：
结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳上的拉力的合力大小保持不变，方向始终是竖直向上的。由图象知OA绳受力T1大小变化情况：变小；OB绳受力T2大小变化情况是：先变小后变大.
故选D。
13．相反 4 0.2
【详解】
[1][2][3]．拉力F向右，物块向右运动，则摩擦力向左，即木块受到的摩擦力f的方向与水平拉力F的方向相反；物块做匀速直线运动处于平衡状态，则摩擦力f等于拉力F，即摩擦力f的大小f=4N；木块与桌面之间的动摩擦因数
14．1154 不变 减小
【详解】
[1]对A点受力分析有
将1000N分别代入，。解得G为1154N和2000N，当重力为2000N时AC杆已损坏，故最大重力为1154N；
[2][3]将各力平移为力的三角形，此三角形与相似，故缩短AB绳长度，不变，减小。
15．4 5
【详解】
[1][2]由题意知A、B与地面间的最大静摩擦力分别为
根据胡克定律得弹簧的弹力大小为
当时，有
所以两物体都保持静止状态，则由平衡条件得A所受摩擦力为
方向水平向右；B所受的摩擦力为
方向水平向左。
16．3 竖直向下 垂直斜面向上 静止 沿斜面向上
【详解】
(1)[1]小物块受力分析如图所示：
所以小物块一共受到3个力作用；
(2)[2][3]重力的方向是竖直向下的，支持力的方向是垂直斜面向上的；
(3)[4][5]因为物块和斜面是相对静止的，故小物块受静摩擦力，方向沿斜面上。
17．（1）280N；（2）40N；（3）1200N
【详解】
（1）对物体A受力分析，正交分解可得垂直斜面方向
解得
（2）正交分解可得沿斜面方向
解得
f=40N
（3）对AB整体分析
解得
18．(1)42N，平行于斜面向上；(2)0.75；(3)84N
【详解】
(1)木块匀速下滑过程中受到竖直向下的重力、垂直于接触面向上的支持力和平行于斜面向上的摩擦力，沿平行于斜面方向有
(2)垂直于斜面方向由
同时
解得
(3)木块向上做匀速直线运动时，受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、平行于斜面向下的摩擦力、平行于斜面向上的恒力，则在平行于斜面方向有
19．（1），1.5N；（2），0.5N；（3）1.2l
【详解】
（1）先把A与B看成一个整体，则它受的重力为0.9N，
F1与F2的合力方向水平向左，大小是1.2N；
所以绳1的张力大小为
F=N=1.5N
绳1与竖直方向的夹角为θ，则
tanθ==
因此夹角为
（2）绳2 吊着小球B，B的重力为0.3N，受到水平向右的拉力
F2=0.4N
故绳2上的拉力大小为
F＇=N=0.5N
绳2与水平方向的夹角为θ＇，则
tanθ＇==
因此夹角为
（3）因为
tanθ=
所以
cosθ=
小球B到悬点O的距离
OB=2l×cosθ=1.2l