4.5 牛顿运动定律的案例分析 同步练习（含解析）

沪科版（2019）高中物理必修第一册第4章牛顿运动定律4.5牛顿运动定律的案例分析同步练习
一、单选题
1．如图（a）所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移s的关系如图（b）所示（g=10m/s2），则下列结论正确的是（　　）

A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 B．弹簧的劲度系数为7.5N/cm
C．物体的加速度大小为5m/s2 D．物体的质量为3kg
2．在粗糙的水平面上，一个质量为m的物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，经过时间t后，速度为v，如果要使物体的速度增加到2v，可采用的方法是（　　）
A．将物体的质量减为原来的一半，其它条件不变
B．将水平拉力增为2F，其它条件不变
C．将动摩擦因数减为原来的一半，其它条件不变
D．将物体质量、水平恒力和作用时间都同时增加到原来的两倍
3．如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB=BC，小物块P（可视为质点）以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1：4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数、之比为（P物块在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动）（ ）
A．1：1 B．1：4 C．4：1 D．8： 1
4．传送带广泛的应用于物品的传输、分拣、分装等工作中，某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是，且与水平方向的夹角均为。现有两方形煤块A、B（可视为质点）从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是（　　）
A．煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同 B．煤块A、B受到的摩擦力方向都与其运动方向相反
C．煤块A比煤块B后到达传送带底端 D．煤块A运动至传送带底端时速度大小为
5．如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m．现用水平力F拉B（如图甲所示），A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力拉A（如图乙所示），使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则不得超过（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止在小车右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为（重力加速度为g）（ ）
A．mg，竖直向上 B．mg，斜向左上方
C．mgtan θ，水平向右 D．mg，斜向右上方
7．如图所示，传送带与水平地面的夹角为，AB的长度为64 m，传送带以20 m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8 kg的物体（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，（，，），则物体从A点运动到B点过程中，以下说法正确的是（　　）
A．一直做匀加速运动 B．先匀加速运动再匀速运动
C．先以较大的加速度匀加速运动，再以较小的加速度匀加速运动 D．一直匀速运动
8．如图所示，有两个相同材料物体组成的连接体在斜面上向上运动，当作用力F一定时，m2所受绳的拉力（ ）
A．与θ有关 B．与斜面动摩擦因数有关
C．与系统运动状态有关 D．FT＝，仅与两物体质量有关
9．如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( )
A．（M＋m）g B．（M＋m）g－F
C．（M＋m）g＋Fsinθ D．（M＋m）g－Fsinθ
10．如图所示，高空滑索是一项勇敢者的运动，一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在倾角θ=30°的钢索上运动，在下滑过程中轻绳始终保持如图所示的状态．不计空气阻力，则下列说法中正确的是
A．人随环一起减速下滑 B．人随环一起匀速下滑
C．钢索对轻环无摩擦力 D．钢索对轻环的作用力小于人的重力
11．一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动，那么，图中所示的四种情况中符合要求的是( )
A． B．
C． D．
12．质量为M的滑块甲和质量为m的滑块乙（M＞m），先后从同一光滑斜面的相同高度处由静止滑下，然后沿同一光滑水平面继续运动。假设水平面足够长，那么两个滑块在光滑水平面上运动的过程中，它们之间的距离将（　　）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．保持不变 D．以上情况都有可能
二、填空题
13．如图，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，已知重力加速度为g，小球受到细线的拉力FT=_______；当斜面体的加速度?时，小球受到细线的拉力__________。
14．2kg的重物在竖直细绳的拉力作用下向上运动，其v-t图像如图所示。由图可知：在_______s内细绳拉力最大；在______s内细绳拉力小，是__________N。（g取10m/s2）
15．一个物体静止在光滑水平面上，在100牛水平力作用下，2秒内前进了10米，若想使静止物体在5秒内前进500米，则水平力应改为___________牛；若该物体静止在粗糙水平面上，在100牛水平力作用下在2秒内前进8米，则该物体与水平面间的摩擦系数为___________。
16．图a表示用水平恒力F拉动水平面上的物体，使其做匀加速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀加速运动的加速度a也会变化，a和F的关系如图b，则该物体的质量是________kg，物体与水平面间的动摩擦因数是________（g取10）。

图（a） 图（b）
三、解答题
17．如图所示，皮带运输机是靠货物和传送皮带之间的静摩擦力，把货物送往高处的。如果货物和传送带之间的动摩擦因数为。（这里可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
(1)传送带和水平方向的夹角要小于多少度才能把物体送上去？
(2)若满足上述条件且皮带长为9m。将一袋货物放在皮带底端，启动电机。当物体随皮带以0.5m/s2的加速度上升时，物体到达顶端需要多长时间？到达顶端时物体的速度是多少？
18．如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止（人与雪橇在B点无能量损失）。人与雪橇的总质量为70kg。设雪橇与AB、BC接触面间的动摩擦因数处处相同，忽略空气阻力，表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：
(1)求动摩擦因数μ；
(2)求斜面的倾角θ。
位置
A
B
C
速度（m/s）
2.0
15.2
0
时刻（s）
0
3
10.6
19．如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1=ls时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小；
(2)t=6s时物体速度；
(3)物体沿斜面上升的最大高度。
参考答案
1．C
【详解】
A．物体与弹簧分离时，二者无挤压，即弹簧恢复原长，故A错误；
BCD．刚开始物体处于静止状态，重力和弹力二力平衡，有
mg=kx
拉力F1为10 N时，弹簧弹力和重力平衡，合力等于拉力，根据牛顿第二定律，有
F1+kx–mg=ma
物体与弹簧分离后，拉力F2为30 N，根据牛顿第二定律，有
F2–mg=ma
联立方程，代入数据解得
m=2kg，k=5N/cm，a=5m/s2
故BD错误，C正确。
故选C。
2．D
【详解】
物体在水平恒力F的作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：
则有：

A．物体的质量减小为原来的一半，其它条件不变，则有：
故A错误。
B．将水平拉力增为2F，其它条件不变，则有：
故B错误。
C．将动摩擦因数减为原来的一半，其它条件不变，则有：
故C错误。
D．将物体质量、水平恒力和作用时间都同时增加到原来的两倍，根据表达式知，速度变为原来的2倍。故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
设AB、BC两部分：长度为L，在B点的速度为v，受摩擦力
F1=μ1mg、F2=μ2mg
加速度a1=μ1g、a2=μ2g，时间t1=t、t2=4t
逆向研究BC
逆向研究BA
解得μ1：μ2=8：1
故选D。
4．A
【详解】
B．煤块A开始受到的摩擦力方向沿传送带方向向下，与运动方向相同，煤块B下滑过程中受到的摩擦力方向沿传送带方向向上，与运动方向相反，选项B错误；
CD．对煤块A根据牛顿第二定律可得
解得
煤块A达到与传送带共速的时间
位移
故不可能与传送带共速，煤块A一直以向下加速，达到底部的时间设为，则有
解得
达到底端的速度为
对煤块B根据牛顿第二定律可得
解得
煤块B达到底部的时间设为，则有
解得
所以A先达到底部，选项CD错误；
A．煤块A相对于传送带的位移
煤块B相对于传送带的位移
所以煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同，选项A正确。
故选A。
5．B
【详解】
力F拉木块B时，A、B恰好不滑动，故A、B间的静摩擦力达到最大值，对木块A受力分析，受重力mg、支持力、向前的静摩擦力，根据牛顿第二定律，有
对A、B整体受力分析，受重力、支持力和拉力F，根据牛顿第二定律，有
联立解得
当作用在木块A上，A、B恰好不滑动时，A、B间的静摩擦力达到最大值，对木块A，有
对整体，有
联立解得
即的最大值是，故B正确。
6．D
【详解】
以A为研究对象，分析受力如图：
根据牛顿第二定律得
解得
方向水平向右。
小车对B的摩擦力为
方向水平向右
小车对B的支持力大小为
N=mg
方向竖直向上
则小车对物块B产生的作用力的大小为
方向斜向右上方
选项D正确，ABC错误。
故选D。
7．C
【详解】
物体轻放在逆时针转动的皮带顶端，受滑动摩擦力向下，设加速度为，有
可得
物体开始时匀加速向下运动，已知传送带速度，物块初速度，设与传送带速度相同时物体位移为，根据运动学公式有
联立并带入数据解得
物块将继续运动，由于重力沿斜面的分力小于最大静摩擦力，物块将继续向下做匀加速运动，设加速度为，根据牛顿第二定律有
带入数据解得
故物体先以较大的加速度匀加速运动，再以较小的加速度匀加速运动。
故选C。
8．D
【详解】
对整体分析，根据牛顿第二定律得，
隔离对m析，有：
FT-m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a
解得
FT＝
知绳子的拉力与θ无关，与动摩擦因数无关，与运动状态无关，仅与两物体的质量有关．
故D正确，A、B、C错误．
9．D
【详解】
以物块和楔形物块整体为研究对象，受到重力（M+m）g，拉力F，地面的支持力N和摩擦力f。根据平衡条件得，地面对楔形物块的支持力
N=(M+m)g﹣Fsinθ
故选D。
10．D
【详解】
AB.以人为研究对象，人受到重力和绳子的拉力两个作用，人沿杆的方向做直线运动，合力沿杆向下，故人随环一起加速下滑，选项AB错误；
C.若钢索对轻环无摩擦力，则钢索应该与杆垂直，因现在钢索与杆不垂直，则钢索对轻环有摩擦力，选项C错误；
D.根据对人的受力分析可知，当钢索与杆垂直时钢索的拉力为mgcos300故选D．
11．C
【详解】
设屋檐的底角为θ，底边为L，注意底边长度是不变的，雨滴下滑时有：，所以：，因此当θ=450时，时间最短，故ABD错误，C正确．
12．C
【详解】
质量不同两物体从同一光滑斜面的相同高度处先后由静止滑下，设斜面与水平面夹角为θ，因为斜面光滑，由牛顿第二定律有
mgsinθ=ma
解得
a=gsinθ
由速度与位移关系v2=2ax，可知滑块滑到水平面上时的速度与质量无关，所以两滑块在水平面上运动的速度相同，由于水平面是光滑的，两滑块不受摩擦力，两滑块做匀速直线运动，因此它们之间的距离将保持不变，ABD错误，C正确。
故选C。
13．
【详解】
[1]小球不离开斜面，对小球受力分析，因小球有加速度，向水平竖直方向建系
解得
[2]加速度超过一定值时，小球离开斜面，分析临界状态，支持力为零，此时有
可得
因为
所以小球离开斜面，记此时绳与水平方向夹角为，重新受力分析
解得
14．0～2 5～8 16
【详解】
[1][2][3]根据牛顿第二定律可知
图像斜率代表加速度，0～2s内加速度为正，故在0～2 s内细绳拉力最大；在5～8s内斜率为负，加速度为负，故在5～8s内细绳拉力最小；5～8s内加速度
联立解得，最小拉力
15．400N 0.1
【详解】
根据位移时间公式，代入数据解得：
a1=5m/s2
根据牛顿第二定律：F1=ma1，可得：
m=20kg
静止物体在5秒内前进500米，根据位移时间公式，代入数据解得：
a2=20m/s2
根据牛顿第二定律：F2=ma2，可得：
F2=400N
物体静止在粗糙水平面上，在100牛水平力作用下在2秒内前进8米，根据位移时间公式，代入数据解得：
a3=4m/s2
根据牛顿第二定律：，代入数据可得：
16．0.375 0.53
【详解】
[1][2]对物体，由牛顿第二定律可得
故
即图像的斜率为，截距为，由图中数据可得
17．(1)；(2)6s，
【详解】
(1)对物体受力分析，可知当最大静摩擦力大于等于重力沿斜面向下的分力时才能把物体送上去，则有
，，
可得
得
(2)由得
到达顶端时物体的速度
18．(1)0.2；(2)37°
【详解】
(1)设人与雪橇在BC段的加速度为a2，由匀变速直线运动规律及表中信息可得
根据牛顿第二定律有
f=μmg=ma2
解得：μ=0.2
(2)设人与雪橇在AB段的加速度a1，由匀变速直线运动规律有
vB=vA+a1t1
由表中信息可得
由牛顿第二定律可得
mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1
即
a1=gsinθ﹣μgcosθ
代入数据求得：θ=37°
19．(1)，；(2)6m/s；(3)；
【详解】
(1)设力作用时物体的加速度为，对物体进行受力分析由牛顿第二定律可知
撤去力后，由牛顿第二定律有
根据速度图象的斜率等于加速度可知
联立解得
(2) 3s末物体速度减为零，之后物体下滑，根据牛顿第二定律有
解得
由速度时间公式得到
即物体6s末速度为6m/s；
(3) 物体沿斜面上滑的最大位移
物体沿斜面上升的最大高度