2.4 匀变速直线运动规律的应用 同步练习（含解析）

沪科版（2019）高中物理必修第一册第2章匀变速直线运动2.4匀变速直线运动规律的应用同步练习
一、单选题
1．在学校秋季田径运动会上，某同学参加100m比赛，该同学在起跑后的1.5s内的运动可以认为初速度为零的匀加速运动。该同学在第1s内通过的距离与1s末到1.5s末通过的距离之比是（　　）
A．2：5 B．2：3 C．4：5 D．3：2
2．甲、乙两物体从地面同时竖直向上运动，甲做竖直上抛运动，乙做加速度大小逐渐减小的减速运动，它们同时到达同一最大高度。则在开始运动时（　　）
A．甲的加速度可能大于乙的加速度 B．乙的加速度一定大于甲的加速度
C．甲的速度一定大于乙的速度 D．乙的速度可能等于甲的速度
3．某同学用如图所示的实验装置探究滑块运动的速度随时间变化的规律。所用器材包括:气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为d的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门（两光电门相距X）、砝码盘和砝码等。实验步骤如下：(1)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与缺码盘连接，并让细线水平拉动滑块；(2)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间△t1、△t2及遮光片从A运动到B所用的时间t12。下列关于滑块运动的加速度表达式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．汽车在平直公路上做刹车试验，若从t=0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．t=0时汽车的速度为20m/s B．刹车过程汽车的加速度大小为4m/s2
C．刹车过程持续的时间为5s D．6s时的位移为48m
5．A、B两汽车沿同一直线运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．A、B两汽车都做匀变速直线运动且加速度相同 B．在t=4s时，A、B两汽车相遇
C．在t=8s时，A、B两汽车相遇 D．在t=4s时，A、B两汽车速度相同
6．一汽车在平直公路上以22m/s的速度匀速行驶，某时刻司机发现前方路口红灯亮起，他立刻刹车让汽车开始做匀减速直线运动，刹车后第3秒末的速度为10m/s，则汽车刹车后的加速度大小和前6秒内的位移大小分别是（　　）
A．3m/s2；60.5m B．3m/s2；60m
C．4m/s2；60.5m D．4m/s2；60m
7．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v﹣t图像如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2（s1＜s2）。初始时，甲车在乙车前方s0处。下列判断错误的是（　　）
A．若s0＝s1+s2，两车不会相遇 B．若s0＜s1，两车相遇2次
C．若s0＝s1，两车相遇1次 D．若s0＝s2，两车相遇1次
8．测速仪安装有超声波发射和接收装置，B为测速仪，A为汽车，两者相距335m。某时刻B向A发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时A、B相距355m，已知声速为340m/s，则（　　）
A．A车加速度的大小为5m/s2 B．A车加速度的大小为10m/s2
C．经过2s，B接收到返回的超声波 D．超声波追上A车时，A车前进了10m
9．a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的图象如图所示，在时刻，b车在a车前方处，在时间内，b车的位移为s，若，则（　　）
A．a、b两车只会相遇一次，在时刻相遇
B．a、b两车可以相遇两次，一次在时刻相遇，另一次在时刻相遇
C．a、b两车可以相遇两次，一次在时刻相遇，另一次在时刻相遇
D．a、b两车可以相遇两次，一次时间之前相遇，另一次在时刻以后相遇
10．驾驶员驾车过程中，遇到紧急情况，需先作出反应，然后才刹车，在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变，所以总停车距离（反应距离和刹车距离之和）较长。某驾驶员驾驶汽车在以的速率行驶时，停车距离为，在以的速率行驶时，停车距离为，假设对于这两种速率，驾驶员的反应时间与刹车的加速度都相同，则该驾驶员的反应时间为（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比的结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v－t图象如图所示．对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是(　　)
A．A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1
B．在t＝3t0时刻，A、B相距最远
C．在t＝5t0时刻，A、B相距最远
D．在t＝6t0时刻，A、B相遇
二、填空题
13．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，刻度尺的零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离为下列表格中。
距离
d1
d2
d3
测量值/cm
1.20
5.40
12.00
计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v2=______m/s，小车通过计数点“4”的瞬时速度为v4=______m/s。
14．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x=20t-2t2（x的单位是m，t的单位是s）。则汽车刹车的加速度大小为______m/s2，在路面上留下的刹车痕迹长度为_____m。
15．如图是做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中打点计时器打出 的纸带．纸带上面每打一点的时间间隔是 0.02s，且每两个记数点间还有四个计 时点未画出．已知记数点之间的距离：S1=1.2cm，S2=2.4cm，S3=3.6cm，S4=4.8cm．
则：①记数点 3 对应的小车速度v3=_____________ m/s；
②小车运动的加速度a=_____________m/s2；
③记数点 0 对应的小车速度v0=_____________m/s．
16．一汽车在水平路面上直线行驶，用能够连续曝光的照相机对汽车进行拍照，曝光间隔为0.2s。用最小刻度为毫米的刻度尺对照片进行测量，结果如图所示。已知汽车的实际长度为2.5m。则该汽车做的是什么运动______，拍中间图片时汽车的速度为______m/s。
三、解答题
17．在平直的公路上，一辆大客车正以12m/s的速度匀速前进，大客车后面另一车道上，有一辆小汽车正以30m/s的速度匀速前进。当小汽车沿着公路方向上与大客车相距290m时，小汽车开始刹车，刹车的加速度大小为0.6m/s2。则：
(1)小汽车从刹车到停下来，通过的位移是多少?
(2)小汽车是否能追上大客车?若能，经过多长时间追上?若不能，小汽车与大客车相距最近的距离是多少?
(3)若小汽车开始刹车时为t=0时刻，在小汽车从开始刹车到停下的过程中，请在答题纸的v－t图像中，画出小汽车和大客车的运动图线（不需要标数值）。
18．一辆汽车以10m/s的速度行驶。
(1)若汽车以0.6m/s2的加速度行驶，求10s末的汽车速度；
(2)若汽车刹车时以1m/s2的加速度减速直线运动，求15s后汽车的速度。
19．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA =20m/s，车在后，速度vB =30m/s 。已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时刹车后至少要前进900 m才能停下，因大雾能见度低，问：
(1)若B车在距A车x0 =200m处才发现前方A车，这时B车立即刹车。若B刹车时A车仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车相距最近是多少？
(2)若B车在距A车x1=80m 处才发现前方A车，这时B车立即刹车。若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过t0=4s 收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？
参考答案
1．C
【详解】
根据匀变速直线运动规律：初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等时间内通过的位移之比为
把该同学在1.5s内发生的位移分为在连续相等时间内通过的三段，则第1s内通过的距离与1s末到1.5s末通过的距离之比是
故ABD错误，C正确。
故选C。
2．B
【详解】
质点乙从位置O竖直向上做加速度a逐渐减小的变减速运动，末速为0，而甲也从O点被竖直上抛，做匀减速运动，二者经历相同时间，上升相同高度，由这些条件画出质点甲、乙的v-t图，如图所示．
由图可知：在开始运动时
v甲＜v乙
a甲＜a乙
故ACD错误，B正确；
故选B。
3．B
【详解】
根据运动学公式，有

故选B。
4．D
【详解】
AB．由图象可得
根据位移速度公式得
变形得：
对比解得
a=-4m/s2
v0=20m/s
即t=0时汽车的速度为20m/s，刹车过程汽车的加速度大小为4m/s2，AB正确，不符合题意；
CD．汽车刹车过程的总时间为
即汽车经过5 s停止，因而经过6s时汽车的位移等于刹车5s时的位移，为
C正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选D。
5．D
【详解】
A．根据图线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度方向，知A、B两汽车加速度方向相反，所以A、B两汽车都做匀变速直线运动，但加速度不相同，故A错误；
B．图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，由图象可知在t=4s时，A、B两汽车位移不相等，由于A、B两汽车的初位置不知道，所以A、B两汽车不一定相遇，故B错误；
C．图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，由图象可知在t=8s时，A、B两汽车位移相等，由于A、B两汽车的初位置不知道，所以A、B两汽车不一定相遇，故C错误；
D．由图象可知，在t=4s时，A、B两汽车速度相同，故D正确；
故选D。
6．C
【详解】
由速度公式得
得加速度为
刹车所用的时间为
前6s内的位移为
故选C。
7．D
【详解】
A．由图线可知：在T时间内，甲车前进了s2，乙车前进了s1+s2；在t＝T时，两车速度相同，若s0＝s1+s2，则s0＞s1，两车不会相遇，故A正确，不符合题意；
B．若s0+s2＜s1+s2，即s0＜s1，在T时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确，不符合题意；
C．若s0＝s1，则s0+s2＝s1+s2，即两车只能相遇一次，故C正确，不符合题意；
D．若s0＝s2，由于s1＜s2，则s1＜s0，两车不会相遇，故D错误，符合题意。
故选D。
8．BC
【详解】
超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，在整个这段时间内汽车的位移
初速度为零的匀变速直线运动，在开始相等时间内的位移之比为1：3，所以
，
则超声波追上A车时，A车前进了5m；超声波被A接收时，AB的距离
所以超声波从B发出到被A接收所需的时间为
则
根据△x=aT2得
故选BC。
9．C
【详解】
A．由图可知，在0－t1时间内，b车的位移为s，则a车的位移为3s。若a、b在t1时刻相遇，则
故A错误；
B．若时刻相遇，由图象可知，阴影部分对应的面积等于s0，即
故B错误；
C．若时刻相遇，由图象可知，阴影部分对应的面积等于s0，即
根据对称性知，下次相遇时刻为，故C正确；
D．时间之前相遇，由图像根据对称性知，下次在时刻以前相遇，故D错误。
故选C。
10．C
【详解】
反应时间内汽车的距离
汽车减速运动的位移

则汽车在以的速率行驶时

汽车在以的速率行驶时

解得
t=0.8s
故选C。
11．D
【详解】
AB．子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，根据
则有速度之比为 ，AB错误；
CD．子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，在通过相等位移内的时间比为 ，反过来，子弹依次射入每块木块的时间之比为，C错误，D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．速度－时间图象的斜率表示加速度，则A加速时的加速度
，
B加速时的加速度
所以A、B加速时的加速度大小之比为10：1，故A错误；
BC．速度-时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，当AB速度相等时，相距最远，由图象可知，在2t0和3t0之间相距最远，故BC错误；
D．当AB图象与坐标轴围成的面积相等时相遇，根据图象可知，在t=6t0时刻，A、B位移相等，相遇，故D正确．
13．1.05 1.65
【详解】
[1]根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可知小车通过计数点“2”的瞬时速度为
[2]同理，小车通过计数点“4”的瞬时速度为
14．4 50
【详解】
[1][2]根据匀变速直线运动位移时间公式
得初速度为 加速度为
根据速度位移公式
得刹车痕迹
15．0.42 1.2 0.06
【详解】试题分析：纸带上面每打一点的时间间隔是0．02s，且每两个记数点间还有四个计时点未画出，那么纸带上的两个点的实际时间间隔是：T=0．02×5=0．1s．根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度：，根据匀变速直线运动的推论公式可以求出加速度的大小为： , 及，代入数据解得：．
由速度与时间公式： ，代入数据解得：．
16．匀速直线运动（或：匀速运动） 25
【详解】
[1]由题图可得
即
又
所以可知该汽车做匀速直线运动；
[2]则拍中间图片时汽车的速度即为该汽车匀速运动的速度，为
17．(1)750m；(2)追不上，d=20m；(3)
【详解】
(1)由题意可知，小汽车刹车过程做匀减速直线运动，小汽车的初速度v1=30m/s，末速度v=0
加速度a=－0.6m/s2，根据公式v2－v02=2ax可得小汽车刹车过程通过的位移
x=750m
(2)设小汽车经过时间t与大客车速度相等，则有v2=v1+at，解得
t=30s
这段时间内，小汽车的位移
x1=v1t+at2
得
x1=630m
大客车的位移
x2=v2t
得
x2=360m
因为
x1＜x2+Δx
故小汽车追不上大客车，速度相等时相距最近，为
d=x2+Δx－x1
解得
d=20m
(3)小汽车和大客车运动的v－t图像如图所示
18．(1)16m/s；(2)0
【详解】
(1)根据vt＝v0＋at可知，汽车在10s末的速度是
(2)根据vt＝v0＋at可知，汽车停下来所需要的时间为
即10s末汽车已经停下来了，所以15s后汽车的速度为0。
19．(1)两车不会相撞，100m；(2)m/s2
【详解】
(1)设火车的加速度为aB，根据
v2-vB2=2aBx
解得
所以B车刹车的最大加速度为0.5m/s2
A、B车运动速度相等所用的时间为
A车位移
xA=vAt0=20×20m=400m
B车位移
由于
xB＜xA+x0=600
故两车不会相撞，此时两车之间的距离
?x=xA+x0-xB=200m+400m-500m=100m
(2)4s时B的速度为
v′B=vB-aBt0=30m/s-0.5×4m/s=28m/s
4s后二者之间的距离
设经过时间t2恰好不能相撞时
又由于
v′B-aBt2=vA+aAt2
代入数据可得