小升初专题--工程问题
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文档简介
姓名 年级 小六 性别 课题 工程问题
教学目标 知识点：了解工程问题的特点，掌握有关工程问题的解法。考点：解决相关的工程问题能力：分析问题、解决问题的能力方法：练习法、讲解法
难点重点 灵活选择合适的解题方式
课堂教学过程 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
过程 一、工程应用题的意义计算有关工程的工作量、工作时间、工作效率的应用题叫做工程问题。工程应用题是分数应用题的一种特殊题型。二、工程应用题的特征 一般不知道具体的工作总量，常常把“一项工程”、“一份稿件”、“修一条公路” 等看作工作总量即用单位“1”表示，部分工作量就要用“”表示。工作总量定了之后，通常用表示各自的工作效率，用表示工效和。注：水管注水问题、有些行程问题等其解法与“工程问题”完全相同。三、工程应用题解答方法1、解题规律主要依赖于：工作效率×工作时间 = 工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率工 效 和×合作时间 = 工作总量 工作总量÷工 效 和=合作时间 工作总量÷合作时间=工 效 和 2、在计算工效和工时的时候，找准工作总量是解题的关键。还需要注意使用：工作总量“1”— 已完成部分工作量“”= 剩余部分工作量“”。如果剩余部分工作量由谁来做，就除以谁的工效，等于完成剩余部分工作量所需的工时。在这里“剩余部分工作量”对于它的工作者来说是工作总量，应用的仍然是“工作总量÷工作效率=工作时间”。 四、分析解答练习：例１ 一项工程，由甲工程队修建，需要１２天，由乙工程队修建，需要２０天，两队共同修建需要多少 天？ 答：
小结： 这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。解题的关键是把工作量看作“１”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效 率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。
同步练习：一段公路，甲队单独修要１０天完成，乙队单独修要１２天完成，丙队单独修要１５天完成，甲、 乙、丙三队合修，需要几天完成？
例２ 一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的？ 答：
小结：（1）是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部工程的所需的时间。 （2）是把看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的所需的 时间。两种思路简捷、清晰，都是很好的解法。 同步练习：一项工程，单独完成，甲队需８天，乙队需１２天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的没完成。问甲、乙两队合干了几天？
例３ 东西两镇，甲从东镇出发，２小时行全程的，乙队从西镇出发，２小时行了全程的。 两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？ 答：小结：本题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间，所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自的速度 ，是解题的关键所在。
同步练习：打印一份稿件，小张５小时可以打完份稿件的，小李３小时可以打完这份稿件的，如 果两人合打多少小时完成？
例４ 一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做１８天可以完成，乙独做多少天可以完成？ 答：
小结：这是一道较复杂的工程问题，是工程问题的主要题型之一。主要考查同学们运用分数的基本知识及 工程问题的数量关系，解决实际问题的能力。解答这类工程问题的关键是：先求出独做的队或个人的工作效率 ，然后用工作总量“１”除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。
同步练习：一批货物，用大小两辆卡车同时运送，５小时可以运完。如果用小卡车单独运，１５小时可以运完 。问大卡车单独运几小时可以运完？
例５ 加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？小结：这是一道较复杂的工程问题，是工程问题中的主要题型之一，也是升学或毕业考试中最常见的试题 之一。它的特点是求剩余部分的工作量完成的时间。关键是正确求出剩余部分的工作量。从工作总量“１”中 减去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。同步练习：加工一批零件，甲独做要８天完成，乙独做要７天完成，丙独做要１４天完成，三人合作２天后， 甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？
例６ 一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好 做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？ 答：
小结：这也是一道复杂的工程问题。解题的关键是正确求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解题的 步骤较多，只有熟悉和掌握工程问题的结构特点和解题思路，熟练掌握前面５道例题的解题方法及解题的技能 、技巧，才能正确顺利地解答本题。
同步练习：一项工程，甲、乙两队合做９天完成，乙、丙两队合做１２天完成，现在甲、乙两队合做了３天， 接着乙、丙两队又合做了６天，最后由丙队单独１２天完成了整个工程。如果整个工程由甲、丙两队合做需要 几天完成？巩固练习：一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。两队合做要多少天完成
2.一件工作,甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3小时完成。三人合做要几小时完成
3.一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管4小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满
4.一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程 5.一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。甲、乙先合作3天，余下的由乙独做，还要几天完成
6.文教印刷厂装订一批复习资料。师傅9天可装订，徒弟20天可装订。师徒两人合作，几天可以装订完
7.有—项工程。甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、丙两队合做15天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成
8.一条公路，如果由甲队独修需30天完成，由乙队独修5天完成这条公路的。甲、乙两队合修3天后，余下的由乙独做，还需要几天才能修完
9.一项工程，甲独做9天完成，乙独做6天完成。甲独做4天后，乙与甲合做。还要多少天才能完成
10.一项工程，甲、乙合做10天可完成，甲、乙合做8天后，乙又单独做了5天才完成。若由乙单独做这项工程，需要多少天
课堂检测 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后巩固 作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________
签字 教学组长签字： 学习管理师:
老师课后赏识评价 老师最欣赏的地方：
老师想知道的事情：
老师的建议：
教学目标 知识点：了解工程问题的特点，掌握有关工程问题的解法。考点：解决相关的工程问题能力：分析问题、解决问题的能力方法：练习法、讲解法
难点重点 灵活选择合适的解题方式
课堂教学过程 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
过程 一、工程应用题的意义计算有关工程的工作量、工作时间、工作效率的应用题叫做工程问题。工程应用题是分数应用题的一种特殊题型。二、工程应用题的特征 一般不知道具体的工作总量，常常把“一项工程”、“一份稿件”、“修一条公路” 等看作工作总量即用单位“1”表示，部分工作量就要用“”表示。工作总量定了之后，通常用表示各自的工作效率，用表示工效和。注：水管注水问题、有些行程问题等其解法与“工程问题”完全相同。三、工程应用题解答方法1、解题规律主要依赖于：工作效率×工作时间 = 工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率工 效 和×合作时间 = 工作总量 工作总量÷工 效 和=合作时间 工作总量÷合作时间=工 效 和 2、在计算工效和工时的时候，找准工作总量是解题的关键。还需要注意使用：工作总量“1”— 已完成部分工作量“”= 剩余部分工作量“”。如果剩余部分工作量由谁来做，就除以谁的工效，等于完成剩余部分工作量所需的工时。在这里“剩余部分工作量”对于它的工作者来说是工作总量，应用的仍然是“工作总量÷工作效率=工作时间”。 四、分析解答练习：例１ 一项工程，由甲工程队修建，需要１２天，由乙工程队修建，需要２０天，两队共同修建需要多少 天？ 答：
小结： 这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。解题的关键是把工作量看作“１”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效 率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。
同步练习：一段公路，甲队单独修要１０天完成，乙队单独修要１２天完成，丙队单独修要１５天完成，甲、 乙、丙三队合修，需要几天完成？
例２ 一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的？ 答：
小结：（1）是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部工程的所需的时间。 （2）是把看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的所需的 时间。两种思路简捷、清晰，都是很好的解法。 同步练习：一项工程，单独完成，甲队需８天，乙队需１２天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的没完成。问甲、乙两队合干了几天？
例３ 东西两镇，甲从东镇出发，２小时行全程的，乙队从西镇出发，２小时行了全程的。 两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？ 答：小结：本题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间，所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自的速度 ，是解题的关键所在。
同步练习：打印一份稿件，小张５小时可以打完份稿件的，小李３小时可以打完这份稿件的，如 果两人合打多少小时完成？
例４ 一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做１８天可以完成，乙独做多少天可以完成？ 答：
小结：这是一道较复杂的工程问题，是工程问题的主要题型之一。主要考查同学们运用分数的基本知识及 工程问题的数量关系，解决实际问题的能力。解答这类工程问题的关键是：先求出独做的队或个人的工作效率 ，然后用工作总量“１”除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。
同步练习：一批货物，用大小两辆卡车同时运送，５小时可以运完。如果用小卡车单独运，１５小时可以运完 。问大卡车单独运几小时可以运完？
例５ 加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？小结：这是一道较复杂的工程问题，是工程问题中的主要题型之一，也是升学或毕业考试中最常见的试题 之一。它的特点是求剩余部分的工作量完成的时间。关键是正确求出剩余部分的工作量。从工作总量“１”中 减去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。同步练习：加工一批零件，甲独做要８天完成，乙独做要７天完成，丙独做要１４天完成，三人合作２天后， 甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？
例６ 一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好 做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？ 答：
小结：这也是一道复杂的工程问题。解题的关键是正确求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解题的 步骤较多，只有熟悉和掌握工程问题的结构特点和解题思路，熟练掌握前面５道例题的解题方法及解题的技能 、技巧，才能正确顺利地解答本题。
同步练习：一项工程，甲、乙两队合做９天完成，乙、丙两队合做１２天完成，现在甲、乙两队合做了３天， 接着乙、丙两队又合做了６天，最后由丙队单独１２天完成了整个工程。如果整个工程由甲、丙两队合做需要 几天完成？巩固练习：一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。两队合做要多少天完成
2.一件工作,甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3小时完成。三人合做要几小时完成
3.一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管4小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满
4.一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程 5.一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。甲、乙先合作3天，余下的由乙独做，还要几天完成
6.文教印刷厂装订一批复习资料。师傅9天可装订，徒弟20天可装订。师徒两人合作，几天可以装订完
7.有—项工程。甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、丙两队合做15天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成
8.一条公路，如果由甲队独修需30天完成，由乙队独修5天完成这条公路的。甲、乙两队合修3天后，余下的由乙独做，还需要几天才能修完
9.一项工程，甲独做9天完成，乙独做6天完成。甲独做4天后，乙与甲合做。还要多少天才能完成
10.一项工程，甲、乙合做10天可完成，甲、乙合做8天后，乙又单独做了5天才完成。若由乙单独做这项工程，需要多少天
课堂检测 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后巩固 作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________
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