河北省邢台市巨鹿中学2020-2021学年高一上学期第三次月考（12月）数学试卷 Word版含答案

巨鹿中学高一第三次月考
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A. B． C． D．
2．函数的零点是（ ）
A． B． C．2，4 D．－2，－4
3．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
4．溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是（ ）（参考数据：）
A． B． C． D．
5．函数y＝2x－x2的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，则“”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
7．若，则=（ ）
A． B．2 C．3 D．
8．已知，若是方程的两根，则（ ）
A．或 B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．下列函数中，在其定义域内是偶函数有（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中值为的是（ ）
A． B．
C． D．
11．给出下列结论，其中正确的结论是（ ）
A．函数在（1,2）中存在零点，用二分法求零点时，若要求精确度为0.01，则运算次数至多为7次
B．已知函数（且）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）
C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D．若，则的值为1
12．已知函数，则下列判断错误的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位
C．当时，函数的最小值为
D．函数在上单调递减
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则扇形中心角的弧度数为 .
14．已知，且，则_____.
15、已知，则= 。
16. 若函数的值域为，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．如图，在平面直角坐标系中，角的终边在第二象限与单位圆交于点.
（1）若点的横坐标为，求的值.
（2）若将绕点逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.
18．设，且.
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的最值.
19．已知函数（a＞0且a≠1）的图象恒过点A，点A在函数y＝mx＋n（mn＞0）的图象上．
（1）求的最小值；
（2）若，当时，求的值域．
20．已知函数，
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递减区间；
（3）求在区间上的取值范围.
21．某同学在做研究性学习时发现，在邢台大峡谷景区，每年到访的游客人数会发生周期性的变化.现假设该风景区每年各个月份游客的人数(单位：万人)可近似地用函数来刻画.其中：正整数表示月份且，例如时表示二月份；和是正整数；．统计发现，风景区每年各个月份游客人数有以下规律：
①每一年相同的月份，该风景区游客人数大致相同；
②该景区游客人数最多的八月份和最少的二月份相差约人；
③二月份该风景区游客大约为人，随后逐渐增加，八月份达到最多.
（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；
（2）一般地，当该地区游客超过人时，该风景区也进入了一年中的旅游“旺季”.那么，一年中的哪几个月是该风景区的旅游“旺季”？请说明理由.
22、已知，
（1）某同学解决问题“若函数在区间（-1,1）内恰有一个零点，求实数的取值范围”时，做出如下解答：由，解得，所以，实数的取值范围是.
上述解答正确吗？若正确，请给出理由；若不正确，请给出正确的解答过程。
若函数在区间（-1,1）内至多有一个零点，求实数的取值范围。
答案
单选题
1-4 BDAC 5-8AADC
二、多选题
9、CD 10、ABD 11、ACD 12、AC
三、填空题
13、3 14、 15、 16、
四、解答题
17．【详解】
（1）在单位圆上，且点的横坐标为，可求得纵坐标为，所以，
.
由题知，则则
18．（1）由得，解得，
由得，因此，函数的定义域为；
（2）由（1）得，
令，由得，
则原函数为，由于该函数在上单调递减，
所以，因此，函数在区间上的最小值是，无最大值。
19．（1）因为logax＝0，可得，
所以函数f（x）的图象恒过点A（1，1）
因为A（1，1）在函数y＝mx＋n（mn＞0）的图象上．所以m＋n＝1
所以
因为mn＞0，所以，
所以
（当且仅当时等号成立）
所以当时，最小值为。
（2）当a＝2时，f（x）＝1＋log2x
因为f（x）在[，4]上单调递增，所以当x∈[，4]时，f（x）∈[0，3]
令t＝f（x），则y＝t2-2t＋3，t∈[0，3]
因为y＝t2-2t＋3＝（t-1）2＋2在[0，1]上单调递减，在[1,3]上单调递增，
所以当t＝1时，ymin＝2；当t＝3时，ymax＝6，故所求函数的值域为[2，6].
20．（1）由已知可得.
所以的最小正周期为.
（2）令，
函数的单调递减区间是.
所以，得
所以的单调递减区间为.
（3）因为，所以，所以，
所以，即在区间上的取值范围是。
21．解：（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数且周期为，可得，即，
由规律②③可知，，解得：
综上可得，.
（2）由条件，，可得
∴，即
又，所以，，故：，即一年中的四个月是该风景区的旅游“旺季”.
解：（1）不正确。
当a=0时，此时，满足题意，所以a=0成立。
当时，
若，解得，
所以，实数的取值范围是.
若，此时，可得，满足题意。
若，此时，可得，满足题意
若，此时，满足题意。
综上，实数的取值范围是.
（2）由（1）得，若在区间（-1,1）内恰有一个零点，则实数的范围是.
若在区间（-1,1）内无零点，即内无解，
当，令，
，
所以，若在区间（-1,1）内无零点，则实数的取值范围为
综上，实数的取值范围是.