(共29张PPT)
21.4
次函数的应用
第1课时
函数应用中的面积最
知识点一利用二次函数解决简单面积的最值向题
知直角三角形的两条直角边的长度和为18,则当
角形的面积最大时,其中一条直角边长x的值为
A.8
D,12
2.学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用
学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩
物园的两邻边之和为16m,则该矩形植物园的最大
A.6
B.63
C,64
66
3.用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗
窗户的最大透光面积为
25
C.2
3
2019·连云港中考改编)如图,利用一个直角墙角
修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新
CD总长为12m,当
长为多少时
梯形储料场ABCD的面积最大
如图,过点C
E,则四边形ADCE为矩
CD=AE=x,∠DCE
CEB
A
B
90
CE
BCL
DCE
BC
在Rt△CBE中
CE=3
C=6
2
AD=CE
2BE)2-BE2=3
Bi
AE+BE=x+6
2
2
6
梯形ABCD的面积S
AB
CE
2
x+6
63
3x
2
2
2
x-4)2+243
c=8c
如图,在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四
周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使
挂图的面
cm2,设金色纸边的宽为x
度不得
不得超过
2
)求出y关于x的函数表达式,并直接写出自变
解:(1)镶金色纸边后风景画的长
为(80+2x)cm,宽为
(50+2x)cm,
∴y=(80+2x)·(50+2x)=
4x2+260x+4000(1≤x≤2)
2)金色纸边的宽为多少时,这幅挂图的面积最大
求出最大面积
26
65
260x+4000的图象的对称轴为直线
当1≤x≤2时,y随x的增大而增大
当x=2时,y取最大值,最大值为4536
答:金色纸边的宽为2cm时,这幅挂图的面积最
最大面积为4536c
2
次函数y=4x2+260x+4000的图象的对称轴为直
260
6
线x
x≤2时,y随x的增大而
当x=2时,y取最大值,最大值为4536
答:金色纸边的宽为2cm时,这幅挂图的面积最大,最大面
为453
知识点二利用二次函数求几何图形最值
6.用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边
长x(m)与面积y(m2)满足函数关系式
4x(0
对角线长为(共17张PPT)
丛书·舒心教辅
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2020秋季学期
数学·九年级上·HK
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学科思维训练法主王平实
数学
式
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延边大学出版
第21章二次函数与反比例函数
反比例函数
第1课时反比例函数
知识点一反比例函数的概念
列函数关系中,表示y是x的反比例函数的是
2在反比例函数
中,比例系数k的值为(A
7
3在函数
中,自变量x的取值范围是
B
切实数
2
的反比例函数,则m的
取值范围是m≠2
知识点二建立反比例函数模型及求反比例函
数的表达式
450千米
海,它飞
的时间t(小时)与速度v(千米/时)之间的涵数关
450
系式为
6.下列关系
量之间为反比例函数关系的是
A.正方形的面积S与边长a的关系
方形的周长L与边长a的关
C.长方形的长为a,宽为20,其面积S与a的关系
长方形的面积为40,长为a,宽为b,a与b的关系
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的
对应值
2
(1)求这个反比例函数的表达式;
解:设反比例函数的表达式为y
2
y=2代入得k=-2,∴y
(2)根据函数表达式完成上表
2
2
2
8.(蚌埠禹会区月考)已知函数
是反
比例函数,则m的值是
A
松木,当它的体积
密度p=0.5×103kg/m3,则p与V之间的函数表
B.p=V+1000
00
1000
长、宽、高分别为3cm,2c
cm
的长方体
铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底
面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数表达式为
S
h
1.宣城市泾县某养鱼专业户准备挖一个面积为2
平方米的长方形鱼塘
求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式
解:(1)由长方形鱼塘的面积为2000平方米
2000,即
)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米
当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长为多少米?
2000
时
20
当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长为100米
12.(毫州利辛县期中)已知y与x-2成反比例关系
2时,y=3求
之间的函数表达式
k
解:(1)由题意可设y
x-2
当x=-2时,y=3,
∴k=3×(-2-2)=-12.
12
y
x-2
12
(2)把y=-6代入y=
中
12
可得-6
解得x=4.
x-2(共30张PPT)
第3课时二次函数应用中的其他问题
知识点二次函数应用中的其他向题
某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅游,经
计算,所获营业额y(元)与旅行团人数
的函数表达式为
0x+28400,要使所
获营业额最大,则此时旅行团需要
A.30人
B.40人
2.某商店在销售2020年十二生肖吉祥物时,已知所
获利润y(元)与销售的单价x(元)之间的函数表达
2+24x+2956,则获利最多为
3144
3100
C,14
2956元
3.小云滑雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距
离s(米)与
t(秒)之间的函数表达式为
若滑到坡底的时间为2秒
滑的
高度为
2
12米
C.123米
30°
度越适合,植物高度增长量越大),将这种植物分别
的环境中,经过一定时间后,测试出
这种植物高度的增长情况,部分数据如下表
4-2
物高度增长量l/mm
4949462
科学家经过猜想,推测了l与t之间是二次函数关
系,由此可以推测最适合这种植物生长的温度为
某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间
内若以每件κ元(20≤x≤30,且κ为整数)出售
卖出(30-x)件.若使利润最大,则每件商品的售价
应为2
6.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘
根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会
少结5个橘
果园里增种
棵橘子树
时,橘子总个数最
某种爆竹点燃后,其上升高度h(米)和时间t(利
符合函数表达式
其中重
力加速度g以10米/秒2计算,这种爆竹点燃后,以
=20米/秒的初速度上升,在爆竹点燃后的2
至2.3秒这段时间内,爆竹是下降(填“上升”或
下降”)的
8.(淮南潘集区联考)某学校为新生设计的学生单人
桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉底面周长为
80cm,高为20cm请通过计算
为何值时,抽屉的体积y最大?最大体积为多少
(材质及其厚度等暂忽
解:已知抽屉底面宽为xc
底面长为180÷2-x=(90-x)c
题意得
90-x)×2
20(x2-90x
0
0500
当x=45时,y有最大值,最大值为40500
答:当抽屉底面宽为45cm时,抽屉的体积最大,最
体积为40500cm3
9某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元
氐于进价现在的售价为每箱36元,每月可销售
箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价
则每月的销量将增加10箱.设每箱牛奶降
为正整数),每月的销量为y箱
写出y与x之间的函数表达式及自变量x的取
值范围(共13张PPT)
第21章二次函数与反比例函数
2
二次函数
知识点
次函数的概念及自变量的取值范围
函数中
次函数的是
2.函数y=2x2中,自变量x的取值范围是全体实
数,函数值y的取值范围是
0
3函数y
3x+2
次项系数是
常数项
4若函数y=(a+1)x2+x+1是关于x的二次函
数
的取值范围是a
【变式题】(2019-2020·安庆期中)已知函数y
3x,当
它是二次函数
知识
建立二次函数模型
2019·芜湖县
单车为市民出行带来了
方便,某单车公司第一个月投放a辆单车,计划第
月投放单车y辆,设该公司第
两个月投
放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函
数关系式是
6.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批
该商店可
定价.若每件商品的售价为x
则可卖出(350-—10x)件,销售这批商品所得利润y
与售价
件)的函数关系式为y
60x-7350(化为一般式
(教材P4T2变式)如图,一个半圆的半径为3cm,如
果半径增加κcm,那么面积增加ycm2
(1)写出y与x之间的函数表达式
解:(1)y=2
(x+3
×3
2
x2+3πx(x≥0)
2
(2)上述函数是什么函数?
(2)(1)中的函数是二次函数
(3)当x=2时,求y的值
3)当x=2时
×22+3×2=8
2
列关系中,是二次函数关系的
A.当距离s
间的关系
B.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体的质量
x之间的关系
C.圆的面积S与圆的半径r之间的关系
D正方形的周长C与边长a之间的关系
9爱好体育的小强买
格为70
48cm),如
打算在
四周镶边,制成
矩形扫
BEIJING
022
Candidate
City
整个挂画总面积为ycm2,镶边的
Q
宽为xcm,则y与x之间的函数表达式是
4x2+236x+3360(不需写出自变量取值范围)
0已知函数y=(
(1)若这个函数是一次函数,求m的值
n=0
这个函数是一次函数
≠0
2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?
2)若这个函数是二次函数,则m2-m≠0
m≠0且m
段长为40m的篱笆围成
边靠墙
的矩形菜园ABCD,墙长为18m.设AD的长为
xm,菜园ABCD的面积为y
(1)求函数y关于自变量x的函数关系式
解:(1)根据题意,AD边的长为x
AB边的长为(40—2x)
即y与
的函数关系式为y
2x2+40x(共16张PPT)
21.3二次函数与一元二次方程
第1课时二次函数与
次方程
知识点
次函数
次方程的关系
y=ax
XTc
与x轴的一个交
x+c=0的解
3
2
xxxx
3
3
2
2.已知二次函数
的图象与x轴
有交点,则m的取值范围是
A
A
m
C
式题】图象与x轴有交点→有两个不同交点→>
没有交点
1)若抛物线y=kx2-2x-1与x轴有两个不同
的交点,则k的取值范围为
Ck
且k≠0
2)已知二次函数
x2-3x+k的图象在x
9
轴下方,则k的取值范围是k
8
知识点二利用二次函数的图象求
次方
程的近似解
2020
城片区期中)下表是一组
数
变量x与函数值y的对
2
4
490.040.59
16
那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是(C)
图所示的平面直角坐标系中作出二次函数
x2-2x-1的图象,并利用二次函数的图象估计
方程x2-2x-1=0的近似根(精确到0
解:方程x2-2
函数
的图象
与x轴交点的横坐标
作出二次函数
x
2x
O12
的图象如图所示,由图象
方程有两个根
2和3之间
先求-1和0之间的根
4时
0.0
当x
5.但当x
因此x=-0.4是方程的一个近似根
理,x=2.4是方程的另一个近似根
所述,方程的近似根为x
0.4,x,=2.4
9-2020
海区期中)函数
x+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax
有两个不相等的实数根
B有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根
6若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交
b的取值范围
A.b<1且b≠0
C.0D
b
已知方程组
x
的解为
Xtc
2
则直线
抛物线
2
C
2019·武汉中考
a
次方程
al
r
2,x
次方程a(
变形为a
)+c=0.把抛物线
x2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到抛物线y=a
为抛物线
C
B(4,0),所以抛物线y=a(x-1)2+b(x
两交点坐标为(-2
方程
4x)
0的解为x
2
x
2
5
其
常数
(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴
2
4(m2+m
不论m为何值,该抛物线与x
两个公共点
若该抛物线的对称轴为直线x
该抛物线
2m+1
2)解:①
该抛物线对应的函数表达式
6
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后
得到的抛物线与x轴只有一个(共28张PPT)
第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
次函数y=ax2+bx+c图象的平移
1.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x
h)2+k的形式为
x+4
(2019·百色中考)抛物线y=x2+6x+7可由抛物
线
平移得到
A.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位
先向左平移6个单位,再向上平移7个单位
C
平移2个单位,再向左平移3个单位
D先向右平移3个单位,再向上平移2个单
将y=x2-2x+2的图象向左平移两个单位,得到
的函数表达式为
知识点
次函数y=ax2+bx+c的图象和
质
4.(2019·重庆中考)二次函数
3x2+6x+2的
图象的对称轴为
C.直线x
直线x
x-3的图象如图所
列说
的的多A的
A.函数图象
函数图象与y轴的交点坐标是
C.函数最小值为-3
x的增大而减
6在抛物线
x2十8x-3中,若y随x的增大而
增大,则x的取值范围
A.0
如果抛物线y
的顶点坐标为
1,-2)
b
4
8.(2019-2020·合肥庐阳区月考)已知二次函数
求函数图象的顶点坐标.小明的
算结果与其他同学的
请你帮他检查一下,在
标出的①②③④几个步骤中开始出现错误的是第
①步,请写出此题正确的求顶点坐标的计算
明的计算过程
x2-2x+1
l②
顶点坐标是(1,-2)④
0000
2
顶点坐标是
知识点
次函数y=ax2+bx+c的图象
20·淮南西部联考)二次函数
x十c的图象如图所示,根据图象可得a,b,c与0
的大小关系是
a
C
沈阳中考)已知二次函
a≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的是
A
abc
B.b2-4ac<0
a
Oi1
2/3
x
1.(2019
20·芜湖期中
函数
x十c中,函数y与自变量x的部分对应值如表
m、n的大小关系为
A
无法确定
2.(2019—2020·亳州涡阳县期中)如图,函数y
和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在
同一平面直角坐标系中的图象可能是
3.已知二次函数y=ax2+bx+c
的图象如图所示,有以下结论
abc>0;②a-b
0;③2a
④4a+2b+c>0;⑤若点
在该图象
其中正确
3
的结论是②④(填序号
②④解析:∵抛物线开
与y轴的交点在x轴
万
抛物线的对称轴为直线x=1
2a>0.∴abc<0.故①、③都不正确
0故②正
抛物线
对称性可知抛物线与x轴的另一交点的横坐标在2和
0.∴4a+2b
物线开口向下,对称轴为直线x=1,∴当
增大而增大
正确的为②④(共28张PPT)
次函数的图象和性质
1.二次函数y=ax2的图象和性质
知识点
次函数y=ax2的图象
抛物线y
顶点
22
2.函数
x2的图象大致为
3.(1)二次函数y
1)x2的图象开口向下,则a
的取值范围为
A.a=1
2)已知抛物线y=ax2的开口向下
3
3
4把图中图象的序号填在与它相应的函数表达式后面
2x2的图象是③
2)y-2
x2的图象是②
3
的图象是④
请按要求画出函数
x2的图象
2
)列表
3-2
392
2
(2)描点;
(3)连线
解:(2)(3)如图所示
在该函数图
是
2
(4,8)
知识点
次函数y=ax2的性质
6抛物线y=-2x2不具有的性质是
关
对称
C.与y轴不相交
D最高点是原点
7【注重类比学习】若点(2,y1),(1,y2)是二次函数
3x2图象上的两点,则y1与y2的大小关系是
B)
【变式题】点在对称轴同侧→异侧
已知抛物线y=ax2(a>0)过A(
点,则下列关系式一定正确的是
0
8.二次函数的图象如图所示,则它
的表达式为
如果另
函数的图象与该图象关于x轴
对称,那么它的表达式为
9.已知
xm+m是二次函数,且当x>0时,y
随x的增大而减
或-2
时,y随x的增大而减小
0
(2)当自变量的值为多少时,函数有最值?最值
函数有最大值
0
0.(2019—2020·合肥包河区月考)在同一坐标系
y=r,
y
的图象,它
3
的共同特点
A.抛物
方向
关于κ轴对称的抛物线,且y随x的增大
而增大
C.都是关于y轴对称的抛物线,且y随x的增大
而减
D都是关于y轴对称的抛物线,有公共的顶
11.(2019-2020·合肥包河区期中)如图,在平面
角坐标系xOy中,A(
(3,1),如果抛物线
ax2(a>0)与线段AB有公共点,那么a的取值
范围
B
C.0D
2已知点(x
是二次函数y=(m-3)
的图象上的两点
x1m的取值范围是m<3
3.(2019-2020·芜湖月考)若点(x1,-7)和点
)(x1≠x2)均在抛物线
2
x1+x2时,函数的值为
次函数的图象的对称轴是y轴,顶点是原
函数的表达
解:(1)由题意可设二次函数的表达式为y=ax2
将点(-1,代入得a
3
3
次函数的表达式为y
3(共15张PPT)
第2课时二次函数与一元二次不等式
知识点二次函数与一元二次不等式的关系
1.如图
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于
和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x
的取值范围
4
2.(2019—2020·淮南潘集区联考)如图是二次函数
y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知:不等式
ax2+bx+c<0的解集是
01或x
次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0
的x与y的部分对应值如下表
23
34
则使y<0的x的取值范围为
4.如图是二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数
mx+n的图象,观察图象,写出当y
值范围是-2
5如图,直线y=mx
地物线y=ax2+bx+c交于
A
p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n
的解集是x
或x>4
B
X
次函数
图象与正比例函数y
交于点A(3
x轴交于点B(2,0),若0y2
x的取值范围是27函数y=a
ax+m(a<0)的图象过点(
则使函数值y<0成立的x
B.-4C.x<0或x>2
8.如图是函数y=x2+bx-1的图象,根据图象提供
的信息,确定使
变量x的取值范围
0或2≤x≤3
1≤x≤0或2≤x≤3解析
的图象经过
点(3,2
2当y=2时,即(x
2=2,解得x=3,或x
2
挥得
根据图象可得
2时,x的取值范围是
或2≤x≤3
9.(2019·济宁中考)如图,抛物线y=ax2+c与直线
nx
交于A
),B(3,q)两点,则不等式
ax2+mx+c>n的解集是x<-3或x
3或x
解析:∵抛物线
与直线
x+n交于A
p),B(3,q)两点,∴-m
3
n=q.∴抛物线
p),Q(-3,q)两点.观察函数图象可知:当
或
线
在抛物线y=ax2+c的下方,∴不等
a
nx
n的解集为x<-3或x>1
先阅读下面的例题,再按要求解答后面的问题
次不等式x2-3x+2>0
y
x2-3x+2的图象,如图所
图象可
x<1或x>2
次不等
式x
0的解集为
的解集为
x<2
的解集为x
3)用类似方法解
0
当y=0
抛物线
5x+6
1,0)两点,且开口向下
5x+6>0的解集为-6第3课时二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
次函数y=a(x+h)2+k的图象
和性质
2019·衢州中考)二次函数y=(x-1)2+3图象
的顶点坐标是
A
B.(1,-3
3
次函数y=(x+2)2-1的图象大致为
3.(阜阳颍州区月考)若二次函数
的函数值y随x的增大而增大,则自变量x的
值范围
Ax
x>2
2019-2020·芜湖期中)已知二次函数
可知正确的是
A.其图象的
B其图象的对称轴为直线
当x<3时,y随x的增大而增大
D.其最小值为
函数y
x-2)2+3的最大值是
其图象有最高点,它的坐标是
2.3
6已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2
a(x-3)2+2
得-2=a(1-3)2+2,解得a
(2)若点A(m,y1)、B(n,y2)(m物线上,试比较y1与y2的大
2
得抛物线对应的函数表达式为y
x-3)2+2,其开口向下,对称轴为直线x=3
当x<3时,y随x的增大而增大
3)当
4时,求函数的最大值与最小值
3)由(2)可知抛物线
x-3)2+2的对称轴为
线x=3,开口向
时,函数有最大值,最大值为2
当x=1时,函数有最
3
2
2
知识点
次函数
ax
k图象的
平移
(2019·西藏中考)把函数
x2的图象,经过怎
后,可以得到函数y
的图象
A.向左平移1个单位,再向下平移1个单
向左平移1个单位,再向上平移1个单位
右平移
8将二次函数y=(x-1)2-2的图象先向右平移
单位,再向上平移1个单位后的顶点坐标为
将一条抛物线向右平移1个单位,再向上平移3个单
位,所得抛物线对应的函数表达式为y=2x2,则原抛
物线对应的函数表达式为y=2(x
3
10.将抛物线
x2先向上平移
单位,再向左
平移m(m>0)个单位,所得到的新抛物线经过点
)求新抛物线对应的函数表达式
解:(1)由题意可得新抛物线对应的函数表达式为
新抛物线经过点
4
新抛物线对应的函数表达式为y=2(x
2
2)求新抛物线与y轴交点的坐标,
3
2)当x=0时
新抛物线与y轴的交点坐标为
若抛物线y=(x-m
的顶点在第一象
的取值范围是
C
12.如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛
物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确
Ck
Dh
k<0(共31张PPT)
第2课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质
h)2的图象和性质
在平面直角坐标系中,二次函数y=2(x-1)2(a≠0
的图象可能是
A
(蚌埠禹会区月考)顶点坐标为
方
形状与函数y
x2的图象相同的抛物线
3
3.已知抛物线y
x+1
那么下列结论
成立的是
C.0y
4.对于函数
2(x-m)2的图象,下列说法
对称轴是直线x
最大值为
知二次函数y=a(x-h)2的图象的顶点坐标是
0),且过点(0,-3
)求二次函数的表达
解
次函数y=a
2的图象的顶点坐标是
ar
次函数的图象过点
3
3,解得a
25
次函数的表达式为
2)当x为何值时,函数值y随x的增大而增
2)由(1)得二次函数的表达式为
得抛物线的开口向下,对称轴为直线
时,函数
的增大而增大
知识点
次函数y=a(x+h)2与
图象之间的关系
6将抛物线
2平移得到抛物线
x-3
这个平移过程正确的是
平移3个单位
33
2
将抛物线
2向左平移2个单位
得到的抛物线对应的涵数表达式是
式题】图象平移→坐标轴平移(Q
已知y=x2的图象是一条抛物
抛物线不
把y轴向右平移3个单位,则在新坐标系中抛物线
对应的函数表达式为
7.B【变式题〗y=(x+3)}2解析:抛物线不动,把y轴向右平稳
3个单位,相当于坐标轴不动,把抛物线y=x2向左平移3个单
位,所以新坐标系中抛物线对应的函数表达式是y=(x+3)
8.已知抛物线
x十h)2的顶点坐标是(-2,0
它是由抛物线
6x2平移得到的,则a
6,h
2
9请在
标系中画出二次函数
x-2)2的图象,并说出两条抛物线的位置关
指出抛物线y2x-2)2
口方向、对称轴和
顶点坐标
两
次函数的图
象如图所
x2的图象向
右平移2个单位得
O123456x
的
图象
抛物线y
2)2的开口向上,对称轴为直线
2
x=2,顶点坐标为(2,0
10
函数y=kx+b(k≠0)中,y随x的增大而减
函数
2的图象大致是
A
B
已知二次函数y
时
3时,y随x的增大
当x=1时,y的值为
C.32
D,-32
2
次函数y=3(x-2)2的图象上有三点
5
的大小关系为
如图,在平面直角坐标系中,抛
物线y=(
与平行于x轴的
则点M到直线l的距离为4(共26张PPT)
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质
知识点
次函数y=ax2+k的图象和性质
抛物线
x2+1的对称轴是
A.直线
B直线x
C.y轴
2.(合肥瑶海区期中)抛物线
x2+1的顶点坐
3.已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则对应
a,k的符号正确的是
aaaa
kkk
0,k<0
列关于函数
x2+2的说法,错误的是(B
最小值为2
其图象与y轴没有公共
C当x<0时,y随x的增大而减
其图象关于y轴对称
已知点A(x
B(x2,y2)在二次函数y=ax
a<0)的图象上若x1>x2>0
6在网格中画出二次函数
x2+9的图象,根据
图象回答
x取何值时,y随x的增大而减
解:图象如图所示
(1)当x>0时,y随x的增大而
减小
2)当x取何值时,图象在x轴的上方
(2)当-3轴的上方
7.已知抛物线
与抛物线
2x2的开
大小和开口方向相
ax2+n的图象上的点
到x轴的最小距离为
、n
抛物线y=ax2
抛物线y
和开口方向相
2
抛物线
n的图象上的点到x轴
(2)指出抛物线y=ax2+n的开口方向、对称轴利
2)抛物线为
2x2-3,抛物线开口向下,对称轴
顶点坐标是(0,-3
知识点
次函数y=ax2+k与y=ax2图象
之间的平移
8.将抛物线y=x2向上平移2个单位后所得的抛物
线对应的函数表达式为
2
mxI
平移3个单位后得到抛
物线y=2
2
10.抛物线y=,x2+4是由抛物线
x2怎样平
移得到的?并写出平移前后顶点坐标、对称轴、函
数最值及y值随x的变化情况
解:抛物线
x2+4是由抛物线
x2向上平移
4个单位得到的
前顶点坐标为(0,0),平移后顶点坐标为(0,4)
平移前后对称轴都是y轴
平移前函数有最小值为0,平移后函数有最小值为4
平移前后函数都没有最大值
当x>0时,两个函数值y都随x的增大而增大
当x<0时,两个函数值y都随x的增大而减
11.已知二次函数
B(1
y
刂a的取值范围
A.a>0
a
2在同一坐标系中,一次函数y=-kx+2与二次函
数y=x2+k的图象可能是
A
C
13【注重转化思想】如图,两条抛物线
0),(2,0)且
平行于y轴的两条直线围成的阴影部分的面积为(共29张PPT)
知识点一实物型抛物线问题
1.位于中国贵州省内的射电望远镜FAST(如下左图
前世界上口径最大,精度最高的望远镜.根据
关资料显示,该望远镜的轴截面呈抛物线状
(AB长)为500米,最低点O到口径面AB的距
离为100米.若按如下右图建立平面直角坐标
则抛物线的解析式为
O
2
62
6
62
省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建
立如图所示
直角坐标系,其对应函数表达式
x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4m
时,这时水面宽度AB为
A
D
B
A.-20mB.10m
2
隧道的截面由抛物线和长方y
2m,抛物
最高点到路
在如图所示的坐标系
中该抛物线对应的函数表达式为
4)2+6(
8)(写出自变量的取值范围
肥包河区期中)有一个抛物线形的拱桥洞,桥
水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图,把
的截面放
1)求这条抛物线对应的函数表达式
题意可知,抛物线的y
点坐标为(5,4),所以设
抛物线所对应的函数表
y=a(x
4
由图象知该抛物线过原点
将O(0,0)代入上式得
0
解得a
故该抛物线对应的函数表达式为y
4
10m
2)在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少
2)对称轴右边1m处,即x=6
(6
8
25
故在对称轴右边1m处,桥洞离水面的
3.84
知识点二运动中的抛物线问题
如图①,一只兔子在草地上跳跃的路径呈抛物线
形,建立如图②所示的平面直角坐标系,跳跃时兔
重心的高度
米)关于水平距离x(米)的函
数表达式为
x2+2x,则兔子此跳重心最高时
水平距离为
A
原
分
-fo\
图①
图②
15米C.2米
6.(2019·襄阳中考)如图,若被击打的小球飞行高度
h(单位:m)与飞行时
单位:s)之间具有的关系
为h=20t-5t
球从飞出到落地所用的时
为4
某中心广场有一种从地面喷水口喷出
音乐喷泉,其中一条喷泉的最大高度
为3米
处与喷水口的水平距离为
米,在如图所示的坐标系中,这条喷泉
对应的函数表达
2
8如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y
x2十3.5的轨迹运行,然后准确落入篮筐内.已
知篮筐的中心离地面的距离
球在空中运行的最大高度为多少米
3.05米
O
解:(1)∵抛物线y
x2+3.5的
5
顶点坐标为(0,3.5),∴球在空中
运行的最大高度为3.5米(共28张PPT)
21.6综合与实践获取最大利润
知识点利用二次函数求最大利润问题
某商品的利润y(
售价x(元)之间的函数表达
2+8x+9,且x的取值范围是1≤x≤3
最大利润是
A.16元
B.21
C.24元
2.某公司在
地同时销售某种品牌的汽车,已
知在甲
肖售利润y1、y2(单位:万元)与销
售量κ(单位:辆)之间分别满足
y2=2x若该
甲、乙两地共销售15辆该品牌
的汽车,则能获得的最大利润为
30万元
40方元C.45万元D.46万元
3某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据试销
得知,这种服装每天的销售量t(件)与每件的销售价
x(元)可看成是一次函数关系:t=-3x+204
(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y(元)与
数表达式
3x2+330x-856
(2)商场要想每天获得最大销售利润,则每件的销
售价定为
最
最
润是
0
4.(2019·抚顺中考)某网店销售一种儿童玩具,进价
每件3
利润不高于进价的60%.在销售过程中发现,这种
童玩具每天的销售量y(件)与销售单
满
次函数关系,当销售单价为35元时,每天的销
售量为350件;当销售单价为40元时,每天的销售
为300件
(1)求y与x之间的函数关系式;
解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b
35k
0
k
0
0k+b=300
00
与x之间的函数关系式为
0
2)当销售单价为多少时,该网店销售这种儿童玩
具每天获得的利润最大,最大利润是多
2)设利润为w元易知x≤30×(1+60
48
0x+700)
3
000
1000
0
4000
a
对称轴为直线x
48时,Wa+=-10×(48-50)2+4000=3960
答:当销售单价为48元时,该网店销售这种
具每天获得的利润最
利润是3960
超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每
千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调
查,每天的销售量y(千克)与每千克的售价x(元
满足一次函数关系,部分数据如下表
售价x(元/千克
60
7
销售量y(千克)10080
(1)求y与x之间的函数表达式;
解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b
50k+b
k
2
依题意可得
60k+b=8
00
2x+200((共28张PPT)
第3课时反比例函数的应用
知识点一生活中的反比例函数
小明乘车从蔡和森纪念馆到富厚堂,行车的速度ν
之
函数图象是(B
2.人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机
在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增力
视野变窄,当车速为50km/h时,视野为80度,如
果视野∫(度)是车速v(km/h)的反比例函数,那么
当车速为100km/h时,视野的度数为
A.160度
C.40度
20度
3.某种节能灯管的使用寿命为3000小时
用的天数y(单位:天)与平均每天使用
数
300
x(单位:小时)之间的函数表达式为
变量x的取值范围是
24
4.已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地
开始卸货.设平均卸货速度为ν(单位:吨/小时
卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时)
求ν关于t的函数表达式
解:(1)由题意可得100=vt,则v
2)如果要求不超过5小时卸完船上的这批货物
那么平均每小时至少要卸货多少吨
超过5小时卸完船上的这批货物
答:平均每小时至少要卸
知识
物理学科中的反比例函数
2019·孝感中
元前3世纪,古希腊科学家
米德发现了杠杆平衡,后来
阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟
用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力管分别是
20
动
单位:N)关于动力臂l
单位:m)的函数解析式正确的是
1200
60
AE
CF
F
位:m)的函数解析式正确的
6收音机刻度盘的波长l和频率∫分别是用米(m)和
赫兹(kHz)为单位标刻的,波长l和频率∫满足
关系式F300000
这说明波长l越大,频率∫就
在对物体做功一定的情况
力F(牛)与此物体在力的方
向上移动的距离s(米)成反
比例函数关系,其图象如图所
(5,1)在图
到10牛时,物体在力的方向上移动的距离是
8.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与
体积ⅴ成反比例函数关系,当
则当p=25时,v
400
9.已知蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源
时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:9)是反比例
数关系,它的图象如图所
)求这个反比例函数的表达
解:(1)设反比例函数表达式为
k
(k≠0)
R
k
将点(10,4)代入得4
10
k=40.
40
反比例函数的表达式为I
R(共28张PPT)
第2课时反比例函数的图象和性质
知识点一反比例函数的图象
图象中,是反比例函数y=的图象的是
2.(2019
中考)反比例函数
x>0)的
A.第一象限
B.第二象
C.第三象限
D第四象限
3.已知点(2
在反比例函数y
图象上,则
列各点在此函数图象上的是
D,(4,-2
4如图,它是反比例函数y
图象
根据图象可知常数
m的取值范围是m
请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数
解:如图所示
432
4-3-2
O1234x
234
知识点二反比例函数的性质
6在反比例函数y
的图象的每一条曲线
都随x的增大而增大,则k的值可以是
2
3
9
中考)反比例函数y
下列说法
不正确的是
A.图象经过点(1,-3
图象位于第二、四象限
称
20
8若A(x
B(x2,y2)都在函数
的图象
y
xyy
y
y
变式题】点
支曲线上→点不在同一支曲线
2019·广西中考)若点A
k
C(3,y3)均在反比例函数
k<0)的图象
A
知识点三反比例函数
kx
k≠0)中比例系
数k的几何意义
2
9如图,点B在反比例函数
x>0)的图象
过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为A,C
则矩形OABC的面积为
A
=B
2x
C
A
2019·青海中考)如图,P是反比例函数
象上的一点,过点P向x轴作垂线交于点A
OP.若图中阴影部分的面积是1,则此反比例函数
的解析式为y
2x
A工P
变式题】双曲线在第
象限求k→>邓
曲线在第
象限求
2
2020·安庆期中)如图,点A在双曲线
k
上,ABx轴于点
3,则k
2
微中考)已知点A(1,-3)关于x轴的
对称点A在反比例函数
的图象上,则实数k
的值为
3
2.(2019—2020·阜阳颍上县期中)如图,函数
6
y=(x>0)的图象将第一象限分成
A、B、C
部分点Q(a,2)在B部分,则a取
值范围是
A.2C.1D.22
2分别代
和x=3.∴点Q(a,2)在B部分
3.(2019·安顺中考)如图,直线l⊥x轴于点
k
与反比例函数
y
图象分别
A、B两点,连接OA、OB,已知
OAB的面积为4,则k1-k2
4.已知直线y=2x与反比例函数
的图象
解:(1)∵点P(-2,n)在直线
n=2×(-2)=-4.∴点P的坐标为(-2,-4
点P(-2,-4)在双曲线
8,解得n(共29张PPT)
次函数表达式的确定
利用一般式
x+c(a≠0
求二次函数的表
若抛物线经过(0,4)、(4,0)
0)三点,则此抛
物线的解析式为
3x+4
3x-4
C
2.已知二次函数的图象如图所示,则这个
函数的
表达式为
2x+3
y-x
2x-3
2x+3
蜀山区期末)已知抛物线y=2x2十bx+c经
过点(1,-5)
3
1)求抛物线的表达式
解:(1)∵抛物线y=2x2+bx+c经过点
抛物线的表达式为
顶
(2)∵y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5
该抛物线的顶点坐标为(1,-5
知识点二利用顶点式y=a(x+h)2+k(a
求二次函数的表达式
如果二次函数
x2+bx+c的图象顶点为
3),那么b和
A.b=2
C.
b
抛物线的顶点坐标是(3
过点
3
则它对应的函数表达式为
x-3
x-3)
x-3)2
6.已知一个二次函数在x
3,求该二次函数的表达式
解:设该二次函数的表达式为y=a(x+1)2-4
把(0,-3)代入得-3
0
该二次函数的表达式为
4
利用交点式
a≠0)求二次函数的表达式
7如图所示的抛物线对应的函数表达式
A
2
y=x
8如图,已知抛物线y
的对称轴为
线
与x轴的一个交点为(3,0),那
应的函数表达式是
x+3
9若二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A
)、B(3,0)两点,交y轴于点C,其开口方向和形状
(1)求这个二次函数的解析式
抛物线
次函数解析式为y=a(x
x-3
由题意得a
2)令x=0,则y=-3,∴点C的坐标为(0,-3
AB=2∴S
2
若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应
值如下表
6
3
则当x=1时,y的值为
B.-3
C
3
知抛物线经过点A(2,0)和B
0),且与y轴
点C,点O为坐标原点.若OC=2,则这条抛
必
y=x
y=x
七2
2如图,点A的坐标为(-1,0),点C
限,CB∥x轴,且CA=CB.若抛物
线
1)2+k经过A,B,C
点,则此抛物线的解析式为
3
3
3.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图①
板次输入点
2,P3的坐标,机器人能根据图
②,绘制图形若图形是线段,求出线段的长度
图形是抛物线,求出抛物线的表达式请根据以下
点的坐标,求出线段的长度或抛物线的表达