(共29张PPT)
第2课时相似三角形的性质定理
知识点相似三角形的性质定理3
1.(2019·西藏中考)如图,在△ABC
E分别为
AB、AC边上的中点,则△ADE与△ABC的面积之
匕是
B,1:3
E
B
C
2.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4
ABC
EF的对应边上的高之比为
A.4:1
B.1:4
C.16
D,2
3若两个相似三角形的面积之比为
之比为
B.1:2
C.2
4如图,在△ABC中,点D,F是AB的三等分点,E
AC的三等分点,四边形DFGE和四边FBCG
面积分别是S1和S2,则S1:S2为
3
B,4:9
C.3:4
D,2:3
如图,在平行四边形ABCD
A
CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB
的面积为5,则下列结论中正确的
6如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD
90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为
224
).√2:3
7.(2019·营口中考)如图,在△ABC中,DE∥BC
AD
AD
4:5
Ab
3
CE
式题】由相似比求面积比→由面积比求相似比
如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部
A
分面积相等,则
2
ADE
C
2
ADE
1
A
S四边形BC
2
2
8如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC
AED
B,AE=2,△ADE的面积为4,四边形
BCED的面积为5,求AB的长
AED
ADE
CB
4,S
SSs
E
边形BC
E
B
A
ABC
4:9
..AE
AB=2:
3
∵AE=2,∴AB=3.
9.(蚌埠期末)如图,D
C的边AB,BC
的点,且DE∥AC,AE,CD相交于点O若S△DOE
C
DE
CD
△DOE
COA
DOE
E
ECE
3
C
DE∥AC,
△BDE∽△BAC
BE
DE
1
BC
AC
3
BE
1
EC
2
S
△BDE
△CDE
1:2
B
E
将等腰直角三角形ABC和含30°角的直角三角形
DC按如图方式叠放,则△AOB与△COD的面
积之比等于
C
A
2
C.1:3
1.(2019·枣庄中考)如图,将△ABC沿BC边上
平移到△A'B'C′的位置.已知△ABC的
面积为16,阴影部分三角形的面积为9若AA′
D等
A.2(共15张PPT)
第2课时比例线段
知识点一线段的比
两个正方形的边长分别为10cm和2dm,则其边长
比为
A
C.1:2
20
2已知M是线段AB延长线上一点,且AM:BM
2,则AB:BM等于
A
2
C.3
3.如图,正方形ABCD的对角线AC
相交于点O,则
A
知识点二成比例线段
4.已知线段a、b、c、d是成比例线段,其中a=2
d等
8
A.1
B.10
列各组中的四条线段适当地排序之后能成比例
2cm
3
cm.
4
C
C
C
20c
6.(2019-2020
肥瑶海区期中)如果线段a
图,在△ABC中
3
DC=2.AB
则BE的长是
6
8.已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=2cm,b
3
cm.
d
求线段c的长
a
b,c,d是成比例线段
4c
9若线段a与线段b的长度之比为
线段b与线
段c的长度之比为5:4,则线段a与线段c的长度
之比为
B.3:2
0.已知a
那
的比例中项
是a、c的比例中项
解析:∵b
6-25
2
是a、c的比例中项故选C
度地图中,使用百度测距工具可测叭
得蚌埠到合肥的实际距离约为156km,使贪
用刻度尺量得两地的
离约为1.5cm,则该地
图的比例尺为
040000
若点P在线段AB上,点Q在线段AB的延长线
AB=10,AP:BP=AQ:BQ=3:2.求线段
Q的长
2,而AB=10
AB
AQ:BQ=3:2,∴设AQ=3x,BQ=2
3x-2x=10,解得x
PO=PB
4+20=2
a
P
B
3.如图
Rt△ABC
AcB
CD是斜边
AB
局,AC=3,BC=4.
求CD和AD的长
ACB=9
C=3
AC·BC
2
2
C
CDI
AD
ACZ-CD
25
AD=VAC-CD=3-(
求证:AC是AD和AB的比例中项
2)证明:AC2=32=9,AD·AB
9
C=AD.
AB
AC是AD和AB的比例中项(共27张PPT)
第4
角形的判定定理
知识点三边成比例的两个三角形相似
已知△ABC的三边长分别为2,5,6若要使△DEF∽
C,则△DEF的三边长可以
6
9
8
2
分别为1,2,5,乙三角形的
边长分别为5
两个三角形(A
A.一定相似
法判断是否
3在△ABC和△A'BC中,AB=9cm,BC=8cm,CA
5cM.
B
=4.5
cl
cm
.ca=4c
有
A/A
4.把△
的各边都扩大为原来的4倍,得到
△A1B1C
列结论不正确的是
A.△ABC∽△A
B.△ABC和△A1B
各对对应角相等
ABC和△A
ABC
A1B1C1的相似比为4
已知△ABC的三边长分别为:6cm,7.5cm,9cn
DEF的一边长为4cm,当△DEF的另两边长
下列哪一组时,这两个三角形相
C.5
cm.6
c
D6
cm.7
c
6.(2
雅安中考)如图,每
方形的边长均为
列图形中的三角形(阴影部
△A1B1C
相似的是
B
A
在△ABC和△DEF中,AB=AC,DE=DF,根据下
条件,能判断△ABC和△DEF相似的是(
AB
AC
AB
BC
EE
C/A
E
8如图,点O是
C内任意
点,且AD
A
E
C
C
DEF,其相似比为3
如图,网格中每个方格都是边长为1的正方形.若
格点,试说
ABC
o
EF
E
D
AO
BC
+32=10
AB=4
A
B
22+22=2
EE
62=210,DE
AC
BC
AB
1
DE
EF
DE
2
△ABC∽△DEF
如图是一名学生制作的劳技作品,他把△ABC各
边中点连接起来得到△DEF并涂色,试问△DEF
与△ABC相似吗?为什
解:相似.理由
是△ABC三边中
F
点可得EF=BC
B
AC
DE
AB
EF
DE
DF
1
则
BC
AC
AB
2
△DEF∽△ACB
11.(2019·连云港中考)在如图所示的象棋盘(各
正方形的边长均相等
则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”“车
炮”所在位置的格点的连线构成的三角形与“帅”
兵”所在位置的格点的连线构成的三角形
②
AB
BC
Ac
如图
AD
DE
AE
①△ABC∽△ADE;②AC平分∠DAE
∠AGE;④∠ABF
ADE
1个
B.2个
D.4(共30张PPT)
第3b
的判定定理
知识
边成比例且夹角相等的两个三角形
相似
如图
ABC,则下列四
角形
ABo
相似的是
75°
7
B
A
B
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O
将这个四边形分成①②③④四个三角形
A
列结论中一定正确的是(C
A①②相
③相似
3如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC
△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的
Ac
A
AC
BC
A
A
AD
DE
AC
A
A_A
D
B
EC
AC
BC
B
AD
DE
AC
BO
AD
AE
4.如图,在9×9的方格纸中,△ABC和△EPD的顶
均在格
要使△ABCO△EPD,则点P所在
格点为
A
C
图,AB·AE=AC·AD,则△ADE
6.如图,在□ABCD中,A
AD=6,E是AD的
点,在AB上取一点F使△CBF∽△CDE,则BF
DEA
F
B
7如图,BD平分∠ABC,AB=4,BC=6,当B
2√6
ABD
DBC
变式题】对应边确定→>对应边不确定,需
代
分类讨论
在△ABC和△DEF中,∠A
D=105°,AC
4
cm.ab=6
cm
dE=3
cl
2cm或-c
时,△ABC与△DEF相似
8如图,点C,D在线段AB
PCD是等边三角形
且AC=1,CD=2,DB=4求证:△ACP∽△PDB
CD是等边
∠PCl
60°,PC=CD=PD=2
PCA=∠PDB=120
AC=1
A
C
2BD
2
PC
△AC
AC1
PD1
AC
PD
PC2·BD2PCBD
∴△ACP∽△PDB
9如图,在△ABC中,点D,E,G分别在边AB,AC
BC
∠AED=∠B,AG与DE交于点F
C
CG
求证:△ADF∽△ACG
)证明
AE
CAB
∠ADF=∠C
A
AC
C
ADF∽△ACG
AD
DE
又∵
AC
CG
△ADF∽△ACG
B
G
AD
1
AE
(2)若
=,求的值
AC2·FG
A
AF
可知△A
C
AC
A
F1
AF
C
2
AA
FG
B
0(2019—2020·安庆期中)在三角形纸片ABC
AB
C=4,AC=6,按下列方法沿虚线剪下,能
使阴影部分的
ABC相似的是
B
c
B
c
B
B(共20张PPT)
相似三角形的性质
第1课时相似三角形的性质定理1、2
知识点一相似三角形的性质定理1
图,已知△ADE
ABC,相似比为
AF:AG的值为
2
A
E
B
G
c
变式题】高之比→角平分线之比
如图,在
C中,点D,E分别是AB,AC的中
点,∠BAC的平分线分别交DE
AG:AF的值为
A
C
A
E
B
C
2.已知△ABC
AB'C
和B'D分别是两
角形对应角的平分线,且AC:AC′=2:3.若BD
4cm,则B'D的长是
C
c6
cm
d
8
cm
3若△ABC∽△ABC,AB=4,AB=12,则它们对
边上的高的比为
3;若BC边上的中线
AD
BC边上的中线AD
4.如图,在△ABC
E分别是△ABC的AB,A
边上的点
C,CF,EG分别是△ABC
ADE的中线.已知A
B=4:3,EG=4
求CF的长
解:∵AD:DB=4:3
A
AB=4
E∥BC
B
ADE∽△ABC
CF,EG分别
BC与△ADE对应边上的中线
EG
AD
C
AB
4
CF
7
C
cm
如图,光源P在横杆AB的
AB在灯光下的
影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到
的距离是27m,求
CD间的距离
解:如图,过点P作PE⊥CD,垂
足为点E,交AB于点F
A
B
F
E
B∥CD
PFAB.∧PAB
E
CL
AB
PE
CD
PE
AB=2
m,
CD=6
m,
PE=2.7
m
2
PF
PF=0.9
m
EF=PE-PF=1.
8
m
即AB与CD间的距离为18m
知识点
角形的性质定理
6.(2
常州中考)若△ABC△A
相似比为
2,则△ABC与△ABC的周长的比为
A.2
C.4:1
A
3
7若△ABC∽△ABC
△ABC的周长
为15cm,则△ABC的周长为
A.18
B.20
8.已知△ABC∽△DEF,其中AB
C=6
CA
9,DE=3,则△DEF的周长
图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,求
AEF与△CDF的周长
解:AE:EB=1:2
AE
AB
四边形ABCD是平行四
E
AB=CD,AB∥CD
AEF
CDF.AE
C
AEF与△CDF的周长之比等于相似比,为1:3
两个相似三角形的最短边长分别
、今
C
他们的周长之差为12cm,那
A14
cm
B.16c
3(共25张PPT)
第3课时比例的性质与黄金分割
知识点一比例的基本性质及合比性质
若ac=bd(ac≠0),则下列比例式中不成立的是
ada
x
y
3x的值是
13
13
3
2019·郴州中考)若
解比例
2
4
×4,即5x=2,解得x
2
x:7
2
6
4
2
2
(2
7
6
2
2
×,即4
解得x
2
知识点二比例的等比性质
n十q
3
AB
C
AC
6在△ABC与
DE
EF
D
DEF的周长为18cm,则△ABC的周长为
2
cm
a
a
d
C
解
2
a
Cd
a一c+e
2
b-d+∫
C
e
解
2
ababa
d
f
、e
C
f
C+
2
b-d+
f
知识点三黄金分割
如图,点C是线段AB的黄金分割点,A
BC
m的值是
A
A
2
3
2
9如图,扇子的圆心角为a,余下扇形的圆心角为β,a
的比通常用黄金比来设计,这样的扇子造型美
观.若取黄金比为0.6,则a应为
B.12(
2019—2020·准北相山区期中)在人体躯干(脚
肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是理想的
黄金分割点,即比例越接近0.618,越给人以美感
女士原来脚底到肚脐的长度与
0.60,她的身高为1.60m,她应该选择多高的高跟
鞋穿上看起来更美?(精确到0.1c
解:根据已知条件得该女士的下半身长
6(c
设选择的高跟鞋的高度
96
则根据黄金分割的定义得
618
6
故她应该选择75cm左右的高跟鞋穿上看起来更美
11.已知线段AB
C是线段AB的黄金分割
C的长为
3
3-/5
或
D
结论都不对
2
5-13-5
故选C
2
2
C解析:由于题目中未说明AC与BC的大小关系,则点C
AC
BC
的位置有2个,如图
A
AB
2
AC
AC=AB
C
2
2若2a=3b=4c,且abc≠0
的值是
c-2b
2
3
3
解析:由2a=3b=4c,得a
6:4:3.设a=6k
6k+4k
Ok
b=4k
3k-2×4k
3.如图,点C是线段AB的黄金分割点,若AC=2
AB·BC
14如图,D、E分别在△ABC的边AB、ACAD
AE
DE
ABC与△ADE的周长之差为
C
c
3
15cm,求△ABC与△ADE
AD
AE
DE
2
解
AB
AC
BC
3
AD+AE+DE
2
∴由等比性质得
AB+AC+BC
3(共15张PPT)
第2课
形在平面直角坐标系中的位似变换
知识点图形在平面直角坐标系中的位似变换
如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中
将△ABO扩大到原来的2倍,得到△ABO若点A
的坐标是(1,2),则点A的坐标
3210
B
4B
2345
将△ABO扩大到原来的2倍,得到△A'BO若点A
的坐标是(1,2),则点A的坐标是
C
2.如图,将△ABC的三边分别扩大一倍得到
A1B1C1(顶点均在格点
们是以点P为位
的位似图形,则点P的坐标是
A
4,-4
3,-4
3若△ABC的顶点坐标分别为(3,2),(4,3),(6
DEF的顶点坐标分别为
2
ABC是反向(填
或“反向”)位似图形,相似比为
2
4.如图,在平面直角坐标系
3
ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若AB
DE
6
2019·合肥模拟)如图,线段AB两个端点的坐标
别为A(2.5,5),B
点为位似
将
段AB缩小得到线段CD,若点D的坐标为
2,0)
C的坐标为
变式题】无图情
需分类讨论(要
2019·滨州中考)在平面直角坐标系
ABO
个顶点的坐标分别为
O(0,0).以原点O为位似中心,把
为原来的,得到△CDO,则点A的对应点C的坐
2
标为(-1,2)或(1,-2
6.如图,“小鱼”与“大鱼”是位似图形,如果“小鱼
个“顶点”的坐标为(a,b),那么“大鱼”上对应“顶
点”的坐标为
2b)
B.(-2a,一b)
2a,-2b
2b,-2a
7如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似
图形
比为3
OCD=
9
AOB=60°若点
B的坐标是(6,0),则点C的坐标是(2,23
解析:如图,过点C作
CE⊥OB于点E
OCD=9
∠AOB=6
30
OCE=30°.∴.OC=OD,OE
2
OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图
2
形,相似比为3
的坐标是(6,0),∴OB=6.∴DO=8
OE
C
0C2=OE2=23,故点C的
2019
肥二模)如图,在平面直角坐标系中
△ABC
顶点坐标分别为A
ABC关于y轴对称的图形△A1B1C
解:(1)如图所示
(2)如图所示
C关于y轴对称的图形△A1B1C
2)以O为位似中
第二象限内把△ABC扩大
来的两倍,得到△A2B2C2,画出△A2B2C
3)△ABC的面积为2(共14张PPT)
22.4图形的位似变换
第1课时
图
知识点一位似图形的概念
观察下列各组图形,是位似图形的有
2
C.3
D,4
2下列关于位似图形的表述:①相似图
图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定
③如果两个图形是相似图形,且每组
对应点的连线所在的直线都经过同一个点
这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与
位似中心的距离之比等于相似比
正确命题的
知识点二位似图形的性质和画法
3.下面是△ABC的位似图形的几种画法,其中正确
有
图
2
D.4个
图
A.1个
B.2
C.3个
D.4个
4.(2019
中考)如图
O为位似中心,把
ABC放大为原图形的2倍得到△ABC
法中错误的是
A.△ABC
A
B'C
点C、O、C′三点在同一直线上
CAO:
AA
DAB//A
B
B
5(2019·河池中考)如图,以点O为位似中心,将
△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,则
2
6图中两个四边形是位似图形,其位似中心是(D
A.点M
点N
点O
M
点P
如图,已知点E是□ABCD中BC边延长线上
点,连接AE交CD于点O,则图中的位似图形有
A.1
2
4
8.如图,矩形ABC
矩形ABCD′是位似图形,A
知矩形A
周长为24,BB
4,DD′=2,则矩形ABCD的面积为3
2解析:∵矩形ABCD的周长为24
AD
AB
2-x
形ABCD与矩形ABCD是位似图形
A
解得x=4
4,AB=8.∴矩形
212-x+4
ABCD的面积为32
如图,图
方格都是边长为1的正方形
ABC与△ABC是以点O为位似中心的位似图
形,它们的顶点都在小正方形的
)画出位似中心点O
2)求出△ABC与△A'BC的相似比
以点O为位似
个△A1B1C1,使
ABC的相似比
解:(1)如图所示
(2)相似比为1:2
(3)如图所示(共25张PPT)
第4课时平行线分线段成比例及推
知识点一平行线分线段成比例
图,已知AD∥BE∥CF,且A
C=2
EF等于
3
C,4
3:2
2.(2019·青海中考)如图,AD∥BE∥CF,直线
A、B、C和
E
已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则DF的长为
AB
3.如图
DF=10,则DE
Ac
4
6
D
EXB
4如图,练习本中的横格线都
相邻两条横格
离都相等
条直线
个点A、B
C都在横格线上.若线段AB=4cm,则线段BC
12
5如图,已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A
C,截
E、F,且l1∥l2∥
1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的
解:(1)∵l1∥l2∥l3,AB=4,BC=8,
DE
AB
4
1
Ef
bc
8
又∵EF=12,∴DE
EF=6
F
2)如果DE:EF=2:3,AB=6,求AC的长
2)∵l1∥l2∥l3,DE:EF=2:3
AB
DE
BC
EF
3
又∵A
2
ACEA
C=6+9
行线分线段成比例的推论
6.(2019·内江中考)如图,在△ABC中,DE∥BC
AD=9
DB=3.
CE
则AC的长为
A.6
C.8
如图,在△ABC
E∥BC,则下列比例式中
成立的
D
AE
AD
AE
A
B
EC
AB
AC
EC
AD
DE
Ac
8如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点O若
AD=10,则AO
3
如图,在△ABC
E平分∠ABC
BC,若
DE=2AD,AE=2,则EC
E
B
C
0如图,在△ABC中,点D是AB上的一点,过点D
作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥CD交
AD于点F若AD
A
D
EC
B
解:(1)∵DE∥BC,AD=26cm
ab=8
cm
AE
AD
2/6
/6
Acab
8
4
AF
AE
6
(2)∵EF∥CD,ADAC4
又∵AD=26cm,∴AF=3cm
AF
3
ab
8
ac
知线段a,b,c,求作线段x,使x
确的是
如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边BC
AE交BD于点G,交DC的延长线于
F,若AB=6,BE=3EC,则D
D
G
B
8解析:四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=6
E
AE
A
C
A
C
C.··
EC
EFEF
F
EC
CF
BE=3EC,∴DC=3CF,CD
CF=2.DFECD
cF=8(共30张PPT)
第5课时判定两个直角三角形相似
知识点一判定两个直角三角形相似
知两直角三角形的一条直角边和斜边分别为14
两个直角三角形
在Rt△ABC和
AB'C
C
C=90°,则
能使两个直角三角形相似的条件为
C
BC
A
A
AB
AB
A
AC
3.下列说法不正确的
A.有一组角对应相等的两个直角三角形相似
B.有一组锐角对应相等的两个直角三角形相
C.两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D.一条直角边和一条斜边对应成比例的两个直角
角形相
4如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c
要使△ABC∽△CAD,只要CD等于
5如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,点P在DC
时,△ADP
6如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点
知CD=1,A
A
5,求证:R△A
△BAC
AD=5,,AC=√AD2-(D2=2
在Rt△ADC与Rt△BAC中
CD
AD
AC
2
D
AD
AC
Rt△ADC∽Rt△BAC
CD
AD
AC
BA
Rt△ADC∽Rt△BAC
知识点二用相似三角形判定定理1,2,3判定
7如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的
点,∠BEF=90°,则图中
Ⅳ四
中一定相似的
AI
E
Ⅳ
B
0
如图,在△ABC
ACB=90°,C
B于点D
则图中相似三角形共
A.1对
B.2对
如图,在正方形ABCD中,E为边AD的中点,点F
边CD
CF=3FD,△AB与△DEF相
吗?为什么
解:△ABE与
相似理由如
E
四边形ABCD为正方
DF
0
AB==CD
设A
CD=4
E为边AD的中点,CF=3FD
E为边AD的中点,CF=3FD,
AE=dE=2a.
df=a
AB
4a
ae
2a
2
de
2aDF
AB
AE
DEDF°
而∠A=∠D
△ABE∽△DEF
0如图,在△ABC
AD是∠CAB的平分
线,BE⊥AD,垂足为点E求证:△BDE∽△ABE
的平分线
A
CAD=∠DAB
∠ADC与∠BDE是对顶角
ADC
BDE
BE
AE
E=90°=∠C
E
CAD+∠ADC
BE
BDE
C
∠DBE
AB=∠DBE
E
BDE∽△ABE(共29张PPT)
综合与实践测量与误
知识点利用相似三角形进行测量
图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆
2m,测得AB=1.6m,BC=12
建筑
物CD的高是
C,12,4
得CD=30m,在DC的延长线
AC=5
点A作AB∥DE,交EC的延长线于
点B,测得AB=6m,则池塘的宽DE为
A.2
3
2019-2020·淮北相山区期中)如图,某人拿着
厘米的刻度尺,站
线杆25m的
地方,手臂向前伸直,将刻度尺竖直,看到刻度尺
4cm的长度恰好遮住电线杆.已知臂长为70cm
则电线杆的高是
6
2.
4
m
4.(2019—2020·合肥长丰县期中)《孙子算经》是中
国古代重要的数学著
书于约一千五百年前
其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈
尺,立一标杆,长一尺
意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳
的影子长一丈
寸的小标
杆,它的影长五寸(提示:1丈=10
),则竹竿的长为
五丈
B.四丈五
如图,为测量小河两岸A、B两点之
B
的距离,在
侧选出一点C观
测A、B两点,并使∠ACB=90°若
CD⊥AB,垂足为D,测得AD
0m,AC=24m,根据所测得的数据可算出A、B
距离是57.6
6.如图,为了确定一条河的宽度,测绘人员在对
选点A和点B,使得B,A,P在同一条直线上,且
确定点C
使BC⊥BP,A
BP,由观测可以确定CP与AD的交点D他们测
得AB=4
C=90m,AD=60m,从而确定
B
D
P,由观测可以确定CP与AD的交点D.他们测
45m,BC=90m,AD=60m,从而确
宽,他们测量的河宽为90m
7.(2019—2020·安庆期中)我国古代数
术》
井深几何”问题
其深,立五尺木于井
木末望水岸,入径四寸
井深几何?其意思可以由图获得
解:∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE
AB
AD=
BC
AD=0,4:5
解得AD=62.5(尺
BD=ADAB=62.5
解得AD=62.5(尺)
BD=AD-AB=625-5=57.5(尺).
8.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆
高度如图,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆
的水平距离
15m,人的眼睛离地面的高度EF
6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,求旗
AB的高度(共27张PPT)
22.2相似三角形的判定
第1课时平行线与相似三角形
知识点一相似三角形的定义及相关概念
图,△ADE∽△ABC,若A
ADE与△ABC的相似比是
2
B,1:3
C,2:3
,3:2
2如图,若△ABC∽△DFE,则∠E的度数
0
C,4
6
120
20°
120E
B
3.(2019—2020·淮北相山区期中)三角形三边之
为3:5:7,与它相似的三角形最长边是21cm,另两
边之和是
B.18
C
24
c
4如图,已知△ABC∽△ADE,AE=5cm,EC=3c
BC=6cm,∠BAC
1)求∠AED和∠ADE的大
解
由△ABC△ADE可知
AE
BAC
C=40
∠AE
BAC=40
∠ADE
BAC
0
AE
DE
(2)由△ABC∽△ADE可知
AC
BC
5
DE
15
DE
cm
8
A
d
B
平行线截得相似三角形
019·贺州中考)如图,在△ABC中,D,E分别是
AB,AC边上的点
C.若AB=3,AD=2,DE
4,则BC的长为
6
8
B
E
6.如图,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线
点,连接AE,交CD于点F,连
意一对相似三角形:△ADF∽△ECF(答案不唯
如图,DE∥FG∥BC,且AD=DF=FB.若FG=2
BC
3
如图,在□ABC
点E在AB上,CE、BD交于
点F.若AE:BE
DE
3
9如图,在△ABC中,点D、E分别
E
CA
3,BC=9
(1)求m的
DE
C
ADE∽△ABC
AD
DE
3
C93
(2)若CE=10,求AC的长
(2)由(1)可知△ADE∽△ABC
AE
DE
1
AC
BC
3
AE
CE
2
CE=10,AE=5
∴AC=3AE=15
0如图,DE∥BC,如果
2,FC=4,求的值
E∥BC
△ADE
ABC
△DEF
CB
F
AA
C
BC
FC
2
C
AD
教材P78练
如图,在△ABC
C,EF∥AB
列比例式正确的是
AD
DE
B
BC
BE
EE
E
BC
B
⊥EB
EC
F
A
BO
12.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC
E∥BC,AD=CE.若AB:AC=3:2,BC
长为
).6(共28张PPT)
第2
的判定
知识点两角分别相等的两个三角形相似
1.在△ABC和△AB'C中
B=9
30°,则以下条件,不能证明△ABC与△ABC相似
A
0
B.∠C=60
C.C=60
A
2
2.下列各组条件中,不能判定△ABC与△A'BC相似
的是
(C)
A/A
A
C=90°,∠A=3
C.∠A
A
D/A
A
A
3.下列图形中不一定相似的是
(A
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角
等腰直角三角形
4如图,在△ABC中,∠ADE=∠C,则下列等式成
是
AD
AE
AB
AC
A
C
DE
AE
BC
AB
DE
AD
BC
A
DE
AE
BC
AB
DE
AD
D
BC
AB
如图,△ADE和△ABC
∠2,请添加
适当的条件
D(或∠E
C),使
ADE
ABC(只填一个即
6如图,若∠B
COE,△A
△ACD,理
两角分别相等的两个三角
2019·宜宾中考)如图,在Rt△ABC中,CD是斜
边A
AC
BC=3
8如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AB于点E
AC
C
E
6
解析
E
EB=9
AC
AC
△BE
CA
又∵AC
BO
E
BC
AC
BE
4
E=6
9如图,在正方形ABCD中,M为BC上一点,E是AD
线上一点,过点E作EF⊥AM,垂足为点F,交
DC于点N求
ABM∽△EFA
四边形ABCD
E
B=90°,AD∥BC
AMB=∠E
EFA
∠AFE=90
ABM
0如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=10厘米
CD=6厘米,E为AD
点,且BE=BC,CE
CD,求DE的
解:∵BE=BC,CE=C
BEC=∠BCE
∠CED=∠
四边形ABCD是平行四边形
BC
0厘米,A
C
∠BCE=∠CED
∴∠BEC=∠BCE=∠CED=∠D
∴△BCE∽△CDE
BC
CE
CD
DE
BC=10厘米,CE=CD=6厘米
DE=3.6厘米
E
B
1.如图,△ABC中,点D在AB边上,点E在AC边
2=∠3,则图中与△ADE相似的
3
C.2个
2.李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打
乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗
明步骤正确的顺序是
已知:如图,在△ABC中,点D
AB,AC,BC上,且DE∥BC,DF∥AC,求
△ADE(共12张PPT)
第22章相似形
22.1比例线段
第1课时相似图形
似图形
观察下列每组图形,相似图形是
A
2.下列各组图形中:①放大镜下的图片与原来的图
片;②复印前后纸上对应的图片;③在同一张中国
地图
市和合肥市的行政区图;④两个半
目等的圆形.其中相似的有3组
知识点二相似多边形与相似比
3两个相似多边形一组对应边分别为20cm、3
0
3
2
4矩形甲、乙、丙的长和宽如图所示(单位:cm),则其
中是相似图形的是
A.甲和乙
甲、乙和芮
5在如图所示的两个相似五边形中,试求未知的边
的长度及角a,B的大
10
72
0
6
6.下列各组图形相似的是
形和一般六边形
(直角梯形
A.①②
(2019-202
准北相山区期中)手工制作课
丽利用一些花布的边角料,剪裁后装饰手
四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边
角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的
度都相等,那么,每个图案中花边的内外边缘
成的几何图形不相似的是
A
B
图,两个矩形花坛是相似的,相似比为2:3,较
矩形长为30米,周长为100米,则较大的矩形长
为45米,宽为
YYYYYY
9.如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形
NC与矩形ABCD相似,且AB=4
求AD的长
C与矩形ABC
AD
四边形ABCD是矩
CD
由题意可知DM=AD,
AD2=16.∴AD=42
2
形DMNC
ABce
2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为AB
Al
2、2
A
2
