(共36张PPT)
第五章
抛体运动
学 习 目 标
1.结合生活现象,从理论的角度分析平抛运动的规律,会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动,体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想,培养应用数学知识分析物理问题的能力.
2.结合生活现象,了解什么是斜抛运动,会用运动的合成与分解的方法分析斜抛运动,会分析生产生活中的抛体运动,体会物理学的应用价值,培养知识迁移能力和解决实际问题的能力.
4 抛体运动的规律
知识点一 平抛运动的速度
1.排球比赛时,运动员沿水平方向将球击出;铅球比赛时,铅球运动员将铅球斜向上推出.上述情境中,排球、铅球谁做平抛运动?
答案:排球
2.研究曲线运动的思路是化曲为直,即进行运动的合成与分解.平抛运动是曲线运动,那么应该如何研究平抛运动?
答案:将平抛运动沿水平方向和竖直方向进行分解,将曲线运动转化为直线运动进行研究.
3.以速度v0沿水平方向抛出一物体,物体做平抛运动.以抛出点为坐标原点,以初速度v0的方向为x轴方向,竖直向下的方向为y轴方向,建立平面直角坐标系,如图所示.
v0
gt
则vx=,vy=,v==,
tan
θ==.
知识点二 平抛运动的位移与轨迹
1.以抛出时刻为计时起点,平抛运动水平分位移与时间的关系是
,竖直分位移与时间的关系是
.
x=v0t
抛物线
2.平抛运动的轨迹方程是
,因此,平抛运动的轨迹是一条
.
y=gt2
y=x2
知识点三 一般的抛体运动
1.如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向,而是
或
(这种情况常称为斜抛),它的受力情况与平抛运动完全相同:在水平方向不受力,加速度是
;在竖直方向只受重力,加速度是
.
2.右图为斜抛运动的轨迹示意图.如果斜抛物体的初速度v0与水平方向的夹角为θ,则在抛出点,水平方向分速度v0x=
,竖直方向分速度v0y=
.?
斜向上方
斜向下方
0
g
v0cos
θ
v0sin
θ
小试身手
判断下列说法的正误并和同学交流(正确的打“√”,错误的打“×”).
√
1.做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大.( )
2.做平抛运动的物体的初速度越大,落地时间越短.( )
3.平抛运动是匀变速曲线运动.( )
4.发射出去的炮弹的轨迹是抛物线.( )
5.做平抛运动的物体,在相等的时间内,速度变化量相同.
( )
6.斜向上喷出的水的径迹可认为是斜抛运动的轨迹.( )
×
×
×
√
√
探究一 平抛运动的规律
问题情境
如图所示,水平抛出一个小球,初速度为v0,忽略空气阻力.
1.试从理论角度分析平抛运动在水平方向和竖直方向的运动情况.你能写出两个方向的速度表达式吗?
答案:物体做平抛运动,根据运动的独立性可知,在水平方向不受力,物体以初速度v0做匀速直线运动,vx=v0;在竖直方向,初速度为0且物体只受重力,物体做自由落体运动,vy=gt.
2.平抛运动的速度变化有什么规律?位移变化有什么规律?如何推导平抛运动的轨迹方程?
答案:做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量(Δv=gΔt)相同,方向恒为竖直向下,如右图所示.
平抛运动在连续相等的时间间隔Δt内,竖直方向上的位移差相同,即Δy=g(Δt)2.
水平方向位移x=v0t,竖直方向位移y=gt2,两式消去t得y=x2.
3.和同学讨论并总结平抛运动的研究方法和运动规律.
答案:
过程建构
1.物体做平抛运动的条件.
(1)物体的初速度v0沿水平方向.
(2)物体只受重力作用.
2.平抛运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑物体重力,忽略空气阻力.
3.平抛运动的加速度恒定,始终等于重力加速度,平抛运动是一种匀变速曲线运动.
【典例1】如图所示,将石块从高处以5
m/s的速度水平抛出,落地点与抛出点的水平距离为
5
m.忽略空气阻力,g取10
m/s2,则石块落地时间
和抛出点的高度分别是( )
A.1
s 5
m B.1
s 10
m
C.2
s 5
m
D.2
s 10
m
[学会审题]
石块被水平抛出,运动过程中忽略空气阻力,说明石块做平抛运动.
答案:A
解析:物体做平抛运动,在竖直方向上做自由落体运动,h=gt2,在水平方向做匀速直线运动,石块落地点与抛出点的水平距离x=v0t=5
m,联立解得h=5
m,t=1
s,故选项A正确.
【变式】某同学将一篮球投向对面的竖直墙,球正好垂直于墙面砸到墙上的P点,然后以等大的速度反向弹回.已知球被弹回后落回抛出点,抛出点到P点的竖直高度和水平距离均为1.25
m.不计空气阻力,g取10
m/s2,则球砸到墙面上时的速度大小为( )
A.0.8
m/s
B.1
m/s
C.1.25
m/s
D.2.5
m/s
答案:D
解析:分析被弹回的过程,篮球做平抛运动,下落的时间为t==0.5
s,球砸到墙面上时的速度大小等于做平抛运动的初速度大小,即v0x==2.5
m/s,故选项D正确.
探究二 平抛运动规律的应用
问题情境
如图所示,某人从同一高度以不同的初速度水平抛出一物体,忽略空气阻力.
1.物体从抛出到落地的时间相同吗?落地时间与抛出速度有关吗?试分析原因.
答案:相同.无关.由h=gt2可得t=,物体从抛出到落地的时间与物体下落的高度有关,高度相同时,物体下落的时间相同.
2.物体从抛出点到落地点的水平距离与什么因素有关?
3.物体落地时的速度大小相等吗?试分析原因.
答案:由水平距离x=v0t=v0可知,与抛出时的初速度v0和下落的高度h有关.当下落的高度h一定时,初速度v0越大,水平距离越大.
答案:不相等.落地时速度的大小v==,落地速度的大小由初速度v0和下落的高度h共同决定.当下落的高度h一定时,初速度v0越大,落地时的速度越大.
过程建构
平抛运动的推论.
(1)做平抛运动的物体任意时刻或任意位置的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.
证明:设P是轨迹上任意一点,如图所示.
根据三角形相似,得=,
根据平抛运动规律,得yPA=gt2,xAO=v0t,vy=gt,
联合以上各式得xAB=v0t,
所以xBO=xAO-xAB=v0t=xAO.
(2)做平抛运动的物体在任意位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移方向与水平方向夹角为α,则tan
θ=2tan
α.
证明:设P点是轨迹上任意一点,在平抛运动的轨迹上标注θ和α,如图所示.
由于tan
θ==,
tan
α===,
所以tan
θ=2tan
α.
【典例2】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响),速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是
( )
A.速度较小的球下降相同高度所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同高度时在竖直方向上的速
度较大
C.速度较大的球通过相同的水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的高度较大
解析:同一高度水平射出的乒乓球在竖直方向上做自由落体运动,下降相同的高度,所用的时间相同,在竖直方向上的速度相同,故选项A、B、D错误.乒乓球在水平方向上做匀速直线运动,通过相同的水平距离,速度较大的球所用的时间较少,下落的高度较小,故能过网,故选项C正确.
答案:C
【变式】我国有一种传统投掷游戏——“投壶”,如图所示,大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出“箭矢”(可视为质点),都能投入地面上的“壶”内.若“箭矢”在空中的运动时间分别为t1、t2,忽略空气阻力,则
( )
A.t1>t2
B.t1=t2
C.v1=v2
D.v1>v2
[学会审题]
(1)运动时间由抛出点到落地点的竖直高度决定;
(2)通过水平位移和运动时间的比值比较水平速度的大小.
答案:A
解析:“箭矢”做平抛运动,竖直分运动是自由落体运动,根据h=gt2,有t=,故t1>t2,故选项A正确,选项B错误;水平分位移相同,由于t1>t2,根据x=v0t,有v1探究三 斜抛运动的规律
问题情境
如图所示,将一物体从地面上斜向上抛出,初速度的大小为v0,与水平方向成θ角,忽略空气阻力.
1.请分析物体在空中受力情况和轨迹特点,并计算从物体被抛出到落地所用的时间是多少.
答案:物体在空中只受重力作用,轨迹是抛物线.在竖直方向上物体只受重力,先做初速度为v0sin
θ的匀减速直线运动,到最高点后,再做自由落体运动,上升和下落的时间相同,由0=v0sin
θ-gt上,可得t上=,t=2t上=.
2.在斜抛运动中,从物体被抛出的点到落点间的水平距离叫射程,试推导射程的表达式.
3.从抛出点所在的水平面到物体运动轨迹最高点间的高度差叫射高,试推导射高的表达式.
答案:在水平方向上,物体做匀速直线运动,x=v0cos
θ·t=
.
答案:由0-(v0sin
θ)2=2gh得h=.
4.做斜抛运动的物体在最高点的速度为0吗?若不为0,你能根据斜抛运动的规律求出物体在最高点的速度吗?
答案:做斜抛运动的物体在最高点的速度不为0,由于物体在水平方向上做匀速直线运动,水平速度vx=v0x=v0cos
θ,所以在最高点物体的速度大小为v0cos
θ,方向水平.
过程建构
1.斜抛运动的研究方法.
(1)
(2)
2.斜上抛运动的对称性.
(1)速度对称:关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等,水平方向速度相同,竖直方向速度等大、反向,如图所示.
(2)时间对称:关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间.
(3)轨迹对称:其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称.
【典例3】如图所示,某同学以大小为v0的初速度斜抛出一个小球.初速度与竖直方向的夹角为θ=37°,小球打在该同学正对面的竖直墙面上时,速度方向与竖直方向的夹角为α=45°.不计空气阻力,重力加速度为g,则该同学到竖直墙面的距离为(sin
37°=0.6,cos
37°=0.8)( )
A.
B.
C.
D.
答案:C
解析:在小球的整个运动过程中,水平方向的速度不变,vx=v0sin
37°,由运动学规律得
竖直方向:设上升时间为t1,则0=v0cos
37°-gt1,
下降时间为t2,则=0+gt2,
水平方向:l=v0sin
37°(t1+t2),
解得l=,选项C正确.
【变式】(多选)斜抛运动和平抛运动的共同特点是( )
A.加速度都是g
B.运动轨迹都是抛物线
C.运动时间都与抛出时的初速度大小有关
D.相同时间内的速度变化不相同
解析:斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动,它们的加速度是相同的,都为重力加速度g,选项A正确.由Δv=gΔt知,选项D错误.它们的运动轨迹均为抛物线,选项B正确.斜抛运动的时间由竖直方向的分运动决定,与初速度有关;平抛运动的时间由竖直方向上的位移决定,与初速度无关,故选项C错误.
答案:AB
课堂评价
1.决定做平抛运动的物体在空中运动时间的因素是
( )
A.抛出时的初速度
B.抛出时的竖直高度
C.抛出时的竖直高度与初速度
D.以上均不正确
答案:B
答案:B
2.2018年某航展展示了各种先进的飞机.假设从飞机上投下的炸弹在着地前做平抛运动,则关于其水平位移x、水平速度vx、竖直速度vy、加速度a随时间变化的描述,正确的是( )
3如图所示,平台离水平地面的高度为h,滑板运动员以速度v0从平台末端水平飞出后落到地面上.忽略空气阻力,将运动员和滑板视为质点,下列说法正确的是( )
A.v0越大,运动员在空中运动的时间越长
B.v0越大,运动员落地的水平位移越小
C.v0越大,运动员落地的速度越大
D.v0越大,运动员落地时速度与水平方向的夹角越大
答案:C
4.从某高处以6
m/s的初速度、与水平方向成30°角斜向上抛出一石子,落地时石子的速度方向和水平方向的夹角为60°,忽略空气阻力,g取10
m/s2.求:
(1)石子在空中运动的时间;
(2)石子的水平射程;
(3)抛出点离地面的高度.
解析:(1)如图所示,石子落地时的速度方向和水平方向的夹角为60°,则=tan
60°=.
则vy=vx=v0cos
30°=9
m/s.
取竖直向上为竖直方向的正方向,
落地时竖直方向的速度向下,
则-vy=v0sin
30°-gt,得t=1.2
s.
答案:(1)1.2
s (2)6.2
m (3)3.6
m
(2)石子在水平方向上做匀速直线运动,
x=v0cos
30°·t=6.2
m.
(3)竖直方向的位移,
y=v0sin
30°·t-gt2=-3.6
m,
负号表示落地点比抛出点低.
抛出点离地面的高度为3.6
m.(共25张PPT)
第五章
抛体运动
3 实验：探究平抛运动的特点
一、实验思路
要探究平抛运动的特点,你认为如何设计实验?需要测量哪些物理量?需要什么实验器材?
答案:平抛运动是曲线运动,速度和位移的方向都在时刻变化.我们应该想办法把运动物体的位置随时间变化的信息记录下来,然后将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动.
方案一 频闪照相法
只要知道两个方向分运动的位移或速度随时间变化的信息,就可以探究出平抛运动的特点和规律.
需要的实验器材:频闪照相机、斜槽、小钢球、刻度尺、铅笔、铁架台等.
方案二 先研究竖直方向的运动规律,再设法分析水平方向的运动规律
需要的实验器材:平抛运动演示仪、小锤、斜槽、小钢球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、白纸、复写纸、铁架台等.
二、进行实验
方案一
1.按右图所示安装实验装置,使斜槽末端水平(小球在斜槽末端恰好能静止),小钢球在斜槽中从某一高度由静止滚下,从末端飞出后做平抛运动.
2.用频闪照相机或者录制视频的方法,记录做平抛运动的小球在不同时刻的位置,如图所示.
3.在频闪照片上以抛出点O为原点,以水平方向为x轴方向.竖直方向为y轴方向建立直角坐标系.
4.用刻度尺测量出小球在不同时刻的位置到O点的水平位移x1、x2、x3……和竖直位移y1、y2、y3……,并把测量数据填入表格中.
5.若频闪周期为T,根据水平位移和竖直位移随时间变化的具体数据,分析小球水平方向分运动和竖直方向分运动的特点.
方案二
步骤1 探究平抛运动竖直分运动的特点
(1)如图所示,实验中用小锤击打弹性金属片后,A球沿水平方向抛出,做平抛运动;同时B球被释放,自由下落,做自由落体运动.观察两球的运动轨迹,比较它们落地时间的先后.
(2)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度,多次重复这个实验,记录实验现象.
(3)根据实验现象分析平抛运动在竖直方向的分运动是什么运动.
步骤2 探究平抛运动水平分运动的特点
(1)如图所示,将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上.
(2)斜槽M末端水平,钢球在斜槽中从某一高度由静止滚下,从末端飞出后做平抛运动.
(3)钢球飞出后,落到一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上.钢球落到倾斜的挡板上后,就会挤压复写纸,在白纸上留下印迹.
(4)上下调节挡板N,多次实验,在白纸上记录钢球所经过的多个位置.用平滑曲线把白纸上的印迹连接起来,得到钢球做平抛运动的轨迹.
(5)根据步骤1得出的平抛运动在竖直方向上的分运动的规律,设法确定“相等的时间间隔”,再看相等的时间内水平分运动的位移,进而确定水平分运动的规律.
三、数据记录
方案一 记录小钢球在不同时刻的位置
时间
T
2T
3T
4T
5T
…
x/cm
?
?
?
?
?
?
y/cm
?
?
?
?
?
?
方案二
步骤1
距地面的
高度
敲打金属片的
力度
A、B两球落地时间
比较
h1
小
?
h2
较大
?
h3
大
?
步骤2
用平滑曲线把白纸上的印迹连接起来,得到钢球做平抛运动的轨迹,如图所示.
四、数据分析
1.方案一中,根据照片猜想,小球在水平方向和竖直方向的分运动有何特点?怎样用数据检验你的猜想?
答案:猜想:小球可能在水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动.
验证:根据实验数据,计算相邻两点水平方向上的距离,若满足x1=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…,则说明小球在水平方向上做匀速直线运动;计算连续相邻两点竖直方向上的距离,若满足1∶3∶5∶7∶…,且相邻两点竖直方向上的距离之差Δy=gT2,则说明小球在竖直方向做自由落体运动.
2.方案二步骤1中,根据实验现象猜想,做平抛运动的A球在竖直方向上可能做什么运动?怎样验证你的猜想?
答案:猜想:做平抛运动的A球在竖直方向上可能做自由落体运动.
验证:根据记录数据,发现A、B两球始终同时落地,说明两球在竖直方向上运动形式相同,即平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动.
3.方案二步骤2中,猜想平抛运动在水平方向上可能做什么运动?如何根据平抛运动的轨迹确定在水平方向分运动的规律?
答案:猜想:因为平抛运动在水平方向上有初速度,但在水平方向上不受力,所以平抛运动在水平方向上的分运动可能是匀速直线运动.
验证:根据步骤1,可知平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动,根据平抛运动的轨迹,在y轴上确定E、F、G、H点,使每相邻两点间距离满足OE∶EF∶FG∶GH=1∶3∶5∶7,如图所示,这样每
相邻两点间的运动时间间隔相等,分别过E、F、G、H点作x轴的平行线并与轨迹相交,过交点分别作y轴的平行线交x轴于点A、B、C、D.测量O、A、B、C、D每相邻两点的距离,在误差允许范围内OA=AB=BC=CD,说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动.
五、实验结论
平抛运动可以分解为哪两个方向的分运动?这两个方向的分运动有什么特点?
答案:平抛运动可以分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动.水平方向的分运动是匀速直线运动,竖直方向的分运动是自由落体运动.
六、注意事项
1.方案一和方案二步骤2中,必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端,若小球静止,则斜槽末端水平).
2.方案二步骤2中,方木板必须处于竖直平面内,固定时要用铅垂线检查木板是否竖直.
3.方案二步骤2中小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放.
4.坐标原点不是槽口的端点,应是小球出槽口时球心在方木板上的投影点.
5.方案二步骤2中,小球开始滚下的位置高度要适中,以小球做平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达右下角为宜.
命题角度1 巩固强化——应该怎么做
【典例1】(1)在研究平抛物体的运动规律的实验中,在安装实验装置的过程中,斜槽末端的切线必须是水平的,这样做的目的是 .?
A.保证小球飞出时,速度既不太大,也不太小
B.保证小球飞出时初速度水平
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小球运动的轨迹是一条抛物线
(2)为了探究平抛运动的规律,将小球A和B置于同一高度(见图甲),在小球A做平抛运动的同时由静止释放小球B,同学M直接观察两小球是否同时落地.同学N拍摄频闪照片进行测量、分析,如图乙所示.改变高度和击打的力度多次实验.下列说法正确的是 .?
甲
乙
A.只有同学M能探究平抛运动在水平方向上的分运动是匀速运动
B.两位同学都能探究平抛运动在水平方向上的分运动是匀速运动
C.只有同学M能探究平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动
D.两位同学都能探究平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动
解析:(1)研究平抛运动的实验要保证小球能够水平飞出,只有水平飞出时小球才做平抛运动,故选项A、C、D错误,选项B正确.
(2)在实验中,改变高度和击打的力度多次实验,同学M发现两球同时落地,说明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动.但是不能得出水平方向上的运动规律.同学N通过频闪照片,发现做自由落体运动的小球与做平抛运动的小球任何一个时刻都在同一水平线上,所以平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动的相同,所以平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动.频闪照片显示小球在相等时间内的水平位移相等,所以平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动.故选项D正确,选项A、B、C错误.
答案:(1)B (2)D
【典例2】研究平抛物体运动的实验装置如图所示,通过描点画出做平抛运动小球的运动轨迹.
甲
乙
(1)下列实验过程中的做法合理的是 .?
A.安装斜槽轨道,其末端可以不水平
B.每次小球释放的初始位置可以任意选择
C.每次小球应从同一高度由静止释放
D.为描出小球的运动轨迹,可以用折线连接各点
(2)在做研究平抛物体的运动实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,还需要 .?
A.停表
B.刻度尺
C.天平
D.弹簧测力计
解析:(1)为了能画出平抛运动轨迹,必须保证小球做的是平抛运动,所以斜槽轨道末端必须是水平的.同时要让小球总是从同一位置由静止释放,这样才能找到同一运动轨迹上的几个点,然后将这几个点用平滑的曲线连接起来.选项C正确,选项A、B、D错误.
(2)在做研究平抛物体的运动实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,还需要刻度尺,故选项B符合题意.
答案:(1)C (2)B
命题角度2 拓展迁移——还能怎么做
教材中方案二探究平抛运动竖直分运动和水平分运动的特点分两个步骤进行,可以设计一个实验同时探究这两个方向的运动,使实验操作更加便捷.
【典例3】(多选)如图所示,两个相同的弧形轨道M、N(轨道末端切线水平),分别用于发射小铁球P、Q,两轨道上部分别装有电磁铁C、D,电磁铁E装在与轨道M最低点等高处的某一水平位置,水平地面光滑.调C、D高度,使AC=BD,将完全相同的小铁球P、Q、R分别吸在电磁铁C、D、E上,然后同时切断C、D的电源,P、Q从弧形轨道滚下,当小球P运动到轨道末端时切断E的电源,小球R开始下落,
改变弧形轨道M的高度以及电磁铁E的位置,再进行调整,经过多次实验发现,P、Q、R三球总是同时在水平面相撞.下列说法正确的是
( )
A.实验说明小铁球P离开轨道做平抛运动的竖直方向的分运动是自由落体运动
B.实验说明小铁球P离开轨道做平抛运动的水平方向的分运动是匀速直线运动
C.若实验时发现小铁球P、R在空中相撞而不能同时击中小铁球Q,为了使三球同时相撞,可以适当将电磁铁E向右移动一些
D.若实验时发现小铁球P、R在空中相撞而不能同时击中小铁球Q,为了使三球同时相撞,可以适当将电磁铁E向左移动一些
解析:小铁球P、Q以相同的初速度同时分别从轨道M、N的末端射出,由P、Q两球相碰,可知小球P在水平方向上的运动情况与Q球的运动情况相同,即小铁球P离开轨道做平抛运动的水平方向的分运动是匀速直线运动.当小球P运动到轨道末端时,小球R开始下落,多次实验发现,P、Q、R三球同时在水平面相撞,说明小铁球P做平抛运动的竖直方向的分运动是自由落体运动.选项A、B正确.若实验时发现小铁球P、R在空中相撞而不能同时击中水平运动的小铁球Q,为了使三球同时相撞,必须增大R球到Q球的水平距离,因此可以适当将电磁铁E向右移动一些,选项C正确,选项D错误.
答案:ABC(共31张PPT)
第五章
抛体运动
学 习 目 标
1.结合平面运动的实例,了解物体做平面运动的研究方法,会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系,并用函数描述直线运动,培养应用数学知识分析物理问题的能力.
2.结合生活实例,理解合运动和分运动的概念,会在具体问题中判断合运动和分运动,能对简单的平面运动进行合成和分解,体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想.
2 运动的合成与分解
知识点一 一个平面运动的实例
1.如图所示,在一张白纸上放一把刻度尺,沿刻度尺的边缘放一块直角三角板,使三角板沿刻度尺水平向右以速度v1匀速运动,同时使一支铅笔从三角板直角边的最下端沿直角边向上以速度v2匀速运动.试着做一做,铅笔尖在纸上做什么运动?铅笔尖在纸上留下的轨迹是什么图形?
答案:铅笔尖在纸上做匀速直线运动.铅笔尖在纸上留下的轨迹是一条倾斜的直线.
2.要想定量地研究铅笔尖在纸面上的运动,就要建立
.如果以铅笔尖开始运动的位置为原点O,以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向,建立平面直角坐标系,则经过时间t,铅笔尖的位置坐标为x=
,y=
;铅笔尖运动的轨迹方程为
,所以铅笔尖运动的轨迹是
.
平面直角坐标系
v1t
v2t
过原点的倾斜直线
y=x
3.铅笔尖在时刻t的速度v=,与x轴正方向夹角θ的正切值tan
θ=.
知识点二 运动的合成与分解
1.合运动和分运动:一个物体的实际运动一般可以看成由两个方向上的运动共同构成,物体的实际运动就是
,物体同时参与的两个方向上的运动叫作
.
2.运动的合成与分解:由
求
的过程,叫作运动的合成;由
求
的过程,叫作运动的分解.
3.运动的合成与分解实质是对运动的位移x、速度v和加速度a的合成与分解,遵从
法则,即平行四边形定则.
合运动
分运动
分运动
合运动
合运动
分运动
矢量运算
小试身手
判断下列说法的正误并和同学交流(正确的打“√”,错误的打“×”).
√
×
1.合运动的时间一定比分运动的时间长.
( )
2.合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和.( )
3.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动.( )
4.合运动的方向就是物体实际运动的方向.
( )
5.合运动的速度一定大于两个分运动的速度.
( )
6.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小.( )
×
×
×
√
探究一 一个平面运动的实例
问题情境
在一端封闭、长约1
m的玻璃管内注满清水,水中放一个红蜡做的小圆柱体A,将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧(图甲).把玻璃管倒置(图乙),蜡块A沿玻璃管上升.如果在玻璃管旁边竖立一把刻度尺,可以看到,蜡块上升的速度大致不变,即蜡块做匀速直线运动.
1.在蜡块匀速上升的同时,将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动(图丙),观察蜡块的运动情况.蜡块同时参与了哪几个运动?蜡块实际的运动方向是怎样的?怎样确定蜡块的位置和位移?
答案：蜡块同时参与了水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动.实际运动是沿斜上方的直线运动.以蜡块开始匀速运动的位置为坐标原点O,以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向,建立平面直角坐标系,如图所示.
若蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy,玻璃管向右匀速移动的速度为vx,在时刻t,蜡块在位置P的坐标为x=vxt,y=vyt.
OP的距离即为蜡块的位移大小,由勾股定理可知位移大小s==t,根据三角函数的知识,可以确定位移与x轴正方向的夹角α满足tan
α==.
2.合运动与分运动的时间有什么关系?如何确定蜡块在时刻t的速度?蜡块做什么运动?
答案:合运动与分运动的时间相等.蜡块在位置P的速度如图所示,根据平行四边形定则得蜡块在时刻t的速度大小为v=,方向与x轴的夹角θ满足tan
θ=.
根据位置坐标x=vxt,y=vyt可得y=x,由于vy和vx都是常量,所以也是常量,可见y=x代表的是一条过原点的直线,也就是说蜡块的运动轨迹是一条直线,所以蜡块做匀速直线运动.
3.在蜡块匀速上升的同时,如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动,观察蜡块的运动情况.蜡块做什么运动?试画出蜡块大致的运动轨迹.
答案:玻璃管沿水平方向做匀加速运动,蜡块也被迫在水平方向做匀加速运动,说明蜡块受到的合力沿水平方向,与蜡块的速度不在同一直线上,所以蜡块做曲线运动.蜡块大致的运动轨迹如图所示.
过程建构
分析平面运动的思路.
(1)建立平面直角坐标系:以物体开始运动的位置为坐标原点,以物体参与的两个运动的方向分别为x轴和y轴的方向建立平面直角坐标系.
(2)根据运动规律,确定物体的位置坐标(x,y).
(3)根据位置坐标得出物体的位移和轨迹方程,确定物体的运动轨迹.
(4)根据平行四边形定则确定物体的运动速度大小v=.
(5)根据运动轨迹和速度,判定物体的运动性质.
【典例1】如图所示,在长约100
cm、一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮),将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧.然后将玻璃管竖直
A
B
C
D
倒置,在红蜡块匀速上浮的同时,使玻璃管紧贴黑板水平向右先匀加速移动后匀减速移动,红蜡块在减速阶段相对于黑板的运动轨迹可能是下列选项中的( )
解析:减速阶段,蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀减速直线运动,合力的方向水平向左,而合力的方向大致指向轨迹的凹侧,选项C正确,选项A、B、D错误.
答案:C
【变式】如图甲所示,在一次海上救援行动中,直升机沿水平方向匀速飞行,同时悬索系住伤员匀速上拉.以地面为参考系,伤员从A至B的运动轨迹是图乙中的( )
解析:伤员参与了水平方向匀速运动和竖直方向匀速上升运动两个分运动,得出的轨迹是倾斜直线,选项A、C、D错误,选项B正确.
答案:B
甲
乙
A.折线ACB
B.线段AB
C.曲线AMB
D.曲线ANB
探究二 运动的合成与分解
问题情境
如图所示,小明同学坐船从河的一岸到对岸去,河宽为d.已知船在静水中的速度为v船,水的流动速度为v水.
1.小船船头指向哪个方向,渡河时间最短?最短时间是多少?小船将到达对岸什么位置?
甲
乙
答案:若使小船渡河的时间最短,应使船头正对河岸,如图甲v船2所示方向,小船渡河最短时间t=.此时小船的合速度方向如图乙所示,小船一定在对岸下游处靠岸,靠岸时小船沿水流方向运动的分位移大小为l=v水t=.
2.若v船>v水,小船船头指向哪个方向,渡河位移最小?最小位移是多少?渡河时间是多少?
答案:若v船>v水,小船垂直于河岸渡河时位移最小,如图所示,船头应偏向上游,cosθ=,渡河位移最小为河宽d,渡河时间为t=.
过程建构
1.合运动与分运动的关系.
2.常见的两种运动分解方法.
(1)效果分解:根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向,进行分解.
(2)正交分解:建立直角坐标系,将运动分解到两个相互垂直的方向上.
(1)加速度(或合力)
(2)加速度(或合力)与速度方向
3.合运动性质的判断.
【典例2】小船横渡200
m宽的河,水流速度为3
m/s,船在静水中的航速是5
m/s.
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时,它将经过多长时间在何处到达对岸?
(2)要使小船到达河的正对岸,应如何行驶?多长时间能到达对岸?(sin
37°=0.6)
[学会审题]
第一步:依据情境,建构物理模型.
由情境“小船渡河”,建构小船渡河模型.
第二步:依据模型特点进行破题.
(1)“小船的船头始终正对对岸行驶”,这说明船垂直河岸的分速度的大小等于船在静水中的航速;
(2)“小船到达河的正对岸”,这说明小船的实际位移大小等于河宽.
解析:(1)因为小船船头垂直河岸行驶,且在这一方向上小船做匀速运动,故渡河时间t==40
s,小船沿水流方向的位移l=v水t=120
m,即小船经过40
s,在河的正对岸下游120
m处靠岸.
答案:(1)40
s 在河的正对岸下游120
m处靠岸
(2)船头与河岸上游的夹角为53° 50
s
(2)要使小船到达河的正对岸,则v水、v船的合速度v合应垂直于河岸,如图所示.
设船头与河岸上游的夹角为θ,
则v合==4
m/s,
经历时间t'==50
s.
又cosθ==0.6,所以θ=53°.
即船头与河岸的上游的夹角为53°.
求解小船渡河问题的三点提醒
(1)船的航行方向是船头指向,对应分运动;船的运动方向是船的实际运动方向,对应合运动,一般情况下与船头指向不一致.
(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关.
(3)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关.当v船>v水时,河宽为最小位移;当v船课堂评价
1.如图所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.在红蜡块从玻璃管的管口匀速上浮的同时,使玻璃管以速度v水平向右匀速运动.红蜡块由管口上升到顶端,所需时间为t,相对地面通过的路程为l.则下列说法正确的是
( )
A.v增大时,l减小
B.v增大时,l增大
C.v增大时,t减小
D.v增大时,t增大
答案:B
2.对于两个分运动的合运动,下列说法正确的是
( )
A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B.合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C.合运动的方向就是物体实际运动的方向
D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
答案:C
3.(多选)关于互成角度(非0°或180°)的两个匀变速直线运动的合运动,下列说法正确的是( )
A.一定是曲线运动
B.可能是直线运动
C.一定是匀变速运动
D.可能是匀速直线运动
答案:BC
4.飞机在进行航空测量时,它的航线要严格地从西到东,如果无风时飞机相对地面的速度是80
km/h,风从南面吹来,风的速度是40
km/h,问:
(1)飞机应朝什么方向飞行?
(2)如果所测地区长度为80
km,所需测量时间是多少?
答案:(1)飞机应朝东偏南30°角方向飞行 (2)2
h
解析:(1)由题意可知,因风的影响,若飞机仍从西到东飞行,根据运动的合成可知,实际运动方向会偏向北.为了严格地从西到东飞行,飞机必须朝东偏南θ角方向飞行,如图所示.则有v风=v机sin
θ,解得sin
θ==,则有θ=30°.
(2)所测地区长度为s=80
km,所需测量时间是t==2
h.(共28张PPT)
第五章
抛体运动
学 习 目 标
1.通过观察生活中的曲线运动和实验现象,知道做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向,发展对速度矢量性的认识,从而知道曲线运动是变速运动.培养观察能力和分析总结能力,体会用极限思想从理论角度分析曲线运动的速度方向.
2.通过观察实验现象,运用牛顿第二定律进行科学推理,得出物体做曲线运动的条件,会根据运动轨迹判断做曲线运动的物体所受合力或加速度的大致方向,深化对力与运动关系的认识.
1 曲线运动
知识点一 曲线运动的速度方向
1.汽车在盘山公路上的运动是什么运动?为什么?
答案:曲线运动.因为汽车运动的轨迹是曲线.
答案:“火星”沿着从砂轮飞出点的切线方向飞出.
2.如图显示了砂轮打磨金属块时,脱落“火星”的运动轨迹.“火星”在脱落前瞬间的速度方向如何?
3.质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的
.
切线方向
4.为什么说曲线运动是变速运动?变速运动一定是曲线运动吗?
答案:由于曲线运动的速度方向是变化的,所以曲线运动是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动,比如变速直线运动.
知识点二 物体做曲线运动的条件
1.在某一高度h,水平抛出一物体,物体做直线运动还是做曲线运动?忽略空气阻力,在运动过程中,物体受什么力?物体的受力方向与物体运动方向有什么关系?
答案:水平抛出的物体做曲线运动.在下落过程中,物体受到重力的作用.重力的方向竖直向下,运动的方向斜向下,二者的方向不在同一直线上.
2.大量事实表明:当物体所受合力的方向与它的速度方向不在
时,物体做曲线运动.
同一直线上
3.你能结合牛顿第二定律,分析为什么物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动吗?
答案:根据牛顿第二定律,物体加速度的方向与它所受合力的方向总是一致的.当物体所受合力的方向与速度的方向不在同一直线上时,加速度的方向也就与速度的方向不在同一直线上了,于是物体的速度方向要发生变化,物体就做曲线运动.
小试身手
判断下列说法的正误并和同学交流(正确的打“√”,错误的打“×”).
1.曲线运动一定是变速运动.(
)
2.物体做曲线运动时,合力一定是变力.(
)
3.质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向.
(
)
4.曲线运动中速度的大小不断发生变化,速度的方向不变.
( )
5.做曲线运动的物体,有可能处于平衡状态.( )
6.做曲线运动的物体,所受的合力的方向有可能与速度方向在一条直线上.( )
√
√
×
×
×
×
探究一 曲线运动的速度方向
问题情境
如图所示,某同学做观察做曲线运动的物体的速度方向的实验:在水平桌面上放一张白纸,白纸上摆一条由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道,使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入.
1.钢球分别从出口A、B离开后会各自在白纸上留下一条运动的印迹,如图中虚线所示,钢球在A、B位置时的速度方向如何?请在图中画出来.
答案:钢球在A、B位置的速度方向分别沿轨道在A、B的切线方向,如图所示.
2.除以上实验方法外,你能否从理论角度分析曲线运动的速度方向?
答案:能.假设下图中的曲线是某一质点的运动轨迹.若质点在一段时间内从B点运动到A点,则质点的平均速度的方向由B点指向A点.当B点越来越靠近A点时,质点的平均速度方向将越来越接近A点的切线方向.当B点与A点的距离接近0时,质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向.
过程建构
曲线运动的速度特点.
(1)速度方向总是沿切线方向.
曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向,就是质点从该时刻(或该位置)脱离曲线后自由运动的方向,也就是曲线上这一点的切线方向.
(2)速度时刻改变.
速度是矢量,既有大小,又有方向.质点做曲线运动,速度的方向时刻发生变化,因此曲线运动一定是变速运动.
【典例1】如图所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点),A、B、C为曲线上的三点.铅球在B点的速度方向是( )
A.由A指向B
B.由B指向D
C.由B指向C
D.由B指向E
解析:物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向,题图中铅球实际沿曲线ABC运动,故它在B点的速度方向应为由B指向D,选项B正确.
答案:B
【变式】(多选)关于曲线运动,下列说法正确的是
( )
A.曲线运动是一种变速运动
B.做曲线运动的物体所受合力一定不为0
C.做曲线运动的物体所受合力一定是变化的
D.曲线运动不可能是一种匀变速运动
解析:曲线运动中速度方向时刻在改变,故曲线运动是变速运动,选项A正确;做曲线运动的物体所受合力一定不为0,当做曲线运动的物体所受合力不变时,物体做匀变速曲线运动,选项B正确,选项C、D错误.
答案:AB
探究二 物体做曲线运动的条件
问题情境
如图所示,在光滑水平桌面上放一斜面,一钢球从斜面上无初速度滚下.
甲
乙
丙
1.如图甲所示,钢球滚至光滑水平桌面后将做什么运动?为什么?
答案:钢球滚至光滑水平桌面后将做匀速直线运动.因为钢球在光滑水平桌面上仅受重力和支持力,它们是一对平衡力.
2.如图乙所示,在钢球运动路线的正前方放一块磁铁,钢球将做什么运动?为什么?
答案:钢球将做加速直线运动.因为钢球在竖直方向上受重力和支持力,它们是一对平衡力,在水平方向上受磁铁的吸引力,此力的方向与运动方向相同.
3.如图丙所示,在钢球运动路线的旁边放一块磁铁,钢球将做什么运动?合力的方向和运动方向以及轨迹弯曲情况之间存在着怎样的关系?
答案:钢球将做曲线运动.钢球所受合力等于钢球所受磁铁的吸引力,合力方向和运动方向不在一条直线上且合力方向指向轨迹弯曲的凹侧.
4.你能结合以上探究和生活经验,总结出物体做曲线运动的条件吗?
答案:当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动.
过程建构
1.物体做曲线运动的条件.
(1)动力学条件:合力的方向与速度方向不在同一条直线上.这包含三个方面的内容:
①初速度不为0;
②合力不为0;
③合力与速度方向不共线.
(2)运动学条件:加速度的方向与速度方向不在同一条直线上.
2.曲线运动的两个重要规律.
(1)合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体做曲线运动,速率越来越大;合力方向与速度方向的夹角为直角时,物体做曲线运动,速率不变;合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体做曲线运动,速率越来越小.
(2)物体做曲线运动时,物体的运动轨迹应夹在速度方向与合力方向之间,物体所受合力的方向指向运动轨迹的凹侧.
【典例2】下列四幅图中,能正确反映做曲线运动的物体的运动轨迹、速度v和所受合力F关系的是( )
A
B
C
D
[学会审题]
根据“运动轨迹一定在速度方向和合力方向之间且弯向合力的方向”进行分析判断.
解析:A图中速度的方向不沿曲线的切线方向,故选项A错误;B图中速度的方向沿曲线的切线方向,合力F指向曲线的凹侧,故选项B正确;C图中速度的方向沿曲线的切线方向,但合力的方向指向曲线弯曲的凸侧,这是不可能的,故选项C错误;D图中速度的方向不沿曲线的切线方向,合力的方向没有指向轨迹的凹侧,故选项D错误.
答案:B
【变式】质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合力,则下列选项可能正确的是( )
A
B
C
D
解析:质点做曲线运动时,速度方向是曲线上这一点的切线方向,质点所受合力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧,选项A、B、C错误,选项D正确.
答案:D
课堂评价
1.(多选)如图所示,一摩托车在水平路面上做曲线运动,下列说法正确的是( )
A.摩托车的速度方向沿轨迹曲线的切线方向
B.摩托车运动的加速度可能为0
C.摩托车的速度一定变化
D.摩托车所受的合力为0
答案:AC
2.一个物体做曲线运动,在某时刻物体的速度v和合力F的方向可能正确的是
( )
A
B
C
D
答案:A
3.如果自行车轮子没有挡泥板,当轮子上附着的泥巴因车轮快速转动而被甩落时,如果不考虑空气阻力的作用,下列说法正确的是( )
A.泥巴在最初一段时间内,将做匀速直线运动
B.任何情况下被甩落,泥巴都做曲线运动
C.泥巴离开轮子时的速度方向没有任何规律可循
D.泥巴做曲线运动的条件是所受重力与它的速度方向不在同一直线上
解析:泥巴在离开轮子的瞬间,若速度的方向竖直向上或竖直向下,则速度的方向与重力的方向相反或相同,泥巴将做直线运动,在其余的情况下泥巴速度的方向与重力的方向不在同一条直线上,所以泥巴将做曲线运动,故选项A、B错误,选项D正确;泥巴离开轮子时的速度方向(相对于自行车)与轮子上这一点的切线的方向是相同的,故选项C错误.
答案:D
4.做曲线运动的物体,一定变化的是
( )
A.合力
B.加速度
C.速度
D.速率
答案:C
5.小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动,受到磁铁的侧向吸引而沿如图所示的曲线运动到D点,由此可知( )
A.磁铁在A处,靠近小钢球的一定是N极
B.磁铁在B处,靠近小钢球的一定是S极
C.磁铁在C处,靠近小钢球的一定是N极
D.磁铁在B处,靠近小钢球的可以是磁铁的任意一端
答案:D
