生活中的圆周运动
【基础巩固】
1.下列动作利用了离心现象的是
( )
A.投篮球
B.扣杀排球
C.射箭
D.投掷链球
答案:D
2.下列情景描述不符合物理实际的是
( )
A.火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低,以便火车成功转弯
B.汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于汽车重力,但汽车通过凹形路面时处于超重状态
C.在轨道上飞行的航天器中的物体处于完全失重状态,悬浮在航天器内的液滴处于平衡状态
D.离心运动是可以利用的,洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉
答案:C
3.(多选)如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动.现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中A、B分别表示小球运动轨迹的最低点和最高点.则杆对球的作用力可能是
( )
A.A处为拉力,B处为拉力
B.A处为拉力,B处为推力
C.A处为推力,B处为拉力
D.A处为推力,B处为推力
答案:AB
4.长l的细绳一端固定,另一端系一个小球,使球在竖直平面内做圆周运动.下列说法错误的是
( )
A.小球通过圆周上最高点时的速度最小可以等于0
B.小球通过圆周上最高点时的速度最小不能小于
C.小球通过圆周上最低点时,小球需要的向心力最大
D.小球通过最低点时绳的拉力最大
答案:A
5.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列说法正确的有
( )
A.小球通过最高点的最小速度为
B.小球通过最高点的最小速度为0
C.小球在水平线ab以下管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力
D.小球在水平线ab以上管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力
答案:B
6.桥面为圆弧形的拱形桥AB,圆弧半径为R=25
m,一辆质量为m=1
000
kg的小汽车冲上拱形桥,到达桥顶时的速度为15
m/s,g取10
m/s2.
(1)求小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小.
(2)若小汽车在桥顶处的速度为v2=10
m/s时,小汽车将如何运动?
解析:(1)小汽车在桥顶处,由牛顿第二定律及向心力公式有mg-FN=m,
解得FN=1
000
N.
由牛顿第三定律可知,FN'=1
000
N,
车对桥面压力为1
000
N.
(2)当mg=m时,车对桥面压力为0,达到安全行驶的最大速度,此时
v1==
m/s=5
m/s,
而v2=10
m/s<5
m/s,所以车正常行驶,沿桥面做圆周运动.
答案:(1)1
000
N (2)小汽车正常行驶,沿桥面做圆周运动
【拓展提高】
7.质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动,小球的直径略小于圆管的直径.已知小球以速度v通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg,则小球以速度通过圆管的最高点时
( )
A.小球对圆管内、外壁均无压力
B.小球对圆管外壁的压力大小等于
C.小球对圆管内壁的压力大小等于
D.小球对圆管内壁的压力大小等于mg
解析:设小球做圆周运动的半径为r,小球以速度v通过最高点时,由牛顿第二定律得2mg=m;小球以速度通过圆管的最高点时,设小球受到的向下的压力为FN,有mg+FN=m.由以上两式得FN=-,这表明小球受到向上的支持力,由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力,大小为,选项C正确.
答案:C
8.如图所示,质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直放置,开口向上,物块滑到最低点时速度大小为v,物块与球壳之间的动摩擦因数为μ,则物块在最低点时
( )
A.所需的向心力是mg+
B.受到的摩擦力为μ
C.受到的摩擦力为μmg
D.受到的合力方向为斜向左上方
解析:物块在最低点所需的向心力是Fn=,所以选项A错误;物块在最低点受竖直向下的重力、竖直向上的支持力和水平向左的摩擦力,因为物块做圆周运动,所以重力和支持力的合力向上,提供向心力,即Fn=FN-mg=m,而受到的摩擦力是Ff=μFN=μmg+,所以选项B、C都错误;水平向左的摩擦力、竖直向上的重力和支持力,这三个力的合力就是物块受到的合力,所以合力的方向是斜向左上方,选项D正确.
答案:D
9.雨天在野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会附着一些泥巴,行驶时感觉很“沉重”.如果将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就会被甩下来.如图所示,图中A、B、C、D为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则
( )
A.泥巴在图中A、C位置的向心加速度大于在B、D位置的向心加速度
B.泥巴在图中的B、D位置时最容易被甩下来
C.泥巴在图中的C位置时最容易被甩下来
D.泥巴在图中的A位置时最容易被甩下来
解析:本题以实际生活情境为背景,考查离心运动问题.当后轮匀速转动时,由an=ω2r知A、B、C、D四个位置的向心加速度大小相等,选项A错误.在角速度ω相同的情况下,在A点有mg-FA=mω2r,在B、D两点有FB=FD=mω2r,在C点有FC-mg=mω2r.所以泥巴在C位置所需的相互作用力最大,泥巴最容易被甩下,故选项B、D错误,选项C正确.
答案:C
【挑战创新】
10.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形而定的,弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨道高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道处的规定的行驶速率有关.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h,g取10
m/s2.
弯道半径r/m
660
330
220
165
132
110
内外轨道
高度差h/mm
50
100
150
200
250
300
(1)据表中数据,导出h和r关系的表达式,并求出r=440
m时h的值.
(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证安全,要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内、外轨的间距设计值l=1
435
mm,结合表中的数据,算出我国火车的转弯速率v.以km/h为单位,结果取整数.设轨道倾角很小时,正切值按正弦值处理.
解析:(1)由表中数据可知,每组的h与r之积为常数,hr=660×50×10-3
m2=
33
m2.当r=440
m时,h=75
mm.
(2)铁轨示意图如图甲所示,内、外轨对车轮没有侧向压力时,火车的受力如图乙所示.则mgtan
θ=m.θ很小,则有tan
θ=sin
θ=.所以v==
m/s=15
m/s=54
km/h.
甲
乙
答案:(1)hr=33
m2 75
mm (2)54
km/h
-
4
-向心加速度
【基础巩固】
1.下列关于向心加速度的说法正确的是
( )
A.向心加速度越大,物体速率变化越快
B.向心加速度越大,物体速度的大小和方向均变化越快
C.在匀速圆周运动中,向心加速度是不变的
D.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
答案:D
2.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中
( )
A.笔尖的角速度不变
B.笔尖的线速度不变
C.笔尖的向心加速度不变
D.笔尖的向心加速度大小和方向都变化
答案:A
3.做圆周运动的物体A与B,它们的向心加速度分别是aA和aB,并且aA>aB,由此可知
( )
A.A的线速度大于B的线速度
B.A的轨道半径小于B的轨道半径
C.A的线速度比B的线速度变化得快
D.A的角速度比B的角速度小
答案:C
4.如图所示,排气扇正常工作,A点到转轴的距离小于B点到转轴的距离,用v表示线速度,ω表示角速度,a表示向心加速度,T表示周期.关于扇叶上A、B两点的转动情况,下列说法正确的是
( )
A.vA>vB
B.ωA>ωB
C.aA
D.TA>TB
答案:C
5.右图为明代《天工开物》一书中“牛力齿轮翻车”示意图,图中三个齿轮A、B、C的半径依次减小.在工作过程中
( )
A.A、B角速度大小相等
B.A、B边缘向心加速度大小相等
C.B、C的转动周期相等
D.B、C边缘的线速度大小相等
答案:C
6.滑板运动是深受青少年喜爱的运动.如图所示,某滑板运动员恰好从B点进入半径为2
m的光滑圆弧轨道,该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接,运动员滑到C点时的速度大小为10
m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度.(不计各种阻力)
解析:运动员到达C点前的瞬间做圆周运动,向心加速度大小an==
m/s2=50
m/s2,方向在该位置指向圆心,即竖直向上.运动员到达C点后的瞬间合力为0,加速度为0.
答案:50
m/s2,方向竖直向上 0
【拓展提高】
7.共享单车已成为人们低碳出行的重要交通工具之一.某共享单车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为3∶1∶12,在用力蹬脚踏板前进的过程中,下列说法正确的是
( )
A.小齿轮和后轮的角速度大小之比为1∶12
B.大齿轮和小齿轮轮缘的线速度大小之比为1∶3
C.大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为3∶1
D.大齿轮轮缘和后轮轮缘的线速度大小之比为1∶12
解析:本题以实际生活情境为背景,考查圆周运动中各物理量间的关系.小齿轮和后轮属于同轴传动,角速度相等,故选项A错误;大齿轮与小齿轮属于皮带传动,边缘点线速度大小相等,故v大∶v小=1∶1,故选项B错误;大齿轮与小齿轮轮缘的线速度大小相等,由an=,得大齿轮与小齿轮的向心加速度之比a大∶a小=r小∶r大=1∶3,故选项C错误;大齿轮边缘线速度即小齿轮边缘线速度,而小齿轮与后轮角速度相等,据v=ωr知,小齿轮、后轮轮缘的线速度之比为1∶12,则大齿轮和后轮轮缘的线速度大小之比为1∶12,故选项D正确.
答案:D
8.如图所示,圆弧轨道AB在竖直平面内,在B点,轨道的切线是水平的,一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑,不计任何阻力,设小球刚到达B点时的加速度为a1,刚滑过B点时的加速度为a2,则
( )
A.a1和a2方向可能相同
B.a1和a2方向可能相反
C.a1和a2方向一定相同
D.a1和a2方向一定相反
解析:小球在圆弧轨道AB上做圆周运动,刚到达B点时的加速度为向心加速度,方向指向圆心,所以a1竖直向上;滑过B点后做平抛运动,加速度为重力加速度,方向竖直向下,所以a1和a2的方向一定相反.
答案:D
9.甲、乙两球做匀速圆周运动,向心加速度an随半径r变化的关系图像如图所示.其中乙为双曲线的一个分支,由图像可知
( )
A.乙球运动时,线速度大小为6
m/s
B.甲球运动时,角速度大小为2
rad/s
C.甲球运动时,线速度大小不变
D.乙球运动时,角速度大小不变
解析:乙球向心加速度与半径成反比,根据an=,知线速度大小不变,根据图像可知,r=2
m时,an=8
m/s2,则v=4
m/s,故选项A、D错误;甲球的向心加速度与半径成正比,根据an=ω2r,知角速度不变,根据图像可知,r=2
m时,an=
8
m/s2,则ω=2
rad/s,故选项B正确,选项C错误.
答案:B
【挑战创新】
10.如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动,圆半径为R,乙做自由落体运动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B,重力加速度为g,求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小.
解析:设乙下落到A点所用时间为t,
则对乙,R=gt2,得t=,
这段时间内甲运动了T,即T=,
又由于an=ω2R=R,
联立得an=π2g.
答案:π2g
-
4
-向心力
【基础巩固】
1.下列关于圆周运动的说法错误的是
( )
A.向心力只改变物体运动的方向,不能改变物体的速度大小
B.向心力是指向圆心方向的力,是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中一种力或一种力的分力
D.物体可以做加速圆周运动说明向心力可以改变物体速度的大小
答案:D
2.质量为1
kg的小球做匀速圆周运动,10
s内沿半径为20
m的圆周运动了
100
m.小球做匀速圆周运动时,下列选项正确的是
( )
A.线速度的大小为5
m/s
B.向心力的大小为5
N
C.角速度大小为5
rad/s
D.周期大小为4
s
答案:B
3.用长短不同、材料和粗细均相同的两根绳子各拴着一个质量相同的小球,使其在光滑的水平面上做匀速圆周运动,则
( )
A.两个小球以相同的角速度运动时,短绳容易断
B.两个小球以相同的线速度运动时,长绳容易断
C.两个小球以相同的角速度运动时,长绳容易断
D.不管怎样都是短绳容易断
答案:C
4.在光滑杆上穿着两个小球,质量分别为m1、m2,且m1=2m2,用细线把两球连起来,当光滑杆匀速转动时,两小球刚好能与杆保持无相对滑动,如图所示,此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A.1∶2
B.1∶
C.2∶1
D.1∶1
答案:A
5.摆式列车是集电脑、自动控制等技术于一体的高速列车,如图所示.当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜.行走在平直路上时,车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样.假设有一超高速列车在水平面内行驶,以100
m/s的速度拐弯,拐弯半径为500
m,g取10
m/s2,则质量为50
kg的乘客,在拐弯过程中受到的火车给他的作用力为
( )
A.500
N
B.500
N
C.1
000
N
D.0
答案:A
6.如图所示,长0.4
m的细绳,一端拴一质量为0.2
kg的小球,另一端固定于O点,小球在光滑水平面上绕O点做匀速圆周运动.若运动的角速度为5
rad/s,求绳对小球施加的拉力的大小.
解析:小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动,根据向心力公式,所需向心力的大小Fn=mω2r=2
N.因此,绳对小球施加拉力的大小FT=Fn=2
N.
答案:2
N
【拓展提高】
7.鹰在高空中盘旋时,垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力.如图所示,当翼面与水平面成θ角且鹰以速率v匀速水平盘旋时,半径为
( )
A.R=
B.R=
C.R=
D.R=
解析:鹰做匀速圆周运动,合力提供向心力,则有mgtan
θ=m,解得半径为R=,故选项B正确.
答案:B
8.如图所示,一轨道由圆弧和水平部分组成,且连接处光滑.质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ.在滑块从A滑到B的过程中,受到的滑动摩擦力的最大值为Ff,则
( )
A.Ff=μmg
B.Ff<μmg
C.Ff>μmg
D.无法确定Ff的值
解析:当滑块刚要滑到水平轨道部分时,轨道对滑块的支持力FN=+mg,FN>mg,滑块在此位置受到摩擦力大于μmg,所以Ff>μmg,选项C正确.
答案:C
9.(多选)甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧测力计做匀速圆周运动.已知m甲=80
kg,m乙=40
kg,两人相距0.9
m,弹簧测力计的示数为96
N,下列判断中正确的是
( )
A.两人的线速度相同,约为40
m/s
B.两人的角速度相同,为2
rad/s
C.两人的运动半径相同,都是0.45
m
D.两人的运动半径不同,甲为0.3
m,乙为0.6
m
解析:两人旋转一周的时间相同,故两人的角速度相同,两人做圆周运动所需的向心力相同,由Fn=mω2r可知,旋转半径满足r甲∶r乙=m乙∶m甲=1∶2,又r甲+r乙=0.9
m,则r甲=0.3
m,r乙=0.6
m.两人的角速度相同,则v甲∶v乙=1∶2.由Fn=m甲ω2r甲可得ω=2
rad/s.故选项B、D正确.
答案:BD
【挑战创新】
10.如图所示,长为l的细线一端悬于O点,另一端连接一个质量为m的小球,小球从A点由静止开始摆下,当摆到A点与最低点之间的某一位置C点时,其速度大小为v,此时悬线与竖直方向夹角为θ.求小球在经过C点时悬线对小球的拉力大小.
解析:小球在C点时,速度大小为v,圆周运动的轨道半径为l.设小球在C点时悬线对小球拉力为F,由F-mgcos
θ=m,可求得F=m+mgcos
θ.
答案:m+mgcos
θ
-
3
-圆周运动
【基础巩固】
1.质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是
( )
A.线速度越大,周期一定越小
B.角速度越大,周期一定越大
C.转速越大,周期一定越小
D.圆周半径越小,周期一定越小
答案:C
2.如图所示,转动的跷跷板上A、B两点线速度大小分别为vA和vB,角速度大小分别为ωA和ωB,则
( )
A.vA=vB,ωA=ωB
B.vA=vB,ωA≠ωB
C.vA≠vB,ωA=ωB
D.vA≠vB,ωA≠ωB
答案:C
3.如图所示,A、B两点分别位于大、小轮的边缘上,大轮的半径是小轮的2倍,它们之间靠摩擦传动,接触面上没有相对滑动.A、B两点的线速度之比和角速度之比为( )
A.1∶1 1∶2
B.1∶2 1∶1
C.1∶1 2∶1
D.1∶1 1∶1
答案:A
4.如图所示,地球可以看作一个球体,O点为地球球心,位于长沙的物体A和位于赤道上的物体B,都随地球自转做匀速圆周运动,则
( )
A.物体的周期TA=TB
B.物体的周期TA>TB
C.物体的线速度大小vA>vB
D.物体的角速度大小ωA<ωB
答案:A
5.甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,在相等时间里甲转过60°,乙转过45°,转动半径之比为1∶3,则甲、乙两快艇的线速度大小之比为( )
A.1∶4
B.2∶3
C.4∶9
D.9∶16
答案:C
6.一汽车发动机的曲轴每分钟转2
400周,求:
(1)曲轴转动的周期与角速度;
(2)距转轴r=0.2
m的点的线速度.
解析:(1)由于曲轴每分钟转2
400周,周期为转一周所用时间,所以周期T=
s=
s;根据T=,可得曲轴转动的角速度ω==251
rad/s.
(2)已知r=0.2
m,因此该点的线速度
v=ωr=251×0.2
m/s=50.2
m/s.
答案:(1)
s 251
rad/s (2)50.2
m/s
【拓展提高】
7.教师在黑板上画圆,圆规两脚之间的距离是25
cm,保持这个距离不变,让粉笔在黑板上匀速画了一个圆,粉笔的线速度是2.5
m/s.关于粉笔的运动,有下列说法:①角速度是0.1
rad/s;②角速度是10
rad/s;③周期是10
s;④周期是0.628
s;⑤转速是10
r/s;⑥转速是1.59
r/s.下列哪个选项中的结果是全部正确的
( )
A.①③⑤
B.②④⑥
C.②④⑤
D.①③⑥
解析:由题意知半径为r=0.25
m,线速度为v=2.5
m/s,根据v=rω,所以角速度为ω=10
rad/s,②正确;根据ω=可知,周期为T=0.628
s,④正确;根据n=,转速为n=1.59
r/s,⑥正确.故选项A、C、D错误,选项B正确.
答案:B
8.某机器的齿轮系统如图所示,中间的轮叫作太阳轮,它是主动轮,从动轮称为行星轮.太阳轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起,如果太阳轮一周的齿数为n1,行星轮一周的齿数为n2,当太阳轮转动的角速度为ω时,最外面的大轮转动的角速度为
( )
A.ω
B.ω
C.ω
D.ω
解析:太阳轮、行星轮与大轮分别用A、B、C表示,由题图可知,A与B为齿轮传动,所以线速度大小相等,B与C也是齿轮传动,线速度大小也相等,所以A、B、C的线速度大小是相等的.已知太阳轮的转动角速度为ω,则行星轮转动的角速度为ωB=,由v=ωr得ωRA=ωBRB,=,由题图可知RC=2RB+RA,A、B、C的线速度大小相同,ωRA=ωCRC,联立可得ωC=.选项A正确.
答案:A
9.半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点.在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时,半径OA方向恰好与v的方向相同,如图所示.若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,重力加速度为g,求小球抛出时距O的高度h以及圆盘转动的角速度大小ω.
解析:小球做平抛运动落到A点,可知平抛运动的水平位移大小等于圆盘半径,由平抛运动规律可知R=vt,h=gt2,
联立解得h=,由题意可知t=nT=n(n∈N+),
解得ω=(n∈N+).
答案: (n∈N+)
【挑战创新】
10.下图是多级减速装置的示意图,每一级减速装置都是由固定在同一转动轴上、绕同一转动轴转动的大、小两个轮子组成,各级之间用皮带相连.如果每级减速装置中大轮的半径为R=1
m、小轮的半径为r=0.5
m,则当第1级的大轮外缘线速度大小为v1=80
m/s时,第5级的大轮外缘线速度大小是
( )
A.40
m/s
B.20
m/s
C.10
m/s
D.5
m/s
解析:根据同轴传动角速度相等知,第一级大轮和小轮角速度相等.根据v=rω知,第一级小轮边缘的线速度大小为v1'=v1=40
m/s;所以第二级大轮边缘的线速度大小为v2=40
m/s,则第二级小轮边缘的线速度大小为v2'=v2=20
m/s;第三级大轮边缘的线速度大小为v3=v2'=20
m/s,则第三级小轮边缘的线速度大小为v3'=v3=10
m/s.依次类推,得第五级大轮边缘的线速度大小为v5=5
m/s.故选项D正确.
答案:D
-
4
-