章末质量评估(六)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.每小题只有一个选项符合题目要求)
1.关于平抛运动和圆周运动,下列说法正确的是
( )
A.匀速圆周运动是速度不变的运动
B.平抛运动是匀变速曲线运动
C.圆周运动是匀变速曲线运动
D.做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
2.在如图所示的装置中,甲、乙属于同轴传动,乙、丙属于皮带传动(皮带与轮不发生相对滑动),A、B、C分别是三个轮边缘上的点,设甲、乙、丙三轮的半径分别是R甲、R乙和R丙,且R甲=2R乙=R丙,如果三点的线速度分别为vA、vB、vC,三点的周期分别为TA、TB、TC,向心加速度分别为aA、aB、aC,则下列说法正确的是
( )
A.aA∶aB=1∶2
B.aA∶aB=1∶4
C.vA∶vC=1∶4
D.TA∶TC=1∶2
3.一质点做匀速圆周运动,其轨迹半径为2
m,向心加速度大小为2
m/s2,则
( )
A.周期为1
s
B.转速为2
r/s
C.线速度大小为2
m/s
D.角速度为2π
rad/s
4.下图是大小轮复古自行车,已知大轮与小轮的直径之比为12∶5,若在运动过程中两轮与地均不打滑,则下列说法正确的是
( )
A.大轮和小轮相对轴心的角速度大小之比为12∶5
B.大轮和小轮相对轴心的转速大小之比为12∶5
C.大轮和小轮相对轴心的转动周期之比为5∶12
D.大轮和小轮外边缘相对轴心的向心加速度大小之比为5∶12
5.如图所示,小物块(可看作质点)以某一竖直向下的初速度从半球形碗的碗口左边缘向下滑,半球形碗一直静止在水平地面上,物块下滑到最低点过程中速率不变,则在下滑过程中下列说法正确的是( )
A.物块下滑过程中处于平衡状态
B.半球形碗对物块的摩擦力逐渐变小
C.地面对半球形碗的摩擦力方向向左
D.半球形碗对地面的压力保持不变
6.质量为m的物体用细绳通过光滑的水平板上的小孔与装有细沙的漏斗(漏斗总质量m')相连,物体正在做匀速圆周运动,如图所示,如果缓慢减小漏斗的总质量,则物体的轨道半径r、角速度ω变化情况是
( )
A.r不变,ω变小
B.r增大,ω减小
C.r减小,ω增大
D.r减小,ω不变
7.如图所示,光滑水平面上钉两个钉子A和B,A、B相距为40
cm.用长度为
2.4
m的细绳,一端系一质量为0.4
kg的小球,另一端固定在钉子A上.开始时小球与钉子A、B在同一直线上,使小球以4
m/s的速率开始在水平面上做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力是4
N,那么从开始到绳断所经历的时间是
( )
A.1.0π
s
B.1.1π
s
C.1.2π
s
D.1.3π
s
8.如图所示,飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力,这种现象叫过荷.过荷会造成飞行员四肢沉重,大脑缺血,过荷过大时,飞行员还会暂时失明,甚至昏厥.受过专门训练的飞行员最多可承受9倍重力的影响.g取10
m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲拉起时的速率为100
m/s时,圆弧轨道的最小半径为
( )
A.100
m
B.111
m
C.125
m
D.250
m
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分.每小题有多个选项符合题目要求.全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.质量为m的小球由轻绳1和2系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示.当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳1在竖直方向、绳2在水平方向.当小球运动到图示位置时,绳2被烧断,同时杆也停止转动,则( )
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.在绳被烧断瞬间,绳1中拉力突然减小
C.若角速度ω较小,则小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D.若角速度ω较大,则小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
10.在“天宫一号”的太空授课中,航天员做了一个有趣实验:在T形支架上,用细绳拴着一颗小钢球,设小球质量为m,细绳长度为l.航天员用手指沿切线方向轻推小球,小球在拉力作用下做匀速圆周运动.测得小球运动的周期为T,由此可知
( )
A.小球运动的角速度ω=
B.小球运动的线速度v=
C.小球运动的加速度an=
D.细绳中的拉力为F=
11.如图所示,水平圆盘可绕竖直轴转动,圆盘上的物体A、B、C的质量分别为m、2m、3m,A叠放在B上,C、B离圆心O距离分别为2r、3r.C、B之间用细线相连,圆盘静止时细线刚好拉直.已知C、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ,A、B间的动摩擦因数为3μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,现让圆盘从静止缓慢加速转动,则
( )
A.当ω=时,A、B即将开始滑动
B.当ω=时,细线拉力为
C.当ω=时,圆盘对C的摩擦力为0
D.当ω=时剪断细线,C将做离心运动
12.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面、过圆盘中心的轴以恒定的角速度转动,盘面上离转轴一定距离处有一物体与圆盘始终保持相对静止.下列说法正确的是
( )
A.物体在最高点时所受的静摩擦力的方向可能指向圆心
B.物体在最低点时所受的静摩擦力的方向可能背向圆心
C.物体在最高点时所受的静摩擦力最大
D.物体在最低点时所受的静摩擦力最大
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(8分)某同学用圆锥摆粗略验证向心力的表达式Fn=mω2r.如图所示,细线下悬挂一个钢球,上端固定在铁架台上,将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时正好位于圆心处,与白纸接触但无挤压.用手带动钢球,设法使它在水平面内做圆周运动.测得钢球质量m=0.100
kg,圆周半径为
3.30
cm,细线悬点与白纸上圆心的距离d=1.10
m,当地重力加速度g取
9.8
m/s2.(计算结果保留三位有效数字)
(1)图中细线与竖直方向的夹角θ比较小,可认为tan
θ=sin
θ;依据受力分析,钢球做匀速圆周运动时所受的合力F1= N.?
(2)用停表测得圆锥摆运动30圈的总时间为t=62.5
s,则该圆锥摆运动周期T=
s,再利用向心力的表达式Fn=mω2r可以得到钢球运动的向心力F2=
N.?
(3)在误差允许的范围内,可认为F1 (选填“=”“>”或“<”)F2,证明向心力的表达式是正确的.?
14.(8分)学习向心力和向心加速度知识时,物理兴趣组的同学做了如图所示的小实验,通过实验体验细绳拉手的力.请根据你的体验,在下述几种情况下,向心力怎样变化?(均选填“增大”“减小”或“不变”)
(1)使运动半径r不变,运动中使小球转动的角速度ω增大,向心力将 ;?
(2)运动中,改变半径r,使角速度保持不变,当r 时,向心力将减小;?
(3)换个质量更大的小球,并保持半径r和角速度ω不变,则向心力将 .?
(4)这个小实验表明,做圆周运动的物体所需向心力Fn的大小跟物体的质量m、运动半径r和角速度ω有关.根据所学知识,你知道它们之间的关系表达式吗?请写出来: .?
15.(10分)如图所示,汽车过拱形桥时的运动可以看作匀速圆周运动,质量为1
200
kg的汽车以10
m/s的速度过桥,桥面的圆弧半径为600
m,g取10
m/s2,求:
(1)汽车过桥面顶点时所受的重力;
(2)汽车过桥面顶点时所需的向心力大小;
(3)汽车过桥面顶点时对桥面的压力大小.
16.(10分)如图所示,在光滑水平转盘边缘上放一质量为0.18
kg的物块(可看成质点),物块通过细线与固定在转盘中心的力传感器相连,传感器的大小不计,物块一侧有一窄挡板(图中未画出)可使物块随转盘转动.转盘可绕竖直中心轴转动,转盘静止时,细线刚好伸直,力传感器的读数为0.当转盘的角速度为
rad/s时,力传感器的示数为5
N.已知细线能承受的最大拉力为45
N,水平转盘上表面距地面的高度h=0.8
m,g取10
m/s2.
(1)求细线的长度和细线断开的瞬间物块的速度大小;
(2)细线恰好拉断后,求物块落地过程水平位移的大小.
17.(12分)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计速度是108
km/h.汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面间的最大静摩擦力等于车重的.g取10
m/s2.如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯,其弯道的最小半径是多少?如果高速公路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?
18.(12分)如图所示,一根长为l=1
m的细线,一端系一质量为m=1
kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,母线与竖直方向的夹角θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的拉力为FT,g取10
m/s2.(sin
37°=0.6,cos
37°=0.8,结果可用根式表示).
(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大?
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω'为多大?
(3)当小球的角速度ω=
rad/s时,细线上的拉力为多大?
-
9
-章末质量评估(六)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.每小题只有一个选项符合题目要求)
1.关于平抛运动和圆周运动,下列说法正确的是
( )
A.匀速圆周运动是速度不变的运动
B.平抛运动是匀变速曲线运动
C.圆周运动是匀变速曲线运动
D.做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
答案:B
2.在如图所示的装置中,甲、乙属于同轴传动,乙、丙属于皮带传动(皮带与轮不发生相对滑动),A、B、C分别是三个轮边缘上的点,设甲、乙、丙三轮的半径分别是R甲、R乙和R丙,且R甲=2R乙=R丙,如果三点的线速度分别为vA、vB、vC,三点的周期分别为TA、TB、TC,向心加速度分别为aA、aB、aC,则下列说法正确的是
( )
A.aA∶aB=1∶2
B.aA∶aB=1∶4
C.vA∶vC=1∶4
D.TA∶TC=1∶2
答案:D
3.一质点做匀速圆周运动,其轨迹半径为2
m,向心加速度大小为2
m/s2,则
( )
A.周期为1
s
B.转速为2
r/s
C.线速度大小为2
m/s
D.角速度为2π
rad/s
答案:C
4.下图是大小轮复古自行车,已知大轮与小轮的直径之比为12∶5,若在运动过程中两轮与地均不打滑,则下列说法正确的是
( )
A.大轮和小轮相对轴心的角速度大小之比为12∶5
B.大轮和小轮相对轴心的转速大小之比为12∶5
C.大轮和小轮相对轴心的转动周期之比为5∶12
D.大轮和小轮外边缘相对轴心的向心加速度大小之比为5∶12
答案:D
5.如图所示,小物块(可看作质点)以某一竖直向下的初速度从半球形碗的碗口左边缘向下滑,半球形碗一直静止在水平地面上,物块下滑到最低点过程中速率不变,则在下滑过程中下列说法正确的是( )
A.物块下滑过程中处于平衡状态
B.半球形碗对物块的摩擦力逐渐变小
C.地面对半球形碗的摩擦力方向向左
D.半球形碗对地面的压力保持不变
答案:B
6.质量为m的物体用细绳通过光滑的水平板上的小孔与装有细沙的漏斗(漏斗总质量m')相连,物体正在做匀速圆周运动,如图所示,如果缓慢减小漏斗的总质量,则物体的轨道半径r、角速度ω变化情况是
( )
A.r不变,ω变小
B.r增大,ω减小
C.r减小,ω增大
D.r减小,ω不变
答案:B
7.如图所示,光滑水平面上钉两个钉子A和B,A、B相距为40
cm.用长度为
2.4
m的细绳,一端系一质量为0.4
kg的小球,另一端固定在钉子A上.开始时小球与钉子A、B在同一直线上,使小球以4
m/s的速率开始在水平面上做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力是4
N,那么从开始到绳断所经历的时间是
( )
A.1.0π
s
B.1.1π
s
C.1.2π
s
D.1.3π
s
答案:B
8.如图所示,飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力,这种现象叫过荷.过荷会造成飞行员四肢沉重,大脑缺血,过荷过大时,飞行员还会暂时失明,甚至昏厥.受过专门训练的飞行员最多可承受9倍重力的影响.g取10
m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲拉起时的速率为100
m/s时,圆弧轨道的最小半径为
( )
A.100
m
B.111
m
C.125
m
D.250
m
答案:C
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分.每小题有多个选项符合题目要求.全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.质量为m的小球由轻绳1和2系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示.当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳1在竖直方向、绳2在水平方向.当小球运动到图示位置时,绳2被烧断,同时杆也停止转动,则( )
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.在绳被烧断瞬间,绳1中拉力突然减小
C.若角速度ω较小,则小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D.若角速度ω较大,则小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
答案:CD
10.在“天宫一号”的太空授课中,航天员做了一个有趣实验:在T形支架上,用细绳拴着一颗小钢球,设小球质量为m,细绳长度为l.航天员用手指沿切线方向轻推小球,小球在拉力作用下做匀速圆周运动.测得小球运动的周期为T,由此可知
( )
A.小球运动的角速度ω=
B.小球运动的线速度v=
C.小球运动的加速度an=
D.细绳中的拉力为F=
答案:BD
11.如图所示,水平圆盘可绕竖直轴转动,圆盘上的物体A、B、C的质量分别为m、2m、3m,A叠放在B上,C、B离圆心O距离分别为2r、3r.C、B之间用细线相连,圆盘静止时细线刚好拉直.已知C、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ,A、B间的动摩擦因数为3μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,现让圆盘从静止缓慢加速转动,则
( )
A.当ω=时,A、B即将开始滑动
B.当ω=时,细线拉力为
C.当ω=时,圆盘对C的摩擦力为0
D.当ω=时剪断细线,C将做离心运动
解析:由题意知,物体A、B、C受到的最大静摩擦力均为
Ffm=3μmg.对于物体A,若最大静摩擦力提供向心力,有3μmg=m·3r,得此时圆盘转动角速度为ωA=,当角速度大于这个值时,A、B会发生相对滑动,选项A错误.A、B、C三个物体具有相同的角速度ω,根据Fn=mω2r可知,m、r越大,需要的向心力越大.由题意知A、B作为整体时,最先达到最大静摩擦力,若最大静摩擦力提供向心力,有3μmg=3m·3r,此时圆盘转动角速度为ωAB=,细线中拉力为0,对于C物体,此时FnC=3m··2r=2μmg<3μmg,物体C不滑动,当ω<时,细线中没有拉力,静摩擦力提供向心力,故ω=时剪断细线,物体C仍然做匀速圆周运动,选项D错误.当<ω<时,细线中有拉力,且A、B不发生相对滑动,所以当ω=时,对A、B整体有FT+Ffm=(m+2m)·3r,解得FT=μmg,选项B正确.当ω=时,对A、B整体有FT+Ffm=(m+2m)·3r,解得FT=6μmg;对物体C有FnC=3m··2r=6μmg,FnC=FT,细线中的拉力正好提供C做圆周运动的向心力,因此物体C不受圆盘的摩擦力,即圆盘对C的摩擦力为0,选项C正确.
答案:BC
12.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面、过圆盘中心的轴以恒定的角速度转动,盘面上离转轴一定距离处有一物体与圆盘始终保持相对静止.下列说法正确的是
( )
A.物体在最高点时所受的静摩擦力的方向可能指向圆心
B.物体在最低点时所受的静摩擦力的方向可能背向圆心
C.物体在最高点时所受的静摩擦力最大
D.物体在最低点时所受的静摩擦力最大
答案:AD
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(8分)某同学用圆锥摆粗略验证向心力的表达式Fn=mω2r.如图所示,细线下悬挂一个钢球,上端固定在铁架台上,将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时正好位于圆心处,与白纸接触但无挤压.用手带动钢球,设法使它在水平面内做圆周运动.测得钢球质量m=0.100
kg,圆周半径为
3.30
cm,细线悬点与白纸上圆心的距离d=1.10
m,当地重力加速度g取
9.8
m/s2.(计算结果保留三位有效数字)
(1)图中细线与竖直方向的夹角θ比较小,可认为tan
θ=sin
θ;依据受力分析,钢球做匀速圆周运动时所受的合力F1= N.?
(2)用停表测得圆锥摆运动30圈的总时间为t=62.5
s,则该圆锥摆运动周期T=
s,再利用向心力的表达式Fn=mω2r可以得到钢球运动的向心力F2=
N.?
(3)在误差允许的范围内,可认为F1 (选填“=”“>”或“<”)F2,证明向心力的表达式是正确的.?
解析:(1)根据平行四边形定则知,钢球所受的合力
F1=mgtan
θ=2.94×10-2
N.
(2)圆锥摆的周期T==
s=2.08
s,向心力F2=mω2r=mr=3.01×10-2
N.
(3)在误差允许的范围内,可认为F1=F2,证明向心力的表达式是正确的.
答案:(1)2.94×10-2 (2)2.08 3.01×10-2 (3)=
14.(8分)学习向心力和向心加速度知识时,物理兴趣组的同学做了如图所示的小实验,通过实验体验细绳拉手的力.请根据你的体验,在下述几种情况下,向心力怎样变化?(均选填“增大”“减小”或“不变”)
(1)使运动半径r不变,运动中使小球转动的角速度ω增大,向心力将 ;?
(2)运动中,改变半径r,使角速度保持不变,当r 时,向心力将减小;?
(3)换个质量更大的小球,并保持半径r和角速度ω不变,则向心力将 .?
(4)这个小实验表明,做圆周运动的物体所需向心力Fn的大小跟物体的质量m、运动半径r和角速度ω有关.根据所学知识,你知道它们之间的关系表达式吗?请写出来: .?
答案:(1)增大 (2)减小 (3)增大 (4)Fn=mω2r
15.(10分)如图所示,汽车过拱形桥时的运动可以看作匀速圆周运动,质量为1
200
kg的汽车以10
m/s的速度过桥,桥面的圆弧半径为600
m,g取10
m/s2,求:
(1)汽车过桥面顶点时所受的重力;
(2)汽车过桥面顶点时所需的向心力大小;
(3)汽车过桥面顶点时对桥面的压力大小.
解析:(1)重力G=mg=12
000
N.
(2)向心力Fn=m=200
N.
(3)在桥顶,根据牛顿第二定律得mg-FN=Fn,
代入数据解得FN=mg-Fn=11
800
N.
根据牛顿第三定律知,汽车过桥面顶点时对桥面的压力为11
800
N.
答案:(1)12
000
N (2)200
N (3)11
800
N
16.(10分)如图所示,在光滑水平转盘边缘上放一质量为0.18
kg的物块(可看成质点),物块通过细线与固定在转盘中心的力传感器相连,传感器的大小不计,物块一侧有一窄挡板(图中未画出)可使物块随转盘转动.转盘可绕竖直中心轴转动,转盘静止时,细线刚好伸直,力传感器的读数为0.当转盘的角速度为
rad/s时,力传感器的示数为5
N.已知细线能承受的最大拉力为45
N,水平转盘上表面距地面的高度h=0.8
m,g取10
m/s2.
(1)求细线的长度和细线断开的瞬间物块的速度大小;
(2)细线恰好拉断后,求物块落地过程水平位移的大小.
解析:(1)根据向心力公式Fn=mω2r,
代入数据,解得r=0.1
m,即细线长度为0.1
m.
细线断开时,最大拉力等于向心力,则有FT=m,
代入数据,可解得v=5
m/s.
(2)细线恰好拉断后,物块开始做平抛运动,竖直方向h=gt2,
解得t=0.4
s,
物块落地过程水平位移x=vt=2
m.
答案:(1)0.1
m 5
m/s (2)2
m
17.(12分)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计速度是108
km/h.汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面间的最大静摩擦力等于车重的.g取10
m/s2.如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯,其弯道的最小半径是多少?如果高速公路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?
解析:108
km/h=30
m/s,弯道处静摩擦力提供向心力,有mg=m,解得最小半径为R=150
m.
当仅由重力提供向心力时有mg=m,代入数据解得,半径为R'=90
m,这个圆弧拱桥的半径至少是90
m.
答案:150
m 90
m
18.(12分)如图所示,一根长为l=1
m的细线,一端系一质量为m=1
kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,母线与竖直方向的夹角θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的拉力为FT,g取10
m/s2.(sin
37°=0.6,cos
37°=0.8,结果可用根式表示).
(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大?
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω'为多大?
(3)当小球的角速度ω=
rad/s时,细线上的拉力为多大?
解析:(1)若小球刚好离开锥面,则小球受到重力和细线的拉力,如图所示.
小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力水平.
在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得
mgtan
θ=mlsin
θ,
解得ω0==
rad/s.
(2)同理,当细线与竖直方向成60°角时,由牛顿第二定律及向心力公式有
mgtan
α=mω'2lsin
α,
解得ω'=2
rad/s.
(3)小球的角速度ω=
rad/s<ω0时,小球受到锥面的支持力作用,对小球受力分析可知,
FTsin
θ-FNcos
θ=mω2lsin
θ,
FTcos
θ+FNsin
θ=mg,
联立解得FT=8.04
N.
答案:(1)
rad/s (2)2
rad/s (3)8.04
N
-
9
-
