(共21张PPT)
本章小结与复习
安徽中考考点结构
频数
批数据中落在某个小组内数据的①个数称为这个组的频数
数据的频数分布
频率如果一批数据共有n个而其中某一组数据有m个那么②m
就是该组数据在这批数据中出现的频率
频数分布表
(1)计算一批数据中最大值与最小值的③差;(2)决定组距
频数直方图
和④组数;(3)决定分点4列频数分布表(5画频数直方图
平均数
般地如果有n个数据x,x2…,xn那么⑤(x1+x2+…+x)
平均数
就是这组数据的平均数记作x
数据的初步
加权
f+x,f
平均数
f1+f2
5(f+f
f=n,k≤n)
析
据的集中趋势数据
般地,当将一组数据按⑥大小顺序排列后,位于正中间
中位数的一个数据(当数据的个数为奇数时或正中间两个数据的
平均数(当数据的个数为偶数时)叫做这组数据的中位数
众数
组数据中出现次数⑦最多的数据叫做这组数据的众数
的
设一组数据x1,x2…,xn,它们的平均数为x我们用s2=8(x1-x)+(x2-x)2+…+(x-x)
离「方差来衡量这组数据的离散程度并把它叫做这组数据的方差.一般地在平均数相同或
散程度
相近时,方差越大,说明这组数据波动性越大
本章知识在安徽中考中主要考查根据统计图表及数据进行简单的计算、判断或预测如:2020年第6题考查
了三数及方差的意义及计算;2019年第6题考查根据条形统计图判断众数,第21题考查频数分布表和中位数;
2018年第8题考查根据统计表判断两组数据的众数、中位数、平均数及方差的大小,第21题考查频数直方图的
实际应用;2017年第7题考查频数直方图的实际应用,第21题考查平均数、中位数、方差的实际应用
安徽考点整合训练
考点一频数、频率、频数分布表、频数直方图
1.某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量,
结果身高(单位:m)在158~165这一小组的频率
为0.4,则该组的人数为
A.640
B480
C400
D,40
2有40个数据,共分成6组,第1~4组的频数分别
为10、4、4、6,第5组的频率是0.1,则第6组的频率
是0.3
3.(2020·蚌埠期末)某校九年级在一次体育模拟测试
中,随机抽查了部分学生的体育成绩,根据成绩分成如
下六组:A.40≤x<45,B.45≤x<50,C.50≤x<55
D.55≤x<60,E.60≤x<65,F.65≤x≤70.并根据
数据制作出如下不完整的统计图,请根据统计图解
决下列问题(共13张PPT)
易错易混集训:数据的初步分析
1.某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后,又从
乙地以速度ν2匀速返回甲地,则汽车在整个行驶
过程中的平均速度为
D
2
B
1v2
2
2
1V2
C
D。
2
2
易错点一对平均数的概念理解不透彻导致
错误
2方老师为了了解学生周未利用校园网进行学习的
时间,在所任教班级随机调查了10名学生,统计数
据如表
时间(单位:小时)
0
人数
2
这10名学生周末利用校园网进行学均时
间是2.5小时
易错总结:数据的权数代表该数据出现的次数,不是
要分析的数据,计算时不能混淆
◆易错点二对中位数的概念理解不透彻而导
致错误
3.一组正整数数据:3、5、6、x、8,它的中位数是6,则x
的值有
A.1个
B.2个
C.3个
D无数个
4某学校九(6)班全体学生参加某次数学周测试(满
分50分),成绩统计表如下
成绩(分)35394244454850
人数(人)2566876
求该班这次数学周测试成绩的中位数
小明是这样考虑的:观察表格可知成绩的数据从小
到大排列为:35,39,42,44,45,48,50这7个数据
排在最中间数是第4个数据44,所以该班这次数学
周测试成绩的中位数是44.
小明的答案对吗?请说明理由
解:小明的答案不对理由如下:全班学生人数为2+5+
6十6十8十7+6=40,总共有40个数据,这些数据从
小到大排列后,中位数应当是第20个和第21个数
据的平均数,2+5+6+6=19,所以第20和第21个
数据都是45,它们的平均数是45,所以该班这次数
学周测试成绩的中位数是45
易错总结:在计算一组数据的中位数时,需注意两
点:1这组数据的总个数;2.要将数据从小到大(或
从大到小)排列
人数
分数
1718
20
6给出一组数据:5,2,1,5,3,5,2,2,则这组数据的众
数是2和5
易错点三对众数概念理解不透彻导致错误
5.在某次英语听力考试中,6名学生的成绩统计如
图,则这组数据的众数是
B
B.18
C.20
D,3
7某校八(1)班50名学生自发组织献爱心捐款活动
班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了统计图
(如图)根据图中提供的信息,捐款金额的众数是
20元
捐款人数
25
20
15
15
10
510203050金额/元
易错总结:1在确定众数时,容易混淆的是“次数”和
“出现次数最多的数”(即众数);2.众数不一定是唯
的(共23张PPT)
第2课时中位数与众数
A分点训练·打好基础
知识点一中位数
1.(2020·株洲中考)数据12、15、18、17、10、19的中
位数为
A.14
B.15
C,16
D,17
2武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单
位:C),分别是25、20、18、23、27,这组数据的中位
数是23
3.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳
绳”成绩,并绘制了如图所示的折线统计图,这五次
“1分钟跳绳”成绩的中位数是183个
跳绳个数
186
185
184
183
182
181
180
次数
第1次第2次第3次第4次第5次
4.一组数据3,4,x,5,8的平均数是6,则该组数据的
中位数是5
5.东营市某中学为积极响应“书香东营,全民阅读”活
动,助力学生良好阅读习惯的养成,形成浓厚的阅
读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时
间,统计结果如表所示,则在本次调查中,学生阅读
时间的中位数是1小时
时间(小时)0.5
2.5
人数(人
12
22
10
5
3
6.一组数据4,3,x,15的众数是5,则x
5
7广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅
底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老
百姓美好生活的好去处.到2019年底各区完成碧
道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5
5,5,64,6,5,668,48.4,63,这组数据的众数是
知识点二众数
A.
5
B.5,2
C.6
D6.4
变式题】众数唯一→不唯
为迎接“义务教育均衡发展”检查,我市抽查了某校七
年级8个班的班级人数,抽查数据统计如下:52,49
56,54,52,51,55,54,这组数据的众数是
A.52和54
B.52
C.55
D.54
8.(2020·鄂尔多斯中考)一次数学测试,某小组5名
同学的成绩统计如下表(有两个数据被遮盖)
组员甲乙丙丁戊平均成绩众数
得分7781
8082
80
则被遮盖的两个数据依次是
A81,80
B.80,2
C.81,2
D,80,80
知识点三分析数据、选择合适的统计量
9.在某市刨建全国文明城市活动中,市城建部门推荐
了A,B,C三种品牌的共享单车,对市民喜爱哪种
品牌单车进行调查,以决定最终采购哪种品牌的单
车.下面的统计量中最值得关注的是
A.众数
B.中位数
C.平均数
D加权平均数
10.随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表
星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计
540680640640780111010705460
(1)分析星期一到星期日的数据,填空:这组数据
的中位数是680元,众数是640元(共10张PPT)
第3课时用样本平均数估计总体平均数
知识点用样本平均数估计总体平均数
1为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响,
某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月
内丢弃废电池的数量,结果(单位:个)如下:7,5,6,
4,8,6如果该班有45名学生,那么根据提供的数
据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数
量约为
A.180个B.225个C.270个D.315个
A分点训练打好基础
2积极行动起来,共建节约型社会!我市某居民小区
200户居民参加了节水行动,现统计了10户家庭
个月的节水情况,将有关数据整理如下
节水量(单位:吨
0.5
1.5
2
家庭数(户)
3
请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是
(A
A.240吨B.360吨C.180吨D200吨
3.某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等
家用电器,为了解用电量的大小,该家庭在6月份初连
续几天观察电表的度数,电表显示的度数如下表
日期1日2日3日4日5日6日7日8日
电表显示
115118122127133136140143
度数(度
估计这个家庭六月份用电度数约为
A.105度B.108.5度C.120度D124度
4.有4万个不小于70的两位数,从中随机抽取了
3000个数据,统计如下
数据x70≤x≤7980≤x≤8990x≤99
个数
800
1300
900
平均数
78.1
85
91.9
请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数
约为
B
A,92,16
B,85,23
C.8473
D7797
5某校九年级420名学生人数
参加植树活动,随机调
查了50名学生植树的
13
数量,并根据数据绘制
了如图所示的条形统计
图,估计该校九年级学
0
56植树棵数
生植树约1680棵
B综合运用提升能力
6.八年级某班学生每天的睡眠时间情况如下(睡眠时
间为x小时):5≤x<6有1人,6≤x<7有3人,
7≤x<8有4人,8≤x<9有40人,9≤x<10有
2人,估计八年级学生的平均睡眠时间为
A.6~7小时
B.7~8小时
C.8~9小时
D9~10小时
7某鱼塘放养鱼苗10万条,根据以前的经验知道,鱼
苗成活率为95%.一段时间后准备打捞出售.第
次网出40条,称得平均每条鱼重2.5千克.第二次
网出25条,称得平均每条鱼重2.2千克.第三次网
出35条,称得平均每条鱼重28千克鱼塘中鱼的
总重量大约是24万千克(精确到万位).(共22张PPT)
20.2数据的集中趋势与离散程度
1.数据的集中趋势
第1课时平均数
A分点训练·打好基础
知识点一平均数
1.有一组数据:3,3,6,6,7,这组数据的平均数为(C
A.3
B
C.5
D6
2在庆祝“十一”歌唱活动比赛中,七位评委给某参赛
队打的分数分别为92,86,88,87,92,94,86,则去掉
个最高分和一个最低分后,所剩五个分数的平均
数是
A89
B.88
C.87
D86
3.(2020·和县期末)已知数据
1、2、3、x的平均
数是2,则x
4.为监测某河道水质,某部门进行了6次水质检测,
绘制了如图所示的氨氮含量的折线统计图.若这
6次水质检测氨氮含量的平均数为1.5mg/L,则第
3次检测得到的氨氮含量是1
g
水质检测中氨氮含量统计图
含量(mg/L
2.5
2.0
1.0
0.5
123456次数
5.已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是5,则数据
x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数是8
知识点二加权平均数
6.(2020·东菅中考)东营市某学校女子游泳队队员
的年龄分布如下表
年龄(岁)131415
人数
则该校女子游泳队队员的平均年龄是14岁
7.学校进行广播操比赛,如图是20位评委给某班的评
分情况统计图,则该班的平均得分是9.1分
某班广播操比赛评分情况统计图
人数
10
5
5
8910评分(分
8.某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试
讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分
综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%
则该名教师的综合成绩为88.8分
9.某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名主
席,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,然后
学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人
又进行民主测评(没有弃权,每位同学只能推荐1
人),每得一票记1分.三人的三项成绩如下表所示
测试项目笔试面试民主评议
75
93
50
甲乙丙
80
70
80
90
68
70
根据实际需要,学校将笔试、面试、民主评议三项得
分按4:3:3的比例确定个人成绩,三人中谁的得
分最高
解:甲的成绩是(75×4+93×3+50×3)÷(4+3+3)
72.9(分
乙的成绩是(80×4+70×3+80×3)÷(4+3+3)
77(分)
丙的成绩是(90×4+68×3+70×3)÷(4+3+3)
77.4(分)
77.477>72.9,
丙的得分最高(共21张PPT)
第20章数据的初步分析
20.1数据的频数分布
A分点训练·打好基础
知识点一频数与频率
已知数据,2,3,π,-2,其中无理数出现的频
3
率为
C
A.0.2
B.0,4
C.0.6
D0.8
2.在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第
1,2,3,5小组数据的个数分别是2,8,15,5,则第4
小组的频数是
A.15
B.20
C.25
D.30
3.一名射击运动员,射靶10次,射击成绩(单位:环)
分别为:9,10,8,7,7,8,9,10,9,8,则他射中9环及
9环以上的频率为
C
A.0.3
B.0,4
C.0.5
D0.6
4.一次跳远比赛中,成绩在405米以上的有8人,频
率为04,则参加比赛的运动员共有20人
5.已知在一个样本中,40个数据分别落在4个组内
第一、二、四组数据的个数分别为5,12,8,则第三组
的频率为0.375
6.某学校为了了解九年级体能情况,随机选取30名
学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了如图所示
的频数直方图,学生仰卧起坐次数不少于20的频
率为
A.0.1
频数,12
10
0
B.0,17
5
C.0.33
D0.9
01520253035次数
知识点二频数分布表与频数直方图
7.某校从初二年级抽出40名女生的身高数据,分组
整理出如下频数分布表
分组/cm
频数
频率
145~150
2
0.05
150~155
0.15
155~160
0.35
160~165
165~170
1b60
0.15
合计
1.00
表中a,b,c的值分别是
(A)
A.6,12,0.30
B.6,10,0.25
C.8,12,0.30
D.6,12,0.24
8.—个样本容量为80的抽样数据中,其最大值为
157,最小值为76.若确定组距为10,则这80个数据
应分成9组
9.为了了解学校开展“孝敬父母,从家务劳动做起”活
动的实施情况,该校抽取八年级50名学生,调査他
们一周(按七天计算)做家务所用的时间(单位:小
时)得到一组数据,绘制成下表
(1)请填写表中未完成的部分
时间x(小时)划记人数所占百分比
0.5x≤x<1.0正正正
28%
1.0≤x<1.5正正正
15
30%
15≤x<2
正下
14%
2≤x<25
8
2.5≤x<3
3≤x<3.5
正正下T
74532
10%
6
3.5≤x<4
%
合计
50
100%(共14张PPT)
2数据的离散程度
第1课时方差
A分点训练·打好基础
知识点一方差的计算
1.计算一组数据8,9,10,11,12的方差为(B)
B.2
C.3
D,4
2.一组数据3,4,5,x,8的众数是5,则这组数据的方
差是
B.24
C,2.8
D3
3.小明用s2=1
(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x10
10
3)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3
x10
30
知识点二由方差判断数据波动的程度
4.为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术
大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这
五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差
是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8
下列说法正确的是
(A)
A.小明的成绩比小强稳定
B小明、小强两人的成绩一样稳定
C.小强的成绩比小明稳定
D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
5.(2020·怀宁县期末)下表记录了甲、乙、丙、丁四名
射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差
甲乙丙丁
平均数(环)9149.15914915
方差
66686.76.6
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定
的运动员参加比赛,应选择
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6.甲、乙、丙三人进行飞镖↑成绩(环)
比赛,已知他们每人五次10
甲乙丙
投得的成绩如图所示,那6
么三人中成绩最稳定的
是乙
四五次数
7.甲、乙两人进行飞镖比赛,每人各投6次,甲的成绩
(单位:环)为:9,8,9,6,10,6.甲、乙两人的平均成
绩相等,乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是
甲(填“甲”或“乙”)
B综合运用提升能力
8.(2020·镜湖区期末)某小组5名同学的体育素质
测试成绩如下表所示,其中有两个数据被遮盖
编号
2345方差平均成绩
得分3834
3740
37
那么被遮盖的两个数据依次是
(
B
A,35,2
B,36,4
C.353
D.36,3
9.(2020·濉溪县期末)若一组数据a、b、C、d的方差
是2,则a+1、b+1、C+1、d+1的方差是2
变式题】若一组数据x1,x2,x3,x4,X5的方差是3,
则另一组数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,2x4-3,
2xs-3的方差是12
0.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测
其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的
克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数
据如下(单位:克)
2,十1,0,+2,-3,0,
十1,则这组数据的方差是2.5(共22张PPT)
第2课时用样本方差估计总体方差
A分点训练·打好基础
知识点用样本方差估计总体方差
1样本方差的作用是
(B)
A.估计总体的平均水平
B.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
C.表示总体的波动大小
D表示样本的平均水平
2.某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶
叶的标准质量为200g).为了监控分装质量,该厂从
它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋,测得它
们的实际质量分析如下
平均数(g)方差
甲分装机
200
1623
乙分装机
200
5,84
则这两台分装机中,分装的茶叶质量更稳定的是(B
A.甲分装机
B.乙分装机
C.甲、乙都一样
D.无法确定
3质量检查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的
20个乒乓球的直径(单位:cm,规格是直径4cm),
整理后的平均数和方差如下表,那么这四台机器生
产的乒乓球既标准又稳定的是
机器
甲乙丙丁
平均数
4.013.983.994.02
方差
0.032.41.10.3
A.甲
B.乙
C.丙
4.为了考察两种小麦的长势情况,从甲、乙两种小麦中
分别抽取5株,测得苗高(单位:厘米)如下:甲:6,8
9,9,9;乙:10,7,7,7,9则甲、乙两种小麦的长势整齐
程度是
A
A.甲比乙整齐
B.乙比甲整齐
C.甲、乙整齐程度一样D.无法比较
5.已知一组数据的一个样本x1,x2,x3,…xn的平均
数是0.24,方差是1.02,那么估计这组数据的总体
平均数是0.24,方差是1.02
6.(2020·邵阳中考)据统计:2019年,邵阳市在教育
扶贫方面,共资助学生91.3万人次,全市没有一名
学生因贫失学.其中,某校老师承担了对甲、乙两名
学生每周“送教上门”的任务,以下是甲、乙两名学
生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位:小
时):甲:7,8,8,9,7,8,8,9,7,9;乙:6,8,7,7,8,9,
10,7,9,9.从接受“送教上门”的时间波动大小来
看,甲学生每周接受送教的时间更稳定(填
“甲”或“乙”
解:(1)八(1)班的优秀率是×100%=40%,
八(2)班的优秀率是×100%=80%
5
7.某校围绕“扫黑除恶”专项斗争进行了普法宣传,然
后在各班级分别随机抽取了5名同学进行了测试,
规定95分以上(含95分)为优秀.其中八(1)班和
八(2)班成绩(单位:分)如下