第2章轴对称图形 单元复习一（基础卷）-苏科版八年级数学上册期末复习（word版含答案）

第二章《轴对称图形》单元复习一（基础卷）
一、选择题
1．下列图案属于轴对称图案的是　（　　）
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC的度数为
(
)
A．44°
B．60°
C．67°
D．77°
3．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为
(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
（第2题）
（第3题）
（第4题）
4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A，B．下列结论不一定成立的是(
)
A．PA＝PB
B．PO平分∠APB
C．OA＝OB
D．AB垂直平分OP
5.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（　　）
A.13cm
B.17cm
C.13cm或17cm
D.11cm或17cm
6．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（　　）
A．三条角平分线的交点
B．三条边的中线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
7．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是
A．三内角之比为1：2：3
B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5
D．三内角之比为3：4：5
8．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（　　）
A．80°
B．20°
C．80°或20°
D．不能确定
填空题
9．如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_______种．
（第9题）
（第12题）
（第13题）
（第14题）
10．等腰三角形的周长为16，若一边长为6，则另两边的长为_______．
11．在△ABC中，∠A=400
,当∠C=
时，△ABC为等腰三角形．
12．如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA边上的一点．若AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是_______．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC＝_______．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，则么∠EFC＝_______．
15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD＝　
．
16.若直角三角形的三边分别为x，8，10，则=
．
17．已知直角三角形两边a,b满足,则斜边c上中线的长为
.
18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC＝AD．有如下四个结论：CDAC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号_______．（填序号）
(第18题）
三、解答题
19.（1）已知△DEF，用直尺和圆规作点P，使点P到△DEF三边距离相等
（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在图示的网格中，作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
20．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．
请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．
21．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．
(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC，DE∥BC，交AC于点D.
（1）求证：BD＝DE；
（2）若∠DEB＝30°且DE＝3，求AD的长度.
24．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线,
BD＝CE．
（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；
（2）若∠ABE
＝25°，求∠BEC的度数.
25．如图，在△ABC中，∠A＝70°，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线．
(1)如图1，求∠P的度数；
(2)如图2，过点P作EF∥BC，分别与边AB，AC交于点E，F，判断线段BE，EF，CF之间的数_______．量关系，并说明理由．
26．【感知】
如图1，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD，且满足△AEB是等腰直角三角形，∠AEB＝90°.求证：△ADE≌△ECB.
【探究】
如图2，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD，且满足△AEB是等腰直角三角形，∠AEB＝90°，点F在边AD的延长线上，连接EF，以EF为直角边作等腰Rt△EFG，过点G作GT⊥CD,垂足为T，连接BG交CD于点H.
求证：BH＝GH.
【拓展】
如图3，点E在四边形ABCD内，∠AEB＋∠DEC＝180°，且AE＝BE，DE＝CE，过点E作EF交AD于点F，使∠EFA＝∠AEB，延长FE交BC于点G.试探究BG与BＣ之间的数量关系，并说明理由.
第二章《轴对称图形》单元复习一（基础卷）
参考答案
一、选择题
1.A
2.C
3.B
4.D
5.B
6.A
7.D
8.C
二、填空题
9．3
10．5，5或6，4
11
40或70或
100°
12.等边三角形
13.72°
14.45°15.2.5
16.
36或164
17.4或5
18．①③
三、解答题
19.
（1）分别作两条角平分线交于点P,作出△A1B1C1,
(2)将它先向右平移6格，再向下平移2格得到△A2B2C
20.解：如图
21．(1)15cm
(2)40°
22．(1)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=30°,
∵∠C
+∠BAC+∠B=180°,
∴∠BAC
=180°-
30°-30°=120°,
∵∠DAB=45°,
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°
(2)
∵∠DAB=45°,
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°,
∴∠DAC=∠ADC,
∴DC=AC,
∴DC=AB.
23．（1）由BE平分∠ABC，DE//BC证得△BDE是等腰三角形；
（2）△ADE为等边三角形，得到AD=DE=3.
24.（1）连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上
25．(1)35°
(2)EF＝BE－CF
26．∵△AEB是等腰直角三角形∵∠C＝∠D＝∠AEB＝90°，AE=BE∴∠BEC+∠AED＝∠AED+∠EAD＝90°，∴∠BEC＝∠EAD，∴Rt△AED≌Rt△EBC(AAS)．
【探究】证明：∵Rt△AED≌Rt△EBC(AAS)，∴BC＝GM，又∵∠C＝∠GMH＝90°，∠CHB＝∠MHG，∴△BCH≌△GMH（AAS），∴BH＝GH，
【拓展】证明：如图2，在EG上取点M，使∠BME＝∠AFE，
过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N＝∠BMG，
∵∠EAF+∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠AEB+∠BEM＝180°，∠EFA＝∠AEB，
∴∠EAF＝∠BEM，∵AE=BE∴△AEF≌△EBM，∴EF=BM,
∵∠AEB+∠DEC＝180°，∠EFA+∠DFE＝180°，而∠EFA＝∠AEB，∴∠CED＝∠EFD，∵∠BMG+∠BME＝180°，∴∠N＝∠EFD，∵∠EFD+∠EDF+∠FED＝∠FED+∠DEC+∠CEN＝180°，∴∠EDF＝∠CEN，∵DE=CE∴△DEF≌△ECN，∴EF＝CN∴BM＝CN，又∵∠N＝∠BMG，∠BGM＝∠CGN，
∴△BGM≌△CGN（AAS），∴BG＝CG．