沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 24.5 相似三角形的复习 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 24.5 相似三角形的复习 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 44.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-30 23:39:02 | ||
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文档简介
相似三角形的复习
教学目标：
1、掌握两个三角形相似的概念，相似的性质和判定。
2、能灵活运用相似三角形的判别方法和性质进行计算和证明。
3、能利用相似解决一些实际问题。
教学重点与难点：
重点：相似三角形的计算和证明，以及利用相似三角形解决一些实际问题。
难点：例1、例2和例2的变式
教学过程：
一、复习目标
1、掌握两个三角形相似的概念，相似的性质和判定。
2、能灵活运用相似三角形的判别方法和性质进行计算和证明。
3、能利用相似解决一些实际问题。
二、要点回顾：
1、定义
2、性质
3、判定
4、热身练习：
（1）已知：DE∥BC，则________∽________。
（2）已知：∠A＝∠D，则________＝________＝________。
（3）已知：∠DAB＝∠CAE，AB·AD＝AE·AC，则∠ADE＝________。
（4）已知：∠ABP＝∠CDP，则PA·CD＝________。
（5）已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，则________∽________∽________。
三、牛刀小试：
D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，
并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。
问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且说出添线方法。
设计意图：设计了一些基础、中考常出现和热门的题型，操作题可以很好的培养学生动手实践能力，此题较好的考察了平行判定相似和AA判定相似。
四、渐入佳境：
例１、在直角坐标系中，AB=2，OA=7，OC=3，
AB⊥X轴于点A，C在y轴上，
如果点P在X轴正半轴上运动，使得以P、A、B为顶点的三角形与以P、O、C
为顶点的三角形相似，则点P的坐标是多少?
问：你能线在图形中大致确定P点的位置吗？动手求一求这样的P点到底有几个？
设计意图：此题是上题的延续，此题考察了学生思考的周密性，也结合坐标考察了相似后的计算，并体现了数学的分类讨论思想
例2、如图，一块直角三角形木板的一条直角边长为1.5m，面积为
1.5㎡，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、
乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如
图2。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。
（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）
问：要比较出哪个方案好，要算出二个图中的那个量？
怎样算出图1、2中正方形的边长？
设计意图：本题来自生活中实际的问题，需要学生通过相似计算对两种方案进行比较，着重考察了学生的分析能力，并结合了相似判定、性质和等面积法等知识。
五、自主探究
练习、如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为ＭＮ，再把Ｂ点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕ＰＱ。
(1)求证:△PBE∽△QAB；
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？
如果相似给出证明，如不相似请说明理由；
六、小结：
教学目标：
1、掌握两个三角形相似的概念，相似的性质和判定。
2、能灵活运用相似三角形的判别方法和性质进行计算和证明。
3、能利用相似解决一些实际问题。
教学重点与难点：
重点：相似三角形的计算和证明，以及利用相似三角形解决一些实际问题。
难点：例1、例2和例2的变式
教学过程：
一、复习目标
1、掌握两个三角形相似的概念，相似的性质和判定。
2、能灵活运用相似三角形的判别方法和性质进行计算和证明。
3、能利用相似解决一些实际问题。
二、要点回顾：
1、定义
2、性质
3、判定
4、热身练习：
（1）已知：DE∥BC，则________∽________。
（2）已知：∠A＝∠D，则________＝________＝________。
（3）已知：∠DAB＝∠CAE，AB·AD＝AE·AC，则∠ADE＝________。
（4）已知：∠ABP＝∠CDP，则PA·CD＝________。
（5）已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，则________∽________∽________。
三、牛刀小试：
D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，
并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。
问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且说出添线方法。
设计意图：设计了一些基础、中考常出现和热门的题型，操作题可以很好的培养学生动手实践能力，此题较好的考察了平行判定相似和AA判定相似。
四、渐入佳境：
例１、在直角坐标系中，AB=2，OA=7，OC=3，
AB⊥X轴于点A，C在y轴上，
如果点P在X轴正半轴上运动，使得以P、A、B为顶点的三角形与以P、O、C
为顶点的三角形相似，则点P的坐标是多少?
问：你能线在图形中大致确定P点的位置吗？动手求一求这样的P点到底有几个？
设计意图：此题是上题的延续，此题考察了学生思考的周密性，也结合坐标考察了相似后的计算，并体现了数学的分类讨论思想
例2、如图，一块直角三角形木板的一条直角边长为1.5m，面积为
1.5㎡，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、
乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如
图2。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。
（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）
问：要比较出哪个方案好，要算出二个图中的那个量？
怎样算出图1、2中正方形的边长？
设计意图：本题来自生活中实际的问题，需要学生通过相似计算对两种方案进行比较，着重考察了学生的分析能力，并结合了相似判定、性质和等面积法等知识。
五、自主探究
练习、如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为ＭＮ，再把Ｂ点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕ＰＱ。
(1)求证:△PBE∽△QAB；
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？
如果相似给出证明，如不相似请说明理由；
六、小结：