沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 24.5 相似三角形复习 教案

课题：相似三角形复习教案(二)
一、教学目标
1、进一步巩固与掌握相似三角形的判定与性质定理。
2、熟练运用相似三角形的判定和性质解决有关问题，并在探究过程中运用一题多解、运动转化、图形化归等数学思想方法。
3、通过例题的分析、研究，揭示基本图形的变化，提高分析问题和解决问题的能力，养成在自主探究的过程中，仔细观察、大胆猜想、严格推理、合作解决问题的精神。
二、重点与难点
1、重点：利用相似三角形的判定与性质解决有关问题。
2、难点：灵活运用相似形的判定与性质，探究运动变化过程中图形的基本特征
。
三、教学技术与学习资源：多媒体辅助教学(几何画板)
四、教学过程
（一）基本图形回顾：
[问题设置]
如图△ABC中，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上（点D不与点A、B重合，点E不与点A、C重合）
问题1、请添上一个条件，使得以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似。（学生口答）
总结归纳并画出示意图：添加以下任意一个条件，都可以使得以点A、D、E为顶点与△ABC相似
①DE//BC
②∠ADE=∠B
　
③∠AED=∠C　　
④∠B+∠BDE=180°　
⑤∠DEC+∠C=180°
⑥
⑥
⑦
⑧∠ADE=∠C
⑨∠AED=∠B
⑩
。
问题2、将图2的线段DE向下平移，使得点E与点C重合，如图3所示，若△ACD∽△ABC，则线段AC、AD、AB满足怎样的数量关系呢？
接下来，我们在图3的基础上继续探索。
（二）典型例题
[例题设置1]
　如图1直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，试问图中有几对相似三角形？
变式1：如果△ABC是钝角三角形，∠ACB为钝角（如图2），
CD、BE是△ABC的高，DC、BE的延长线相交于点O，则图中有几对相似三角形？
变式2：如果△ABC是锐角三角形（如图3），△ABC的高CD、BE相交于点O，连接DE，则（1）图中有几对相似三角形？
（2）若∠A＝60°，则ED：BC的值＝
　　　　（3）若△ADE与△ACB的面积之比为1：4，则∠A＝　　　　度
[例题设置2]
如图四边形ABCD中，点E、F分别是线段AB、AC上两点，且AD//EF//BC
若AD=10，BC=16，，求线段EF的长。
（学生分小组探究本题多种解法，并作简要口述）
变式1：如图四边形ABCD中，点E、F分别是线段AB、AC上两点，且AD//EF//BC，连接BD、CA相交与点O，且点O正好在EF上（如图1），观察图1中有相等的线段吗？线段BC、AD、EO、OF有什么数量关系吗？
变式2：将图1中的线段EF向下平移，（如图2）：在AD//EF//BC的条件下，你还能找到相等的线段吗？此时还有线段符合类似上述的数量关系吗？
变式3：（如图3）AD//OF//BC，AD=2，BC=3，则OF＝
。
变式4：若图（3）增加条件∠DBC=90°，并以BD为边作正方形BDAH得图（4），猜测OB、OF的数量关系并证明。
三、课堂小结：通过这节课的复习，你学到了什么？你还有什么问题吗？
四、布置作业：①完成例1的变式２　　②例2　　　③例２的变式３、４。