沪教版（上海）初中数学九年级第一学期第二十四章 相似三角形 本章小结 专题复习一类旋转相似三角形 教案

专题复习-
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一类旋转相似三角形
教学目标
1、理解两个相似三角形绕一个顶点旋转得到的相关结论；
2、通过对基本图形的反思与总结，学会在复杂的图形中识别基本图形、构造基本图形，体会化归的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力；
3、在解题过程中，培养学生的探究意识、反思意识，进一步提升思维品质.
教学重点
一类旋转相似三角形的识别与构造
教学难点
在具体问题情境中灵活运用基本图形
教学过程
一、总结基本图形：
引例(上海市九年级第一学期教材第32页)已知：如图，.
求证:△ADB∽AEC.
二、识别基本图形
1、如图,直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（），得到Rt△，在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥交边于点E，联结BE，则
（1）BE：AD的值为
；
（2）设.设△EBD的面积为，则与之间的函数解析式为
.
2、如图，已知在△
ABC中AB
=
AC，点D为BC边的中点，点F在AB上，点E在线段DF的延长线上，且∠
BAE
=∠
BDF，点M在线段DF上，且∠
EBM
=∠
C．
（1）求证：；
（2）求证：AE⊥BE．
3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，
AD=9，AC=12，BC=16，点E是边BC上一个动点，∠EAF=∠BAC，AF交CD于点F、交BC延长线于点G，设BE=.
（1）试用的代数式表示FC；
（2）设，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
三、构造基本图形
4、已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，联结BD，求证：
．
5、如图，在四边形ABCD中，AD=5，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45?，则BD的长为
.
（机动题）
四、总结反思
作业：
1、如图，在中，，，，将绕着点旋转得，点的对应点落在边上，联结，那么的长是_
．
2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A?B?C，点A的对应点A?落在中线AD上，且点A?是△ABC的重心，A?B?与BC相交于点E。则BE：EC=
．
3、如图，将□ABCD绕点A旋转到□AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且B、E、D、F在一条直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，则的值是　　　　．
4、如图，已知等腰，是底边上的高，，将绕着点旋转，得，点分别与点对应，且与直线重合，
设与相交于点，则。
5、已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝
，BC＝12，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得线段AD，联结BD，则BD的长为____________．
6、在等边△ABC和等边△DEF中，点O既是BC的中点，又是DE的中点，则AF：CE的值为
.
7、已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝7
，BC＝17，以AC为斜边在△ABC外作等腰直角三角形ACD，联结BD，则BD的长为____________．
8、已知：如图，在等腰直角△ABC中，
AC
=
BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）设CD=x，BAE
=
y，求y关于x的函数
解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．
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