第一章测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列计算S的值的选项中,不能设计算法求解的是( )
A.S=1+2+3+…+90
B.S=1+2+3+4
C.S=1+2+3+…+n(n≥2且n∈N)
D.S=15+25+35+…+2
019
2.下列赋值语句错误的是( )
A.i=i-1
B.m=m∧
2+1
C.k=-1/k
D.x?y=a
3.若下列程序执行的结果是2,则输入的x的值是( )
INPUT x
IF x>=0 THEN
y=x
ELSE
y=-x
END
IF
PRINT y
END
A.2
B.-2
C.2或-2
D.0
4.用辗转相除法计算56和264的最大公约数时,需要做除法的次数是( )
A.3
B.4
C.6
D.7
5.若用秦九韶算法求多项式f(x)=4x5-x2+2当x=3时的值,则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为
( )
A.4,2
B.5,3
C.5,2
D.6,2
6.若运行下面的程序,输出的结果为5,则横线处应填写的内容可以为( )
INPUT “x=”;1
INPUT “y=”; ?
S=x∧2+y∧2
PRINT S
END
A.0
B.2
C.4
D.5
7.如图所示的程序框图,已知a1=3,输出的结果为7,则a2的值是( )
A.9
B.10
C.11
D.12
8.阅读下面的程序:
i=1
sum=0
WHILE i
<=100
sum=sum+i
i=i+2
WEND
PRINT sum
END
该程序的功能是( )
A.求1+2+3+…+100的值
B.求1+3+5+…+99的值
C.求1+3+5+…+100的值
D.求1+3+5+…+101的值
9.如图①②,它们都表示的是输出所有立方小于729的正整数的程序框图,那么判断框中应分别补充的条件为
( )
A.①n3≥729? ②n3<729?
B.①n3≤729? ②n3>729?
C.①n3<729? ②n3≥729?
D.①n3<729? ②n3<729?
10.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A.0,0
B.1,1
C.0,1
D.1,0
11.已知多项式p(x)=3x5+9x4+x3+kx2+4x+11当x=3时的值为1
616,则k的值为( )
A.12
B.13
C.14
D.15
12.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”,
如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(参考数据:≈1.732,sin
15°≈0.258
8,sin
7.5°≈0.130
5)( )
A.12
B.24
C.48
D.96
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13.已知以下程序,若输出的结果是12,则横线处应填写 .?
S=6
i=1
WHILE
?
M=-2?i+6
S=S+M
i=i+1
WEND
PRINT S
END
14.如图所示的程序框图,若输入x=4.5,则输出的i= .?
15.用秦九韶算法求多项式f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8当x=5时的值的过程中,v3= .?
16.定义n!=1×2×3×…×n,如图是求10!的程序框图,其中k为整数,则k= .?
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)求三个数168,56,264的最大公约数.
18.(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上是否存在实根.
19.(本小题满分12分)下面给出一个用循环语句编写的程序:
k=1
sum=0
WHILE k<10
sum=sum+k∧2
k=k+1
WEND
PRINT sum
END
(1)指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能;
(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.
20.(本小题满分12分)已知函数y=编写一个程序,对于输入的每一个x的值,都能得到相应的函数值,并写出算法步骤,画出程序框图.
21.(本小题满分12分)“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一,大约在1
500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题,书中这样描述:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔几何?试编写一个程序,解决这一问题.
22.(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.
(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?
(3)写出程序框图的程序语句.第一章测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列计算S的值的选项中,不能设计算法求解的是( )
A.S=1+2+3+…+90
B.S=1+2+3+4
C.S=1+2+3+…+n(n≥2且n∈N)
D.S=15+25+35+…+2
019
解析算法可以理解为按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列,并且这样的步骤和序列可以解决一类问题.它的一个特点为有穷性,是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止,而C项中S=1+2+3+…+n(n≥2且n∈N)中n是不确定的,所以不能设计算法求解.
答案C
2.下列赋值语句错误的是( )
A.i=i-1
B.m=m∧
2+1
C.k=-1/k
D.x?y=a
解析执行i=i-1后,i的值比原来小1,A正确;执行m=m∧2+1后,m的值等于原来m的平方再加1,B正确;执行k=-1/k后,k的值是原来的负倒数,C正确;赋值号的左边只能是一个变量,D错误.
答案D
3.若下列程序执行的结果是2,则输入的x的值是( )
INPUT x
IF x>=0 THEN
y=x
ELSE
y=-x
END
IF
PRINT y
END
A.2
B.-2
C.2或-2
D.0
解析程序语句执行的是y=故输入2或-2的结果都是2.
答案C
4.用辗转相除法计算56和264的最大公约数时,需要做除法的次数是( )
A.3
B.4
C.6
D.7
解析由辗转相除法,264=56×4+40;56=40×1+16;40=16×2+8;16=8×2,即得最大公约数为8,做了4次除法.
答案B
5.若用秦九韶算法求多项式f(x)=4x5-x2+2当x=3时的值,则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为
( )
A.4,2
B.5,3
C.5,2
D.6,2
解析f(x)=4x5-x2+2=((((4x)x)x-1)x)x+2,所以需要做5次乘法运算和2次加减运算.
答案C
6.若运行下面的程序,输出的结果为5,则横线处应填写的内容可以为( )
INPUT “x=”;1
INPUT “y=”; ?
S=x∧2+y∧2
PRINT S
END
A.0
B.2
C.4
D.5
解析程序的功能是求所输入的两个数的平方和,根据题意得12+y2=5,y=±2,故选B.
答案B
7.如图所示的程序框图,已知a1=3,输出的结果为7,则a2的值是( )
A.9
B.10
C.11
D.12
解析按程序框图逆向求值.因为输出的结果为7,所以b=7,又b=,所以原b=14,即a1+a2=14.又a1=3,所以a2=11.
答案C
8.阅读下面的程序:
i=1
sum=0
WHILE i
<=100
sum=sum+i
i=i+2
WEND
PRINT sum
END
该程序的功能是( )
A.求1+2+3+…+100的值
B.求1+3+5+…+99的值
C.求1+3+5+…+100的值
D.求1+3+5+…+101的值
解析由“i=i+2”可知,该程序中循环变量每次的增量是2,且当i=99时,i≤100,继续执行循环体“sum=sum+99,i=i+2”,当i=101时,101>100,循环终止,输出sum的值,此时sum=1+3+5+…+99.
答案B
9.如图①②,它们都表示的是输出所有立方小于729的正整数的程序框图,那么判断框中应分别补充的条件为
( )
A.①n3≥729? ②n3<729?
B.①n3≤729? ②n3>729?
C.①n3<729? ②n3≥729?
D.①n3<729? ②n3<729?
解析由程序框图可知①为当型循环结构,②为直到型循环结构,分析知选C.
答案C
10.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A.0,0
B.1,1
C.0,1
D.1,0
解析若输入x=7,则b=2(b2x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2答案D
11.已知多项式p(x)=3x5+9x4+x3+kx2+4x+11当x=3时的值为1
616,则k的值为( )
A.12
B.13
C.14
D.15
解析由秦九韶算法得p(x)=((((3x+9)x+1)x+k)x+4)x+11,则当x=3时,p(3)=(((54+1)×3+k)×3+4)×3+11=(495+3k+4)×3+11=9k+1508=1616,所以k=12.
答案A
12.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”,
如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(参考数据:≈1.732,sin
15°≈0.258
8,sin
7.5°≈0.130
5)( )
A.12
B.24
C.48
D.96
解析模拟执行程序可得n=6,S=3sin60°=≈2.598,不满足条件S≥3.10;
n=12,S=6sin30°=3,不满足条件S≥3.10;
n=24,S=12sin15°≈12×0.2588=3.1056,满足条件S≥3.10,退出循环,输出n的值为24.
答案B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13.已知以下程序,若输出的结果是12,则横线处应填写 .?
S=6
i=1
WHILE
?
M=-2?i+6
S=S+M
i=i+1
WEND
PRINT S
END
解析第一次执行循环体后M=4,S=10,i=2;
第二次执行循环体后M=2,S=12,i=3;
所以横线处应填i≤2(或i<3).
答案i≤2(或i<3)
14.如图所示的程序框图,若输入x=4.5,则输出的i= .?
解析当i=1时,
x=4.5-1=3.5;
当i=1+1=2时,
x=3.5-1=2.5;
当i=2+1=3时,
x=2.5-1=1.5;
当i=3+1=4时,
x=1.5-1=0.5;
0.5<1,输出i=4.
答案4
15.用秦九韶算法求多项式f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8当x=5时的值的过程中,v3= .?
解析∵f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,
∴v3=((5x+2)x+3.5)x-2.6,
将x=5代入得v3=((5×5+2)×5+3.5)×5-2.6=689.9.
答案689.9
16.定义n!=1×2×3×…×n,如图是求10!的程序框图,其中k为整数,则k= .?
解析因为10!=1×2×…×10,所以判断框内的条件为“i<11?”,故k=11.
答案11
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)求三个数168,56,264的最大公约数.
解因为168=56×3+0,
所以168与56的最大公约数为56.
又因为264=56×4+40,56=40×1+16,
40=16×2+8,16=8×2,
所以264与56的最大公约数为8.
所以168,56与264的最大公约数为8.
18.(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上是否存在实根.
解利用秦九韶算法求出当x=0及x=2时f(x)=x5+x3+x2-1的值,f(x)=x5+x3+x2-1可改写成如下形式:f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+0)x-1.
当x=0时,v0=1,v1=0,v2=1,v3=1,v4=0,v5=-1,即f(0)=-1.
当x=2时,v0=1,v1=2,v2=5,v3=11,v4=22,v5=43,即f(2)=43.
由f(0)f(2)<0,且f(x)在[0,2]上连续知f(x)在[0,2]上存在零点,即方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上存在实根.
19.(本小题满分12分)下面给出一个用循环语句编写的程序:
k=1
sum=0
WHILE k<10
sum=sum+k∧2
k=k+1
WEND
PRINT sum
END
(1)指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能;
(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.
解(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句,其功能是计算12+22+32+…+92的值.
(2)用UNTIL语句改写程序如下:
k=1
sum=0
DO
sum=sum+k∧2
k=k+1
LOOPUNTIL k>=10
PRINT sum
END
20.(本小题满分12分)已知函数y=编写一个程序,对于输入的每一个x的值,都能得到相应的函数值,并写出算法步骤,画出程序框图.
解算法步骤如下:
第一步,输入x值.
第二步,判断x的范围,
若x≥0,则y=x2-3;否则y=2x2-6.
第三步,输出y值.
程序如下:
INPUT “x=”;x
IF x>=0 THEN
y=x∧2-3
ELSE
y=2?x∧2-6
END
IF
PRINT “y=”;y
END
程序框图如图所示:
21.(本小题满分12分)“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一,大约在1
500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题,书中这样描述:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔几何?试编写一个程序,解决这一问题.
解运用方程思想:设鸡、兔的头的总数为H,脚的总数为F,则可求出共有鸡x=(只),兔子y=(只),也可以用H-x来表示兔子的数量.要解决这一类问题,只要设计好公式,输入头、脚的数目,运用公式即可.程序如下:
INPUT “请输入鸡和兔子的头的总数”;H
INPUT “请输入鸡和兔子的脚的总数”;F
x=(4?H-F)/2
y=(F-2?H)/2
PRINT “鸡的只数为”;x
PRINT “兔子的只数为”;y
END
执行这个程序时,输入H=35,F=94,则会输出相应的x,y的值.
22.(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.
(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?
(3)写出程序框图的程序语句.
解(1)由程序框图知,当x=1时,y=0;
当x=3时,y=-2;
当x=9时,y=-4,所以t=-4.
(2)当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2017时,输出最后一对,共输出(x,y)的组数为1009.
(3)程序框图的程序语句如下:
x=1
y=0
n=1
DO
PRINT (x,y)
n=n+2
x=3?x
y=y-2
LOOPUNTIL n>2017
END
