沪科版八年级数学上册14.2：全等三角形判定培优讲义
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册14.2：全等三角形判定培优讲义 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 236.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-30 23:42:12 | ||
图片预览
文档简介
三角形全等判定培优训练1——图形变换
例1．翻折变换如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B和顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O.
⑴当△DEF旋转至如图②位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是________________;
⑵当△DEF继续旋转至如图③位置时，⑴中的结论成立吗？请说明理由_____________.
练习1:如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE.求证：BE=CD.
练习2：如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB.求证：BD=CE.
练习3：如图，已知∠BEC=∠BDC，BE=CD，求证：∠1=∠2.
例2.旋转变换.同一点旋转如图1所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2.
(1)求证：BC=DE.
(2)如图2，若M、N分别为BC、DE的中点，试确定AM与AN的关系，并说明理由。
练习1.如图，已知：∠1=∠2，AC=AE，BC=DE，且点D在BC上，求证：AB=AD.
例3.手拉手（同一顶点，同一类图形）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
练习1：已知：如图，A.
D.?B三点在同一条直线上，△ADC、△BDO为等腰直角三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何?证明你的结论。
练习2如图，四边形ABCD、四边形BEFG均为正方形，连接AG，CE.求证：（1）AG=CE；（2）AG⊥CE.
练习3.已知如图，点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，连接AE、BD相交于点F.
求证：AE=BD；
(2)如果∠ACD=30?，求∠AFB.
例4.非顶点旋转如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC.
练习1.已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系
练习2.如图,在△ABC中,∠BAC=∠B=60?，AB=AC，点D.?E分别是边BC、AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与BC交于点F.(1)当点D.?E在边BC、AB上运动时，∠DFC的度数是否发生变化?若不变，求出其度数，若变化，写出其变化规律；(2)当点D.?E运动到BC、AB的延长线上时,(1)中的结论是否改变?说明理由。
例5利用全等探索线段的数量关系.如图①所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B，C两点在AE的同侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.（1）求证：DE=BD+CE；
（2）若直线AE绕A旋转到如图②位置时（BO≥CO），其余条件不变，则DE与BD，CE的关系如何？请予以证明；
（3）若直线AE绕点A旋转如图③位置时（B0＜C0)，其余条件不变，则DE与BD，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明；（4）归纳（1）（2）（3），请用简洁的语言表达DE，BD，CE的关系.
.
例6.一线三等角已知,如图①,在△ABC中,∠BAC=90?，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D.?E，求证：DE=BD+CE.
(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D.
A.?E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由。
练习1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF.
(1)求证：BG=CF；
(2)求证：EG=EF；
(3)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。
练习2:如图,已知AD∥BC一点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，BE交AD的延长线于点F.
(1)求证：△ABE≌△AFE；?(2)求证：AD+BC=AB.
练习3.已知,如图所示,在△ABC中,∠ABC=45?，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F.?H是BC边上的中点，连接DH与BE相交于点G.(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=1/2BF；
练习4：如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D.
E.?F分别在边BC、CA、AB上，且BD=CE，∠BDF=∠CED，那么∠FDE与∠B相等吗?为什么?
练习5.
直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．
（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，则
（填“”，“”或“”号）；
②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则
与
应满足的关系是
；
（2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．
例1．翻折变换如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B和顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O.
⑴当△DEF旋转至如图②位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是________________;
⑵当△DEF继续旋转至如图③位置时，⑴中的结论成立吗？请说明理由_____________.
练习1:如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE.求证：BE=CD.
练习2：如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB.求证：BD=CE.
练习3：如图，已知∠BEC=∠BDC，BE=CD，求证：∠1=∠2.
例2.旋转变换.同一点旋转如图1所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2.
(1)求证：BC=DE.
(2)如图2，若M、N分别为BC、DE的中点，试确定AM与AN的关系，并说明理由。
练习1.如图，已知：∠1=∠2，AC=AE，BC=DE，且点D在BC上，求证：AB=AD.
例3.手拉手（同一顶点，同一类图形）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
练习1：已知：如图，A.
D.?B三点在同一条直线上，△ADC、△BDO为等腰直角三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何?证明你的结论。
练习2如图，四边形ABCD、四边形BEFG均为正方形，连接AG，CE.求证：（1）AG=CE；（2）AG⊥CE.
练习3.已知如图，点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，连接AE、BD相交于点F.
求证：AE=BD；
(2)如果∠ACD=30?，求∠AFB.
例4.非顶点旋转如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC.
练习1.已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系
练习2.如图,在△ABC中,∠BAC=∠B=60?，AB=AC，点D.?E分别是边BC、AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与BC交于点F.(1)当点D.?E在边BC、AB上运动时，∠DFC的度数是否发生变化?若不变，求出其度数，若变化，写出其变化规律；(2)当点D.?E运动到BC、AB的延长线上时,(1)中的结论是否改变?说明理由。
例5利用全等探索线段的数量关系.如图①所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B，C两点在AE的同侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.（1）求证：DE=BD+CE；
（2）若直线AE绕A旋转到如图②位置时（BO≥CO），其余条件不变，则DE与BD，CE的关系如何？请予以证明；
（3）若直线AE绕点A旋转如图③位置时（B0＜C0)，其余条件不变，则DE与BD，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明；（4）归纳（1）（2）（3），请用简洁的语言表达DE，BD，CE的关系.
.
例6.一线三等角已知,如图①,在△ABC中,∠BAC=90?，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D.?E，求证：DE=BD+CE.
(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D.
A.?E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由。
练习1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF.
(1)求证：BG=CF；
(2)求证：EG=EF；
(3)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。
练习2:如图,已知AD∥BC一点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，BE交AD的延长线于点F.
(1)求证：△ABE≌△AFE；?(2)求证：AD+BC=AB.
练习3.已知,如图所示,在△ABC中,∠ABC=45?，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F.?H是BC边上的中点，连接DH与BE相交于点G.(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=1/2BF；
练习4：如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D.
E.?F分别在边BC、CA、AB上，且BD=CE，∠BDF=∠CED，那么∠FDE与∠B相等吗?为什么?
练习5.
直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．
（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，则
（填“”，“”或“”号）；
②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则
与
应满足的关系是
；
（2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．