华师大版九年级数学下册 26.2 二次函数的图形与性质 同步测试题（Word版 有答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版九年级数学下册 26.2 二次函数的图形与性质 同步测试题（Word版 有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 130.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-30 23:43:02 | ||
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文档简介
26.2
二次函数的图形与性质
同步测试题
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
将化为的形式，，的值分别为（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
?
2.
抛物线，，都有的性质是(?
?
?
?
)
A.开口向下
B.对称轴是轴
C.都有最低点
D.随的增大而减小
?3.
抛物线的顶点坐标是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
对于二次函数，有下列说法：
①它的图象与轴有两个公共点；
②如果当时随的增大而减小，则；
③如果将它的图象向左平移个单位后过原点，则；
④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．
其中正确的个数是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知抛物线，下列四个结论：①当时，在对称轴的右边，随的增大而增大；②函数图象的对称轴是；③当时，图象经过点；④当时，函数图象与轴没有交点，其中正确的共有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
6.
如图，抛物线＝的对称轴是＝．且过点，有下列结论：
①；?②＝；?③＝；?④；⑤．
其中所有正确的结论是（
）
A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤
?
7.
如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.图象的对称轴是直线
?8.
二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（
）
A.????
B.????
C.????
D.????
?
9.
抛物线＝的对称轴是（
）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
?
10.
如果点是抛物线上两个不同的点，那么的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
二次函数的最大值是，则________．
?
12.
抛物线＝开口向上，对称轴是直线＝，，，在该抛物线上，则，，大小的关系是________．
?
13.
已知抛物线的顶点为，与轴的交点为，则此抛物线的解析式是________．
?
14.
二次函数＝的最大值是________．
?
15.
用配方法把＝化为＝的形式为________．
?
16.
抛物线过点，，则此抛物线的对称轴是直线________．
?
17.
如果二次函数＝配方后为＝，那么的值为________．
?
18.
点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为________?（填“”、“”、“”）．
?
19.
如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的是________．
?
20.
小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量的个值，分别计算出对应的值，如下表：
…
…
…
…
由于粗心，小颖算错了其中的一个值，请你指出这个算错的值所对应的________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
，
）
?
21.
已知二次函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）求此函数图象抛物线的顶点坐标；
（3）直接写出函数随自变量增大而减小的的取值范围．
?
22.
已知二次函数的图象经过，，三点，直线的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断抛物线与直线有无公共点；
（3）若与直线平行的直线与抛物线只有一个公共点，求点的坐标．
?
23.
已知抛物线经过点．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）判断点是否在此抛物线上；
（3）若图象上有两点、，其中，则（在横线上填“”“”或“”）．
?
24.
已知二次函数的部分图象如图所示．
（1）求的取值范围；
（2）若抛物线经过点，试确定抛物线的函数表达式．
?
25.
如图，抛物线
与直线
交于，两点.
求，两点的坐标；
当
时，直接写出自变量的取值范围．
?
26.
在平面直角坐标系中，抛物线＝的对称轴与轴交于点，将点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点．
（1）求点的坐标（用含的式子表示）；
（2）当抛物线经过点，且时，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合图象，直接写出的取值范围．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，
∴
，．
故选：．
2.
【答案】
B
【解答】
解：在中，可知其开口向上，对称轴为轴，有最低点；
在中，可知其开口向下，对称轴为轴，有最高点；
在中，可知其开口向上，对称轴为轴，有最低点；
∴
三抛物线共有的性质是对称轴为轴.
故选.
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，
∴
抛物线的顶点坐标为.
故选.
4.
【答案】
B
【解答】
解：①∵
，
∴
它的图象与轴有两个公共点，故本小题正确；
②∵
当时随的增大而减小，
∴
对称轴直线，
解得，故本小题错误；
③∵
将它的图象向左平移个单位后过原点，
∴
平移前的图象经过点，
代入函数关系式得，，
解得，故本小题错误；
④∵
当时的函数值与时的函数值相等，
∴
对称轴为直线，
∴
，
解得，
∴
函数关系式为，
当时，，故本小题正确；
综上所述，结论正确的是①④共个．
故选．
5.
【答案】
C
【解答】
∵
抛物线，
∴
当时，抛物线开口向上，在对称轴的右边，随的增大而增大，故①正确，
函数图象的对称轴是直线，故②错误，
当时，，当时，，故③正确，
当时，，当时，，则，故当时，函数图象与轴有两个交点，故④错误，
6.
【答案】
D
【解答】
由抛物线的开口向下可得：，
根据抛物线的对称轴在轴左边可得：，同号，所以，
根据抛物线与轴的交点在正半轴可得：，
∴
，故①正确；
直线＝是抛物线＝的对称轴，所以，可得＝，
＝＝，
∵
，
∴
，
∴
，
即，故②错误；
∵
抛物线＝的对称轴是＝．且过点，
∴
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
当时，＝，即＝，
整理得：＝，故③正确；
∵
＝，，
∴
，
即，故④错误；
当＝时，，
∴
，故⑤正确；
7.
【答案】
D
【解答】
解：，由于二次函数的图象与轴交于正半轴，所以，故错误；
，二次函数的图象与轴有个交点，所以，故错误；
，当时，，即，故错误；
，因为，，所以对称轴为直线，故正确．
故选.
8.
【答案】
D
【解答】
解：∵
抛物线开口向下，
∴
；
又∵
抛物线的对称轴在轴的右侧，
∴
，
∴
，
而抛物线与轴的交点在轴上方，
∴
．
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
令＝，则＝．
10.
【答案】
D
【解答】
解：点是抛物线上两个不同的点，
得与关于对称轴对称，
，
解得.
故选.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：
当时，二次函数有最大值，其公式为，
∴
，整理可得，
解得（舍去）或，
故答案为：．
12.
【答案】
＝
【解答】
∵
抛物线＝开口向上，对称轴是直线＝，
∴
抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，
∵
取时所对应的点离对称轴最远，取与时所对应的点离对称轴一样近，
∴
＝．
13.
【答案】
【解答】
解：根据题意设，
将代入得：，
解得：，
则抛物线解析式为．
故答案为：
14.
【答案】
【解答】
∵
＝，
∴
此函数的顶点坐标是，
即当＝时，函数有最大值．
15.
【答案】
＝
【解答】
＝
＝
＝，
即＝．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
点，的纵坐标相等，
∴
、两点是抛物线上的两个对称点，
∴
对称轴是直线．
17.
【答案】
【解答】
∵
＝
＝
＝，
∴
的值为．
18.
【答案】
【解答】
解：∵
二次函数的图象的对称轴是，
在对称轴的右面随的增大而增大，
∵
点、是二次函数的图象上两点，
，
∴
．
故答案为：．
19.
【答案】
①②③④
【解答】
解：∵
该函数图象的开口向下，∴
；
∵
，，
∴
，
∵
抛物线和轴的交点是，
∴
，
∴
，故②正确；
∵
二次函数的图象经过点，
∴
，故①正确；
根据图象知，当时，，即；故③正确；
∵
对称轴，
∴
，故④正确；
故答案为①②③④．
20.
【答案】
【解答】
解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线，
求得函数解析式为，
则与时应取值相同，故这个算错的值所对应的．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）∵
二次函数的图象经过点，
∴
，
∴
；
（2）∵
，
∴
顶点坐标为；
（3）∵
中，，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴
当时，函数随自变量增大而减小．
【解答】
解：（1）∵
二次函数的图象经过点，
∴
，
∴
；
（2）∵
，
∴
顶点坐标为；
（3）∵
中，，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴
当时，函数随自变量增大而减小．
22.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
23.
【答案】
．
【解答】
解：（1）∵
抛物线经过点．
∴
，
∴
，
∴
抛物线的函数关系式为
（2）∵
当时，，
∴
点不在此抛物线上．
（3）∵
抛物线的对称轴为轴，图象上有两点、，其中，
∴
比离轴要近，
而抛物线开口向上，
∴
．
24.
【答案】
解：（1）∵
抛物线与轴的交点在轴下方，
∴
；
（2）∵
抛物线经过点，
∴
，
∴
抛物线解析式为．
【解答】
解：（1）∵
抛物线与轴的交点在轴下方，
∴
；
（2）∵
抛物线经过点，
∴
，
∴
抛物线解析式为．
25.
【答案】
解：解方程组
解得：和
即的坐标为，的坐标为.
当时，自变量的取值范围是.
【解答】
解：解方程组
解得：和
即的坐标为，的坐标为.
当时，自变量的取值范围是.
26.
【答案】
由题意得抛物线＝的对称轴为，
∴
点坐标为，
∴
点坐标为
把代入＝中，
解得＝．
∵
，
∴
＝．
∴
抛物线的表达式为＝；
当抛物线过点时，抛物线有一个公共点，
∴
＝
∴
＝，
如图：当时，抛物线与线段无交点；
当＝时，抛物线与线段有一个交点；
当时，抛物线与线段有一个交点；
当＝时，抛物线与线段有一个交点；
当时，抛物线与线段无交点．
∴
若抛物线与线段恰有一个公共点，则．
【解答】
由题意得抛物线＝的对称轴为，
∴
点坐标为，
∴
点坐标为
把代入＝中，
解得＝．
∵
，
∴
＝．
∴
抛物线的表达式为＝；
当抛物线过点时，抛物线有一个公共点，
∴
＝
∴
＝，
如图：当时，抛物线与线段无交点；
当＝时，抛物线与线段有一个交点；
当时，抛物线与线段有一个交点；
当＝时，抛物线与线段有一个交点；
当时，抛物线与线段无交点．
∴
若抛物线与线段恰有一个公共点，则．
二次函数的图形与性质
同步测试题
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
将化为的形式，，的值分别为（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
?
2.
抛物线，，都有的性质是(?
?
?
?
)
A.开口向下
B.对称轴是轴
C.都有最低点
D.随的增大而减小
?3.
抛物线的顶点坐标是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
对于二次函数，有下列说法：
①它的图象与轴有两个公共点；
②如果当时随的增大而减小，则；
③如果将它的图象向左平移个单位后过原点，则；
④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．
其中正确的个数是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知抛物线，下列四个结论：①当时，在对称轴的右边，随的增大而增大；②函数图象的对称轴是；③当时，图象经过点；④当时，函数图象与轴没有交点，其中正确的共有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
6.
如图，抛物线＝的对称轴是＝．且过点，有下列结论：
①；?②＝；?③＝；?④；⑤．
其中所有正确的结论是（
）
A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤
?
7.
如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.图象的对称轴是直线
?8.
二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（
）
A.????
B.????
C.????
D.????
?
9.
抛物线＝的对称轴是（
）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
?
10.
如果点是抛物线上两个不同的点，那么的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
二次函数的最大值是，则________．
?
12.
抛物线＝开口向上，对称轴是直线＝，，，在该抛物线上，则，，大小的关系是________．
?
13.
已知抛物线的顶点为，与轴的交点为，则此抛物线的解析式是________．
?
14.
二次函数＝的最大值是________．
?
15.
用配方法把＝化为＝的形式为________．
?
16.
抛物线过点，，则此抛物线的对称轴是直线________．
?
17.
如果二次函数＝配方后为＝，那么的值为________．
?
18.
点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为________?（填“”、“”、“”）．
?
19.
如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的是________．
?
20.
小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量的个值，分别计算出对应的值，如下表：
…
…
…
…
由于粗心，小颖算错了其中的一个值，请你指出这个算错的值所对应的________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
，
）
?
21.
已知二次函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）求此函数图象抛物线的顶点坐标；
（3）直接写出函数随自变量增大而减小的的取值范围．
?
22.
已知二次函数的图象经过，，三点，直线的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断抛物线与直线有无公共点；
（3）若与直线平行的直线与抛物线只有一个公共点，求点的坐标．
?
23.
已知抛物线经过点．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）判断点是否在此抛物线上；
（3）若图象上有两点、，其中，则（在横线上填“”“”或“”）．
?
24.
已知二次函数的部分图象如图所示．
（1）求的取值范围；
（2）若抛物线经过点，试确定抛物线的函数表达式．
?
25.
如图，抛物线
与直线
交于，两点.
求，两点的坐标；
当
时，直接写出自变量的取值范围．
?
26.
在平面直角坐标系中，抛物线＝的对称轴与轴交于点，将点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点．
（1）求点的坐标（用含的式子表示）；
（2）当抛物线经过点，且时，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合图象，直接写出的取值范围．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，
∴
，．
故选：．
2.
【答案】
B
【解答】
解：在中，可知其开口向上，对称轴为轴，有最低点；
在中，可知其开口向下，对称轴为轴，有最高点；
在中，可知其开口向上，对称轴为轴，有最低点；
∴
三抛物线共有的性质是对称轴为轴.
故选.
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，
∴
抛物线的顶点坐标为.
故选.
4.
【答案】
B
【解答】
解：①∵
，
∴
它的图象与轴有两个公共点，故本小题正确；
②∵
当时随的增大而减小，
∴
对称轴直线，
解得，故本小题错误；
③∵
将它的图象向左平移个单位后过原点，
∴
平移前的图象经过点，
代入函数关系式得，，
解得，故本小题错误；
④∵
当时的函数值与时的函数值相等，
∴
对称轴为直线，
∴
，
解得，
∴
函数关系式为，
当时，，故本小题正确；
综上所述，结论正确的是①④共个．
故选．
5.
【答案】
C
【解答】
∵
抛物线，
∴
当时，抛物线开口向上，在对称轴的右边，随的增大而增大，故①正确，
函数图象的对称轴是直线，故②错误，
当时，，当时，，故③正确，
当时，，当时，，则，故当时，函数图象与轴有两个交点，故④错误，
6.
【答案】
D
【解答】
由抛物线的开口向下可得：，
根据抛物线的对称轴在轴左边可得：，同号，所以，
根据抛物线与轴的交点在正半轴可得：，
∴
，故①正确；
直线＝是抛物线＝的对称轴，所以，可得＝，
＝＝，
∵
，
∴
，
∴
，
即，故②错误；
∵
抛物线＝的对称轴是＝．且过点，
∴
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
当时，＝，即＝，
整理得：＝，故③正确；
∵
＝，，
∴
，
即，故④错误；
当＝时，，
∴
，故⑤正确；
7.
【答案】
D
【解答】
解：，由于二次函数的图象与轴交于正半轴，所以，故错误；
，二次函数的图象与轴有个交点，所以，故错误；
，当时，，即，故错误；
，因为，，所以对称轴为直线，故正确．
故选.
8.
【答案】
D
【解答】
解：∵
抛物线开口向下，
∴
；
又∵
抛物线的对称轴在轴的右侧，
∴
，
∴
，
而抛物线与轴的交点在轴上方，
∴
．
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
令＝，则＝．
10.
【答案】
D
【解答】
解：点是抛物线上两个不同的点，
得与关于对称轴对称，
，
解得.
故选.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：
当时，二次函数有最大值，其公式为，
∴
，整理可得，
解得（舍去）或，
故答案为：．
12.
【答案】
＝
【解答】
∵
抛物线＝开口向上，对称轴是直线＝，
∴
抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，
∵
取时所对应的点离对称轴最远，取与时所对应的点离对称轴一样近，
∴
＝．
13.
【答案】
【解答】
解：根据题意设，
将代入得：，
解得：，
则抛物线解析式为．
故答案为：
14.
【答案】
【解答】
∵
＝，
∴
此函数的顶点坐标是，
即当＝时，函数有最大值．
15.
【答案】
＝
【解答】
＝
＝
＝，
即＝．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
点，的纵坐标相等，
∴
、两点是抛物线上的两个对称点，
∴
对称轴是直线．
17.
【答案】
【解答】
∵
＝
＝
＝，
∴
的值为．
18.
【答案】
【解答】
解：∵
二次函数的图象的对称轴是，
在对称轴的右面随的增大而增大，
∵
点、是二次函数的图象上两点，
，
∴
．
故答案为：．
19.
【答案】
①②③④
【解答】
解：∵
该函数图象的开口向下，∴
；
∵
，，
∴
，
∵
抛物线和轴的交点是，
∴
，
∴
，故②正确；
∵
二次函数的图象经过点，
∴
，故①正确；
根据图象知，当时，，即；故③正确；
∵
对称轴，
∴
，故④正确；
故答案为①②③④．
20.
【答案】
【解答】
解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线，
求得函数解析式为，
则与时应取值相同，故这个算错的值所对应的．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）∵
二次函数的图象经过点，
∴
，
∴
；
（2）∵
，
∴
顶点坐标为；
（3）∵
中，，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴
当时，函数随自变量增大而减小．
【解答】
解：（1）∵
二次函数的图象经过点，
∴
，
∴
；
（2）∵
，
∴
顶点坐标为；
（3）∵
中，，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴
当时，函数随自变量增大而减小．
22.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
23.
【答案】
．
【解答】
解：（1）∵
抛物线经过点．
∴
，
∴
，
∴
抛物线的函数关系式为
（2）∵
当时，，
∴
点不在此抛物线上．
（3）∵
抛物线的对称轴为轴，图象上有两点、，其中，
∴
比离轴要近，
而抛物线开口向上，
∴
．
24.
【答案】
解：（1）∵
抛物线与轴的交点在轴下方，
∴
；
（2）∵
抛物线经过点，
∴
，
∴
抛物线解析式为．
【解答】
解：（1）∵
抛物线与轴的交点在轴下方，
∴
；
（2）∵
抛物线经过点，
∴
，
∴
抛物线解析式为．
25.
【答案】
解：解方程组
解得：和
即的坐标为，的坐标为.
当时，自变量的取值范围是.
【解答】
解：解方程组
解得：和
即的坐标为，的坐标为.
当时，自变量的取值范围是.
26.
【答案】
由题意得抛物线＝的对称轴为，
∴
点坐标为，
∴
点坐标为
把代入＝中，
解得＝．
∵
，
∴
＝．
∴
抛物线的表达式为＝；
当抛物线过点时，抛物线有一个公共点，
∴
＝
∴
＝，
如图：当时，抛物线与线段无交点；
当＝时，抛物线与线段有一个交点；
当时，抛物线与线段有一个交点；
当＝时，抛物线与线段有一个交点；
当时，抛物线与线段无交点．
∴
若抛物线与线段恰有一个公共点，则．
【解答】
由题意得抛物线＝的对称轴为，
∴
点坐标为，
∴
点坐标为
把代入＝中，
解得＝．
∵
，
∴
＝．
∴
抛物线的表达式为＝；
当抛物线过点时，抛物线有一个公共点，
∴
＝
∴
＝，
如图：当时，抛物线与线段无交点；
当＝时，抛物线与线段有一个交点；
当时，抛物线与线段有一个交点；
当＝时，抛物线与线段有一个交点；
当时，抛物线与线段无交点．
∴
若抛物线与线段恰有一个公共点，则．