14.3.1提公因式法 学案

用提公因式法进行因式分解
学习目标
理解整式乘法与因式分解的区别和联系；
会判断公因式，并能用提公因式法进行因式分解。
培养逆向思维的能力，灵活运用因式分解解决问题。
教学过程
一、预习交流，问题直面
比一比，看谁算得快：
整式的积多项式
整式的乘法
多项式
整式的积
因式分解
归纳总结：因式分解与整式乘法是逆变形
小试牛刀
下列各式从左到右的变形中，是
因式分解的是（
）
A
a(x+y)=ax+ay
B
x2-4x+4=x(x-4)+4
C
10x2-5x=5x(2x-1)
D
x2-1=x(x-
)
水到渠成：归纳因式分解，把一个（
）化成几个（
的形式
二、合作探究，沟通无限
探究一：公因式的确定
观察下列式子，
他们的因式分解过程有什么共同点吗？
x2+x
=
x(x+1)
2、
am+bm+cm
=
m(a+b+c)
多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。
明察秋毫
找出下列各多项式的公因式
2x2y+4xy2–2xy
-
7x2+21x
4(a+b)-2a(a+b)
2xny+3xn+1
如何确定公因式？
一看系数：
各项系数都是整数时，取各项系数的最大公约数
二看字母：取各项相同的字母或多项式
三看指数：取相同字母或多项式次数最低次幂
合作探究，沟通无限
探究二：提公因式法因式分解
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
写成公因式与另一个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
如2X
+
6x2
=
2X(1+3
X)
专家坐诊
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学：
乙同学：
丙同学：
解:12x2y+18xy2
=3xy(4x+6y)
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
通关秘诀
找准是关键，一次要提完
若搬全家走，留1把家守
提正号不变，提负号全变
按部就班
(1)
8a
b
+12a
bc
2a(b+c)-3(b+c)
三、展示提升，方法锤炼
1
.分解因式
2(a-3)2+a(3-a)
2.已知m+n=5,mn=4,求-m2n-mn2的值。
3.计算（-2）2016+（-2）2017
四、达标检测
1.下列从左到右的变形，属于因式分解的有（　
）
①(x+1)(x-2)=x2-x-2；
　
②ax-ay-a=a(x-y)-a
③6x2y3=2x2·3y3；　　　
④9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a+1)
A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.3个
2.若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是
____________
.
3.分解因式-4x3+8x2+4x=_________